Analisi matematica di base
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Eserciziario di limiti di successioni con n tendente ad infinito.
[tex]\sqrt[3]{n^3+2n^2}-n[/tex]
Io faccio
[tex]\sqrt[3]{n^3+2n^2}-n \frac{\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n}{\sqrt[3]{n^3+2n^2}+n}=
\frac{(n^3+2n^2)^{\frac{2}{3}}-n^2}{2n(1+o(1))}=
\frac{n^2+2n^{\frac{4}{3}}-n^2}{2n}=
n^{\frac{4}{3}-1}=
n^\frac{1}{3}=\infty[/tex]
Invece l'eserciziario fa
Non riesco a capire il passaggio principale che viene effettuato
ciao ragazzi e ragazze solo voi potete aiutarmi!! allora ho grande problema:
nello studio dei massimi e minimi di una funzione ad una variabile non riesco a capire come classificare i punti che trovo..voglio dire allora io faccio così:
1) calcolo la derivata prima
2)eguaglio la derivata prima uguale a zero e trovo i punti di ascissa x
3)sostituisco i punti di ascissa nella funzione di partenza e trovo i punti di ordinate
giusto?
ora per me viene il bello...NON RIESCO A CLASSIFICARLI COME ...
Ciao ragazzi, non riesco a trovare il modo di calcolare i massimi e i minimi di una funzione.
La funzione è:
$ x+root()((1-x^2)) $
La derivata prima della funzione è:
$ 1-x/root()(1-x^2) $
Come faccio a determinare quando la derivata prima è >0?
Ho provato a fare il denominatore comune e poi a porre il numeratore >0,ma mi risulta:
$ root()(1-x^2) -x>0 $
Che non riesco a risolvere
Grazie in anticipo
ragazzi andando a derivare f(x)= e^-x2-x+1/x-1
mi ritrovo con:
fi(x)= -2x-1 (e^-x2-x+1/x-1)(x-1)-(e^-x2-x+1/x-1) / (x-1)^2
nel passaggio successivo mi ritrovo:
x(1-2x)/(x-1)^2 * e^-x2-x+1/x-1
non riesco a capire il calcolo (probabilmente elementare ma non lo comprendo..) che mi fa ritrovare x(1-2x)
qualcuno di buona volontà puo spigarmi nel dettaglio? ho l'esame a breve.. grazie mille !! e scusate per il modo scorretto di inserimento S:
Ciao !
Ho questa funzione e devo trovare max e minimi relativi/assoluti nel suo campo di esistenza.
$(x-4) (y-1)^2 +1 $
facendo qualche calcolo ottengo
$(xy^2-4y^2-2xy-x+8y-2)$
la derivata prima parziale rispetto a x = $(y^2-2y-1)$
la derivata prima parziale rispetto a y = $(x2y -8y-2x+8)$
prima di continuare... vorrei sapere se è tutto corretto
grazie mille in anticipo
Salve ragazzi, sono nuovo del forum! Volevo chiedervi una mano con la risoluzione della seguente equazione. Grazie in anticipo.
$ log ((x^2+1)/(sqrt(x+4)))=0 $
ciao a tutti
c'è un limite che mi ha totalmente esaurito, però dev'esserci una maledetta soluzione
$ lim_(x -> 0) ((1+x)^(1/x)-e)/x $
allora, okey che al numeratore viene zero , $ (1+x)^(1/x) $ è la definizione di $ e $ per $ x -> 0 $
hopital - in sé non mi convince usarlo, però ho provato e niente (mi viene zero se non ho sbagliato la derivata di $ (1+x)^(1/x) $ )
passare all' esponenziale nulla
o sbaglio nel calcolare la derivata (e quindi è giusto il procedimento di hopital) ...
Salve a tutti. Avrei una domanda. Nelle serie da quel che ho capito il crit. confronto asintotico e gli sviluppi asintotici possono essere utilizzati solo nelle serie a termini di segno costante. Ma allora se mi trovo da studiare una serie in cui ad esempio compare
$sum(-1)^n*n(1/n-log(1+1/n))$ Utilizzando la convergenza assoluta e sviluppando il logaritmo ottengo una serie armonica divergente e dunque non risolvo nulla. Studiando la convergenza semplice utilizzo il criterio di Leibniz e qui vi chiedo: ...
Ciao a tutti!Ho bisogno del vostro aiuto per risolvere questo problema con il metodo di Newton:Si consideri la funzione \(\displaystyle f(x)=x^5+3x+7 \). Si usi il metodo delle tangenti di Newton per la determinazione delle soluzioni dell'equazione \(\displaystyle f(x)=2 \). La prima iterazione scegliendo come punto iniziale \(\displaystyle x=1 \) è (con 2 cifre decimali)?La soluzione che si ottiene è?
Ho cercato a sostituire nella formula\(\displaystyle f'(x_0)(x-x_0)=-f(x_0) \) e ...
devo calcolare il limite utilizzando gli o-piccolo:
$ lim_(x -> 0+) (5x^2+7x^3+o(x))/(2x+o(x))= lim_(x->0+)(o(x)+o(x)+o(x))/(2x(1+o(1)))=(o(x))/(2x(1+o(1)))= $
ora come faccio a semplificare gli o-piccolo a numeratore e denominatore?
e soprattutto a numeratore non dovrebbe esserci almeno un termine "numerico"??
e invece per questo limite come dovrei procedere? (il mio problema è sempre trovare il modo per semplificare gli o-piccolo a numeratore e denominatore tra loro:
$ lim_(x -> 0) (x^2+o(x^3))/(x^2+o(x^7))= $
GRAZIE!!
Il testo è il seguente:
$\lim_{n\to +\infty} (\frac{n^5+n+1}{n^5-n+3})^{n^4}$
E' corretto il mio svolgimento?
$\lim_{x\to+\infty}(\frac{n^5(1+ 1/n^4 + 1/n^5)}{n^5(1- 1/n^4- 3/n^5)})^{n^4}=$
$=\lim_{x\to+\infty} \frac{(1+1/n^4)^{n^4}}{(1-1/n^4)^{n^4}}= e/e^{-1} = e^2$
L'ho rifatto un paio di volte perchè non riuscivo a togliere un'indeterminazione 1 alla infinito, applicando il limite notevole mi esce così, può andare?
Grazie e buon anno!
Ciao e buon anno a tutti!
Ho qualche problema con il calcolo degli integrali razionali. Pensavo di aver capito il procedimento e invece no perchè la mia soluzione è sempre diversa da quella proposta.
Per esempio:
$\int x/(2x^2-3x-2)dx$
Siccome il grado del numeratore è maggiore di quello del numeratore, uso il procedimento dei fratti semplici. Quindi scompongo in denominatore e ottengo:
$x/(2x^2-3x-2)=x/((x-2)(x+1/2))$ ovvero $x_1=2, x_2=-1/2$
A $(x-2)$ associo $A/(x-2)$ mentre a ...
Integrale doppio dominio x^2+y^2<=2, y-x^2<=0
Miglior risposta
Ciao a tutti, potreste aiutarmi a svolgere l' integrale doppio dxdy definito in [math]x^2+y^2
Ragazzi avete un suggerimento riguarda alla risoluzione di quest'altra disequazione !?
$ x^3-3x^2+5x+1 >=0 $
Salve,
ho un dubbio sul calcolo dell'integrale $int_(-oo )^(+oo ) (x+senx)/(x(x^2+4j-4)^2 )dx$
Il dubbio è su come devo impostare il procedimento.
La mia idea sarebbe quella di usare i lemmi di Jordan per la scomposizione del seno in una differenza di esponenziali divisa per un fattore $2j$; successivamente calcolerò i residui e prenderò in considerazione quelli reali moltiplicati per un fattore $\pij$ e quelli immaginari con Im> o < di zero a seconda del segno dell'esponente di e, moltiplicati per ...
Ciao a tutti e buon anno, stavo risolvendo questa eq.diff. quando verso la fine non riesco a far tornare una cosa.
L'equazione è questa: y' = ysinx. L'ho risolta separando le variabili e alla fine giungo che lny = -cosx+C1 --> y = e^(C1-cosx).
Il passaggio successivo che è necessario per far tornare i calcoli e che fa anche wolframalpha non lo capisco in quanto a caso trasforma e^C1 in semplicemente C1 facendo diventare la soluzione y = C1 / e^cosx. Ecco, non capisco questa cosa
Grazie
Buona sera a tutti, mi sono imbattuto in un limite che non riesco a risolvere:
$ lim_(x -> 0) ((e^(x^2)-e^(sin^2x))(sqrt(1-x^2)-cosx))/(x^4(x arctan x -ln(1+x^2) $
potete dirmi fino a quale $ o(x) $ arrivare? io ho provato con $ o(x^8) $ ma vengono fuori dei fattoriali grossotti (che poi non conto perchè con i vari prodotti divetano con l'esponente maggio di $ x^8 $). Non sono molto preparato sugli asintotici, quindi magari ci sono, ma sinceramente non ne ho visti....
Grazie mille e buon anno!!
Ciao a tutti sono nuovo del forum e volevo chiedervi se vi era possibile aiutarmi a risolvere queste due equazioni differenziali rispettivamente del primo e secondo ordine. Grazie in anticipo Luca
$ y'= -(y/t) +t^3 $ con $ y(1)=-3 $
e
$y''-4y= t e^(2t) $ con $ y(0)= 1/16$ e $ y'(0)= 65/16 $
Ciao, ho un problema con un esercizio di analisi funzionale.
Ho un operatore lineare T da L^2 in L^2 (0,1).
Devo verificare che l'immagine di T è composta da 1,t (cioè che T abbia rango 2).
Vi allego lo screen con la soluzione ma non riesco a capire come abbia fatto.
Perchè non sostituisce i valori 1 e -1 nel primo caso, e -3 e 1 nel secondo caso, nella funzione?
Grazie,
Carlo.
Ciao a tutti, sono nuovo, sono uno studente di Ingegneria.
Mi sono imbattuto nello studio della seguente funzione:
$ f(x)=e^x/(x^2+1) $
Ho già calcolato intersezioni, studiato il segno e fatto i limiti, adesso alla derivata seconda mi sono bloccato in quanto mi viene fuori una cosa mostruosa ovvero:
Numeratore: $ (x^6-4x^5+5x^4-8x^3+7x^2-4x-1)*e^x >= 0 $
Denominatore: $ x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1 > 0 $
Il denominatore è sempre positivo, in quanto essendo tutte potenze pari non verrà mai un numero < 0
Per il numeratore, come ...
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