Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Data la successione
$ { ( an+1 = ((n+6)/(2n+1))* an ),( a0 = 1 ):} $
il testo dell'esercizio mi chiede di stabilire se la successione è crescente/decrescente, trovate il limite di an e determinare estremo sup e inf precisando se sono max e min.
sostituendo dei valori iniziali la successione sembra essere crescente e sembra che il limite tenda a $ +oo $.
In base a questo ho pensato di costruire un piano basato su 4 punti da dimostrare.
1) an >= 1
2) an+1 >= an
3) an -> $+oo$
4) lim = ...
Salve a tutti ragazzi.
Ho un problema nel risolvere una massimizzazione di f(x,y) sotto vincolo.
Vi spiego un po' :
F(x,y) : x-y Sotto Vincolo : 1- x^2 - y^2 = 0
Ho utilizzato le condizioni di lagrange mettendo a sistema utilizzando le derivate parziali e avevo :
1 = -2λx
-1 = -2λy
1-x^2-y^2 = 0
Per x e y = 0 non ci sono soluzioni ( impossibile )
Mentre non riesco a capire quali punti dovrei prendere come candidati per x diverso da zero e per y diverso da zero.
Qualcuno che mi dia una ...
ciao
ho la serie di funzioni $ \sum_{n=0}^{oo} n^(1/x)$
mi si chiede di calcolare l'insieme di convergenza puntuale e uniforme.
per la convergenza puntuale: si ha che la serie c. p. in $(-1;0)$. (in $x=-1$ non mi è chiaro perchè la serie non converga alla funzione somma $0$..)
per la c. uniforme, non saprei come procedere.
le funzioni che compongono la serie non sono continue, dunque non può sfruttarsi serie di f continue $\Rightarrow$ somma ...
Come impostare integrale doppio
Miglior risposta
Integrale doppio di [math]x^2y dxdy[/math]. dominio [math]x^2
Buona sera, rieccomi con un altro (credo facile) intergale improprio. Chiedo a voi se il mio procedimento è giusto.
l' integrale è questo:
$ int_(0)^(oo) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $
lo divido in due : $ int_(0)^(1) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $ + $ int_(1)^(oo) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $
studio $ x -> 0 $
la funzione integranda, tramite il primo sviluppo di taylor, posso vederla: $ 2x^(1/2 $ che converge essendo un integrale definito, quindi il primo integrale converge
studio $ x -> oo $
la funzione integranda la posso vedere: ...
A parte in casi particolari (in cui si è a conoscenza della successione delle somme parziali) e al di fuori degli intervalli in cui non c'è convergenza totale, non ci sono metodi generali per avere informazioni sulla convergenza uniforme di serie di funzioni. Ho però qui un esercizio svolto (non da me ) nel quale si operano dei passaggi (punto 3) che non mi sono molto chiari e grazie ai quali si riesce a capire cosa fa la serie in questi intervalli di convergenza non totale. Lo riporto ...
Dimostrare o smentire la seguente affermazione:
E' dispari il numero delle eventuali radici di un polinomio in R di grado dispari
Come lo posso dimostrare?
Ciao a tutti ! Ho dei dubbi su questo esercizio.
Sia data la funzione $ f: RR^2->RR $ definita da
$ f(x,y)={( 1 se |y|>x^2 vv y=0),( 0 diversamente ):} $
Si calcoli la derivata direzionale $ (partial f)/(partial v) (0,0) $ per ogni $ v=(v1,v2)inRR^2 $
Allora ho considerato il generico versore $ v=(v1,v2)inRR^2 $ e ho calcolato il limite
$ lim_(t -> 0) (f(O+tv)-f(O))/t = lim_(t->0) (f(tv1,tv2)-f(0,0))/t = lim_(t->0) (f(tv1,tv2)-1)/t $
Ora ho distinto vari casi
1) se $ v1=0 rArrv2!=0 $ per la condizione di versore . allora rientro nel caso 1 della funzione perchè sicuramente
$ |v2| > v1^2=0 $ quindi risulta
...
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. SI determini al variare di $ k in RR$ la natura estremale dell'origine
per la funzione
$ f (x,y) = 2+kx^2+4xy+(k-3)y^2 $
Discutere i valori eventuali di k per i quali la matrice Hessiana non permetta di concludere.
Ho verificato che effettivamente l'origine è un punto critico in quanto soluzione del sistema
$ { ( (partialf)/(partialx)= 2kx-4y=0 ),( (partialf)/(partialy)= 4x+2(k-3)y=0 ):} $
Poi ho calcolato la matrice hessiana
$ | ( (partial^2f)/(partialx^2) , (partial^2f)/(partialxpartialy) ),( (partial^2f)/(partialxpartialy) , (partial^2f)/(partialy^2) ) | $ = $ | ( 2k , 4 ),( 4 , 2k-6 ) | $ = $ 4(k+1)(k-4) $
Quindi ho detto ...
Devo studiare il carattere di questa serie ma sono alle prime armi con le serie e non so da dove partire,cioè non so bene come faccio a stabilire quale criterio di convergenza usare e perchè.Mi date una mano?Ovviamente n va da 1 a +oo
$ sum(e^(1/n)-1)/n^2 $
Salve a tutti, vorrei sapere se sto procedendo nel modo corretto in questo esercizio:
Dire se la funzione \(\displaystyle f(x) = | xsinx - e^x x^5 | \) è continua in x = 0 e se è derivabile in x = 0.
Continuità:
Ho pensato che \(\displaystyle f( x ) \) è nella forma \(\displaystyle f( x ) = | g( x ) | \) con \(\displaystyle g( x ) = xsinx - e^x x^5 \) , ovvero possiamo scrivere \(\displaystyle f( x ) = g( x ) \) per \(\displaystyle g( x ) >= 0 \) e \(\displaystyle f( x ) = -g(x) \) per ...
Si dice sempre che la derivata di una funzione $ f $ in un punto $ x $ (del suo dominio) è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto $ (x,f(x)) $
Nelle spiegazioni compare sempre un disegno simile a questo
"Derivative - geometric meaning" di Vonvikken - Opera propria. Con licenza CC BY-SA 3.0 tramite Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File: ... eaning.svg
Si dice che quando l'intervallo $ Delta x $ tende a $ 0 $ , ...
salve, sto studiando la teoria delle eq. differenziali e fatico a focalizzarne bene il concetto, ho compreso che sono equazioni differenziali poiché compare la derivata(una o più di una, di qualsiasi grado) di una funzione $x(t)$, la forma 'ordinaria' è $x^n(t)=f(t,x^(n-1)(t))$ con $n$ grado di derivazione, e già arrivati a questo punto l'idea non è proprio così chiara:(nella equazione compaiono 2 variabili? la $t$ e la $x(t)$ variabile della ...
mi sono trovato un esercizio in cui compare la seguente uguaglianza $ o((x-x^2)^3)=o(x^3) $ ...
ma come faccio a dire che il primo termine è o(x^3)?
grazie!!!!
Studio di funzione (201060)
Miglior risposta
Potreste aiutarmi a fare lo studio della determinata funzione?
Per favore...
Grazie in anticipo
Ciao a tutti,qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa a studiare la convergenza totale di una serie di potenze?
Ad esempio:
$sum_{n=0}^oo (-1)^n/(n+2^n) *(x^2-1)^n$
Grazie !
Ciao ragazzi, durante lo svolgimento di un esercizio ho riscontrato il seguente problema:
Se ho $f_n$ successione di funzioni in $L^p$ convergente nel senso di $L^p$ ad $f$ ed ho $g_n$ successione di funzioni in $L^{p'}$ (esponente coniugato secondo Holder di p) convergente in senso debole ad una funzione $g$ in $L^{p'}$, posso concludere che
$\lim_{n\ to +\infty} int_{\Omega} f_n g_n = \int_{\Omega} fg$ ???
Se sì, mi ...
Vale da entrambi i lati dell'implicazione il teorema di derivazione della funzione inversa oppure no?
Cioè si può affermare che:
- $ f^-1 $ derivabile in [a,b] $ rArr $ $ f $ derivabile in ( $ f^-1 $[a,b] )
E perchè?
ciao a tutti!!
Ho un problema con il seguente esercizio:
sia X=Y=[0,1] , m la misura di Lebesgue e # la misura della cardinalità.
sia ora $ f=chi(x=y) $ (funzione caratteristica vale 1 se x=y e 0 altrimenti). Dimostrare che
$ int_(0)^(1) (int_(0)^(1) f(x,y)d#)dm=1 !=0=int_(0)^(1) (int_(0)^(1) f(x,y)dm)d# $
io avevo provato a fissare per esempio una y* e svolgere i due integrali considerando f(x,y*) il problema è che mi blocco sul calcolo. Potete aiutarmi?
Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. Devo trovare i punti critici della funzione
$ f(x,y)= x^3-6xy+3y^2+3x $
e discutere la natura estremante.
Ora, dopo aver svolto i calcoli a me risulta l'unico punto $ P (1,1) $ critico.
Tuttavia l'hessiano calcolato nel punto risulta essere nullo quindi non posso concludere nulla.
Allora ho considerato la f ristretta a delle curve passanti per P.
In particolare, nei punti della parabola $ y = x^2$ la funzione ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
