Analisi matematica di base
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Buongiorno, qualcuno potrebbe spiegarmi passo passo come si risolve questo integrale improprio:
[tex]\int_{0}^{1}xln\left | \frac{x}{x-1} \right |[/tex]
grazie mille in anticipo
Salve ragazzi, oggi vi propongo un esercizio sul calcolo di un integrale, ho risolto tale integrale e il risultato (insieme al procedimento) mi sembra corretto, tuttavia secondo la soluzione del prof, il mio risultato è sbagliato, passiamo all'esercizio:
Calcolare $ int_(T)^() 1/sqrt(x^2+y^2) dt $ ove T e la regione del primo quadrante sopra la bisettrice y = x
e sotto la retta y = 1
Ok, inizio la risoluzione:
dal testo dell'esercizio, capisco che passando in coordinate polari, avrò un angolo ...
Salve ragazzi, ho un po' di problemi con gli studi di funzioni... Limiti e derivate non sono grandi problemi, però quando mi trovo di fronte a studi di funzione un po' più complessi non riesco a mettere un insieme tutte le informazioni... Mi aiutate mostrandomi passo passo come svolgereste questo:
$ f(x)=(e^(-2/x))(|x-1|) $
Salve mi sto preparando per il test di ammissione all'università che dovrò sostenere a fine gennaio, sul sito della mia università sono pubblicati alcuni quesiti, simili a quelli che saranno all'esame(con relative risposte corrette) vorrei sapere il motivo di alcune risposte!
Esercizio 1)
I lati uguali di un triangolo isoscele sono lunghi 5 cm, il terzo lato 8 cm.
Indicato con θ uno dei due angoli uguali, si può affermare che:
risposta corretta: sin θ = 3/5
Esercizio 2)
Se il prodotto ...
Salve, quello che vi chiedo è un esercizio che spesso il prof mette nei suoi compiti di esame ma non riesco a capire bene come si risolve. l'esercizio è del tipo: Data una funzione F(x,y) dire nell'intorno di quali punti NON si puù esplicitare la x in funzione di y.
Ho provato a cercare qualcosa su internet ed ho trovato che bisogna utilizzare il teorema delle funzioni implicite (anche chiamato teorema di Dini), ho provato a vedere il teorema (che comunque dovrò studiare per l'orale) ma non ...
Ecco un bell'integrale improprio:
$ int_(0)^(+oo) ([log(1+1/(1+x))]^(1/2))/(sqrt(log(1+x))) dx $
La soluzione proposta nella dispensa divide l'intervallo di integrazione in $[0, 1]$ e$ [1, +oo]$.
Su $[1, +oo]$ l'integrale diverge perché è asintoticamente equivalente a $1/(sqrt(xlogx))$, maggiorato a sua volta da $1/x^2$ che individua una serie armonica divergente. Fin qui tutto ok.
Il mio dubbio è sull'intervallo [0, 1]; leggo: "su [0, 1] l'integrale converge, perché l'integranda è asintoticamente ...
Ciao a tutti ragazzi il mio problema è il seguente: non riesco quasi mai a capire cosa sostituire al dx quando faccio una sostituzione
Se ad esempio metto $x=sint$ e quindi $t=arcsinx$. Quale dei due devo derivare per trovare il dt?
Un mio amico mi ha consigliato di derivare ambo i membri e arrivare a questa situazione
1°caso) $dx*1=dt*(-cost)$
2°caso(se derivo quello con l'arcsin) $dt*1=1/(sqrt(1-x^2))*dx$
Quello che non capisco è: al dx posso sostituire uno a scelta tra questi due ...
Ciao a tutti
volevo chiedervi se nel limite che tende a +infinito
$ limx-> + oo(x-e^x) $
si potesse direttamente dire che fa $ -oo $ per la gerarchia degli infiniti o bisognasse in qualche modo (e come) minorarla
grazie mille
Mi trovo di fronte a questa serie di potenze: $ sum_(n = 0) x^(n^2)/(n!) $
Se a numeratore come esponente ci fosse $ n $ potrei tranquillamente utilizzare il criterio di Cauchy-Hadamard e procedere al calcolo del raggio di convergenza e quindi alla determinazione dell'intervallo in cui la serie converge, ma ritrovandomi $ n^2 $ come posso risolvere? Il procedimento è analogo?
Grazie mille
Vorrei una mano a risolvere sto limite di successione:
$lim_{n to +infty} sin(4n arctg(n)) $
Non mi viene in mente molto, è un limite di successione e penso proprio che esista, quindi o provo per assurdo ( assumo che esistano due sottosuccessioni che tendano a limiti diversi e arrivo all'assurdo, ma non ci riesco ). Oppure mi viene in mente un modo, ma mi pare molto inappropriato:
$a_n = sin( 4n arctg(n) ) = - sin( 2n\Pi - 4n arctg(n) ) $ per la periodicià del seno
Allora studio $ lim_{n to +infty} 2n\Pi - 4n arctg(n) $ Se riuscissi a risolverlo così non ci sarebbe ...
Salve,
come da titolo, l'ultimo esame che ho affrontato mi chiedeva di calcolare MacLaurin di grado due, della funzione:
$f(x)=16sin(x)/x +x$
salta subito all'occhio che $f(0),f^{(1)}(0),f^{(2)}(0),...,f^{(n)}(0)$ non sono definite perchè sono fuori dal dominio.
come posso calcolare il polinomio di secondo grado? Attraverso il limite a zero? Qualcuno può dirmi come devo comportarmi?
Salve a tutti. Oggi mi è capitato questo esercizio di analisi 2:
$ f(x,y) = int_(1)^(2) e^(xyt^2) dt $
dove è richiesto il dominio, i segni, il gradiente, la matrice hessiana, i punti critici, la natura dei punti critici e l'inferiore e superiore della funzione.
Io non riesco a capire da dove partire per risolvere l'esercizio. Devo utilizzare la media integrale? non riesco proprio a venirne a capo.
Grazie mille in anticipo
Ciao a tutti,ho un dubbio nello svolgere gli esercizi sulle forme differenziali: supponiamo che io abbia un esercizio che mi chiede di studiare una forma differenziale e calcolarne, se possibile, la primitiva che si annulla in un determinato punto.
Supponiamo che la mia forma differenziale sia chiusa e che l'insieme di definizione NON sia semplicemente connesso,allora nel momento in cui vado a calcolare la primitiva ed essa esiste,ho verificato che la forma è anche esatta?
Inoltre,se invece, la ...
Devo risolvere questo integrale:
$ int (x+2)/(x^2+x+1)dx $
Osservo che: $ (x+2)/(x^2+x+1)=1/2*(2x+1)/(x^2+x+1)+1/2*3/(x^2+x+1) $, da cui integrando ottengo:
$ int (x+2)/(x^2+x+1)dx=1/2log(x^2+x+1)+3/2* int (dx)/(x^2+x+1)dx $
Ora cerco di scomporre $ x^2+x+1 $.
$ Delta=-3 $. Quindi $ x=(-1+-omega)/2 $, dove $ omega $ è una radice complessa di -3.
Svolgendo i calcoli mi ritrovo: $ x=(-1+-(sqrt(3)i))/2 $
A questo punto come posso procedere per la scomposizione?
Grazie mille
Salve a tutti.
Ho una funzione $r: [a; b]->RR^3$ di classe $C^1$, e quindi $r'(t)$ sarà uniformemente continua in $[a; b]$. Di conseguenza, se $t \in [t_j; t_(j+1)] \subseteq [a; b]$, allora $||r'(t) - r'(t_j)|| < \epsilon$. E fin qui tutto chiaro. Adesso io non capisco perché l'ultima disuguaglianza implichi che:
$||r'(t)|| < ||r'(t_j)|| + \epsilon$.
E inoltre non capisco come da quest'ultima, a sua volta, si giunga a scrivere (forse si usa il teorema di Lagrange ?):
$ int_(t_j)^(t_(j+1)) ||r'(t)||dt <= ||r'(t_j)||(t_(j+1)-t_j) + \epsilon(t_(j+1)-t_j) $ .
Grazie anticipatamente!
Salve a tutti, il testo di un esercizio d'esame recita così:
Al variare di x reale, determinare per quali x la successione data è limitata:
$a_n= (-1)^n (1+sqrt(n+2)-sqrt(n-1)))^(n^x)$
Il professore ha detto che si usano il massimo e minimo limite... Ma non ho assolutamente idea di come si faccia.. Qualche consiglio please? Grazie
Qualcuno sa svolgermi passo passo per capire come devo procedere questo limite con integrale?(Mi serve per la definizione di integrazione in senso generalizzato)
$ lim_(x -> -oo)int_(-oo)^(0) e^(sqrt(x) ) dx $
Verificare se l'integrale di sen(x) su R è nullo.
Arrivato a dimostrare che integrale di sen(x) è -cos(x) quando dice che è su R come procedo ?
Grazie
Salve a tutti
Trovo difficoltà con questo esercizio:
"Un triangolo isoscele ha una base di 4m ed un'altezza di 16m. Trovare
la massima area possibile di un rettangolo inscritto nel triangolo, con
uno dei lati sulla base del triangolo."
Non riesco a trovare una relazione che mi permetta di massimizzare l'area del rettangolo iscritto.
sapendo che che la base del triangolo è 4 posso ricavare x = 4 - t..posso fare la stessa cosa con l'altezza ma verrebbero fuori altre incognite. come posso ...
Salve,
il mio prof ha messo questa funzione all'esame scorso:
$f(x,y)= x^{\frac{4}{5}}sin(\frac{4}{5}y)$
qualcuno ha la più pallida idea di come disegnare la curva di livello : $f(x,y)=-2/10$ e $f(x,y)=2/10$?
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