Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho questo problema sulla funzione implicita che mi crea problemi: Sia \(\displaystyle f: R^{2}\rightarrow R \) di classe \(\displaystyle C^{2} \). f(x,y)=0 definisce una funzione implicita y(x) in un intorno di x=0 tale che \(\displaystyle y(0)=0 \) e \(\displaystyle {y}'(0)=0 \). Sapendo che \(\displaystyle \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}(0,0)=-\frac{1}{2} \) e che \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2y(x)-x^2}{x^2}=2 \) calcolare \(\displaystyle \frac{\partial^2 ...

Salve, sono alle prese con un integrale doppio su cui ho operato un cambio di variabile ma non riesco a calcolarmi lo jacobiano della trasformazione. La trasformazione è: $\{(u=2x+y),(v=y-x^2):}$ Ho cercato di calcolarlo senza ricavarmi la x e la y ma derivando parzialmente u e v rispetto ad x ed y ma il risultato è: $((2,1),(-2x,1))$ è non verrà corretto perchè dovrebbe essere $J=(1/(2*sqrt(1-v+u)))$ in caso volessi ricavarmi la x e la y siccome la x è al secondo grado mi verrebbero 2 valori così mi ...

Salve a tutti, desideravo avere un chiarimento su come si svolge un integrale: \(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x) \frac{x}{\left | x \right |} dx\). La proprietà che vorrei sfruttare è proprio data dalla definizione della Delta di Dirac: \(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x - x_{0})f(x)dx = f(x_{0}) \) Non posso però applicare direttamente questa formula, dato che ho la funzione valore assoluto al denominatore, al quale non posso sostituire direttamente il ...

integrale in questione è $\int\int_(D)1/(sqrt(x^2+y^2)$ dove D è l area compresa dalle circonferenze $x^2+y^2-x=0$ e $x^2+y^2-2x=0$ adesso da un analisi primaria si vede subito che la funzione da integrare per mia fortuna e una funzione pari quindi per qualsiasi valore di x e y negativo il valore non cambia...analizzando le due circonferenze si vede subito che sono traslate questo perche non hanno centro nell origine la mia idea e quella di prendere il volume della seconda circonferenza e ...

Dire se la seguente affermazione è vera o falsa motivando la risposta con dimostrazione o controesempio: -Per a,b appartenenti a R si ha:f è integrabile in [a,b] $ rArr $ |f| è integrabile in [a,b] Come posso verificare se è vero o falso?I miei dubbi nascono perchè non ho capito bene in generale come posso verificare se una funzione è integrabile in un intervallo

Ciauu Potreste aiutarmi nello studio di questa funzione?! Per favore?!

Si svolga di seguito il seguente problema di ottimizzazione vincolata: massimizzare f(x, y) = 2x^2+y^2-x soggetto al vincolo g(x, y) = x^2 + y^2 − 1 = 0. Attenzione i candidati da trovare sono 4, di cui uno solo `e quello richiesto: allora io ho trovato i punti ma quali dei quattro devo mettere nel risultato?

Devo studiare il carattere di questo integrale al variare del parametro "b", ma non riesco.. Ho provato con qualche sostituzione, ma non mi sembra di fare alcun passo avanti.. Potreste aiutarmi? [tex]$\ int _ ((e^(-x)-e^(-2x))^b)/sqrt(x) dx $[/tex] fra 0 e infinito Non so se sono riuscita a scriverlo bene, quindi lo ridico: integrale tra 0 e infinito di e^x - e^-2x tutto elevato alla b, fratto radice di x MI scuso per l'incompetenza! Grazie in anticipo

Ciao a tutti,supponiamo che io abbia una forma differenziale definita per: $x≠-1 U y> -1$, quindi l'insieme di definizione è unione di due insiemi semplicemente connessi.Dopo aver studiato la forma,l'esercizio mi chiede di determinare una primitiva e fin qui tutto ok. Poi mi chiede di calcolare l'integrale curvilineo della forma diff. esteso alla circonferenza con centro nell'origine e raggio $r=1/2$. Io ho disegnato l'insieme di definizione della forma e questa circonferenza,che ...

Ciao a tutti,qualcuno potrebbe aiutarmi con questo integrale doppio?Io l'ho risolto,ma non sono sicura del procedimento! $∫∫_D ycos(xy)d xdy$ dove $D= {(x, y) ∈ R^2 : 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1/x }$ Essendo il dominio normale rispetto all'asse x,ho integrato prima rispetto a y: $∫_0^(1/x) ycos(xy) dy= 1/x^2sin(1)+1/x^2cos(1)-1/x^2$ A questo punto ho integrato rispetto ad x: $∫_1^(2)1/x^2sin(1)+1/x^2cos(1)-1/x^2 dx= 1/2sin(1)+1/2cos(1)-1/2.$ Potete controllare i miei passaggi?

Mi è sorto un dubbio banale sulla riguardante la definizione di asintoticità. $ x~ y " in c"rArr lim_(x -> c)x/y=1 $ Ora per questa definizione 0 è asintotico a 0?In quanto abbiamo $ 0~ 0 " in c"rArr lim_(x -> c)0/0 $

Ciao a tutti. Devo calcolare $ int_(0)^(2pi) sqrt(1+cos\theta)*d\theta $. Ho provato con la sostituzione $ theta = cos^-1(t-1)=phi(t) $, ma senza successo. Voi come procedereste ? Grazie mille.

Ciao a tutti, sto avendo difficoltà nel risolvere il seguente integrale con il metodo dei residui: \(\displaystyle \int_ {+\delta D }^{ } \frac{ze^{z-1}-z^2}{(z^2-1)^2(1-cos^2z)cos(\frac{\pi}{2}z)} dz \) \(\displaystyle D = {{z \in \mathbb{C} : |z-1| < \frac{3}{2}} } \) Ho trovato i seguenti residui: 1) z= +/- 1 poli doppi 2) z= +/- 2kpi 3) z= 4k Il -1 lo escludo in quanto non rientra nel dominio. Se pongo k=0 il polo z=0 figura tre volte, ma siccome è uno zero anche per il numeratore ed ...

Vorrei calcolare questo limite senza ricorrere al corrispondente $lim_(x -> +oo)root(x)(x)=1$. Per ora sono riuscita solo a dimostrare che esiste il limite finito, poiché per n > 3 la successione è decrescente e compresa tra 0 e $e$. Ma non riesco a calcolare il valore del limite. Qualcuno ha un'idea?

L'esercizio in realtà si svolge in uno spazio di probabilità \(\displaystyle (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \), ma ho un problema soltanto nell'applicare il teorema di convergenza dominata, quindi ho pensato di postarlo nella sezione di analisi. Venendo al dunque, ho la seguente quantità: \(\displaystyle W^{\theta}=c(\theta)^{-\tau} e^{\theta a}\mathbb{1}_{\tau < +\infty} \) definita per $\theta>0$ con $a>0$, $c(\theta)>1$ e tale che $lim_{\theta \to 0} c(\theta)=1$ e ...

Avrei alcune domande da porre sui punti di accumulazione: -Per un sottoinsieme illimitato superiormente di R,+oo è sempre punto di accumulazione?Se non lo è sempre,in quali casi non lo è? -Vale lo stesso in N,Z,Q?Se no perchè? Grazie mille

integrale doppio su un triangolo $\int\int_(T) 1/(x+y+2) dxdy$ con i vertici $T=p1(0,1),p2(-1,0),p3(1,0)$ il procedimento che ho usato è il seguente divido il mio dominio T in due sotto domini normali rispetto alle x $T1=[0<x<1,0<y<1-x]$ $T2=[-1<x<0,0<y<1+x]$ $\int\int_(T) 1/(x+y+2) dxdy=\int_(0)^(1)\int_(0)^(1-x) 1/(x+y+2) dxdy+\int_(-1)^(0)\int_(0)^(1+x) 1/(x+y+2) dxdy=$ $\int_(0)^(1)ln(x+y+2)|_(0)^(1-x) + \int_(-1)^(0)ln(x+y+2)|_(0)^(1+x)=$ $\int_(0)^(1)(ln(3)-ln(x+2))+\int_(-1)^(0)(ln(2x+3)-ln(x+2))$ ma procedendo con questa strada non mi trovo con il risultato

Ciao ragazzi, non riesco a calcolare l'asintotico di questa funzione per x-> +∞ $ f(x) = [ln(1+sqrt(e^x-x))]^2 $ Ho provato a ricondurmi all'asintotico: $ (1+ε)^α−1∼αε $ ma non riesco a trovare la strada giusta Come devo fare?

Ciao a tutti, Oggi stavo ripassando i limiti in vista dell'esame e li ho capiti quasi tutti meno che tre, cioè non capisco come facciano a uscire i risultati che mi da il libro e visto che in questo libro ho trovato molti errori non so nemmeno se i risultati siano giusti. I limiti che non capisco sono i seguenti: 1) $ lim_(x -> 0^+) ((2x+1)/x) $ 2) $ lim_(x -> +oo ) (2+e^-x) $ 3) $ lim_(x -> 2^-) (1/(x-2)+2) $ I risultati sono rispettivamente: 1) $ +oo $ 2) $ 2^+ $ 3) $ -oo $ Non so ...

Salve a tutti! È da molto che giro per il sito ma questa è la prima volta che apro un nuovo argomento. Allora, il mio problema riguarda il calcolo dei massimi/minimi di questa funzione: $f(x) = x^(1/2) * ln[x/(x+1)]$ Fino al calcolo della derivata è tutto ok, ma il problema lo trovo quando devo trovare gli zeri della funzione! Cioè, uguaglio la funzione a zero ma non ho idea di come risolvere analiticamente l’equazione. La derivata che trovo è: $f'(x) = ((x+1) * ln(x/(x+1)) + 2) / (2 * x^(1/2) * (x+1) ) $ So che esistono altri metodi (quello ...