Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,supponiamo che io abbia una forma differenziale definita per: $x≠-1 U y> -1$, quindi l'insieme di definizione è unione di due insiemi semplicemente connessi.Dopo aver studiato la forma,l'esercizio mi chiede di determinare una primitiva e fin qui tutto ok. Poi mi chiede di calcolare l'integrale curvilineo della forma diff. esteso alla circonferenza con centro nell'origine e raggio $r=1/2$. Io ho disegnato l'insieme di definizione della forma e questa circonferenza,che ...
Ciao a tutti,qualcuno potrebbe aiutarmi con questo integrale doppio?Io l'ho risolto,ma non sono sicura del procedimento!
$∫∫_D ycos(xy)d xdy$
dove $D= {(x, y) ∈ R^2 : 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1/x }$
Essendo il dominio normale rispetto all'asse x,ho integrato prima rispetto a y:
$∫_0^(1/x) ycos(xy) dy= 1/x^2sin(1)+1/x^2cos(1)-1/x^2$
A questo punto ho integrato rispetto ad x:
$∫_1^(2)1/x^2sin(1)+1/x^2cos(1)-1/x^2 dx= 1/2sin(1)+1/2cos(1)-1/2.$
Potete controllare i miei passaggi?
Mi è sorto un dubbio banale sulla riguardante la definizione di asintoticità.
$ x~ y " in c"rArr lim_(x -> c)x/y=1 $
Ora per questa definizione 0 è asintotico a 0?In quanto abbiamo
$ 0~ 0 " in c"rArr lim_(x -> c)0/0 $
Ciao a tutti.
Devo calcolare $ int_(0)^(2pi) sqrt(1+cos\theta)*d\theta $. Ho provato con la sostituzione $ theta = cos^-1(t-1)=phi(t) $, ma senza successo.
Voi come procedereste ?
Grazie mille.
Ciao a tutti, sto avendo difficoltà nel risolvere il seguente integrale con il metodo dei residui:
\(\displaystyle \int_ {+\delta D }^{ } \frac{ze^{z-1}-z^2}{(z^2-1)^2(1-cos^2z)cos(\frac{\pi}{2}z)} dz \)
\(\displaystyle D = {{z \in \mathbb{C} : |z-1| < \frac{3}{2}} } \)
Ho trovato i seguenti residui:
1) z= +/- 1 poli doppi
2) z= +/- 2kpi
3) z= 4k
Il -1 lo escludo in quanto non rientra nel dominio. Se pongo k=0 il polo z=0 figura tre volte, ma siccome è uno zero anche per il numeratore ed ...
Vorrei calcolare questo limite senza ricorrere al corrispondente $lim_(x -> +oo)root(x)(x)=1$. Per ora sono riuscita solo a dimostrare che esiste il limite finito, poiché per n > 3 la successione è decrescente e compresa tra 0 e $e$. Ma non riesco a calcolare il valore del limite. Qualcuno ha un'idea?
L'esercizio in realtà si svolge in uno spazio di probabilità \(\displaystyle (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \), ma ho un problema soltanto nell'applicare il teorema di convergenza dominata, quindi ho pensato di postarlo nella sezione di analisi.
Venendo al dunque, ho la seguente quantità: \(\displaystyle W^{\theta}=c(\theta)^{-\tau} e^{\theta a}\mathbb{1}_{\tau < +\infty} \) definita per $\theta>0$ con $a>0$, $c(\theta)>1$ e tale che $lim_{\theta \to 0} c(\theta)=1$ e ...
Avrei alcune domande da porre sui punti di accumulazione:
-Per un sottoinsieme illimitato superiormente di R,+oo è sempre punto di accumulazione?Se non lo è sempre,in quali casi non lo è?
-Vale lo stesso in N,Z,Q?Se no perchè?
Grazie mille
integrale doppio su un triangolo
$\int\int_(T) 1/(x+y+2) dxdy$
con i vertici $T=p1(0,1),p2(-1,0),p3(1,0)$
il procedimento che ho usato è il seguente
divido il mio dominio T in due sotto domini normali rispetto alle x
$T1=[0<x<1,0<y<1-x]$
$T2=[-1<x<0,0<y<1+x]$
$\int\int_(T) 1/(x+y+2) dxdy=\int_(0)^(1)\int_(0)^(1-x) 1/(x+y+2) dxdy+\int_(-1)^(0)\int_(0)^(1+x) 1/(x+y+2) dxdy=$
$\int_(0)^(1)ln(x+y+2)|_(0)^(1-x) + \int_(-1)^(0)ln(x+y+2)|_(0)^(1+x)=$
$\int_(0)^(1)(ln(3)-ln(x+2))+\int_(-1)^(0)(ln(2x+3)-ln(x+2))$
ma procedendo con questa strada non mi trovo con il risultato
Ciao ragazzi, non riesco a calcolare l'asintotico di questa funzione per x-> +∞
$ f(x) = [ln(1+sqrt(e^x-x))]^2 $
Ho provato a ricondurmi all'asintotico: $ (1+ε)^α−1∼αε $ ma non riesco a trovare la strada giusta
Come devo fare?
Ciao a tutti,
Oggi stavo ripassando i limiti in vista dell'esame e li ho capiti quasi tutti meno che tre, cioè non capisco come facciano a uscire i risultati che mi da il libro e visto che in questo libro ho trovato molti errori non so nemmeno se i risultati siano giusti.
I limiti che non capisco sono i seguenti:
1) $ lim_(x -> 0^+) ((2x+1)/x) $
2) $ lim_(x -> +oo ) (2+e^-x) $
3) $ lim_(x -> 2^-) (1/(x-2)+2) $
I risultati sono rispettivamente:
1) $ +oo $
2) $ 2^+ $
3) $ -oo $
Non so ...
Salve a tutti! È da molto che giro per il sito ma questa è la prima volta che apro un nuovo argomento.
Allora, il mio problema riguarda il calcolo dei massimi/minimi di questa funzione:
$f(x) = x^(1/2) * ln[x/(x+1)]$
Fino al calcolo della derivata è tutto ok, ma il problema lo trovo quando devo trovare gli zeri della funzione! Cioè, uguaglio la funzione a zero ma non ho idea di come risolvere analiticamente l’equazione.
La derivata che trovo è: $f'(x) = ((x+1) * ln(x/(x+1)) + 2) / (2 * x^(1/2) * (x+1) ) $
So che esistono altri metodi (quello ...
Vorrei arrivare a dimostrare che
\(\displaystyle \int_0^{\infty} \frac{\ln(1+x)}{x^{1+\alpha}}\text{d}x = \frac{\pi}{\alpha \cdot\sin(\pi \alpha)} \)
con $0< \alpha < 1$.
Credo che il metodo corretto per calcolare questo tipo di integrali sia usare un percorso di integrazione di questo tipo nel piano complesso:
dove sperabilmente i contributi di "cerchietto" e "cerchione" si annullano nel caso limite.
Non sono esperto con il calcolo di integrali complessi, e prima di imbarcarmi nei conti ...
Ciao a tutti,
sto studiando le serie e vorrei che qualcuno verificasse la correttezza di due esercizi da me svolti (in realtà per il primo non so come procedere). In entrambi devo studiare il carattere della serie assegnata.
Esercizio 1
$ sum_(n = 1)^(+oo) sinn/(n^5-2n+5) $
Qui ho notato che la serie presenta anche elementi negativi, infatti il denominatore è sempre positivo e il numeratore presenta segni alterni per $ n->+oo $ (ad esempio sappiamo che $ sin4<0 $ ). A questo punto come determino ...
Salve ragazzi, avrei bisogno di una conferma/chiarimento su questo limite preso da una vecchia prova di Analisi I
$\lim_{x \to \0}ln(cosx)/ln(e^x + sinx)$
Io ho pensato di sviluppare cosx, e^x e sinx con le formule di McLaurin ottenendo
$cosx = 1-(x^2)/2 + o(x^3)$
$sinx = x-(x^3)/6 + o(x^4)$
$e^x = 1+x+(x^2)/2 + o(x^2)$
Semplificando un po il tutto e, al denominatore, incorporando $-(x^3)/6 + o(x^4)$ in $o(x^2)$ ottengo:
$\lim_{x \to \0}ln(1-(x^2)/2 + o(x^3))/ln(1+2x+(x^2)/2 + o(x^2))$
Qua mi sono bloccato per un po' e l'unica cosa da fare mi sembrava applicare un'altra volta ...
Scusate mi sono trovato in difficoltà a calcolare il seguente limite con lo sviluppo di Taylor:
$lim_(x->0)(x^2-sin^2x)/(x^3(e^x-cosx))$
Sopratutto il mio problema è calcolare taylor del $sin^2x$
Io so che $sinx = x -x^3/6 +x^5/(5!) ... + o[x^?]$ L'o piccolo di che grado devo scriverlo sulla tabella che ho trovato c'è scritto alla 2n+2 ma ho visto che invece molti se fanno o piccolo di n ordine elevano l'o piccolo soltanto a n e non a 2n+2.
Ok apparte questo come trovo taylor del seno al quadrato sapendo quello di seno? .-.
Ciao a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo limite?
$lim_(n_->oo) (nlog(1+2/n))^n*(1/2)^n$
Mi risulta sempre una forma indeterminata e non so quali passaggi eseguire per risolverlo!
Definizione e teorema riguardanti la derivata direzionale
Miglior risposta
salve a tutti, come da titolo ho un dubbio sul calcolo della derivata direzionale delle funzioni a piu variabili.
nel mio libro c'è scritto che in questa procedura il vettore che da la direzione deve avere norma unitaria, invece su altri testi di esercizi si svolge il procedimento senza considerare la norma del vettore.
questo vettore deve avere norma unitaria oppure no?
grazie a tutti:)
Mi aiutate a continuare la dimostrazione di questo quesito:
Se \(\displaystyle a,b,x,y \in N^0 \)si ha che \(\displaystyle a+bx \) e \(\displaystyle a+by \) sono numeri primi distinti, allora \(\displaystyle MCD(a,b)=1 \)
come posso iniziare ? ho provato a isolare \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) ma poi mi blocco..
Salve ragazzi... volevo porvi un quesito...
Quando vado a risolvere limiti per confronti asintotici, bene o male essi mi riescono, ma sono sempre in dubbio sulla questione degli o piccolo.
Il mio libro, ad esempio, nello svolgimento del limite $ lim_(x->0) (arcsinsqrtx -sqrtx)/(xsqrtx) $
scrive lo sviluppo dell'arcsin come $ arcsinsqrtx= sqrtx + (xsqrtx)/6 + o(x^2) $
Perchè scrive $ o(x^2) $ ? Non dovrebbe essere $ o(xsqrtx) $ ?
Potete chiarirmi questa cosa? E' un problema di fronte al quale mi ritrovo spesso, anche quando svolgo ...
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