Analisi matematica di base

Ciao a tutti,ho un dubbio nello svolgere gli esercizi sulle forme differenziali: supponiamo che io abbia un esercizio che mi chiede di studiare una forma differenziale e calcolarne, se possibile, la primitiva che si annulla in un determinato punto. Supponiamo che la mia forma differenziale sia chiusa e che l'insieme di definizione NON sia semplicemente connesso,allora nel momento in cui vado a calcolare la primitiva ed essa esiste,ho verificato che la forma è anche esatta? Inoltre,se invece, la ...

Devo risolvere questo integrale: $ int (x+2)/(x^2+x+1)dx $ Osservo che: $ (x+2)/(x^2+x+1)=1/2*(2x+1)/(x^2+x+1)+1/2*3/(x^2+x+1) $, da cui integrando ottengo: $ int (x+2)/(x^2+x+1)dx=1/2log(x^2+x+1)+3/2* int (dx)/(x^2+x+1)dx $ Ora cerco di scomporre $ x^2+x+1 $. $ Delta=-3 $. Quindi $ x=(-1+-omega)/2 $, dove $ omega $ è una radice complessa di -3. Svolgendo i calcoli mi ritrovo: $ x=(-1+-(sqrt(3)i))/2 $ A questo punto come posso procedere per la scomposizione? Grazie mille

Salve a tutti. Ho una funzione $r: [a; b]->RR^3$ di classe $C^1$, e quindi $r'(t)$ sarà uniformemente continua in $[a; b]$. Di conseguenza, se $t \in [t_j; t_(j+1)] \subseteq [a; b]$, allora $||r'(t) - r'(t_j)|| < \epsilon$. E fin qui tutto chiaro. Adesso io non capisco perché l'ultima disuguaglianza implichi che: $||r'(t)|| < ||r'(t_j)|| + \epsilon$. E inoltre non capisco come da quest'ultima, a sua volta, si giunga a scrivere (forse si usa il teorema di Lagrange ?): $ int_(t_j)^(t_(j+1)) ||r'(t)||dt <= ||r'(t_j)||(t_(j+1)-t_j) + \epsilon(t_(j+1)-t_j) $ . Grazie anticipatamente!

Salve a tutti, il testo di un esercizio d'esame recita così: Al variare di x reale, determinare per quali x la successione data è limitata: $a_n= (-1)^n (1+sqrt(n+2)-sqrt(n-1)))^(n^x)$ Il professore ha detto che si usano il massimo e minimo limite... Ma non ho assolutamente idea di come si faccia.. Qualche consiglio please? Grazie

Qualcuno sa svolgermi passo passo per capire come devo procedere questo limite con integrale?(Mi serve per la definizione di integrazione in senso generalizzato) $ lim_(x -> -oo)int_(-oo)^(0) e^(sqrt(x) ) dx $

Verificare se l'integrale di sen(x) su R è nullo. Arrivato a dimostrare che integrale di sen(x) è -cos(x) quando dice che è su R come procedo ? Grazie

Salve a tutti Trovo difficoltà con questo esercizio: "Un triangolo isoscele ha una base di 4m ed un'altezza di 16m. Trovare la massima area possibile di un rettangolo inscritto nel triangolo, con uno dei lati sulla base del triangolo." Non riesco a trovare una relazione che mi permetta di massimizzare l'area del rettangolo iscritto. sapendo che che la base del triangolo è 4 posso ricavare x = 4 - t..posso fare la stessa cosa con l'altezza ma verrebbero fuori altre incognite. come posso ...

Salve, il mio prof ha messo questa funzione all'esame scorso: $f(x,y)= x^{\frac{4}{5}}sin(\frac{4}{5}y)$ qualcuno ha la più pallida idea di come disegnare la curva di livello : $f(x,y)=-2/10$ e $f(x,y)=2/10$?

Ciao ragazzi mi aiutate con la risoluzione di questo integrale, mediante il metodo di risoluzione per parti ? \( x *cos^2x dx \)

ciao ragazzi non so se sono lapus mentali o mi sono scordato in giro di una settimana come si svolgono gli integrali doppi... in poche oarole integrale in questione è $\int\int_(T) (x^2+y^2)/(x+y)dxdy$ con T il triangolo $T=[x<1,y<1,x+y>1]$ parto dal presupposto che quella funzione cosi come scritta credo che sia molto difficile da integrare (nel caso unidimensionale di scomponeva con la divisione in colonna ) ho provato a passare in coordinate polari ma il dominio e una cosa complicata... poi ho ...

Avrei due domande sull'integrabilità: 1)Come posso dimostrare che una funzione è integrabile in un intervallo aperto (a,b) non potendo usare Riemann? 2)Come ci si comporta se a e/o b sono infinito?Del tipo (-oo,11) oppure (1,+oo) oppure addirittura (-00,+00) Esempio pratico: $ e^(1/x) $ è integrabile in (-oo,0] A me sembra banalmente falsa perchè la funzione non è proprio definita in 0,ma la risposta mi sembra davvero troppo facile?E' giusta?

Devo scrivere 1 in forma esponenziale. Il modulo ovviamente è 1 , ma l'argomento principale come lo calcolo?

Ciao a tutti potete darmi una mano con questo esercizio? Non riesco a capire come impostarlo! Calcolare il flusso di $F(x,y,z)=x i+yj+zk$ attraverso la frontiera del solido: $E={(x,y,z)∈R^3:0≤z≤1−x^2−y^2}$.

E' vera o falsa questa affermazione? E perchè? Se definitivamente nan>1 $ rArr $ $ sum(an) $

Come posso risolverlo? F primitiva di f in [a,b] $ rArr $ $ AA x in [a,b]EE yin [a,b]:F(x)=f(y)(x-a)+F(a) $

Ciao a tutti,ho un piccolo dubbio su questo esercizio: Determinare le direzioni di minima e massima pendenza della funzione: $f(x, y) = log(2 + xy)$ nel punto di coordinate $ P = (0, 0)$ Allora il gradiente è il vettore che indica la massima pendenza del grafico della funzione,mentre il suo opposto indica la minima pendenza;allora procedo a calcolarlo nel punto dato: Innanzitutto il campo di esistenza è $xy> -2$ e le derivate parziali sono: $df/dx (x,y)=y/(2+xy)$ $df/dy (x,y)=x/(2+xy)$ quindi il ...

Ciao a tutti,sto facendo alcuni esercizi sui flussi di campi vettoriali e ho un dubbio,cioè: quando calcolo il flusso tramite la sua definizione,scrivo la superficie in forma parametrica,poi calcolo le sue derivate parziali e per calcolare la normale effettuo il loro prodotto vettoriale,la mia domanda è quando vado a calcolare l'integrale del prodotto scalare del campo vettoriale per la normale devo considerare il vettore normale o il versore normale?Occorre allora normalizzare il vettore ...

Salve a tutti =) Sono alle prese con il calcoli di un integrale che mi sta facendo uscire. Per potenze n da 1 fino a 3 so calcolare l'integrale di tg(x)^n il problema sorge dalla quarta potenza in poi.. Mi spiegate come potrei impostare il problema? Ho provato a integrare per parti tg^3(x) e tg(x) ma niente..Neanche considerando 1 e tg^4(x) e integrando..Vi prego,riconducetemi sulla retta via

Buongiorno a tutti! Ho trovato un esercizio in cui viene data una funzione $f: I=[a,b]\rightarrow\mathbb{R}$ derivabile in $I$ e si chiede di discutere la veridicità dell'affermazione "se $x_0\in I$ è un punto di massimo per $f$, allora $f'(x_0)=0$. Ora, l'affermazione è falsa, ma sulla giustificazione vorrei la vostra conferma. Io ho pensato che se $f$ è derivabile in tutto l'intervallo, significa che agli estremi ammette derivata solo dx e solo sx ...

Salve a tutti , sono nuova qui ma ho già fatto la mia presentazione ho bisogno di un aiuto! Non riesco a risolvere questi benedetti integrali. Ho dimenticato un po' di cose delle superiori mi scuso in anticipo per come li scriverò perché non ho praticamente mai usato il LaTeX. Gli integrali sono: $ \int \ sqrt {\frac{x-1}{x+1}} dx $ $ \int \frac{1+\cosx}{(1-\cosx)(2+\cos^2x)} *\senx dx $ $ \int \cosx\senx \ sqrt {\frac{\sen^2x-1}{\sen^2x+1}} dx $ Grazie a chi mi risponderà!