Analisi matematica di base

salve,non riesco a fare questa dimostrazione, per ogni x,y appartenenti a R , $ |sin(x)-sin(y)|<=|x-y| $ ho pensato di usare gli sviluppi di taylor,ma non so bene come applicarli spero che possiate aiutarmi.

Ciao, amici! Sto cercando di verificare che, come dice Tikhomirov nell'appendice al Kolmogorov-Fomin, per ogni \(A\in\mathscr{L}(H,H)\), con $H$ spazio di Hilbert, anche il coniugato \(A^\ast\) esiste in \(\mathscr{L}(H,H)\). Qualcuno conosce una dimostrazione di ciò? $\infty$ grazie a tutti!

Domanda: Sia $f: R -> R$ una funzione derivabile per $x !=0$ tale che $ lim_(x -> 0)f'(x)=+oo $ . E' vero o falso che f è crescente in un intorno di 0? Io avrei risposto "è vero, perché se $ lim_(x -> 0)f'(x)=+oo $ allora $ AA M>0 EE\delta$ tale che $|x-0|<\delta->|f'(x)|>M $ e quindi esiste un intorno di 0 in cui la derivata prima è positiva..." ... ma la risposta è falso! Perché? Ho pensato che la ragione potrebbe essere legata all'invertibilità dell'implicazione "funzione crescente ...

Salve volevo sapere una cosa su questo esercizio,la forma differenziale ($(x/sqrt(x^2-y^2))$,$(-y/sqrt(x^2-y^2))$) nel suo dominio massimale è.Allora io ho fatto i conti e il potenziale mi viene $sqrt(x^2-y^2)+k$ ma la riposta giusta nel compito del prof è:la forma è esatta ma i suoi potenziali non differiscono in generale per una costante,come mai?A me verrebbe da dire che differiscono per una costante quindi non lo so,grazie.

Salve a tutti, non riesco a trovare la dimostrazione del seguente Teorema di Lagrange: Siano date $f$, $F$ due funzioni di classe $C^1$ in $n+h$ variabili definite in un aperto $A$ di $R^(n+h)$. E sia $Z_0$ l'insieme dei punti $(x,y)$ in $A$ verificanti le equazioni $F_1(x_1,x_2......,x_n,y_1,y_2,.........y_h)=0$, e tale che la matrice jacobiana abbia caratteristica $h$. Diremo che ...

"Sia $ 0<=a<=1 $ e si consideri l'insieme di $ R^2 $ , $ D(a)={(x,y)|x>=0,y>=0,xy>=9a^4,sqrtx+sqrty<=4a} $ . Calcolare l'area di $ D(a) $ e dire per quali valori di $ a $ tale area è massima." Ho cercato di visualizzare il problema e dovrebbe trattarsi del tratto di piano nel primo quadrante delimitato inferiormente dall'iperbole $ xy=9a^4 $ e superiormente dall'altra curva che ho genericamente espresso come $ y=16a^2+x-8asqrtx $ . Ottengo i punti di intersezione ...

ciao ragazzi l integrale in questione e questo $\int\int_(D)xe^(x)e^(|y-x^2+1|)$ dove $D=x^2-1<y<1-x,x>0)$ prima cosa grafico il domino e scrivo il mio dominio di rispetto a Y ma visto che nel dominio è compreso sia il 1 e il 4 quadrante allora lo divido in due sotto dominii D1 e D2 $D1=(1<y<0,0<x<1-y)$ $D2=(0<y<-1,0<x<sqrt(y+1))$ poi studio il valore ass. quindi ${(y-x^2+1 if y-x^2+1>0),(-y+x^2-1 if y-x^2+1<0):}$ teoricamente mi dovrebbero uscire due integrali su D quindi 4 integrali rispettivamente su D1 e D2 ma praticamente essendo le condizioni ...

Nell'allegato mi chiedevo se la dimostrazione del teorema è corretta (dimostrazione fatta assumendo f continua)... si pone a circa metà della seconda pagina: $ int_(a)^(b) f(t)dt = H(b) $ ma $ H(x) $ è una primitiva e si vuole proprio dimostrare che $ int_(a)^(b) f(t)dt $ è uguale non a una sua primitiva calcolata in b ma alla differenza tra una sua primitiva calcolata in b e in a... dimostrazione sbagliata o io non capisco qualcosa?

Ciao a tutti ! Devo discutere il valore di un limite al variare di $ x in [0,1] $ $ lim_(n -> +-oo) nx(1-x^2)^n $ Il limite fa 0 se $ x =0 $. Mentre invece se $ x in ]0,1] $ Ho detto che $ lim_(n -> +oo) nx(1-x^2)^n = oo*0 $ , E' corretto il limite? Adesso, si tratta di una forma indeterminata, come posso risolverla?+ Grazie

Ciao a tutti ! Non so perchè ma di questo esercizio non mi viene corretto il risultato. Calcolare il volume dell'insieme $ V = {(x,y,z)inR^3: x^2+y^2+z^2le4a^2, (x-a)^2+y^2lea^2, a >0} $ Data la simmetria del problema si consideri solo la semisfera con $ z>=0$ e si moltiplichi per due il risultato Per definizione il volume di un'insieme è dato da $ int int int_(E)^()1 dx dy dz $ Ho usato la trasformazione in coordinate cilindriche $ { ( x =rhocostheta ),( y = rhosintheta ),( z=z ):} $ ove si ha che $ rho >= 0 $ , $ theta in[0,2pi] $ , $ J (rho, theta, z ) = rho $ Quindi devo ...

Ho un integrale che si presenta nella seguente forma: $ int_(5/6)^(15/6) cosh(6x+5)dx/<br /> (sinh(6x+5)(cosh^2(6x+5) + 35) $ Sostituendo sono giunto a: $ 1/6 int_(sinh10)^(sinh20) 1/(y(y^2+36))dy $ A questo punto come mi conviene procedere?

Buonasera a tutti, vorrei fare una domanda che forse è un po' sciocca ma che mi riempie la mente da stamattina. Il quesito è il seguente: una funzione è sempre continua nel suo dominio? Ovviamente non mi riferisco alle sole funzioni elementari ma anche a quelle più complesse e magari a quelle per cui sono presenti diversi valori di funzione a seconda del valore di x. Se seguiamo il ragionamento del " continua se non stacco la matita " effettivamente in tutto il proprio dominio ogni funzione è ...

Ciao a tutti ! Non riesco a risolvere questo esercizio $ sum(1/((1-sin2x)^k)) $ per k che va da $0 $ a $ oo $ Devo dire per quali valori di $ x$ converge e calcolare la somma. Essendo una serie geometrica di ragione $ 1/((1-sin2x) $ , ho detto che converge quando essa è compresa tra $ -1<(1/(1-sin2x))<1 $ Quindi ho risolto le due disequazioni 1) $ (1/(1-sin2x))<1 rArr sin(2x)/(1-sin2x) <0 $ Ho posto $ sin2x>0 rArr 0<x<pi/2 $ $ 1 -sin2x>0 rArr MAI $ Quindi la disequazione è verificata se ...

Posso sempre esprimere una superficie come superficie cartesiana? Inoltre, come imposto un esercizio del genere: "Determinare quella parte di superficie cilindrica di equazione $ x^2+y^2=2y $ che si trova dentro la superficie sferica $ x^2+y^2+z^2=4 $ ." Vi ringrazio in anticipo, sto studiando l'argomento ma c'è penuria di esempi...

Ho $e^(ia)-1$ e moltiplicato per il suo coniugato mi dovrebbe dare $4sin^2(a/2)$ e non riesco ad ottenerlo. Il coniugato è $e^(-ia)-1$ $(e^(-ia)-1)(e^(ia)-1)=2-2cos(a)$ e poi? Ho provato a metterlo in una calcolatrice e non mi risulta che sia uguale a $4sin^2(a/2)$. Però non è un errore del libro perché poi segue tutta la trattazione da questo risultato. Qualcuno capisce dove sbaglio? Grazie

$ f(x,y)=y^2x(x-y) $ devo studiare i punti critici di questa funzione,ho fatto le derivate parziali e ponendole uguale a zero ho trovato un solo punto di coordinate (0,0), inserendolo nel calcolo dell'hessiano mi viene nullo, ho provato con lo studio del segno ma forse sbaglio qualcosa e non arrivo a nessun risultato, qualcuno può aiutarmi?? ho l'esame di analisi tra pochi giorni e non so come uscirne da questo hessiano nullo !!

Ciao a tutti mi è stato proposto un esercizio nel quale mi si richiede di determinare se alcune funzioni sono crescenti o decrescenti, utilizzando solamente le proprietà elementari delle funzioni elementari (quindi senza l'uso delle derivate). Ad esempio una di queste funzioni è la seguente: $ f(x)=sin(x^2)+sqrt(1+x^2)$ , con $x in[0,sqrt(pi/2)]$ . Il ragionamento che seguirei in questa è il seguente: - Mi accorgo subito che è un addizione di membri, quindi se provo che entrambi i membri sono sempre ...

Salve, ho un problema con questo integrale doppio: \(\displaystyle \int \int \frac{(log(x+y))}{2x-y} \) il cui dominio è delimitato dalle seguenti rette: \(\displaystyle x+y=1 \) \(\displaystyle x+y=3 \) \(\displaystyle x-y=1 \) \(\displaystyle x-y=2 \) Trovo che il dominio è: \(\displaystyle 1

ciao mi chiedevo: qualora si possieda l'equazione di una superficie che definisce implicitamente una linea che attraversa la superficie stessa; e si voglia procedere, nota l'equazione della linea, a determinare quella della superficie... come è possibile affrontare il problema? Mi viene in mente un polinomio di Taylor ottenuto derivando l'equazione: le condizioni per cui ciò potrà farsi saranno, ad esempio, che le derivate esistano sino all'ordine del polinomio di Taylor (la superficie) ...

ciao chi inizia per la prima volta lo studio dell'analisi funzionale si imbatte nella def. di funzionale continuo.. concettualmente, non riesco a immaginare cosa voglia dire... forse perchè mi baso sulla def., data all'inizio della def. di spazio metrico, in cui si definisce un funzionale una distanza... un grazie a chi mi darà qualche spunto