Analisi matematica di base

Siamo in $ E^2$ 1)per quali valori del parametro reale k il baricentro dei punti$ Tk=R (k − 1, −k), Sk ≡R (−k, 2k) e Mk ≡R (−2, 1−2k)$ appartiene all’asse delle ascisse; 2) per quali valori del parametro reale k l’asse del segmento di estremi Mk e Sk `e parallelo alla retta di equazione x + 3 = 0. Allora nel primo ho cercato di risolverlo in questo modo :Ho pensato che le coordinate dell'asse delle ascisse siano (1,0) quindi per la x= $(k-1-k-2)/3=1$ per la y =$(-k+2k+1-2k)/3=0$ NElla prima mi esce un risultato ...

Salve a tutti! Scrivo sperando possiate chiarirmi dei dubbi che ho sulle equazioni differenziali... Ho capito come si risolvono ma faccio un'attimo fatica a capirne il senso... Prendiamo per esempio la seguente equazione differenziale: $y'=(3x+2)y$ questa equazione in pratica significa che stiamo cercando una funzione che sia uguale alla sua derivata fratto (3x+2) ovvero: $y=(y')/(3x+2)$ giusto??? Perchè appena le avevo studiate pensavo che l'equazione scritta sopra volesse dire ...

Salve ragazzi,ho un problema con questo esercizio. Dato un insieme $E\subseteq \mathbb{R}^n$ limitato e misurabile secondo Lebesgue e fissato $i\in\{1,2...n\}$ provare che $\psi: t\in \mathbb{R} \rightarrow |{x\in E: x_{i}<t}|$ è continua. Faccio osservare che con |.| ho denotato la misura di Lebesgue e con $x_{i}$ la componente i-esima di $x$. La proprietà è molto intuitiva ma non riesco a formalizzare il tutto. Prima cosa: $\psi$ è ben definita in quanto, l'insieme di cui si calcola la misura è ...

Ciao a tutti! Ho dei dubbi su come procedere per risolvere il seguente problema:Si considerino le seguenti osservazioni di una variabile doppia (X,Y):\(\displaystyle x=-2 \) con \(\displaystyle y=2.9\) ;\(\displaystyle x=0 \) con \(\displaystyle y=2.4\);\(\displaystyle x=2\) con \(\displaystyle y=1.6\) ;\(\displaystyle x=4\) con \(\displaystyle y=1.2 \). Assumiamo che \(\displaystyle Y=f(X) \).Si dia una stima per la derivata \(\displaystyle Y'(2) \) (con la regola dei tre punti). Quindi ...

Ciao a tutti e auguri di Buon Anno ! Ho delle difficoltà con questo esercizio Si calcoli l'integrale doppio $ int int_(D)^() xy^5dx dy $ essendo D il dominio rappresentato in figura, il cui bordo è formato da due segmenti appartenenti rispettivamente alla rette di equazine $ x = -1 $ e $ y = -1 $ , da una semicirconferenza di equazione $ x^2 + y^2 -2x=0 (x>=1 ) $ e da un arco della parabola di equazione $ y = x^2 $ Ho provato a svolgerlo in due modi. Usando la formula di Gauss ...

Salve a tutti, ripassando gli appunti mi sono imbattuto in uno o due esempi sulla derivazione di funzioni complesse che non mi tornano. Per esempio: Devo derivare f(z)= $ z^2 $ = $ (x+iy)^2 $ = $ x^2 - y^2 + 2xyi $ Vi posto una foto degli appunti, il mio dubbio sta nelle derivate parziali scritte a matita. http://i62.tinypic.com/2429wyp.jpg Abbiamo giustamente scritto la jacobiana, e abbiamo ricavato le derivate parziali $(delf)/(delx)$ e $(delf)/(dely)$. Non mi torna però la derivata ...

Ciao ragazzi, in base al grafico della funzione che sto studiando questo limite dovrebbe venire -1, a me viene 1! Mi spiegate come dovrebbe venire -1 !? \( (sqrt(x^2-x+2))/x \)

Ciao a tutti ! Ho dei dubbi con questo esercizio. Calcolare l'integrale di superficie $ int_(Sigma)^() z/(1+x^2+y^2)^(1/2) d sigma $ ove S è la superficie di equazione cartesiana $ z = xy $ che si proietta nel piano (x,y) sull'insieme $ D = {(x,y)inRR^2:0<=y<=sqrt3 x, x^2+y^2<=1} $ Ho applicato la definizione di integrale superficiale di una funzione g esteso alla superficie sigma $ int_(Sigma)^() g(x,y,z) dsigma=int int_(D)^() g(varphi (u,v))* $ |(partialvarphi)/(partialu)^^(partialvarphi)/(partialv)|= sqrt(1+x^2+y^2) $ du dv $ Poichè la superficie è data in forma ...

Eserciziario di limiti di successioni con n tendente ad infinito. [tex]\sqrt[3]{n^3+2n^2}-n[/tex] Io faccio [tex]\sqrt[3]{n^3+2n^2}-n \frac{\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n}{\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n}= \frac{(n^3+2n^2)^{\frac{2}{3}}-n^2}{2n(1+o(1))}= \frac{n^2+2n^{\frac{4}{3}}-n^2}{2n}= n^{\frac{4}{3}-1}= n^\frac{1}{3}=\infty[/tex] Invece l'eserciziario fa Non riesco a capire il passaggio principale che viene effettuato

ciao ragazzi e ragazze solo voi potete aiutarmi!! allora ho grande problema: nello studio dei massimi e minimi di una funzione ad una variabile non riesco a capire come classificare i punti che trovo..voglio dire allora io faccio così: 1) calcolo la derivata prima 2)eguaglio la derivata prima uguale a zero e trovo i punti di ascissa x 3)sostituisco i punti di ascissa nella funzione di partenza e trovo i punti di ordinate giusto? ora per me viene il bello...NON RIESCO A CLASSIFICARLI COME ...

Ciao ragazzi, non riesco a trovare il modo di calcolare i massimi e i minimi di una funzione. La funzione è: $ x+root()((1-x^2)) $ La derivata prima della funzione è: $ 1-x/root()(1-x^2) $ Come faccio a determinare quando la derivata prima è >0? Ho provato a fare il denominatore comune e poi a porre il numeratore >0,ma mi risulta: $ root()(1-x^2) -x>0 $ Che non riesco a risolvere Grazie in anticipo

ragazzi andando a derivare f(x)= e^-x2-x+1/x-1 mi ritrovo con: fi(x)= -2x-1 (e^-x2-x+1/x-1)(x-1)-(e^-x2-x+1/x-1) / (x-1)^2 nel passaggio successivo mi ritrovo: x(1-2x)/(x-1)^2 * e^-x2-x+1/x-1 non riesco a capire il calcolo (probabilmente elementare ma non lo comprendo..) che mi fa ritrovare x(1-2x) qualcuno di buona volontà puo spigarmi nel dettaglio? ho l'esame a breve.. grazie mille !! e scusate per il modo scorretto di inserimento S:

Ciao ! Ho questa funzione e devo trovare max e minimi relativi/assoluti nel suo campo di esistenza. $(x-4) (y-1)^2 +1 $ facendo qualche calcolo ottengo $(xy^2-4y^2-2xy-x+8y-2)$ la derivata prima parziale rispetto a x = $(y^2-2y-1)$ la derivata prima parziale rispetto a y = $(x2y -8y-2x+8)$ prima di continuare... vorrei sapere se è tutto corretto grazie mille in anticipo

Salve ragazzi, sono nuovo del forum! Volevo chiedervi una mano con la risoluzione della seguente equazione. Grazie in anticipo. $ log ((x^2+1)/(sqrt(x+4)))=0 $

ciao a tutti c'è un limite che mi ha totalmente esaurito, però dev'esserci una maledetta soluzione $ lim_(x -> 0) ((1+x)^(1/x)-e)/x $ allora, okey che al numeratore viene zero , $ (1+x)^(1/x) $ è la definizione di $ e $ per $ x -> 0 $ hopital - in sé non mi convince usarlo, però ho provato e niente (mi viene zero se non ho sbagliato la derivata di $ (1+x)^(1/x) $ ) passare all' esponenziale nulla o sbaglio nel calcolare la derivata (e quindi è giusto il procedimento di hopital) ...

Salve a tutti. Avrei una domanda. Nelle serie da quel che ho capito il crit. confronto asintotico e gli sviluppi asintotici possono essere utilizzati solo nelle serie a termini di segno costante. Ma allora se mi trovo da studiare una serie in cui ad esempio compare $sum(-1)^n*n(1/n-log(1+1/n))$ Utilizzando la convergenza assoluta e sviluppando il logaritmo ottengo una serie armonica divergente e dunque non risolvo nulla. Studiando la convergenza semplice utilizzo il criterio di Leibniz e qui vi chiedo: ...

Ciao a tutti!Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo problema con il metodo di Newton:Si consideri la funzione \(\displaystyle f(x)=x^5+3x+7 \). Si usi il metodo delle tangenti di Newton per la determinazione delle soluzioni dell'equazione \(\displaystyle f(x)=2 \). La prima iterazione scegliendo come punto iniziale \(\displaystyle x=1 \) è (con 2 cifre decimali)?La soluzione che si ottiene è? Ho cercato a sostituire nella formula\(\displaystyle f'(x_0)(x-x_0)=-f(x_0) \) e ...

devo calcolare il limite utilizzando gli o-piccolo: $ lim_(x -> 0+) (5x^2+7x^3+o(x))/(2x+o(x))= lim_(x->0+)(o(x)+o(x)+o(x))/(2x(1+o(1)))=(o(x))/(2x(1+o(1)))= $ ora come faccio a semplificare gli o-piccolo a numeratore e denominatore? e soprattutto a numeratore non dovrebbe esserci almeno un termine "numerico"?? e invece per questo limite come dovrei procedere? (il mio problema è sempre trovare il modo per semplificare gli o-piccolo a numeratore e denominatore tra loro: $ lim_(x -> 0) (x^2+o(x^3))/(x^2+o(x^7))= $ GRAZIE!!

Il testo è il seguente: $\lim_{n\to +\infty} (\frac{n^5+n+1}{n^5-n+3})^{n^4}$ E' corretto il mio svolgimento? $\lim_{x\to+\infty}(\frac{n^5(1+ 1/n^4 + 1/n^5)}{n^5(1- 1/n^4- 3/n^5)})^{n^4}=$ $=\lim_{x\to+\infty} \frac{(1+1/n^4)^{n^4}}{(1-1/n^4)^{n^4}}= e/e^{-1} = e^2$ L'ho rifatto un paio di volte perchè non riuscivo a togliere un'indeterminazione 1 alla infinito, applicando il limite notevole mi esce così, può andare? Grazie e buon anno!

Ciao e buon anno a tutti! Ho qualche problema con il calcolo degli integrali razionali. Pensavo di aver capito il procedimento e invece no perchè la mia soluzione è sempre diversa da quella proposta. Per esempio: $\int x/(2x^2-3x-2)dx$ Siccome il grado del numeratore è maggiore di quello del numeratore, uso il procedimento dei fratti semplici. Quindi scompongo in denominatore e ottengo: $x/(2x^2-3x-2)=x/((x-2)(x+1/2))$ ovvero $x_1=2, x_2=-1/2$ A $(x-2)$ associo $A/(x-2)$ mentre a ...