Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti.
Risolvendo un problema di Cauchy ottengo come soluzione $ u(t) = t^-2 + 1/2 t^-2 * ln^2t $
Ora l'esercizio recita questo: detta u(t) la soluzione trovata e definita la successione di funzioni
$ f_n(t) = u(nt), t in [1,2], AA n in N $
calcolare $ lim_(n -> oo ) int_(1)^(2) f_n(t) dt $ .
Il mio problema è questo: $ f_n(t) = u(nt) $ cosa vuol dire?
Devo moltiplicare ogni t per n? Per intenderci...
$ f_n(t) = u(nt) = nt^-2 + n/2t^-2*ln^2(nt) $
Grazie a chi mi illuminerà
Salve a tutti, oggi vi chiedo come si risolve un esercizio che il mio prof mette molto raramente nei suoi compiti, ma è sempre bene saperlo risolvere. si tratta del calcolo dell'area di una curva $ rho(theta) $ quindi in funzione di theta.
So già risolvere gli integrali per trovare l'area racchiusa da una porzione di grafico e cose simili, ma il problema sorge quando ho rho in funzione di theta, e non so come procedere.
Visto che solo con la teoria è praticamente impossibile spiegare ...
Ragazzi, scusatemi se non scrivo la formula in maniera corretta, ma non ci sono riuscito.
Comunque vi chiedo se potete darmi una mano nello studio del carattere della seguente serie:
\( (-1)^n(1-\cos (n/(n^2+1))) \) per \( n \) che va da \( 1 \) a \( \infty \)
Applicando in criterio di Liebniz ho fatto il limite, e viene 0!
Non riesco a vedere se è decrescende adesso $a_(n+1)$
Mi aiutereste con questo problema di Cauchy? E' importante perché è della stessa forma di quello sulla caduta in un mezzo con resistenza quadratica, su cui ho alcuni dubbi e non so se mi sono data una spiegazione corretta.
Metto in bold le affermazioni su cui avrei bisogno di una conferma.
Grazie eh!
$ { ( y'=1-y^2 ),( y(0)=0 ):} $
Ragiono così.
Gli equilibri sono $y = 1$ e $y = -1$, ma non sono soluzioni perché la condizione iniziale è y(0)=0. La soluzione $\Phi(t)$ che ...
Come si risolve questo problema,utilizzando il metodo di Montecarlo?
Si consideri la funzione f il cui grafico è qui riportato:
Si applichi il metodo Montecarlo per la determinazione dell'area \(\displaystyle ∫^3_0 f(x)dx \). Dopo aver "sparato" 200 colpi nella rettangolo disegnato si contano 98 colpi sotto al grafico della funzione. Una stima per il valore dell'integrale è?
Buongiorno,
studiando gli appunti del corso di Metodi Matematici della Fisica mi sono imbattuta nel seguente esempio:
Dimostrare che $ | int_C f(z)dz | <= (pi*R)/(R^2-a^2) (con R>a) $
dove C è l'insieme formato da una semicirconferenza di raggio R di cui si esclude la parte sull'asse reale da $0$ a $pi$ ed
$f(z)=1/(z^2+a^2)$ con $a in RR$
Non ho avuto problemi nel dimostrare che $|f(z)|<= 1/(R^2-a^2) $ ma, nello svolgere i conti, per dimostrare in definitiva quanto ho scritto sopra, mi trovo ...
Buonasere, ho queste due serie di cui non riesco a determinare il carattere
$sum_(n=1)^infty [[n^3+2n^2]/[n^3-n+1]]^ [[n^3+1]/[n-3]]$
e
$sum_(n=2)^infty [log(1/(2-3^(1/n)))]$.
Se fosse anche possibile consigliarmi un testo o qualsiasi altra cosa che mi permetta di risolvere anche esercizi di questo genere senza problemi.
Grazie mille.
Buonasera,devo fare la trasformata di fourier di $cosx/(3+x^2)$
in base alle formule la trasformata di $1/(a^2+x^2)$ è $pi/a e^(-|as|)$
e che la trasformata di $u(x)cos (ax) $ è $1/2(\hat f(u)(s-a)+\hat f(u)(s+a))$
ottengo che la trasformata della funzione di partenza è $pi/(2 sqrt(3)) e^(sqrt(3)-|2s|)$.
Giusto??
P.S. con $\hat f(u)$ indico la trasformata di $u(x)$
Ciao ragazzi, mi data una mano a risolvere il seguente integrale per favore $ int cos2xsinxdx $
Conoscendo che $ cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=1 -2(sinx)^2 $ allora ho pensato di integrare per parti
$ int cos2xsinxdx=int [(cosx)^2-(sinx)^2](sinx)dx=int 2(cosx)^2sinx-(sinx)^3dx=int 2(cosx)^2sinxdx - int (sinx)^3dx $
Però mi sembra una strada senza uscita
Ciao ragazzi, studiando la derivata seconda e il suo segno posso determinare dove la funzione è concava e dove e convessa, il mio dubbio è perché la derivata seconda ci da una tale informazione? Cioè geometricamente cosa indica il segno della derivata seconda e perché non ci limitiamo a studiare la derivata prima? Spero che qualcuno possa farmi capire, non ne ne vengo a capo da solo
Salve a tutti.
Mi chiedevo se possono esistere due funzioni $f(x)$ ed $g(y)$ tali che $f(x)*g(y) = x +y$.
E' possibile una cosa del genere ?
Grazie a tutti.
Sto svolgendo un esercizio la quale traccia e soluzione è:
Questa è la mia procedura: siccome il grado del numeratore è maggiore di quello del denominatore, opero la seguente divisione
[tex]\frac{x^4+1}{x^2+2x+2}[/tex]
che come quoziente mi da
[tex]x^2-2x[/tex]
e come resto
[tex]4x+1[/tex]
quindi dovrei avere
[tex](x^2-2x)+\frac{4x+1}{x^2+2x+2}[/tex]
ora dovrei operare la scomposizione in fratti semplici di quest'ultimo pezzo, ovvero
[tex]\frac{4x+1}{x^2+2x+2}[/tex]
ma il Delta del ...
Ciao ragazzi, ho provato a risolvere questo integrale utilizzando il metodo per parti, secondo voi è corretto?
$ int [1+(sinx)^2]^3sin(2x) dx $ pongo $ f(x)=[1+(sinx)^2]^3 $ e $ g'(x)=sin(2x) $
Svolgo l'integrale:
$ int [1+(sinx)^2]^3sin(2x) dx =[1+(sinx)^2]^3(-cos(2x)/2)-int[1+(sinx)^2]^2*2sinxcosx(-cos(2x)/2)dx $
Grazie per l'attenzione
Salve, ho un problemino con questa serie.
\(\displaystyle \sum ^{\infty }_{n=0}\left( -1\right) ^{n}\dfrac {e^{n}}{e^{2n}+1} \)
Utilizzando il criterio di leibniz secondo il quale una serie se è:
1)positiva : lo è perchè l'esponenzale è sempre positiva
2)decrescente : facend la devita prima è decrescente nell'intervallo ]0, infinito[
3) il limite di an è 0.
Questa serie converge. Ma utilizzand il criterio asintotico e ponendo e^x=t, arrivo a farla tendere a 1/t. La quale chiaramente è una serie ...
Mi è venuto un dubbio tremendo sui problemi di Cauchy...
La mia dispensa dice: sia $ { ( y'=y(y-1) ),( y(0)=y_0 ):} $
Dal teorema tal dei tali il problema ha un'unica soluzione massimale. Ci sono due posizioni d'equilibrio: $y_0 =0 $ e $y_0=1$.
Subito avevo interpretato come se IL problema di Cauchy avesse DUE posizioni di equilibrio. Ma forse dovrei interpretare, piuttosto:
- che ogni valore assunto da $y_0$ individua UN diverso problema di Cauchy
- che in questo caso ...
Ciao a tutti!
Sono in difficoltà con una dimostrazione che devo effettuare per via matematica e non per via grafica.
Devo dimostrare che la funzione \( Max(x_1,x_2) \) è concava.
Io so che deve essere una cosa cosi vero? \( f((1-\lambda)x_1+\lambda x_2)\geq (1-\lambda)f(x_1)+\lambda f(x_2) \)
Come posso fare?
Grazie mille
Buongiorno,
Ho deciso di mettere questo post in "matematica", nonostante in apparenza troverebbe la sua più naturale collocazione in "fisica", o ancor di più in "ingegneria", perchè il mio è un problema più matematico che fisico.
Per questo, chiedo a chiunque legga il post, di tralasciare il significato fisico delle variabili e dei parametri, e a chiunque abbia voglia di aiutarmi di concentrarsi più sui passaggi matematici che sul resto, che potrebbe risultarvi meno ovvio, prorpio perchè sono ...
Ciao,
Stamattina all'esame mi é capitato questo quesito:
"definire l'insieme A* dei maggioranti di un insieme non vuoto $A sub R$ (R intendo insieme dei reali). Quindi stabilire se esistano insiemi A per i quali risulti $[1, + infty) sub A*$".
Ho riguardato qualche appunto in merito ma non ho trovato come arrivare a una possibile soluzione.
Ringrazio anticipamente x le risposte
Sto svolgendo degli esercizi nel quale viene richiesto di calcolare l'ordine di infinito della funzione data. In alcuni casi $x\rightarrow 0^+$ in altri $x\rightarrow 0$ oppure $x\rightarrow\infty$
Avrei due domande:
1)
mi son chiesto che senso abbia definire ordine di infinito una funzione per $x\rightarrow 0^+$. Non sarebbe corretto affermare chiamarla di infinitesimo? Per completezza vi dico che più avanti nell'eserciziario c'è una serie di esercizi dove viene chiesto invece di calcolare ...
Salve, dovrei risolvere questi esercizi sugli spazi metrici e sto trovando qualche difficoltà. Chi potrebbe aiutarmi?
1. Nello spazio metrico $RR^2$, munito dell'usuale distanza euclidea, si consideri l'insieme $A = {(x,y) in RR^2: x in QQ, y in RR|QQ}$ e se ne trovino l'interno, la chiusura, la frontiera e i punti di accumulazione per $A$ in $RR^2$.
Io ho pensato che l'interno è l'insieme vuoto poichè, essendo $QQ$ e $RR|QQ$ densi in $RR$, è ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo