Equazione numeri complessi (radice ennesima)

[TBT55]

Ciao a tutti, stavo risolvendo questo vecchio esame di analisi quando mi sono imbattuto in questa equazione complessa: \(\displaystyle (z+1)^3 = 1+ i \) . Il nostro prof non ci ha insegnato a risolverle in "modo esponenziale", ma sostituendo z+1 con una variabile tipo w. Ecco, io risolvendo e infine sostituendo ottengo che la prima soluzione per esempio è \(\displaystyle z0 = -1+ 2^(1/6) (cos(π/12)+isen(π/12)) \), mentre il mio prof (che ha usato il metodo esponenziale senza averlo mai spiegato nelle soluzioni) ottiene \(\displaystyle z0 = -i+2^(1/6) ((cos(π/12)+isen(π/12)) \) . In pratica la differenza sta che lui ha -i mentre io -1. Chiedendo ai miei compagni di corso anche loro danno ragione a me, ma non sono così sicuro io. Qualcuno può chiarirmi le idee? Grazie

P.S. E' 2^(1/6), non so perchè non viene visualizzato bene

[gordnbrn]

Come puoi non essere sicuro? Il $-1$ è dovuto a questo semplice passaggio:

$[(z+1)^3=1+i] -> [z=-1+(1+i)^(1/3)]$

Le radici, che sono $3$, non c'entrano.

[stichtom1]

Appunto, questo è quello che stavo dicendo io. Se rileggi io ho scritto che nella mia soluzione c'era -1, mentre in quella del prof -i al posto di -1. Avrà sbagliato lui...

Comunque grazie

[gordnbrn]

Sei doppio?

[stichtom1]

Si, il fatto è che col portatile non avevo la password salvata e ho creato un nuovo account. Comunque se è un problema lo elimino, sorry.

[gordnbrn]

Ok. Nulla di grave, ma credo che il regolamento non lo consenta. Meglio se mandi un messaggio privato ad uno dei moderatori.