Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mi trovo di fronte ad un dilemma. Ho la seguente serie: $ sum_(n = 1) 3/(n^(3/2)) $ . Il libro dice che la serie converge per confronto con la serie generalizzata $ sum(1/n^alpha ) $ con $ alpha > 1 $ . Ma dal criterio del criterio del confronto essendo $ 3/(n^(3/2)) > 1/n^(3/2) $ non posso affermare ciò. Sbaglia il libro o sbaglio io? Grazie mille

Ciao ragazzi ! Rieccomi Ho questa funzione $f(x,y)= xy^3$ e la seguente regione $S=(x,y) $in$ R^2 : 2x+y<24 , x>=1, y>= 4$ Devo trovare gli eventuali max/min relativi/assoluti. Inanzitutto faccio le derivate della funzione: $(dely)/(delx)$ = $y^3$ $(dely)/(dely)$ = $3xy^2$ dopo vorrei usare Lagrange ma non so come muovermi Grazie in anticipo

salve, ho un dubbio su una dimostrazione del criterio del rapporto di una serie a termini positivi posto $lim a_n<1$ per ipotesi la serie converge, allora si applica la definizione di limite e si ha che $|(a_(n+1))/a_n-l|<\epsilon$ e quindi $a_n<l+\epsilon$ adesso siccome $l<1$ e $\epsilon$ arbitrario pone $K=l-\epsilon<1$ adesso si ha che $(a_(n+1))/a<K<1$ tenuto conto del teorema di $invarianza$ non è restrittivo che valga $\forall n\in N$, ovvero (1)$a_(n+1)<Ka_n$ ...

Salve ragazzi, di seguito vi riporto un esercizio che non riesco a completare sul calcolo di volumi dei solidi in R3. Partiamo dal testo: calcolare il volume di $ {f(x; y; z) epsilon R^3: x^2 + y^2 <=1 ; x^2 + z ^2 <= 1} $ Per quanto riguarda gli estremi di integrazione, noto che il primo solido è un cerchio unitario , contenente anche la sua frontiera, il secondo grafico invece rappresenta una parabola, per gli estremi di integrazione (in coordinate polari) risolvo le due equazioni: -Esplicito la seconda rispetto alla Z -Eguaglio i ...

Studiare il carattere della serie $ sum_(n>=0 \ldots)tan(pi /n^2) $ Ora il mio dubbio è il seguente:è possibile studiare il carattere di una serie che è definita solo per alcuni n?Ad esempio n=0 non è definita,poi ci sono le restrizioni legate al dominio della tangente,come devo procedere?

Salve a tutti. Dato un campo vettoriale $vec(v)$ ed un campo scalare $f$, ho provato che $rot(f*vec(v)) = (gradf^^ vec(v)) + f*rot vec(v)$. Nel mio libro, dove si chiede di provare questa equazione vettoriale, non compaiono le parentesi $()$ che invece io ho messo al secondo membro. Avendo provato l'equazione, sono sicuro che quelle parantesi che ho messo sono al posto giusto. Pertanto mi è venuto il dubbio che possa valere anche la seguente equazione: $rot(f*vec(v)) = gradf^^ (vec(v) + f*rotvec(v))$ Ho provato a ...

Salve, ho questo limite $lim_(x->-oo) x/log(-x)$ sostituendo direttamente $-oo$ ho la forma indeterminata $-oo/oo$, dunque uso del'Hopital: $lim_(x->-oo) 1/(-1/x) =lim_(x->-oo) -x = +oo $. sbagliato no? Ok provando a farlo utilizzando gli infiniti so che il numeratore cresce molto più velocemente del denominatore e di conseguenza tralasciando quello che ci sta sotto e tenendo conto solo di $x$ posso dire che il limite sarà $-oo$. Questo (oltre confermarmelo wolfram) lo capisco ...

Salve a tutti , ho dei dubbi riguardo le derivate parziali e a riguardo vi posto una soluzione ad un esercizio fatta dal mio professore : Io ho sempre pensato di dover considerare , in Fx ( x. y ) , le y come delle costanti e quindi una volta derivate = 0 , e viceversa quando dovevo derivare parzialmente in y , le x come costanti . Ma dalle soluzioni invece è tutt altro che così . Qualcuno che riesca a spiegarmi come devo comportarmi? Sia in questa situazione e magari anche in generale , ...

Data la successione $ { ( an+1 = ((n+6)/(2n+1))* an ),( a0 = 1 ):} $ il testo dell'esercizio mi chiede di stabilire se la successione è crescente/decrescente, trovate il limite di an e determinare estremo sup e inf precisando se sono max e min. sostituendo dei valori iniziali la successione sembra essere crescente e sembra che il limite tenda a $ +oo $. In base a questo ho pensato di costruire un piano basato su 4 punti da dimostrare. 1) an >= 1 2) an+1 >= an 3) an -> $+oo$ 4) lim = ...

Salve a tutti ragazzi. Ho un problema nel risolvere una massimizzazione di f(x,y) sotto vincolo. Vi spiego un po' : F(x,y) : x-y Sotto Vincolo : 1- x^2 - y^2 = 0 Ho utilizzato le condizioni di lagrange mettendo a sistema utilizzando le derivate parziali e avevo : 1 = -2λx -1 = -2λy 1-x^2-y^2 = 0 Per x e y = 0 non ci sono soluzioni ( impossibile ) Mentre non riesco a capire quali punti dovrei prendere come candidati per x diverso da zero e per y diverso da zero. Qualcuno che mi dia una ...

ciao ho la serie di funzioni $ \sum_{n=0}^{oo} n^(1/x)$ mi si chiede di calcolare l'insieme di convergenza puntuale e uniforme. per la convergenza puntuale: si ha che la serie c. p. in $(-1;0)$. (in $x=-1$ non mi è chiaro perchè la serie non converga alla funzione somma $0$..) per la c. uniforme, non saprei come procedere. le funzioni che compongono la serie non sono continue, dunque non può sfruttarsi serie di f continue $\Rightarrow$ somma ...

Integrale doppio di [math]x^2y dxdy[/math]. dominio [math]x^2

Buona sera, rieccomi con un altro (credo facile) intergale improprio. Chiedo a voi se il mio procedimento è giusto. l' integrale è questo: $ int_(0)^(oo) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $ lo divido in due : $ int_(0)^(1) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $ + $ int_(1)^(oo) (|sinx|e^(-x)) / (sqrt(1+ln(1+sqrtx)) -1) dx $ studio $ x -> 0 $ la funzione integranda, tramite il primo sviluppo di taylor, posso vederla: $ 2x^(1/2 $ che converge essendo un integrale definito, quindi il primo integrale converge studio $ x -> oo $ la funzione integranda la posso vedere: ...

A parte in casi particolari (in cui si è a conoscenza della successione delle somme parziali) e al di fuori degli intervalli in cui non c'è convergenza totale, non ci sono metodi generali per avere informazioni sulla convergenza uniforme di serie di funzioni. Ho però qui un esercizio svolto (non da me ) nel quale si operano dei passaggi (punto 3) che non mi sono molto chiari e grazie ai quali si riesce a capire cosa fa la serie in questi intervalli di convergenza non totale. Lo riporto ...

Dimostrare o smentire la seguente affermazione: E' dispari il numero delle eventuali radici di un polinomio in R di grado dispari Come lo posso dimostrare?

Ciao a tutti ! Ho dei dubbi su questo esercizio. Sia data la funzione $ f: RR^2->RR $ definita da $ f(x,y)={( 1 se |y|>x^2 vv y=0),( 0 diversamente ):} $ Si calcoli la derivata direzionale $ (partial f)/(partial v) (0,0) $ per ogni $ v=(v1,v2)inRR^2 $ Allora ho considerato il generico versore $ v=(v1,v2)inRR^2 $ e ho calcolato il limite $ lim_(t -> 0) (f(O+tv)-f(O))/t = lim_(t->0) (f(tv1,tv2)-f(0,0))/t = lim_(t->0) (f(tv1,tv2)-1)/t $ Ora ho distinto vari casi 1) se $ v1=0 rArrv2!=0 $ per la condizione di versore . allora rientro nel caso 1 della funzione perchè sicuramente $ |v2| > v1^2=0 $ quindi risulta ...

Ciao a tutti ! Ho dei problemi con questo esercizio. SI determini al variare di $ k in RR$ la natura estremale dell'origine per la funzione $ f (x,y) = 2+kx^2+4xy+(k-3)y^2 $ Discutere i valori eventuali di k per i quali la matrice Hessiana non permetta di concludere. Ho verificato che effettivamente l'origine è un punto critico in quanto soluzione del sistema $ { ( (partialf)/(partialx)= 2kx-4y=0 ),( (partialf)/(partialy)= 4x+2(k-3)y=0 ):} $ Poi ho calcolato la matrice hessiana $ | ( (partial^2f)/(partialx^2) , (partial^2f)/(partialxpartialy) ),( (partial^2f)/(partialxpartialy) , (partial^2f)/(partialy^2) ) | $ = $ | ( 2k , 4 ),( 4 , 2k-6 ) | $ = $ 4(k+1)(k-4) $ Quindi ho detto ...

Devo studiare il carattere di questa serie ma sono alle prime armi con le serie e non so da dove partire,cioè non so bene come faccio a stabilire quale criterio di convergenza usare e perchè.Mi date una mano?Ovviamente n va da 1 a +oo $ sum(e^(1/n)-1)/n^2 $

Salve a tutti, vorrei sapere se sto procedendo nel modo corretto in questo esercizio: Dire se la funzione \(\displaystyle f(x) = | xsinx - e^x x^5 | \) è continua in x = 0 e se è derivabile in x = 0. Continuità: Ho pensato che \(\displaystyle f( x ) \) è nella forma \(\displaystyle f( x ) = | g( x ) | \) con \(\displaystyle g( x ) = xsinx - e^x x^5 \) , ovvero possiamo scrivere \(\displaystyle f( x ) = g( x ) \) per \(\displaystyle g( x ) >= 0 \) e \(\displaystyle f( x ) = -g(x) \) per ...

Si dice sempre che la derivata di una funzione $ f $ in un punto $ x $ (del suo dominio) è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione nel punto $ (x,f(x)) $ Nelle spiegazioni compare sempre un disegno simile a questo "Derivative - geometric meaning" di Vonvikken - Opera propria. Con licenza CC BY-SA 3.0 tramite Wikimedia Commons - http://commons.wikimedia.org/wiki/File: ... eaning.svg Si dice che quando l'intervallo $ Delta x $ tende a $ 0 $ , ...