Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti, mi propongono di studiare la convergenza del seguente integrale improprio di prima specie.
$ int_(1)^(+oo) (e^(x^2)/(1+e^(2x^2)) $ dx
Vedo che la funzione è definita, continua e positiva in tutto $ [1;+oo) $ perciò è localmente integrabile.
Siccome so che l'integrale $ int_(0)^(+oo) e^(-x^2) dx $ converge, allora, tramite confronto asintotico studio la convergenza del mio integrale.
$ lim_(x -> +oo) (e^(x^2)/(1+e^(2x^2)))/e^(-x^2) = 1 $
Quindi anche l'integrale di partenza converge.
Secondo voi è giusto come procedimento?
Salve a tutti, scrivo per trovare qualche consiglio nel capire la seguente dimostrazione del teorema di caratterizzazione sequenziale del limite (o teorema "Ponte").
Il teorema è enunciato e dimostrato così:
Sia $ f(x) $ funzione definita in un intervallo $ I subseteq mathbb{R} $ eccetto al punto $ x_o in I$ e sia $ l in mathbb{R} cup {+- oo } $. Sono allora equivalenti le seguenti affermazioni:
1 ==> $ lim_(x->x_o)f(x)=l $
2 ==> per ogni successione $ (x_n)_(n in mathbb{N}) sub I \\ {x_o} $ tale che $ x_n->x_o $ per ...
Salve a tutti ,
sto studiando Teoria degli Operatori lineari sul testo di Enrico Onofri .
I miei problemi iniziano quando si formula una definizione di funzione analitica di un operatore in termini di una funzione integrale simile a quella di Cauchy (formula di Riesz-Dunford)
$ hat(f)(A)=1/(2pii)oint_(Gamma)(z I-A)^-1f(z)dz $
Prendo come esempio
$ A=( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $ e $ f(z)=e^(itz) $
Dopo un po di passaggi arrivo dunque a
$ hat(exp)(A)=1/(2pii)oint_(|z|=2)e^(itz)/(z^2-1) ( ( z , 1 ),( 1 , z ) )dz $
Dove per il cammino andava bene qualsiasi cerchio con centro ...
salve a tutti io ho questa superficie
$ \Sigma : {z=4-x^2-y^2, x\geq0, y\geq0, z\geq0 } $
vorrei trovare il versore che formi un angolo acuto con l'asse delle z, qualcuno potrebbe aiutarmi?
il versore è $ (2x,2y,1) $, ma non riesco a capire se forma un angolo ottuso o acuto con $k=(0,0,1)$
grazie a tutti
Buonasera ,
come potrei calcolarmi questa espressione?
$ sigma_ye^(sigma_y) $
Con
$ sigma_y=( ( 0 , -i ),( i , 0 ) ) $
Io ho pensato a una cosa del tipo
$( ( 0 , -i ),( i , 0 ) )( ( 0 , e^(-i) ),(e^( i) , 0 ) )$
ma non credo sia giusto !
Ciao a tutti! avrei lo svolgimento di un esercizio da sottoporvi poichè non sono sicuro di come ho svolto gli sviluppi della funzione integranda al variare del parametro(in generale la presenza di un parametro mi crea qualche problema per determinare gli sviluppi) e quindi volevo sapere se avevate qualche dritta da darmi.
$\int_{0}^{+infty} e^((a^2 -a -2)x) log(1 + e^(-ax)) dx$
determinare per quali valori del parametro $a \in RR$ l'integrale converge.
Prima di tutto, $f(x)$ è definita con continuità su ...
Buona sera a tutti...cortesemente vi espongo il mio problema,allora ho un insieme fatto cosi $ A={(x,y,z)€ R^3, z<= -y+4 , z >= -2*sqrt((x-1)^2+(y-2)^2+)+2 , z>=0, (x-1)^2+(y-2)^2 <= 4,z>=0} $ vorrei sapere un po come si procede?? per trovare gli estremi d'integrazione del mio integrale e il dominio? grazie in anticipo dell'aiuto
Ciao a tutti!
Ho difficolta' a calcolare il segno di una funzione e volevo sapere se qualcuno puo' darmi consigli su come comportarmi con esercizi di questo tipo! La funzione e' : y = $ -(1/x)+log(x/(x+3)) $
Grazie mille in anticipo!
Ciao a tutti,chi può aiutarmi con questo esercizio?
Calcolare l’area del dominio D compreso tra le curve di equazione:
$ y = x^2$
$x = −y^2$
ragazzi vi posto il teorema con dimostrazione vorrei che qualcuno mi correggesse su la formalità di scrittura e se le ipotesi sono giuste o se occorre aggiungere ulteriori ipotesi per procedere con i passaggi, vi scrivo i dubbi tra parentesi
Teorema
sia $F=(f,g)$ un campo vettoriale definito $F:A in RR^2->RR^2$ e $(f,g):D in RR^2->R$. sia inoltre $F in C^(1)(A)$ un campo irrotazionale con $A$ un insieme semplicemente connesso (va esplicitato inoltre che A è un insieme ...
salve a tutti!
non mi è chiara la differenza tra dire che una successione di funzioni converge in $ ]0,+infty[ $ piuttosto di dire che converge in $ [epsilon,+infty[ $ (analogamente in $ [0,+infty[ $ piuttosto che in $ [0,M] $).
prendere un valore $epsilon$ piccolo a piacere non è (quasi per definizione) avvicinarsi a zero in un aperto?
grazie.
Inizio scusandomi nel caso in cui qualcosa non fosse chiaro, ma essendo connesso da cellulare con Tapatalk (ed avendo il pc fuori uso) è possibile che qualche simbolo specifico manchi all'appello.
Comunque, veniamo a noi: nella prova in itinere che ho sostenuto oggi pomeriggio mi sono trovato di fronte ad una funzione che non avevo mai visto prima, e che non sono praticamente riuscito a studiare. La funzione in questione è questa:
f(x) = -3e^-(x-3)^2
In pratica meno tre e elevato alla x meno ...
Ciao a tutti qualcuno può aiutarmi a capire quali sono gli estremi di integrazione per questo integrale doppio?
$∫∫_T (x+2y)dxdy$
dove T è la regione del piano delimitata dalle parabole di equazione: $y = 2x^2$ e $ y =1+ x^2$
Limite da risolvere
Miglior risposta
Come risolvere questo limite: lim ( x>inf ) ( (x^4 + x^3 + x^2 + LN(x))^(3/4)) / 2x^2 ?E' una forma indeterminata che non riesco a risolvere. C'è una tecnica specifica? Grazie
come si fa a risolvere questo limite?
$lim_{x\to \infty} x(sqrt(x^2+2x+3)-x-1)$
io ho provato utilizzare i limiti notevoli ma non viene corretto in quanto il risulato dovrebbe essere $1$
$lim_{x\to \infty} x(sqrt(x^2(1+2/x+3/x^2))-x-1)=x(xsqrt((1+2/x+3/x^2))-x-1)=x(x(sqrt(1+2/x+3/x^2)-1)-1)=x(x((2x+3)/(2x^2))-1)=x((3)/(2x)))=3/2$
casomai potreste dirmi anche che passaggio ho sbagliato?
Ciao a tutti, ho qui a che fare con un teorema tra le cui ipotesi c'è la continuità di una funzione (da un aperto in R). Utilizza questa ipotesi per dire ad un certo punto che la sua controimmagine é aperta.
Ora se f é continua manda aperti in aperti e fin qui ci sono, ma non mi viene n mente un caso in cui questo non valga anche per funzioni non continue.
Riuscite a darmi un controesempio?
Grazie!
Salve ragazzi, ho un dubbio sul criterio della radice...ovvero, posso applicare il criterio della radice in una seria con termine generale sotto radice?
Mi faccio capire meglio postando la serie ed i passaggi che ho fatto:
$sum_(n = 1)^(+oo) (sqrt(n+1)-sqrtn)/(sqrt(n(n+1)))=sum_(n = 1)^(+oo)(sqrt(1/(n^2+n)))$
Da questo momento posso applicare il criterio della radice? Se sì, basta fare il limite del termine generale?
Ciao a tutti
Sono alle prese con la seguente equazione complessa $z^3$z(coniugato) $= 2+2sqrt(3) i$
io ho proseguito per via algebrica ponendo $z = a + ib$ e z (coniugato) $=a-ib$
$(a+ib)^3 (a-ib) = 2 + 2sqrt(3)i$
ho svolto i conti (che non riporto in quanto sono tantissimi) e ho ottenuto
$a^4 + 2aib^3 + 2 a^3ib - b^4 = 2 + 2sqrt(3) i$
ho uguagliato la parte algebrica e quella immaginaria, ottenendo un sistema composto da due equazioni
1) $a^4 - b^4 = 2$
2) $2ab^3 + 2a^3b = 2 sqrt(3)$
ora? Io ho tentato di ...
ragazzi ho un piccolo problema riguardo un tipo di esercizio di analisi 2, ovvero il calcolo degli estremi di integrazione per il volume di solidi e figure geometriche. infatti non riesco a capire come si trovano tali estremi. per esempio nell'esercizio "volume dei punti interni alla sfera unitaria sovrastanti la falda di cono \(\displaystyle z=\sqrt{3x^2+3y^2} \).
Per quanto riguarda il mio metodo di risoluzione, come ho già detto, non so farlo, però ho comunque provato a ragionare,: infatti ...
Cari ragazzi,
studiando in vista dell'esame di Algebra Superiore, mi sono imbattuto nei gruppi nilpotenti ed ho letto di differenti applicazioni in analisi armonica al che ho provato a cercare qualche riferimento cartaceo e/o elettronico che introducesse all'argomento ma ho trovato ben poco, salvo per alcune note del professor F. Ricci.
Qualcuno potrebbe indicarmi qualche riferimento da cui attingere?
In attesa di Vostre,
MM
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