Analisi matematica di base

ciao ho la serie delle derivate : $ \sum_{n=1}^{oo} (ncos(nx))/(n+logn) $ mi si chiede di dimostrare se essa è derivabile o meno termine a termine in $ℜ$. so che, per ipotesi, deve convergere uniformemente (teorema di derivazione per serie); mi accingo a trovare l'insieme di convergenza della serie delle derivate partendo dallo studio della convergenza puntuale e dalla ricerca, quindi, di eventuali funzioni somma. tuttavia il testo risolve affermando che la serie non converge in alcun punto, ...

Salve a tutti! Questo è il mio primo post e volevo intanto farvi i complimenti per il sito che mi è stato spesso molto utile. Ho dei problemi con questo esercizio: Verificare che la forma differenziale \(\displaystyle [(e^(x^2+y^2)/(1+x+y))+2\ln(1+x+y)x(e^(x^2+y^2)]dx+ [(e^(x^2+y^2)/(1+x+y))+2\ln(1+x+y)y(e^(x^2+y^2)]dy \) è esatta nel dominio \(\displaystyle {(x,y)\in\Re^2:(x+y)

Salve forum! Ho alcuni dubbi sui limiti a due o più variabili. In particolare, di solito riesco ad arrivare al risultato, ma non so se i passaggi che faccio sono formalmente accettabili, in un esame ad esempio. Inoltre, ho questo dubbio: $lim_((x,y)->(0,0))(1-e^(xy^2))/sqrt(x^2+2y^2)=lim_((x,y)->(0,0))-(xy^2)/sqrt(x^2+2y^2)=$ $ lim_((rho,theta)->(0,0))-(rho^3cos(theta)sin^2(theta))/sqrt(rho^2(cos^2(theta)+2sin^2(theta)))= lim_((rho,theta)->(0,0))-(rho^2cos(theta)sin^2(theta))/sqrt((cos^2(theta)+2sin^2(theta))=0 $ Dove sbaglio? Wolfram mi dice che il limite non esiste, eppure questa roba fa zero indipendentemente da $theta$, uniformemente rispetto a $theta$. Grazie a tutti quelli che vorranno rispondere!

Devo calcolare il limite: $lim_{n to +infty} sin( \Pi \sqrt{ 1 + n^2 })$ Secondo me non esiste ma vorrei conferma, soprattutto perché non so se ho formalizzato bene: Poiché il seno è una funzione periodica possiamo scrivere: \(\displaystyle sin( \Pi \sqrt{ 1 + n^2 } ) = sin( \Pi \sqrt{ 1 + n^2 } - 2k\Pi ) \) con \(\displaystyle k \in Z \) Consideriamo allora la successione \(\displaystyle a_n = sin( \Pi \sqrt{ 1 + n^2 }) \) con n pari e poniamo \(\displaystyle k = n / 2\) , allora \(\displaystyle a_n = sin( \Pi ...

ciao ragazzi la funzione in questione è $f(x,y)=(1-x^2-y^2)(x-y)$ e voglio trovare i punti di massimo e minimo su la frontiera costituita dalla semicirconferenza per le x positive $x^2+y^2<1,x>0$ come si vede esplicitamente dalla funzione se restringo la mia funzione su questa curva mi esce che la funzione vale zero ma non è cosi non capisco dove sbaglio perche mi dice che cè un minimo $f(x,y)=(1-1)(x-y)=0 $per ogni x e y , con $-x^2-y^2=-1$

Ciao a tutti,qualcuno potrebbe darmi una mano con questo esercizio? Determinare l’insieme di convergenza e studiare la convergenza totale della seguente serie di funzioni: $sum_(n=0)^(oo) 2^n/(2n+ 4)*e^(nx)$ Io ho ragionato così: ho ricondotto questa serie ad una serie di potenze ponendo: $y=e^x$,poi ho applicato il criterio di D'Alembert: $lim_(nto oo) |2^(n+1)/(2n+6)*(2n+4)/2^n|=2$ quindi il raggio di convergenza è $p=1/2$. A questo punto ho visto cosa succede agli estremi dell'intervallo di convergenza e cioè,ho ...

Ciao a tutti,qualcuno potrebbe darmi una mano ad impostare con questo esercizio? Calcolare il flusso del campo vettoriale $F = 3yi−2xzj+x^2−z^2k $ e del campo rotF attraverso la superficie $ S= {x^2+y^2+z^2 = a^2, z>= 0}$ orientata in modo tale che la normale nel punto di coordinate $P = (0, 0, a)$ abbia la terza componente positiva.

devo calcolare il seguente polinomio di taylor all'ordine 3 in $ x_o=0 $ f(x)=e^(x+1) mi ero chiesto se era possibile risolverlo semplicemente applicando mc larurin alla funzione esponenziale che si ottiene dopo aver posto $ (x+1)=y $ in tal modo si avrebbe che: $ e^y= 1+y+y^2/2+y^3/3+o(y^3) $ ricordando poi la sostituzione $ e^(x+1)=y $ ottengo: $ e^(x+1)= 1+(x+1)+(x+1)^2/2+(x+1)^3/3+o(x+1)^3 $ a questo punto posso scrivere $ o(x+1)^3 $ in qualche altro modo piu semplice o lo lascio cosi? e ...

in un esercizio mi chiede di calcolare la formula di mc laurin arrestata al secondo ordine di $ e^(sqrt(x) $ ma mi dice che ciò non è possibile in quanto la funzione non è derivabile in $ x_o=0 $ ,non essendolo $ sqrtx $ poi dice" tuttavia continua a valere il limite notevole: $ lim_(x -> 0^+)(e^(sqrtx)-1)/(sqrtx)=1 $ . Cioè $ e^sqrtx~~ 1+sqrtx $ o anche $ e^sqrtx= 1+sqrtx+o(sqrtx) $ " e cosi finisce l'esercizio. Ora la mia domanda è: a me pareva di aver letto da qualche parte che non è permesso ...

Salve, Sto cercando di svolgere il seguente esercizio: Calcolare l'integrale triplo $ int int int_(S)^() (|x|+ |y|)|z| dx dy dz $ Dove S è la sfera di coordinate $ x^2+y^2+z^2<= r^2 $ ora quello che ho pensato io è di integrare per fili quindi mi son trovato la proiezione di s su z=0 ma poi non so come calcolarmi l'integrale di $|z|$. qualcuno può aiutarmi? o sa dirmi se c'è un modo più semplice? grazie mille

Ciao a tutti! Scusate se continuo a scrivere, ma avrei bisogno di un vostro riscontro sugli esercizi che sto facendo perché non ci sono le soluzioni nel libro Si trattano di esercizi sul dominio è calcolo di limiti agli estremi. 1) $ x*e^((2x+1)/(x+3)) $ il dominio è R\{-3} quindi calcolo i limiti in +infinito e - infinito che risultano +-infinito. I limiti in $ -3^(-) $ e $ -3^(+) $ sono rispettivamente $ 0^(-) $ e $ 0^(+) $ 2) $ (Log(x))/(root(3)(x-1) $ il dominio è ...

Ciao a tutti ragazzi, mi aiutate a risolvere questi due integrali? $\int_0^R x^3/(x^2+z^2)^{3/2} dx$ $\int_0^R x^2/(x^2+z^2)^{3/2} dx$ grazie in anticipo per l'eventuale aiuto

Buonasera a tutti, ho un dubbio di teoria sulla convergenza delle serie di potenze. Per il Teorema di Abel so che se una serie converge in x=p o x=-p, cioè uno dei due estremi dell'insieme di convergenza (assoluta), allora la serie converge uniformemente in (-p,p] o [-p,p). Ora, nel caso la serie non converga in nessuno dei due estremi, essa converge assolutamente in (-p,p), ma uniformemente? Sempre nello stesso intervallo (quindi praticamente la convergenza assoluta implica quella uniforme) ...

Nel limite Non capisco la necessità, né tantomeno come fa ad effettuare tale transizione: [tex]\log_5 n[/tex] che diventa [tex]5^{(\log_5 n)^2}[/tex] io avrei lasciato [tex]\frac{1}{n^{\log_5 n}} \rightarrow 0[/tex]

Nella soluzione del limite per n che tende ad infinito dopo un po' la soluzione prende le sembianze di una dimostrazione per induzione... Che ne dite? Soprattutto non mi torna quel numeratore che da [tex]2n-1[/tex] diventa [tex]n+1[/tex]

Ciao, sto studiando le serie di Fourier, ma mi trovo in difficoltà perché non ho gli appunti e i libri consigliati usano tutti un approccio diverso. Partiamo dalle basi, cos'è il toro $ mathbb(T)=mathbb(R)/mathbb(Z)$? E il toro n-dimensionale? Ho letto che, per esempio, $L^2(mathbb(T))$ è lo spazio delle funzioni a quadrato sommabile che siano periodiche di periodo 2π, è corretto? Ora, ogni spazio di Hilbert possiede una base ortonormale, quindi è possibile esprimere ogni suo elemento tramite la serie di ...

Salve a tutti, ho dei problemi con la risoluzione di due integrali mediante l'uso dei residui. Scrivo gli esercizi e la strada che ho provato a seguire per risolverli illustrando durante lo svolgimento i miei dubbi. Mi scuso anticipatamente per la lunghezza del post e faccio subito notare che i problemi che emergono nei 2 esercizi sono in pratica gli stessi, quindi per me andrebbe benissimo anche se mi spiegate uno solo dei due esercizi. ESERCIZIO NUMERO ...

Salve a tutti, in questo 3d vi pongo i miei quesiti sulla risoluzione di esercizi che chiedono i punti di massimo e minimo vincolati, in particolare la risoluzione tramite moltiplicatori di Lagrange. Da quello che ho capito, per trovare tali punti, bisogna procedere in questo modo: Trovare i punti di massimo e minimo globali di $ F(x)=xy $ vincolati su $ 2x^2+y^2<=1 $ 1- considero prima di tutto la parte interna dell'insieme "vincolante" e quindi la disequazione strettamente ...

Ciao, ho un problema col seguente integrale, non per la difficoltá, ma per dove integrarlo dato che, per come l'ho inteso io, il dominio è una spezzata aperta, vi posto il testo. Sia R il cammino poligonale in campo complesso formato da due segmenti [0,2] e [2,2+i], avente 0 come primo estremo e 2+i come ultimo. Calcolo $int z dz$ su R Grazie mille

Facendo esercizi sui limiti di successioni, mi sono imbattuto in un dilemma: come fa [tex]5^{(n+1)!}[/tex] a divergere ad infinito più velocemente di [tex]n!3^{(n+1)!}[/tex] ? Ho provato a mano a svolgere il calcolo applicando varie proprietà dei logaritmi, ma niente. Inoltre tutti i software che ho utilizzato non riescono a darmi una risposta passo passo.