Trasformata di Fourier e Delta di Dirac
Salve e buon anno a tutti!
Sto approcciando per la prima volta alla risoluzione di esercizi sulle trasformate di Fourier. Non ho ben capito come risolvere il seguente esercizio: $ f(x) = xsen(5x) -pi<=x<=pi $ . Utilizzando le formule note ottengo: $ i d/(domega )hat(sen5x)(omega) $ da cui ricavo: $ pi[delta (omega-5) - delta(omega+5)] $ . A questo punto, come procedo? Ci sono delle strade alternative? Grazie
Sto approcciando per la prima volta alla risoluzione di esercizi sulle trasformate di Fourier. Non ho ben capito come risolvere il seguente esercizio: $ f(x) = xsen(5x) -pi<=x<=pi $ . Utilizzando le formule note ottengo: $ i d/(domega )hat(sen5x)(omega) $ da cui ricavo: $ pi[delta (omega-5) - delta(omega+5)] $ . A questo punto, come procedo? Ci sono delle strade alternative? Grazie
Risposte
Ma la funzione fuori dall'intervallo $[-\pi,\pi]$ come è definita? Vale zero? Perché se è così, dovresti tenere conto che l'integrale da usare per la trasformata diventa (a prescindere dalla definizione specifica di trasformata)
$$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\ e^{-i\omega x}\ dx=\int_{-\pi}^\pi f(x)\ e^{-i\omega x}\ dx$$
$$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x)\ e^{-i\omega x}\ dx=\int_{-\pi}^\pi f(x)\ e^{-i\omega x}\ dx$$
si, vale zero all'esterno dell'intervallo. Seguirò le tue indicazioni. Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo