Analisi matematica di base
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Mi trovo a dover svolgere il seguente integrale triplo $\int int int_{A} 1/(x+1) dxdydz$ dove $ A={-1<=x<=1 ; x^2<=y<=-x^2+2 ; 0<=z<=-2x+6}$
Studiando graficamente il solido, emerge che si tratta sul piano xy di due parabole che si intersecano in due punti, mentre sull'asse z, il solido è delimitato da un piano parallelo all'asse y. Fin qui nessun problema. Scrivendo l'integrale triplo, come prima cosa integro in dz da 0 a -2x+6. Poi però mi perdo perche quando vado ad integrare in dy (sto integrando nell'ordine dzdydx) mi viene fuori ...
Salve a tutti, sto studiando la costruzione di una funzione che è integrabile secondo Lebesgue ma non essenzialmente Riemann integrabile.
Considero i razionali in $[0,1]$ in successione ${q_k}$.
Considero l'insieme aperto $A=uuu_(k=1)^prop ]q_k-1/2^(k+2),q_k+1/2^(k+2)[$ che è misurabile secondo Lebesgue e la cui misura per la numerabile subadditività è $lambda(A)<=1/2$
Ora, perchè in $[0,1]$ la funzione $chi_(A_n)$ caratteristica dell'insieme
$A_n=uuu_(k=1)^n ]q_k-1/2^(k+2),q_k+1/2^(k+2)[$ è Riemann ...
Buongiorno!
Devo studiare la convergenza della seguente funzione:
(2*n)/((x-2)^2 +n) n maggiore uguale di 1
ho ottenuto che la funzione converge puntualmente a f(x)=2
a questo punto calcolo la convergenza uniforme con il limite della norma e arrivo a dover calcolare l'estremo superiore di
g(x)= (2(x-2)^2)/((x-2)^2+n)
dunque studio la sua derivata prima
g'(x)= (4*n*(n-2))/((x-2)^2+n)^2
dunque studio i punti stazionari, cioè g'(x)=0 e ottengo x=2 punto ...
Salve a tutti!
\\(x+y)/(x^3-2x^2+x-2 dxdy
Insieme: quadrato di vertini: (1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1).
Ora, per calcolare l'integrale doppio di questo insieme, ho ragionato nel seguente modo:
Ho diviso l'insieme in 4, calcolando l'integrale doppio considerando come estremi 0 ed 1 rispetto ad x, e le funzioni y=-x +1 ed y=0 rispetto ad y. Infine ho moltiplicato per 4 il risultato finale. E' un metodo che si può fare?
Grazie delle risposte
Salve,
vorrei capire come risolvere i seguenti limiti di successioni trovati sul De marco. Non capisco perché ci sono i puntini.
Ecco i limiti
lim(n→∞)[1/(n+1)^2 + …+1/(2n)^2]
lim(n→∞)[1/√((n+1))+ …+1/√2n] questo ha la radice quadrata.
Scusate ma devo imparare ascrivere le formule.
Grazie
Salve,
avrei bisogno d'aito per quanto riguarda la risoluzione di questo esercizio. Mi servirebbe come riferimento ed esempio per la risoluzione di altri esercizi utili per sostenare l'esame di analisi. Potreste cortesemente aiutarmi?
Si consideri la funzione a due variabili $f(x,y) = \sqrt\frac{y^2-x^2}{x+2y}$
a) Studiare e disegnare l'insieme di partenza (dominio) di $f$
b) Verificare che il punto (0,0) è un punto di accumulazione per il dominio di $f$ giustificando la ...
$ gamma = {(cos(psi),-sin(psi), 1-sin(psi)), psi in[0,2pi]} $
a) Dimostrare che $ gamma([0,2pi])sub S_1:={(x,y,z) in R^3: x^2 + y^2=1} $
Io ho semplicemente sostituito le coordinate di $ gamma $ nell'equazione di $ S_1 $ ottenendo
$ cos^2(psi) + sin^2(psi) = 1; $ cioè $ 1=1 $ e poiché l'uguaglianza è verificata concludo che $ gamma sub S_1 $.
Ne dubito fortemente, ma ve lo chiedo ugualmente... E' corretto?
Buongiorno a tutti!
Indico con $\Omega$ un aperto di $CC$, e chiamo meromorfa una funzione $f$ per cui esiste $P\subset \Omega$ tale che $f$ è olomorfa in $\Omega\setminus P$ e ogni punto di $P$ è un polo di $f$.
Domanda: c'è qualche motivo per cui si possa dire a priori che $P$ è discreto (cioé non abbia punti di accumulazione in $\Omega$)?
Salve a tutti.
Risolvendo un problema di Cauchy ottengo come soluzione $ u(t) = t^-2 + 1/2 t^-2 * ln^2t $
Ora l'esercizio recita questo: detta u(t) la soluzione trovata e definita la successione di funzioni
$ f_n(t) = u(nt), t in [1,2], AA n in N $
calcolare $ lim_(n -> oo ) int_(1)^(2) f_n(t) dt $ .
Il mio problema è questo: $ f_n(t) = u(nt) $ cosa vuol dire?
Devo moltiplicare ogni t per n? Per intenderci...
$ f_n(t) = u(nt) = nt^-2 + n/2t^-2*ln^2(nt) $
Grazie a chi mi illuminerà
Salve a tutti, oggi vi chiedo come si risolve un esercizio che il mio prof mette molto raramente nei suoi compiti, ma è sempre bene saperlo risolvere. si tratta del calcolo dell'area di una curva $ rho(theta) $ quindi in funzione di theta.
So già risolvere gli integrali per trovare l'area racchiusa da una porzione di grafico e cose simili, ma il problema sorge quando ho rho in funzione di theta, e non so come procedere.
Visto che solo con la teoria è praticamente impossibile spiegare ...
Ragazzi, scusatemi se non scrivo la formula in maniera corretta, ma non ci sono riuscito.
Comunque vi chiedo se potete darmi una mano nello studio del carattere della seguente serie:
\( (-1)^n(1-\cos (n/(n^2+1))) \) per \( n \) che va da \( 1 \) a \( \infty \)
Applicando in criterio di Liebniz ho fatto il limite, e viene 0!
Non riesco a vedere se è decrescende adesso $a_(n+1)$
Mi aiutereste con questo problema di Cauchy? E' importante perché è della stessa forma di quello sulla caduta in un mezzo con resistenza quadratica, su cui ho alcuni dubbi e non so se mi sono data una spiegazione corretta.
Metto in bold le affermazioni su cui avrei bisogno di una conferma.
Grazie eh!
$ { ( y'=1-y^2 ),( y(0)=0 ):} $
Ragiono così.
Gli equilibri sono $y = 1$ e $y = -1$, ma non sono soluzioni perché la condizione iniziale è y(0)=0. La soluzione $\Phi(t)$ che ...
Come si risolve questo problema,utilizzando il metodo di Montecarlo?
Si consideri la funzione f il cui grafico è qui riportato:
Si applichi il metodo Montecarlo per la determinazione dell'area \(\displaystyle ∫^3_0 f(x)dx \). Dopo aver "sparato" 200 colpi nella rettangolo disegnato si contano 98 colpi sotto al grafico della funzione. Una stima per il valore dell'integrale è?
Buongiorno,
studiando gli appunti del corso di Metodi Matematici della Fisica mi sono imbattuta nel seguente esempio:
Dimostrare che $ | int_C f(z)dz | <= (pi*R)/(R^2-a^2) (con R>a) $
dove C è l'insieme formato da una semicirconferenza di raggio R di cui si esclude la parte sull'asse reale da $0$ a $pi$ ed
$f(z)=1/(z^2+a^2)$ con $a in RR$
Non ho avuto problemi nel dimostrare che $|f(z)|<= 1/(R^2-a^2) $ ma, nello svolgere i conti, per dimostrare in definitiva quanto ho scritto sopra, mi trovo ...
Buonasere, ho queste due serie di cui non riesco a determinare il carattere
$sum_(n=1)^infty [[n^3+2n^2]/[n^3-n+1]]^ [[n^3+1]/[n-3]]$
e
$sum_(n=2)^infty [log(1/(2-3^(1/n)))]$.
Se fosse anche possibile consigliarmi un testo o qualsiasi altra cosa che mi permetta di risolvere anche esercizi di questo genere senza problemi.
Grazie mille.
Buonasera,devo fare la trasformata di fourier di $cosx/(3+x^2)$
in base alle formule la trasformata di $1/(a^2+x^2)$ è $pi/a e^(-|as|)$
e che la trasformata di $u(x)cos (ax) $ è $1/2(\hat f(u)(s-a)+\hat f(u)(s+a))$
ottengo che la trasformata della funzione di partenza è $pi/(2 sqrt(3)) e^(sqrt(3)-|2s|)$.
Giusto??
P.S. con $\hat f(u)$ indico la trasformata di $u(x)$
Ciao ragazzi, mi data una mano a risolvere il seguente integrale per favore $ int cos2xsinxdx $
Conoscendo che $ cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=1 -2(sinx)^2 $ allora ho pensato di integrare per parti
$ int cos2xsinxdx=int [(cosx)^2-(sinx)^2](sinx)dx=int 2(cosx)^2sinx-(sinx)^3dx=int 2(cosx)^2sinxdx - int (sinx)^3dx $
Però mi sembra una strada senza uscita
Ciao ragazzi, studiando la derivata seconda e il suo segno posso determinare dove la funzione è concava e dove e convessa, il mio dubbio è perché la derivata seconda ci da una tale informazione? Cioè geometricamente cosa indica il segno della derivata seconda e perché non ci limitiamo a studiare la derivata prima? Spero che qualcuno possa farmi capire, non ne ne vengo a capo da solo
Salve a tutti.
Mi chiedevo se possono esistere due funzioni $f(x)$ ed $g(y)$ tali che $f(x)*g(y) = x +y$.
E' possibile una cosa del genere ?
Grazie a tutti.
Sto svolgendo un esercizio la quale traccia e soluzione è:
Questa è la mia procedura: siccome il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore, opero la seguente divisione
[tex]\frac{x^4+1}{x^2+2x+2}[/tex]
che come quoziente mi da
[tex]x^2-2x[/tex]
e come resto
[tex]4x+1[/tex]
quindi dovrei avere
[tex](x^2-2x)+\frac{4x+1}{x^2+2x+2}[/tex]
ora dovrei operare la scomposizione in fratti semplici di quest'ultimo pezzo, ovvero
[tex]\frac{4x+1}{x^2+2x+2}[/tex]
ma il Delta del ...
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