Analisi matematica di base

Vorrei porre una domanda teorica per quanto riguarda la derivazione: In una funzione f(x) esiste la retta tangente al grafico nel punto c $ rArr $ f(x) è derivabile in c E' vera o no questa implicazione.Ci sono casi in cui in una funzione esiste la retta tangente in un punto ma la funzione non è derivabile in un punto?Avevo pensato a |x| per quanto riguarda x=0 ma vorrei conferme.

Perdonate l'ignoranza, ma non riesco a calcolare il seguente integrale: $\int_{(0,\pi)} |cos(2kx)|$ io praticamente ho usato il fatto che il coseno è positivo su $(0,\frac{\pi}{2})$ e negativo su $(\frac{\pi}{2},\pi)$ e spezzato l'integrale (in modo da togliere il modulo): $\int_{(0,\pi)} |cos(2kx)|=\frac{\int_{(0,\frac{\pi}{2})} 2k cos(2kx) -\int_{(\frac{\pi}{2},\pi)} 2k cos(2kx)}{2k}=0$ In realtà il risultato corretto è 2 . Dove sbaglio?

Salve e buon anno a tutti! Sto approcciando per la prima volta alla risoluzione di esercizi sulle trasformate di Fourier. Non ho ben capito come risolvere il seguente esercizio: $ f(x) = xsen(5x) -pi<=x<=pi $ . Utilizzando le formule note ottengo: $ i d/(domega )hat(sen5x)(omega) $ da cui ricavo: $ pi[delta (omega-5) - delta(omega+5)] $ . A questo punto, come procedo? Ci sono delle strade alternative? Grazie

quanti sono i possibili modi per calcolare il polinomio ,arrestato al terzo ordine,di questa funzione: $ f(x)=sen(cosx) $ per $ x->0 $ in genere io tendo sempre a vedere se è possibile ricondursi a una delle espansioni di taylor-mclaurin notevoli attraverso una sostituzione, in questo caso: $ cosx=t $ se $ x->0 $ ,allora $ t->1 $ ciò significa che se applico tale sostituzione equivarrebbe a calcolarmi il polinomio di taylor di $ sent $ ...

Ciao a tutti ! Chiedo delle conferme per quanto riguarda l'impostazione di questi due esercizi, non avendo purtroppo i risultati 1) Calcolare mediante le formule di gauss green l'integrale doppio $ int int_(D)^()3x^2ydxdy$ esteso al dominio D in figura, ove $ gamma1: x^2/16 +y^2/4=1 $ è un arco di ellisse, e $ gamma2: x^2-2x+y^2=0 $ è un arco di circonferenza Ho usato la formula di gauss green $ int int_(D)^() (partialF)/(partialx)(x,y)dx dy = int_(+partialD)^() F(x,y)dy $ $ int int_(D)^() 3x^2ydx dy = int_(+partialD)^() x^3ydy $ Poi ho considerato le parametrizzazioni delle curve della frontiera di ...

Un dolcino dalla Grecia,ultimo per 2014 Abbiamo per la funzione f : [tex]\displaystyle\forall x\ge 0, e^{f ' (x)}+f(x)=e^{2x}+x^2, f(0)=0[/tex]. vogliamo dimostrare che [tex]f(x)=x^2[/tex] Tanti auguri e buon anno . Dennys

Il testo è il seguente: $\lim_{n\to+infty} \frac{n^n \ln(n)+(n!)^n \cos(n\pi)}{(-1)^{n+1}[(n-1)!]^n+(2n)!\sin(\frac{n\pi}{2})}$ Ok il mio tentativo di svolgimento è il seguente: Considerando $(n!)^n=[n(n-1)!]^n=n^n[(n-1)!]^n$ riscrivo sostituendo e raccogliendo $n^n$ $\lim_{n\to +\infty} n^n \frac{ln(n)+[(n-1)!]^n\cos(n\pi)}{(-1)^{n+1}[(n-1)!]^n+(2n)!\sin(\frac{n\pi}{2})}$ poi ho provato a dividere per $[(n-1)!]^n$ $\lim_{n\to+\infty} n^n \frac{\frac{ln(n)}{[(n-1)!]^n}+\cos(n\pi)}{(-1)^{n+1}+\frac{(2n)!\sin(\frac{n\pi}{2})}{[(n-1)!]^n}}$ Ho pensato anche se $[(n-1)!]^n$ non fosse uguale a $\{[n(1-1/n)]!\}^n$ e quindi asintoticamente uguale a $(n!)^n$. Ma poi non riuscivo a vedere come poteva essere utile... Da qui in poi ho cercato di fare una marea di ...

Ciao a tutti, stavo risolvendo questo vecchio esame di analisi quando mi sono imbattuto in questa equazione complessa: \(\displaystyle (z+1)^3 = 1+ i \) . Il nostro prof non ci ha insegnato a risolverle in "modo esponenziale", ma sostituendo z+1 con una variabile tipo w. Ecco, io risolvendo e infine sostituendo ottengo che la prima soluzione per esempio è \(\displaystyle z0 = -1+ 2^(1/6) (cos(π/12)+isen(π/12)) \), mentre il mio prof (che ha usato il metodo esponenziale senza averlo mai spiegato ...

salve ragazzi ho un problema con il resto del polinomio di taylor, nel caso l'approssimazione sia lineare la formula dice che il resto è $f''(c_x)/2(x-x_0)^2$ il mio problema negli esercizi è trovare quel punto $c_x$ tale che poi valga $|f''(x)|<M$ chiedo se qualcuno può illuminarmi. Inoltre degli esercizi mi chiedono di approssimare con il suddetto polinomio di taylor un valore, del tipo $sqrt(10)$ e trovarne l'errore di approssimazione, fino a trovare l'approssimazione ci ...

Ciao a tutti ho avuto un problema nel risolvere la seguente equazione differenziale del secondo ordine $ y''-9y=x^2 $ con $ y(0)=-2/81 $ e $y'(0)=3$ ho provato a mettere a sistema applicando la formula $y= ax+b$ $ y'=a $ $ y''=0$ e mi viene in totale $y=c1e^(3x)+c2e^(-3x)+x^2/9$ mi potreste gentilmente dare una mano per risolverla? grazie in anticipo

ciao ho il seguente esercizio: mi interesserebbe qualche suggerimento a riguardo.. ho ipotizzato che la serie sia geometrica in un intorno di $1/2$, è corretto? inoltre non mi è chiara la seconda richiesta: detta f la funzione somma, cosa si intende col "calcolare la f nel punto $-3/2$ a meno di un errore"? In cosa consiste tale errore? Forse intende di procedere al calcolo mediante la serie..

Ragazzi sono ufficialmente entrato in crisi. Mi trovo davanti a questa funzione e la traccia mi richiede di farne lo studio completo (dominio, segno funzione, limiti e asintoti, continuità e derivabilità, intervalli ci crescenza e decrescenza, grafico, minimi relativi e assoluti). Sto facendo tutto giusto ? f(x) = $(x^2 + 4x) * e^ (-2/3x) $ 1) il dominio è tutto l'insieme R. 2) segno della funzione : f(x) > 0 $(x^2 + 4x) * e^ (-2/3x) $ >0 --> $e^ (-2/3x) $ > 0 x$(x^2 + 4x)$ >0 x>0,4 La ...

Ciao a tutti! Ho il seguente limite nel quale penso di aver fatto un sacco di confusione $ lim_(x -> oo ) (2^(x+1/x) + log |x|)/(x^2+1) $ Considero il caso positivo (+ infinito) $ lim_(x -> oo ) (2^(x+1/x) + log |x|)/(x^2+1)=lim_(x -> oo)(2^((x^2+1)/x) + log x)/(x^2+1) $ Ora pongo $ x^2+1=y $ $ lim_(x -> oo)(2^(y/sqrt(y-1))+log(sqrt(y-1)))/y=lim_(x -> oo)(2^(y/sqrt(y-1))+1/2*log(y-1))/y $ e poi mi fermo perchè non so come continuare Per cortesia, potete indicarmi dove ho sbaglaito? Grazie mille

Ciao a tutti, ho risolto questa equazione differenziale: \(\displaystyle y' = t + ty^2 \)e ho trovato come soluzione \(\displaystyle y = tan(t^2 / 2 + C1) . \) Poi devo risolvere il problema di Cauchy\(\displaystyle y(0)=1 \) e qui sorge il mio dubbio, la costante verrebbe \(\displaystyle C1 = tan(1) \). Come soluzione devo prendere solo la prima o tutte le infinite soluzioni e quindi \(\displaystyle C1 = pi/4 + kpi \)? Perchè Wolfram Alpha prende solo la prima, ma io avrei preso tutte le ...

Salve ragazzi , sono incappato in questo problema. Per quali valori del parametro reale k l'asse del segmento di estremi M(-1,3-k) e S(4-k,2) è parallelo alla retta di equazione 2x + y +1=0.1 .I coefficienti della retta sono a=2 e b=1, quindi affinché risultino paralleli devono avere i coefficienti a e b proporzionali giusto? quindi se ricavo 4-k-(-1)=5-k e 2-(3-k)=-1+k metto tutto in matrice per vedere per quale k sono proporzionali = $ ( ( 5-k , -1+k ),( 2 , 1 ) ) $, mi viene -3k+7=0 ...

Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false motivando la risposta con dimostrazione o controesempio: -{an^2+2}n è una sottosuccessione di {am}m -{ $ sqrt(an) $ } è una sottosuccessione di {an}n Come si risolvono applicando la definizione?Perchè nella prima domanda cambia indice da n a m e nella seconda invece è n per entrambe?Non riesco prorpio a risolvere questi tipi di esercizi poichè non ho ben compreso il concetto di sottosuccessione,cioè come si fa a verificare se una data ...

Dimostrare o smentire mediante controesempio la seguente affermazione: -L'insieme dei punti di accumulazione di $ {x in Q:[x]=0 } $ è [0,1] con [x] intendo la parte intera di x Come posso risolverlo?

Come posso dimostrare questa affermazione f è integrabile in [0,1] $ rArr $ $ int_(0)^(1) f(x) dx>= int_(0)^(t) f(x) dx $ per ogni t appartenente a [0,1]

Ciao a tutti non capisco come impostare gli esercizi di questo tipo: Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x, y, z) = x i+yj +zk$ uscente dalla porzione di paraboloide di equazione $z = 1 − x^2 − y^2 $contenuta nel semispazio $z >= 0$ Qualcuno può aiutarmi?

Salve, per calcolare la lunghezza di una curva uso la formula di approssimazione di Cavalieri-Simpson poiché gli integrali sono impossibili da calcolare con le conoscenze attuali. Quasi sempre la formula approssima molto bene, però in questo caso no e vorrei saperne il motivo; inoltre vorrei sapere se c'è qualche altra formula di approssimazione da utilizzare nel caso Cavalieri-Simpson non funzioni. [math]g(t)= [2cos(t)+cos(2t),2sen(t)+sen(2t)][/math] ...