[Fisica2]Energia dissipata da una spira
Una spira conduttrice quadrata, di lato b=20cm, massa m=4g, resistenza R=25 Ohm, si muove senza attrito sul piano xy con velocità costante v(zero)=0.04m/s. Per x>0 esiste un campo magnetico uniforme e costante di valore B=0.5Te la spira entra in questa regione all'iatante t=0; (il verso del campo B é entrante nel foglio, piano xy).
Calcolare:
1.la velocità v della spira in funzione della distanza x
2.il valore v1 assunto quando è completamente entrata
3.l'energia W dissipata nella spira tra l'istante t=0 e l'istante in cui è completamente entrata
nel disegno la v è diretta nel verso delle x positive
Il punto 3. mi sta dando problemi dal punto di vista dimensionale.
L'energia dissipata dovrebbe essere data dalla differenza tra l'energia cinetica quando la spira è totalmente fuori - l'energia cinetica quando la spira è toltalmente dentro il campo magnetico .
Il ragionamento dovrebbe essere quello di calcolare l'integrale della potenza dissipata per effetto joule tra 0 e l'istante finale t .
Nella soluzione postata dal prof c'è questo step:
in cui mi pare di capire che quel B^2 b^2/R dovrebbe essere una massa, ma dimensionalmente mi viene kg/s.
Da dove viene quella massa?
Calcolare:
1.la velocità v della spira in funzione della distanza x
2.il valore v1 assunto quando è completamente entrata
3.l'energia W dissipata nella spira tra l'istante t=0 e l'istante in cui è completamente entrata
nel disegno la v è diretta nel verso delle x positive
Il punto 3. mi sta dando problemi dal punto di vista dimensionale.
L'energia dissipata dovrebbe essere data dalla differenza tra l'energia cinetica quando la spira è totalmente fuori - l'energia cinetica quando la spira è toltalmente dentro il campo magnetico .
Il ragionamento dovrebbe essere quello di calcolare l'integrale della potenza dissipata per effetto joule tra 0 e l'istante finale t .
Nella soluzione postata dal prof c'è questo step:
in cui mi pare di capire che quel B^2 b^2/R dovrebbe essere una massa, ma dimensionalmente mi viene kg/s.
Da dove viene quella massa?
Risposte
Lasciano perdere per il momento cosa scrive il tuo professore [nota]In quanto mi sembra che dimensionalmente hai ragione.[/nota] direi che, se non hai avuto problemi con la prima richiesta, disponi già della $v(x)$ [nota]Se non erro, dovrebbe risultare $v(x)=v_0-\frac{b^2B^2}{m R}x$.[/nota] e quindi puoi andare a determinare l'energia cinetica finale via $v_1=v(b)$ e da questa l'energia dissipata, sottraendola all'energia cinetica iniziale.
l'energia cinetica finale via v(b) e da questa l'energia W dissipata sottraendola all'energia cinetica iniziale v0
1)Dal punto di vista fisico: diciamo che
$K_0$ è l'energia cinetica che la spira assume "quando è totalmente fuori dalla regione di campo magnetico"
$K_f$ è l'energia cinetica che la spira assume " quando è totalmente dentro la regione di campo magnetico"
Ora, visto che ci sarà un certo "Lavoro per unità di tempo" (potenza dissipata)
compiuto a spese dell'Energia cinetica iniziale della spira , allora :
per capire "quanta" di questa energia è stata utilizzata in tal senso -->ci basta sottrarre all'energia cinetica "iniziale" quella "finale".
Corretto come ragionamento?
2) Formalmente per calcolare "l'energia complessivamente dissipata per effetto joule" dovrei fare un "INTEGRALE della potenza istantanea nell'intervallo $(0, t_f) $". Il problema è che applicando questa definizione otteniamo un risultato che è diverso da quello ottenuto col ragionamento 1).
1) $W= 1/2m[(v_0)^2-(v_1)^2]= 0.5*0.004*[(0.04)^2-(0.02)^2]=2.4*10^-6J$
2) $ W= int_(0)^(t) P dt = (b^2 B^2)/Rint_(0)^(t) v(t) dt = 1/2 (b^2 B^2)/R [v_1^2-v_0^2]= [(0.5)^2*(0.2)^2]/25*[0.02^2-0.04^2]
= -4.8*10^-7 J$
dove
$P = dL/dt =dq/dt V=i^2 R= (Bbv)^2/R^2*R$
$v(x)=v_0-(b^2B^2)/(mR)*x$
Si scusami , non l'ho scritto.
"pepp1995":
... per capire "quanta" di questa energia è stata utilizzata in tal senso -->ci basta sottrarre all'energia cinetica "iniziale" quella "finale".
Corretto come ragionamento?
Più che corretto.
"pepp1995":
... 2) Formalmente per calcolare "l'energia complessivamente dissipata per effetto joule" dovrei fare un "INTEGRALE della potenza istantanea nell'intervallo $(0, t_f) $". Il problema è che applicando questa definizione otteniamo un risultato che è diverso da quello ottenuto col ragionamento 1).
2) $ W= int_(0)^(t) P dt = (b^2 B^2)/Rint_(0)^(t) v(t) dt = 1/2 (b^2 B^2)/R [v_1^2-v_0^2]= [(0.5)^2*(0.2)^2]/25*[0.02^2-0.04^2]
= -4.8*10^-7 J$
dove
$P = dL/dt =dq/dt V=i^2 R= (Bbv)^2/R^2*R$ ...
Direi che, tanto per cominciare, ti sei dimenticato di integrare la velocità al quadrato, e per continuare l'integrale di $v(t)$ in $t$ non sarebbe pari a \(v^2(t) /2\).
Alternativamente, avresti potuto calcolare l'energia dissipata dal lavoro della forza frenante, nello spostamento della spira da x=0 a x=b.
Direi che, tanto per cominciare, ti sei dimenticato di integrare la velocità al quadrato
Ho riscritto la velocità non più come funzione della posizione , ma come funzione del tempo
$v(t)=v_0 e^-((b^2B^2)/(Rm)t)$
E poi per capire quanto vale l'istante di tempo $t_f$ in cui la spira è completamente entrata:
ricordando che la velocità istantanea si può vedere come "lo spostamento infinitesimo dx rispetto all'unità di tempo dt"
ho imposto che : il lato orizzontale b ovvero la "distanza percorsa nell'intervallo di tempo $t_f-0$ a velocità $v(t)$ affinché la spira risulti completamente entrata" sia uguale ad un integrale della velocità in $dt$ e cioè
$b= int_(0)^(t_f) v(t) dt $
così facendo, ho che anche col metodo 2) il risultato resta lo stesso.
Però mi chiedo: dal punto di vista logico è corretto?
Alternativamente, avresti potuto calcolare l'energia dissipata dal lavoro della forza frenante, nello spostamento della spira da x=0 a x=b.
Fare un integrale in $dL$ (lavoro infinitesimo) tra 0 e b?
"pepp1995":
... Ho riscritto la velocità non più come funzione della posizione , ma come funzione del tempo
$v(t)=v_0 e^-((b^2B^2)/(Rm)t)$
Ok, ma non era indispensabile usarla, poteva bastare la $v(x)$.
"pepp1995":
... Però mi chiedo: dal punto di vista logico è corretto?
Alternativamente, avresti potuto calcolare l'energia dissipata dal lavoro della forza frenante, nello spostamento della spira da x=0 a x=b.
Fare un integrale in $dL$ (lavoro infinitesimo) tra 0 e b?
Certo, se ci provi, vedrai che otterrai lo stesso risultato.
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