Analisi matematica di base

salve, sto studiando la teoria delle eq. differenziali e fatico a focalizzarne bene il concetto, ho compreso che sono equazioni differenziali poiché compare la derivata(una o più di una, di qualsiasi grado) di una funzione $x(t)$, la forma 'ordinaria' è $x^n(t)=f(t,x^(n-1)(t))$ con $n$ grado di derivazione, e già arrivati a questo punto l'idea non è proprio così chiara:(nella equazione compaiono 2 variabili? la $t$ e la $x(t)$ variabile della ...

mi sono trovato un esercizio in cui compare la seguente uguaglianza $ o((x-x^2)^3)=o(x^3) $ ... ma come faccio a dire che il primo termine è o(x^3)? grazie!!!!

Potreste aiutarmi a fare lo studio della determinata funzione? Per favore... Grazie in anticipo

Ciao a tutti,qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa a studiare la convergenza totale di una serie di potenze? Ad esempio: $sum_{n=0}^oo (-1)^n/(n+2^n) *(x^2-1)^n$ Grazie !

Ciao ragazzi, durante lo svolgimento di un esercizio ho riscontrato il seguente problema: Se ho $f_n$ successione di funzioni in $L^p$ convergente nel senso di $L^p$ ad $f$ ed ho $g_n$ successione di funzioni in $L^{p'}$ (esponente coniugato secondo Holder di p) convergente in senso debole ad una funzione $g$ in $L^{p'}$, posso concludere che $\lim_{n\ to +\infty} int_{\Omega} f_n g_n = \int_{\Omega} fg$ ??? Se sì, mi ...

Vale da entrambi i lati dell'implicazione il teorema di derivazione della funzione inversa oppure no? Cioè si può affermare che: - $ f^-1 $ derivabile in [a,b] $ rArr $ $ f $ derivabile in ( $ f^-1 $[a,b] ) E perchè?

ciao a tutti!! Ho un problema con il seguente esercizio: sia X=Y=[0,1] , m la misura di Lebesgue e # la misura della cardinalità. sia ora $ f=chi(x=y) $ (funzione caratteristica vale 1 se x=y e 0 altrimenti). Dimostrare che $ int_(0)^(1) (int_(0)^(1) f(x,y)d#)dm=1 !=0=int_(0)^(1) (int_(0)^(1) f(x,y)dm)d# $ io avevo provato a fissare per esempio una y* e svolgere i due integrali considerando f(x,y*) il problema è che mi blocco sul calcolo. Potete aiutarmi?

Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. Devo trovare i punti critici della funzione $ f(x,y)= x^3-6xy+3y^2+3x $ e discutere la natura estremante. Ora, dopo aver svolto i calcoli a me risulta l'unico punto $ P (1,1) $ critico. Tuttavia l'hessiano calcolato nel punto risulta essere nullo quindi non posso concludere nulla. Allora ho considerato la f ristretta a delle curve passanti per P. In particolare, nei punti della parabola $ y = x^2$ la funzione ...

Ciao a tutti! Mi aiutate a risolvere i seguenti problemi teorici sulle derivate? - Sia f(x) funzione definita in un intervallo [a,b] tale che f(x) risulta derivabile in (a,b) e f(a) = f(b). Allora esiste finito $lim_(x->a^+) f'(x)$? Perché? - Sia $f: RR \to RR$ una funzione convessa e sia $f(x_0) = 0$. Allora esiste un unico $m in RR$ tale che $f(x) >= m(x - x_0) AA x in RR$? Perché? - Sia f(x) funzione derivabile e strettamente convessa in (a,+∞). Allora f(x) è inferiormente limitata in ...

Salve!Mi potreste dire come si procede per risolvere questo problema:Sia \(\displaystyle f(x,y,z) = (x^2+y)^z \).Riportare il valore numerico (2 cifre decimali) della derivata parziale rispetto a z nel punto (1,2,3).

Ciao a tutti! Come si risolve questo problema: Si consideri il grafico di una \(\displaystyle funzione f \) rappresentato nel rettangolo \(\displaystyle [4,8]x[0,4] \) (la notazione denota il prodotto cartesiano degli intervalli) . Eseguendo 3 zoom con fattori di ingrandimento 2 attorno al centro del grafico la finestra grafica diviene?

Ciao a tutti, mi son venuti due dubbi di analisi matematica, spero me li sappiate risolvere. Il primo, se ho una funzione vettoriale, ad esempio $F(x,y,z)=5ux+3uz$ ($ux$ e $uz$ sono i versori) e vogliamo valutarla in $z=0$, non dobbiamo mettere anche $uz=0$ giusto? Perchè è stato fatto durante una parte teorica di un corso e non mi è parso corretto il porre $uz=0$, anche se esso si sarebbe semplificato con il proseguio dei calcoli. ...

Salve!Mi potreste dire come si risolve questa derivata? D^12\(\displaystyle cos(3x)= \) in \(\displaystyle x=0 \)

Ho questo esercizio: sia C l'aperto limitato di $RR^2$ tale che $delC=[(x,y)inRR^2: x>=0$ e $(x^2+y^2)^(3/2)-x^2+y^2=0)]$ $T=[(x,y)inRR^2:0<=x<=1$ e $-x<=y<=x]$ provare che C contiene T non sono pratico di questi esercizi e di insiemi, mi potete consigliare il ragionamento da fare

Ciao a tutti, tra poche settimane devo sostenere l'esame di Analisi I e oggi, esercitandomi con il calcolo delle derivate, mi sono accorto che il libro di testo che utilizzo, dopo aver calcolato la derivata della funzione data, calcola anche il limite (destro o sinistro a seconda dei casi) nei punti che sono gli estremi del CE della funzione di partenza (e non ne capisco il motivo). Chiarisco subito con un esempio. Data la funzione $ f(x) = sqrt(8-2^(2x))-2^((x-1)/2) $ ho calcolato come richiesto il CE, che è ...

Chi può aiutarmi con queste serie? $sum_(n=0)^(oo) n/(3n+2) (1)^n$ (questa serie diverge perchè compare il termine $(1)^n$??,che criterio potrei usare?) $sum_(n=0)^(oo) (1)^n/(n^2+3n+1)^(1/2) $ $sum_(n=2)^(oo) (1)^n/logn$ Mi sembrano tutte dello stesso tipo,ma non so bene quale criterio applicare! Grazie a chiunque mi risponderà!

Ho un piccolo dubbio teorico ma alla fine anche molto pratico sull'o-piccolo in genere quando mi trovo in espressioni del tipo: $ lim_(x -> 0) (4x^2+ o(x^2))/(x+o(x))= lim_(x -> 0) (x^2(4+(o(x^2))/x^2))/(x(1+(o(x))/x))= lim_(x -> 0) (x(4+o(1)))/(1+o(1))=lim_(x -> 0)( x*(4))/1=0 $ dove o(1) indica una quantità infinitesima che tende a zero quando x tende a zero (nel nostro caso)... in genere in questa espressione avevo di fronte a forme del tipo: $ (o(x^2))/x^2 $ o $ (o(x))/x^ $ che tendevano a zero (= o(1)) al limite....sia per la definizione stessa di o-piccolo ma anche applicando l'algebra degli ...

devo calcolare il seguente limite: $ lim_(x ->oo )( (x^2+3x)/(x^2-5x))^(x+logx $ io attraverso l'uso di alcune equivalenze asintotiche sono risuscito a semplificare un po' il limite ma cosi facendo ottengo una Forma indeterminata...ecco come ho proceduto: 1)mi sono ricordato che in presenza di un polinomio in un limite per x che tende a infinito conta solo il termine di grado massimo. 2) quando ho una somma di due infiniti di ordine diverso posso trascurare quello di ordine inferiore,che cioè tende a zero meno ...

ciao allora il mio prof giusto per rendere le cose più difficili di quanto lo siano in analisi matematica ha avuto la bella idea di mettere un esercizio chiedendo di calcolare il differenziale di una funzione a due variabili x e y ...premettendo che non ha mai spiegato questo argomento!!! per favore chi mi spiega come si fanno gli esercizi??? ha qualche attinenza con l'equazione della retta tangente?

Dire se la seguente affermazione è vera o falsa motivando la risposta con dimostrazione o controesempio: -Per ogni polinomio p di grado n pari con n>=2 esistono n,m in Z di segno opposto tali che p(n) e p(m) hanno lo stesso segno. Credo sia vera ma non trovo il modo di dimostrarlo.Help me