Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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in un esercizio mi chiede di calcolare la formula di mc laurin arrestata al secondo ordine di $ e^(sqrt(x) $
ma mi dice che ciò non è possibile in quanto la funzione non è derivabile in $ x_o=0 $ ,non essendolo $ sqrtx $
poi dice" tuttavia continua a valere il limite notevole: $ lim_(x -> 0^+)(e^(sqrtx)-1)/(sqrtx)=1 $ . Cioè $ e^sqrtx~~ 1+sqrtx $ o anche $ e^sqrtx= 1+sqrtx+o(sqrtx) $ "
e cosi finisce l'esercizio.
Ora la mia domanda è: a me pareva di aver letto da qualche parte che non è permesso ...
Salve,
Sto cercando di svolgere il seguente esercizio:
Calcolare l'integrale triplo $ int int int_(S)^() (|x|+ |y|)|z| dx dy dz $
Dove S è la sfera di coordinate $ x^2+y^2+z^2<= r^2 $
ora quello che ho pensato io è di integrare per fili quindi mi son trovato la proiezione di s su z=0 ma poi non so come calcolarmi l'integrale di $|z|$. qualcuno può aiutarmi? o sa dirmi se c'è un modo più semplice? grazie mille
Ciao a tutti! Scusate se continuo a scrivere, ma avrei bisogno di un vostro riscontro sugli esercizi che sto facendo perché non ci sono le soluzioni nel libro
Si trattano di esercizi sul dominio è calcolo di limiti agli estremi.
1) $ x*e^((2x+1)/(x+3)) $ il dominio è R\{-3} quindi calcolo i limiti in +infinito e - infinito che risultano +-infinito.
I limiti in $ -3^(-) $ e $ -3^(+) $ sono rispettivamente $ 0^(-) $ e $ 0^(+) $
2) $ (Log(x))/(root(3)(x-1) $ il dominio è ...
Ciao a tutti ragazzi, mi aiutate a risolvere questi due integrali?
$\int_0^R x^3/(x^2+z^2)^{3/2} dx$
$\int_0^R x^2/(x^2+z^2)^{3/2} dx$
grazie in anticipo per l'eventuale aiuto
Buonasera a tutti, ho un dubbio di teoria sulla convergenza delle serie di potenze.
Per il Teorema di Abel so che se una serie converge in x=p o x=-p, cioè uno dei due estremi dell'insieme di convergenza (assoluta), allora la serie converge uniformemente in (-p,p] o [-p,p). Ora, nel caso la serie non converga in nessuno dei due estremi, essa converge assolutamente in (-p,p), ma uniformemente? Sempre nello stesso intervallo (quindi praticamente la convergenza assoluta implica quella uniforme) ...
Nel limite
Non capisco la necessità, né tantomeno come fa ad effettuare tale transizione:
[tex]\log_5 n[/tex] che diventa [tex]5^{(\log_5 n)^2}[/tex]
io avrei lasciato
[tex]\frac{1}{n^{\log_5 n}} \rightarrow 0[/tex]
Nella soluzione del limite per n che tende ad infinito
dopo un po' la soluzione prende le sembianze di una dimostrazione per induzione... Che ne dite? Soprattutto non mi torna quel numeratore che da [tex]2n-1[/tex] diventa [tex]n+1[/tex]
Ciao, sto studiando le serie di Fourier, ma mi trovo in difficoltà perché non ho gli appunti e i libri consigliati usano tutti un approccio diverso.
Partiamo dalle basi, cos'è il toro $ mathbb(T)=mathbb(R)/mathbb(Z)$? E il toro n-dimensionale? Ho letto che, per esempio, $L^2(mathbb(T))$ è lo spazio delle funzioni a quadrato sommabile che siano periodiche di periodo 2π, è corretto?
Ora, ogni spazio di Hilbert possiede una base ortonormale, quindi è possibile esprimere ogni suo elemento tramite la serie di ...
Salve a tutti, ho dei problemi con la risoluzione di due integrali mediante l'uso dei residui.
Scrivo gli esercizi e la strada che ho provato a seguire per risolverli illustrando durante lo svolgimento i miei dubbi. Mi scuso anticipatamente per la lunghezza del post e faccio subito notare che i problemi che emergono nei 2 esercizi sono in pratica gli stessi, quindi per me andrebbe benissimo anche se mi spiegate uno solo dei due esercizi.
ESERCIZIO NUMERO ...
Salve a tutti, in questo 3d vi pongo i miei quesiti sulla risoluzione di esercizi che chiedono i punti di massimo e minimo vincolati, in particolare la risoluzione tramite moltiplicatori di Lagrange.
Da quello che ho capito, per trovare tali punti, bisogna procedere in questo modo:
Trovare i punti di massimo e minimo globali di $ F(x)=xy $ vincolati su $ 2x^2+y^2<=1 $
1- considero prima di tutto la parte interna dell'insieme "vincolante" e quindi la disequazione strettamente ...
Ciao, ho un problema col seguente integrale, non per la difficoltá, ma per dove integrarlo dato che, per come l'ho inteso io, il dominio è una spezzata aperta, vi posto il testo.
Sia R il cammino poligonale in campo complesso formato da due segmenti [0,2] e [2,2+i], avente 0 come primo estremo e 2+i come ultimo. Calcolo $int z dz$ su R
Grazie mille
Facendo esercizi sui limiti di successioni, mi sono imbattuto in un dilemma:
come fa [tex]5^{(n+1)!}[/tex] a divergere ad infinito più velocemente di [tex]n!3^{(n+1)!}[/tex] ?
Ho provato a mano a svolgere il calcolo applicando varie proprietà dei logaritmi, ma niente. Inoltre tutti i software che ho utilizzato non riescono a darmi una risposta passo passo.
Vorrei porre una domanda teorica per quanto riguarda la derivazione:
In una funzione f(x) esiste la retta tangente al grafico nel punto c $ rArr $ f(x) è derivabile in c
E' vera o no questa implicazione.Ci sono casi in cui in una funzione esiste la retta tangente in un punto ma la funzione non è derivabile in un punto?Avevo pensato a |x| per quanto riguarda x=0 ma vorrei conferme.
Perdonate l'ignoranza,
ma non riesco a calcolare il seguente integrale:
$\int_{(0,\pi)} |cos(2kx)|$
io praticamente ho usato il fatto che il coseno è positivo su $(0,\frac{\pi}{2})$ e negativo su $(\frac{\pi}{2},\pi)$ e spezzato l'integrale (in modo da togliere il modulo):
$\int_{(0,\pi)} |cos(2kx)|=\frac{\int_{(0,\frac{\pi}{2})} 2k cos(2kx) -\int_{(\frac{\pi}{2},\pi)} 2k cos(2kx)}{2k}=0$
In realtà il risultato corretto è 2 . Dove sbaglio?
Salve e buon anno a tutti!
Sto approcciando per la prima volta alla risoluzione di esercizi sulle trasformate di Fourier. Non ho ben capito come risolvere il seguente esercizio: $ f(x) = xsen(5x) -pi<=x<=pi $ . Utilizzando le formule note ottengo: $ i d/(domega )hat(sen5x)(omega) $ da cui ricavo: $ pi[delta (omega-5) - delta(omega+5)] $ . A questo punto, come procedo? Ci sono delle strade alternative? Grazie
quanti sono i possibili modi per calcolare il polinomio ,arrestato al terzo ordine,di questa funzione:
$ f(x)=sen(cosx) $ per $ x->0 $
in genere io tendo sempre a vedere se è possibile ricondursi a una delle espansioni di taylor-mclaurin notevoli attraverso una sostituzione, in questo caso:
$ cosx=t $
se $ x->0 $ ,allora $ t->1 $
ciò significa che se applico tale sostituzione equivarrebbe a calcolarmi il polinomio di taylor di $ sent $ ...
Ciao a tutti ! Chiedo delle conferme per quanto riguarda l'impostazione di questi due esercizi, non avendo purtroppo i risultati
1) Calcolare mediante le formule di gauss green l'integrale doppio
$ int int_(D)^()3x^2ydxdy$
esteso al dominio D in figura, ove $ gamma1: x^2/16 +y^2/4=1 $ è un arco di ellisse, e $ gamma2: x^2-2x+y^2=0 $ è un arco di circonferenza
Ho usato la formula di gauss green
$ int int_(D)^() (partialF)/(partialx)(x,y)dx dy = int_(+partialD)^() F(x,y)dy $
$ int int_(D)^() 3x^2ydx dy = int_(+partialD)^() x^3ydy $
Poi ho considerato le parametrizzazioni delle curve della frontiera di ...
Un dolcino dalla Grecia,ultimo per 2014
Abbiamo per la funzione f : [tex]\displaystyle\forall x\ge 0, e^{f ' (x)}+f(x)=e^{2x}+x^2, f(0)=0[/tex]. vogliamo dimostrare che
[tex]f(x)=x^2[/tex]
Tanti auguri e buon anno .
Dennys
Il testo è il seguente:
$\lim_{n\to+infty} \frac{n^n \ln(n)+(n!)^n \cos(n\pi)}{(-1)^{n+1}[(n-1)!]^n+(2n)!\sin(\frac{n\pi}{2})}$
Ok il mio tentativo di svolgimento è il seguente:
Considerando $(n!)^n=[n(n-1)!]^n=n^n[(n-1)!]^n$ riscrivo sostituendo e raccogliendo $n^n$
$\lim_{n\to +\infty} n^n \frac{ln(n)+[(n-1)!]^n\cos(n\pi)}{(-1)^{n+1}[(n-1)!]^n+(2n)!\sin(\frac{n\pi}{2})}$
poi ho provato a dividere per $[(n-1)!]^n$
$\lim_{n\to+\infty} n^n \frac{\frac{ln(n)}{[(n-1)!]^n}+\cos(n\pi)}{(-1)^{n+1}+\frac{(2n)!\sin(\frac{n\pi}{2})}{[(n-1)!]^n}}$
Ho pensato anche se $[(n-1)!]^n$ non fosse uguale a $\{[n(1-1/n)]!\}^n$ e quindi asintoticamente uguale a $(n!)^n$. Ma poi non riuscivo a vedere come poteva essere utile...
Da qui in poi ho cercato di fare una marea di ...
Ciao a tutti, stavo risolvendo questo vecchio esame di analisi quando mi sono imbattuto in questa equazione complessa: \(\displaystyle (z+1)^3 = 1+ i \) . Il nostro prof non ci ha insegnato a risolverle in "modo esponenziale", ma sostituendo z+1 con una variabile tipo w. Ecco, io risolvendo e infine sostituendo ottengo che la prima soluzione per esempio è \(\displaystyle z0 = -1+ 2^(1/6) (cos(π/12)+isen(π/12)) \), mentre il mio prof (che ha usato il metodo esponenziale senza averlo mai spiegato ...
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