Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, sto facendo pratica in questi giorni sulle serie per poi sostenere l'esame di Analisi II. Ho alcuni grossi dubbi su come risolvere correttamente gli esercizi sulla convergenza. Ora vi espongo cosa ho capito e vi chiedo di correggermi dove sbaglio. Grazie Serie Numeriche: Hanno un unico tipo di convergenza. La condizione necessaria è che il limite della successione tenda a zero per n che tende a infinito. Il valore della serie è S=lim n->inf Sn. Nella pratica si usano ...

Salve a tutti Ho problemi on gli integrali doppi, quelli semplici li faccio facilmente ma i più difficili non li so fare e qui non trovo lezioni sui suddetti… Il prof non vuole che si facciano disegnni e allora: 1) Il mio professore continua a dire che ogni volta che i troviamo a che fare con integrali doppi dobbiamo vedere se la funzione di sx sia

ciao domanda credo banale: non riesco a capire perchè, se vale $| f_n(x) - f(x) | < \epsilon $ allora, di conseguenza sup$ | f_n(x) - f(x) | < \epsilon$ non riesco a capire perchè il sup, che costituisce il valore massimo della f nell'intorno del punto considerato $±\epsilon$ (detto in maniera pessima) debba essere minore di $\epsilon$ grazie

Ciao a tutti e buon anno, devo risolvere un equazione differenziale ma non so proprio da che parte parare. Penso che la strada giusta sia attraverso il metodo delle variabili separabili, ma l'integrale che viene fuori non promette niente di buono Questa è l'equazione: \(\displaystyle y'=sqrt(|y|) \) e la condizione è \(\displaystyle y(0) = 1 \) Il mio prof dice che la soluzione è \(\displaystyle (x+2/2)^2 \) Grazie in anticipo per l'aiuto

Salve, Sto ripassando gli integrali per un esame che dovrò affrontare a breve, sfogliando tra gli esercizzi mi sono inbattuto in questo tipo di integrale: $ intlog(1 + (2x)/(x^2 + 1)) dx $ E di fatto non ci fo capito più nulla ... io non chiedo di risolvermi l'esercizio, chiedo invece di darmi una dritta su come posso calcolarmi integrali di questo tipo, mi chiedo se magari esiste un modo generale (senza andarsi a vedere tra le tabelle degli integrali composti) per calcolare integrali di questo tipo: ...

Devo risolvere questo integrale $\int_-\infty^0 e^x/(e^x+1)*dx$. Ho fatto così: $\int_-\infty^0 e^x/(e^x+1)*dx = lim_(t->-\infty) \int_t^0 e^x/(e^x+1)*dx$ Ora risolvo $\int_t^0 e^x/(e^x+1)*dx$. Sostituisco $u=e^x+1; e^x=u-1, x=ln(u-1); dx=1/(u-1)*du$. Inoltre gli indici diventano $e^t+1$ e $1$. Quindi ottengo: $=\int_(e^t+1)^1 ((u-1)/(u(u-1)))du=\int_(e^t+1)^1 1/u du = [ln|u|]_(e^t+1) ^1=ln(1)-ln|e^t+1|=-ln|e^t+1|$ Ritorno al limite: $lim_(t->-\infty) -ln|e^t+1|=-lim_(t->-\infty) ln|e^t+1|=0$ Ma il risultato dovrebbe essere $ln(2)$. Dove sbaglio? Grazie infinite

\(\displaystyle \)Salve, Sto cercando di fare lo studio di una funzione (la sottostante) Non riesco però a calcolare la derivata prima della funzione... Potreste aiutarmi Grazie in anticipo Olga f(x)= e^(x-1) +2 Con x= 2 P.s mi dispiace ma non sono ancora molto brava ad usare i simboli di LaTex

Buonasera a tutti, ho un problema con un passaggio. Molto probabilmente è una cosa facile ma non riesco a venirne a capo per il momento. Per evitare di appesantire la discussione, evito di riportarvi il problema per intero. Lo farò se secondo voi la spiegazione è da ricercarsi nel problema stesso e non in passaggi formali. Supponiamo che $g\in L_{\mbox{loc}}^1(\mathbb{R})$ e che \[ \int_{\mathbb{R}}g\varphi dx=\varphi(0),\qquad \forall \varphi\in C_0^\infty(\mathbb{R}).\] Perché da questa relazione segue che \[ ...

Ciao a tutti, dato questo integrale $\int_-2^2 1/(x^2+4|x|+4)dx$ come posso risolverlo? Pensavo con i fratti semplici (dopo aver eliminato il modulo e spezzato quindi l'integrale) ma mi sembra una procedura lunga. Usando Wolframalpha ho notato che arriva ad ottenere questo integrale: $2*\int_0^2 1/(x^2+4x+4)dx$. Perchè? Come ci è arrivato? Grazie

Dimostrare o negare con un controesempio la seguente implicazione: Se per a,b,x,y appartenenti a N\{0} si ha che a+bx e a+by sono numeri primi distinti,allora il m.c.d. di a,b è 1 Come posso procedere?

Ciao, $\lim_{x \to \+ infty}(x^2+2x)/(2x^2+1)=1/2$ Verifica: Cerco un $A>=0$ tale per cui $AAx>A$ si ha che $|(x^2+2x)/(2x^2+1)-1/2|<\epsilon iff |(4x-1)/(2(2x^2+1))|<\epsilon$ Pongo ora $x>=1/4$ in modo da poter togliere il valore assoluto, e maggioro la frazione: $(4x-1)/(2(2x^2+1))<(4x)/(2(2x^2+1))=(2x)/(2x^2+1)<(2x)/(2x^2)=1/x<\epsilon$ Dunque $1/\epsilon$ per me è un numero che soddisfa il requisito per essere A, perchè tanto $x$ va a $+infty$ e quindi io avrei concluso l'esercizio scrivendo $A=1/\epsilon$. Ma è sbagliato! Il libro (canuto-tabacco) scrive ...

Salve a tutti dovrei integrare la funzione: $ 1/sqrt((x-1)^2 + (y-2)^2) $ Sull'insieme A: $ A:[(x,y,z)in R^3 : z <= y ,z>= -2*sqrt((x-1)^2 + (y-2)^2) +2, z>=0, x>=0 , (x-1)^2 + (y-2)^2 <=4] $ allora Imposto l'integrale per fili : $ int int_((x-1)^2 + (y-2)^2 <=4) dx dy int_(y)^(-2*sqrt((x-1)^2 + (y-2)^2)+2) f(x,y,z) dz $ è corretto? Grazie.

Probabilmente è semplice ma non mi riesce proprio: Integrale sen3xsenx dx Ho provato il metodo di integrazuine oer parti ma non è utile, cambio solo seno con coseno, ho provato con la sostituzione e il problema è lo stesso.. Qualcuno può darmi una mano? Grazie in anticipo!

Scusate ho un piccolo problema dopo aver studiato dominio e dominio di derivabilità di $f(x)=|x+1|-4|x^3|$ e aver trovato che -1 è un punto angolo e per il resto è derivabile (anche in zero) non riesco a studiare il segno della derivata prima. Cioè la derivata prima mi viene a rami: $ { 12x^2-1$ se $x<-1$ $ {12x^2+1$ se $-1<=x<0$ $ {-12x^2+1$ se $x>=0$ Il mio dubbio è come studio il segno di questa derivata? Ho provato ma non riesco a ...

Salve a tutti ... stavo svolgendo un esercizio e desideravo chiedervi una spiegazione. Vi riporto il testo: "Nello spazio vettoriale metrico delle matrici complesse \(\displaystyle n x n \), \(\displaystyle M(n x n) (n \in \mathbb{N}) \), con prodotto scalare \(\displaystyle (A,B) = \frac{1}{N} Tr(A^\dagger B) \), \(\displaystyle \forall A,B \in M(n x n)\), data una matrice C si efinisce l'operatore lineare \(\displaystyle \hat C \) in modo tale che, \(\displaystyle \forall A \in M(n x n) ...

Data $g: RR \to RR$ lipschitziana t.c. se $f_n \to f$ debole in $L^p$ allora $g(f_n) \to g(f)$ debole $hArr$ g è lineare. Ho provato ad usare (come suggerito dal prof) il seguente risultato: se $f_n(x)=f(nx)$ dove f è periodica allora $f_n$ converge debole alla media di f. Ottengo $1/{m(K)} \int_K g(f) = g( \int_K 1/{m(K)} f)$ (ovvero l'uguaglianza delle medie) con m intendo la misura di Lebesgue e K un compatto dei reali, ad esempio un intervallo. Ma non riesco a concludere ...

Durante lo svolgimento di un limite mi è venuto un dubbio. Se ho infiniti fattori, per esempio $n(n+1)(n+2)...$, posso scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$? Cioè, in un limite di questo tipo $ lim_(n -> oo) (n(n+1)(n+2)...)/(s(n)) $, se per qualche motivo mi servisse scrivere la diseguaglianza $ (n(n+1)(n+2))/(s(n)) >= n^n/(s(n))$ lo posso fare? Il mio dubbio è dovuto al fatto che $n(n+1)(n+2)...$ (infiniti fattori) non sono $n$ fattori, sebbene n tenda all'infinito, per cui forse è sbagliato scrivere $n(n+1)(n+2)...> n^n$.

Ciao a tutti, ho un esercizio che ho provato a risolvere e ho qualche dubbio. Si consideri una funzione $f:R->R$ derivabile con continuità e sia $f(2)=1$ e $f'(2)=4$. Si dimostri che $f$ è invertibile in un intorno di $x_0 = 2$ e si calcoli $(f^-1)'(1)$.

Buongiorno, ho delle difficoltà nello studiare la convergenza degli integrali impropri. L' integrale è questo: $ int_(0)^(oo ) (sqrtxarctanx)/((sqrt(1+x)-1)ln(1+x)) dx $ La funzione integranda è positiva, quindi posso utilizzare i metodi del confronto. Ho iniziato così: essendo improprio sia in $ 0 $ che a $ +oo $ lo spezzo nella somma di due integrali impropri con un "problema solo": $ int_(0)^(1 ) (sqrtxarctanx)/((sqrt(1+x)-1)ln(1+x)) dx $ + $ int_(1)^(oo ) (sqrtxarctanx)/((sqrt(1+x)-1)ln(1+x)) dx $ Studio quando $ x -> 0 $ Utilizzando il primo sviluppo di Taylor mi porto ad ...

avendo questo limite: $ lim_(x -> 0^-) e^(b/x)/x^2 = 0/0, b>0 $ è giusto risolverlo cosi? $ lim_(x -> 0^-) (1+b/x)/x^2<br /> =<br /> lim_(x -> 0^-) (x+b)/x^3 = $ =-inf penso sia sbagliato visto che $ lim_(x -> 0^-) b/x, b>0 = $ -inf quindi andrei ad usare il polinomio di taylor in modo errato. grazie.