Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve
vorrei porre un problema inerente la determinazione del dominio di funzioni:
\[ f(x)= x^3 \qquad dom= \forall x \in R\]
\[ g(x)= x^{\sin(x)} \qquad dom= x > 0\]
\[ h(x)=(x-2)^{\frac{1}{x}} \qquad dom=x>2 \]
Perché nel primo esempio il dominio è tutto R, nel secondo il dominio è solo $>$ di zero e nel terzo è $>$ di $2$?
Perché in alcuni casi la base viene posta, per definizione, maggiore di zero ed in altri no?
Può sembra un'osservazione banale ...
Ciao a tutti, devo determinare la derivata direzionale di una certa funzione nella direzione congiungente $P_1$ con $P_2=(2,2)$ orientata nel verso delle x crescenti.
Allora per trovare la direzione $v^(->)$ ho pensato di scrivere l'equazione della retta passante per i due punti:
$y=2x-2$,a questo punto come individuo la direzione?
Penso di aver trovato un errore nella soluzione di un esercizio che chiede di studiare l'estermo superiore ed inferiore di un insieme, nel mio caso è
La cui soluzione è
(aprire in una nuova tab se l'immagine è troncata)
Come fa a dire che il max è quando $n=1$? Quando $n=0$ la funzione è uguale a $1$. Wolfram Alpha conferma la mia teoria
Ciao a tutti,devo determinare un'equazione differenziale omogenea ed a coefficienti costanti che ammette le seguenti soluzioni:
$y_1=1$
$y_2=x$
$y_3=e^(-x)$
Come potrei procedere?
Ciao a tutti ,devo calcolare un integrale doppio in questo dominio:
$ D = {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 ≤ 4, y ≤ x}$
come posso scrivere gli estremi di integrazione?
Salve a tutti,
Stavo studiano la funzione:
$ f(x) = sqrt(ln(1+x^2) $
La funzione non è dotata di derivata nel punto x=0.
Derivo:
$ f'(x) = x/((1+x^2)sqrt(ln(1+x^2)) $
Vado a studiare la derivata nel punto x=0 ma non ci riesco
Sul libro c'è scritto che dovrei trovarmi:
$ f'(0) = -1 $
derivata sinistra.
e
$ f'(0) = 1 $
derivata destra.
Qualcuno gentilmente può aiutarmi?
Grazie
Salve a tutti,
desideravo chiedervi se poteva valere la seguente legge per il complesso coniugato del prodotto di due funzioni complesse: siano \(\displaystyle f(z) \) e \(\displaystyle g(z) \) due funzioni complesse.
\(\displaystyle (f(z)g(z))^* = f^*(z)+g^*(z) \)
Può valere questa legge?
Grazie di tutto.
Saluti
Enrico
Perché se converge la serie $ sum_(k =1)^(+oo) \a_k $ allora converge assolutamente la serie $ sum_(k =1)^(+oo) \(a_k)/2^k $?
Penso che la risposta sia abbastanza immediata, ma non mi viene in mente. Se la serie fosse a termini positivi, allora potrei applicare il criterio del confronto considerando a $a_k/2^k<a_k$, ma nel caso generale come potrei procedere?
Grazie mille!
Ciao a tutti,
ho questo quesito di Analisi 2 da risolvere:
Si consideri l'equazione integrale \(\displaystyle x(t)=\pi +\int_{2}^{t}(3x(\tau) -14)d\tau \). Quali delle seguenti affermazioni è vera?
A) Non ammette soluzioni definite su tutto R
B) Ammette una soluzione illimitata
L'eq. differenziale è in forma integrale, anche chiamata equazione di Volterra, quindi:
\(\displaystyle x(t)= x_{0}+\int_{t_{0}}^{t}f(\tau,x(\tau))d\tau \)
è equivalente a:
\(\displaystyle ...
Salve, non riesco a capire come sia possibile che la derivata di una funzione possa essere definita dove la funzione stessa non è definita.
La funzione in questione è: $ ln(sqrt(x^2-4)/2) $ che ha dominio $ D=(-oo,-2)uu (+2,+oo) $
La derivata è invece: $ x/(x^2-4) $ che ha dominio $ D=(-oo,-2) uu (-2,+2) uu (+2,+oo) $
vorrei capire per quale motivo la derivata è definita nell'intervallo $ (-2,+2) $ mentre la funzione di origine no.
Rappresentazione grafica radici numero complesso
Miglior risposta
salve a tutti, avevo già chiesto questo argomento ma poi per mia dimenticanza non ho continuato a rispondere ed è stata chiusa, e per questo mi scuso con gli amministratori.
io non ho capito come si riesce a rappresentare i risultati della radice di un numero complesso. so che si ha un raggio da calcolare e quello ok. ma poi come si capisce dove posizionare gli altri punti?. da quello che ho capito se si hanno due radici forma una retta. se si hanno 3 soluzioni forma una triangolo equilatero e ...
Ciao a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Ho provato a risolverlo in questo modo,ma non sono sicura del procedimento.
Studiare la regolarità della seguente superficie di equazioni parametriche:
$x = e^u cos v$
$y = e^u sin v$
$z = e^uv $
$(u, v) ∈ [0, 1] × [0, 1]$
e calcolarne l’area.
Innanzitutto ho calcolato le derivate parziali della superficie rispetto a $u$ e $v$:
$φ_u= (e^ucosv,e^usinv,e^uv)$
$φ_v= (-e^usinv,e^ucosv,e^u)$
Poi ho scritto la matrice jacobiana e ho ...
Ciao a tutti,
ho questo problema sulla funzione implicita che mi crea problemi:
Sia \(\displaystyle f: R^{2}\rightarrow R \) di classe \(\displaystyle C^{2} \). f(x,y)=0 definisce una funzione implicita y(x) in un intorno di x=0 tale che \(\displaystyle y(0)=0 \) e \(\displaystyle {y}'(0)=0 \).
Sapendo che \(\displaystyle \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}(0,0)=-\frac{1}{2} \) e che \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2y(x)-x^2}{x^2}=2 \)
calcolare \(\displaystyle \frac{\partial^2 ...
Salve, sono alle prese con un integrale doppio su cui ho operato un cambio di variabile ma non riesco a calcolarmi lo jacobiano della trasformazione. La trasformazione è:
$\{(u=2x+y),(v=y-x^2):}$
Ho cercato di calcolarlo senza ricavarmi la x e la y ma derivando parzialmente u e v rispetto ad x ed y ma il risultato è:
$((2,1),(-2x,1))$
è non verrà corretto perchè dovrebbe essere $J=(1/(2*sqrt(1-v+u)))$
in caso volessi ricavarmi la x e la y siccome la x è al secondo grado mi verrebbero 2 valori così mi ...
Salve a tutti,
desideravo avere un chiarimento su come si svolge un integrale:
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x) \frac{x}{\left | x \right |} dx\).
La proprietà che vorrei sfruttare è proprio data dalla definizione della Delta di Dirac:
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x - x_{0})f(x)dx = f(x_{0}) \)
Non posso però applicare direttamente questa formula, dato che ho la funzione valore assoluto al denominatore, al quale non posso sostituire direttamente il ...
integrale in questione è
$\int\int_(D)1/(sqrt(x^2+y^2)$
dove D è l area compresa dalle circonferenze $x^2+y^2-x=0$ e $x^2+y^2-2x=0$
adesso da un analisi primaria si vede subito che la funzione da integrare per mia fortuna e una funzione pari quindi per qualsiasi valore di x e y negativo il valore non cambia...analizzando le due circonferenze si vede subito che sono traslate questo perche non hanno centro nell origine la mia idea e quella di prendere il volume della seconda circonferenza e ...
Dire se la seguente affermazione è vera o falsa motivando la risposta con dimostrazione o controesempio:
-Per a,b appartenenti a R si ha:f è integrabile in [a,b] $ rArr $ |f| è integrabile in [a,b]
Come posso verificare se è vero o falso?I miei dubbi nascono perchè non ho capito bene in generale come posso verificare se una funzione è integrabile in un intervallo
Studio di funzione definita a tratti
Miglior risposta
Ciauu
Potreste aiutarmi nello studio di questa funzione?!
Per favore?!
Si svolga di seguito il seguente problema di ottimizzazione vincolata:
massimizzare f(x, y) = 2x^2+y^2-x soggetto al vincolo g(x, y) = x^2 + y^2 − 1 = 0.
Attenzione i candidati da trovare sono 4, di cui uno solo `e quello richiesto:
allora io ho trovato i punti ma quali dei quattro devo mettere nel risultato?
Devo studiare il carattere di questo integrale al variare del parametro "b", ma non riesco.. Ho provato con qualche sostituzione, ma non mi sembra di fare alcun passo avanti.. Potreste aiutarmi?
[tex]$\ int _ ((e^(-x)-e^(-2x))^b)/sqrt(x) dx $[/tex] fra 0 e infinito
Non so se sono riuscita a scriverlo bene, quindi lo ridico:
integrale tra 0 e infinito di e^x - e^-2x tutto elevato alla b, fratto radice di x
MI scuso per l'incompetenza! Grazie in anticipo
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