Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, dato questo integrale
$\int_-2^2 1/(x^2+4|x|+4)dx$
come posso risolverlo?
Pensavo con i fratti semplici (dopo aver eliminato il modulo e spezzato quindi l'integrale) ma mi sembra una procedura lunga.
Usando Wolframalpha ho notato che arriva ad ottenere questo integrale:
$2*\int_0^2 1/(x^2+4x+4)dx$.
Perchè? Come ci è arrivato?
Grazie
Dimostrare o negare con un controesempio la seguente implicazione:
Se per a,b,x,y appartenenti a N\{0} si ha che a+bx e a+by sono numeri primi distinti,allora il m.c.d. di a,b è 1
Come posso procedere?
Ciao,
$\lim_{x \to \+ infty}(x^2+2x)/(2x^2+1)=1/2$
Verifica:
Cerco un $A>=0$ tale per cui $AAx>A$ si ha che $|(x^2+2x)/(2x^2+1)-1/2|<\epsilon iff |(4x-1)/(2(2x^2+1))|<\epsilon$
Pongo ora $x>=1/4$ in modo da poter togliere il valore assoluto, e maggioro la frazione:
$(4x-1)/(2(2x^2+1))<(4x)/(2(2x^2+1))=(2x)/(2x^2+1)<(2x)/(2x^2)=1/x<\epsilon$
Dunque $1/\epsilon$ per me è un numero che soddisfa il requisito per essere A, perchè tanto $x$ va a $+infty$ e quindi io avrei concluso l'esercizio scrivendo $A=1/\epsilon$.
Ma è sbagliato! Il libro (canuto-tabacco) scrive ...
Salve a tutti dovrei integrare la funzione:
$ 1/sqrt((x-1)^2 + (y-2)^2) $
Sull'insieme A:
$ A:[(x,y,z)in R^3 : z <= y ,z>= -2*sqrt((x-1)^2 + (y-2)^2) +2, z>=0, x>=0 , (x-1)^2 + (y-2)^2 <=4] $
allora Imposto l'integrale per fili :
$ int int_((x-1)^2 + (y-2)^2 <=4) dx dy int_(y)^(-2*sqrt((x-1)^2 + (y-2)^2)+2) f(x,y,z) dz $
è corretto?
Grazie.
Probabilmente è semplice ma non mi riesce proprio:
Integrale sen3xsenx dx
Ho provato il metodo di integrazuine oer parti ma non è utile, cambio solo seno con coseno, ho provato con la sostituzione e il problema è lo stesso.. Qualcuno può darmi una mano?
Grazie in anticipo!
Scusate ho un piccolo problema dopo aver studiato dominio e dominio di derivabilità di
$f(x)=|x+1|-4|x^3|$ e aver trovato che -1 è un punto angolo e per il resto è derivabile (anche in zero) non riesco a studiare il segno della derivata prima. Cioè la derivata prima mi viene a rami:
$ { 12x^2-1$ se $x<-1$
$ {12x^2+1$ se $-1<=x<0$
$ {-12x^2+1$ se $x>=0$
Il mio dubbio è come studio il segno di questa derivata? Ho provato ma non riesco a ...
Salve a tutti ...
stavo svolgendo un esercizio e desideravo chiedervi una spiegazione. Vi riporto il testo:
"Nello spazio vettoriale metrico delle matrici complesse \(\displaystyle n x n \), \(\displaystyle M(n x n) (n \in \mathbb{N}) \), con prodotto scalare \(\displaystyle (A,B) = \frac{1}{N} Tr(A^\dagger B) \),
\(\displaystyle \forall A,B \in M(n x n)\), data una matrice C si efinisce l'operatore lineare \(\displaystyle \hat C \) in modo tale che, \(\displaystyle \forall A \in M(n x n) ...
Data $g: RR \to RR$ lipschitziana t.c. se $f_n \to f$ debole in $L^p$ allora $g(f_n) \to g(f)$ debole $hArr$ g è lineare.
Ho provato ad usare (come suggerito dal prof) il seguente risultato: se $f_n(x)=f(nx)$ dove f è periodica allora $f_n$ converge debole alla media di f.
Ottengo $1/{m(K)} \int_K g(f) = g( \int_K 1/{m(K)} f)$ (ovvero l'uguaglianza delle medie) con m intendo la misura di Lebesgue e K un compatto dei reali, ad esempio un intervallo. Ma non riesco a concludere ...
Durante lo svolgimento di un limite mi è venuto un dubbio.
Se ho infiniti fattori, per esempio $n(n+1)(n+2)...$, posso scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$?
Cioè, in un limite di questo tipo $ lim_(n -> oo) (n(n+1)(n+2)...)/(s(n)) $, se per qualche motivo mi servisse scrivere la diseguaglianza $ (n(n+1)(n+2))/(s(n)) >= n^n/(s(n))$ lo posso fare?
Il mio dubbio è dovuto al fatto che $n(n+1)(n+2)...$ (infiniti fattori) non sono $n$ fattori, sebbene n tenda all'infinito, per cui forse è sbagliato scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$.
Ciao a tutti,
ho un esercizio che ho provato a risolvere e ho qualche dubbio.
Si consideri una funzione $f:R->R$ derivabile con continuità e sia $f(2)=1$ e $f'(2)=4$.
Si dimostri che $f$ è invertibile in un intorno di $x_0 = 2$ e si calcoli $(f^-1)'(1)$.
Buongiorno, ho delle difficoltà nello studiare la convergenza degli integrali impropri.
L' integrale è questo:
$ int_(0)^(oo ) (sqrtxarctanx)/((sqrt(1+x)-1)ln(1+x)) dx $
La funzione integranda è positiva, quindi posso utilizzare i metodi del confronto.
Ho iniziato così:
essendo improprio sia in $ 0 $ che a $ +oo $ lo spezzo nella somma di due integrali impropri con un "problema solo":
$ int_(0)^(1 ) (sqrtxarctanx)/((sqrt(1+x)-1)ln(1+x)) dx $ + $ int_(1)^(oo ) (sqrtxarctanx)/((sqrt(1+x)-1)ln(1+x)) dx $
Studio quando $ x -> 0 $
Utilizzando il primo sviluppo di Taylor mi porto ad ...
avendo questo limite:
$ lim_(x -> 0^-) e^(b/x)/x^2 = 0/0, b>0 $
è giusto risolverlo cosi?
$ lim_(x -> 0^-) (1+b/x)/x^2<br />
=<br />
lim_(x -> 0^-) (x+b)/x^3 = $ =-inf
penso sia sbagliato visto che $ lim_(x -> 0^-) b/x, b>0 = $ -inf
quindi andrei ad usare il polinomio di taylor in modo errato.
grazie.
Siamo in $ E^2$
1)per quali valori del parametro reale k il baricentro dei punti$ Tk=R (k − 1, −k), Sk ≡R (−k, 2k) e Mk ≡R (−2, 1−2k)$ appartiene
all’asse delle ascisse;
2) per quali valori del parametro reale k l’asse del segmento di estremi Mk e Sk `e parallelo alla retta di equazione
x + 3 = 0.
Allora nel primo ho cercato di risolverlo in questo modo :Ho pensato che le coordinate dell'asse delle ascisse siano (1,0) quindi
per la x= $(k-1-k-2)/3=1$
per la y =$(-k+2k+1-2k)/3=0$
NElla prima mi esce un risultato ...
Salve a tutti! Scrivo sperando possiate chiarirmi dei dubbi che ho sulle equazioni differenziali... Ho capito come si risolvono ma faccio un'attimo fatica a capirne il senso... Prendiamo per esempio la seguente equazione differenziale:
$y'=(3x+2)y$
questa equazione in pratica significa che stiamo cercando una funzione che sia uguale alla sua derivata fratto (3x+2) ovvero:
$y=(y')/(3x+2)$ giusto??? Perchè appena le avevo studiate pensavo che l'equazione scritta sopra volesse dire ...
Salve ragazzi,ho un problema con questo esercizio. Dato un insieme $E\subseteq \mathbb{R}^n$ limitato e misurabile secondo Lebesgue e fissato $i\in\{1,2...n\}$ provare che
$\psi: t\in \mathbb{R} \rightarrow |{x\in E: x_{i}<t}|$
è continua.
Faccio osservare che con |.| ho denotato la misura di Lebesgue e con $x_{i}$ la componente i-esima di $x$.
La proprietà è molto intuitiva ma non riesco a formalizzare il tutto.
Prima cosa: $\psi$ è ben definita in quanto, l'insieme di cui si calcola la misura è ...
Ciao a tutti! Ho dei dubbi su come procedere per risolvere il seguente problema:Si considerino le seguenti osservazioni di una variabile doppia (X,Y):\(\displaystyle x=-2 \) con \(\displaystyle y=2.9\) ;\(\displaystyle x=0 \) con \(\displaystyle y=2.4\);\(\displaystyle x=2\) con \(\displaystyle y=1.6\) ;\(\displaystyle x=4\) con \(\displaystyle y=1.2 \). Assumiamo che \(\displaystyle Y=f(X) \).Si dia una stima per la derivata \(\displaystyle Y'(2) \) (con la regola dei tre punti).
Quindi ...
Ciao a tutti e auguri di Buon Anno ! Ho delle difficoltà con questo esercizio
Si calcoli l'integrale doppio
$ int int_(D)^() xy^5dx dy $
essendo D il dominio rappresentato in figura, il cui bordo è formato da due segmenti appartenenti rispettivamente
alla rette di equazine $ x = -1 $ e $ y = -1 $ , da una semicirconferenza di equazione $ x^2 + y^2 -2x=0 (x>=1 ) $ e da un arco della parabola di equazione $ y = x^2 $
Ho provato a svolgerlo in due modi. Usando la formula di Gauss ...
Salve a tutti, ripassando gli appunti mi sono imbattuto in uno o due esempi sulla derivazione di funzioni complesse che non mi tornano.
Per esempio: Devo derivare f(z)= $ z^2 $ = $ (x+iy)^2 $ = $ x^2 - y^2 + 2xyi $
Vi posto una foto degli appunti, il mio dubbio sta nelle derivate parziali scritte a matita.
http://i62.tinypic.com/2429wyp.jpg
Abbiamo giustamente scritto la jacobiana, e abbiamo ricavato le derivate parziali $(delf)/(delx)$ e $(delf)/(dely)$.
Non mi torna però la derivata ...
Ciao ragazzi, in base al grafico della funzione che sto studiando questo limite dovrebbe venire -1, a me viene 1! Mi spiegate come dovrebbe venire -1 !?
\( (sqrt(x^2-x+2))/x \)
Ciao a tutti ! Ho dei dubbi con questo esercizio.
Calcolare l'integrale di superficie
$ int_(Sigma)^() z/(1+x^2+y^2)^(1/2) d sigma $
ove S è la superficie di equazione cartesiana $ z = xy $ che si proietta nel piano (x,y) sull'insieme
$ D = {(x,y)inRR^2:0<=y<=sqrt3 x, x^2+y^2<=1} $
Ho applicato la definizione di integrale superficiale di una funzione g esteso alla superficie sigma
$ int_(Sigma)^() g(x,y,z) dsigma=int int_(D)^() g(varphi (u,v))* $ |(partialvarphi)/(partialu)^^(partialvarphi)/(partialv)|= sqrt(1+x^2+y^2) $ du dv $
Poichè la superficie è data in forma ...
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