Analisi matematica di base

Ieri sera ho fatto le ore piccole su quattro righe in croce che non riesco proprio ad afferrare: menomale che ci siete voi! Devo giustificare che la funzione $ g(t)=y_0e^(int_(t_0)^t a(s)ds)+ e^(int_(t_0)^t a(s)ds)int_(t_0)^t e^(-int_(t_0)^t a(s)ds)b(u)du $ (2) è soluzione del problema di Cauchy $ { ( y'=a(t)y+b(t) ),( y(t_0)=y_0 ):} $ . Mediante una verifica diretta mi pare tutto a posto: mi risulta $c = (y_0-e^(A(t_0))B(t_0))/e^(A(t_0))$, dove A(t) è una primitiva di a(t) e B(t) è una primitiva di $e^(-A(t))b(t)$; manipolando un po' i simboli si ricava la (2). Non mi è chiara, però, la dimostrazione esposta ...

Limite per $n->\infty$ di Soluzione: analizzando solamente l'espontente della parentesi e dovendo ricondurlo ad una forma del tipo [tex]2n+1[/tex] aggiungo e tolgo 1: [tex]n+1-1[/tex] poi moltiplico e divido per 2 [tex]2(n+1-1)\frac{1}{2}[/tex] però poi non riesco a ricondurlo alla soluzione dell'esercizio, ovvero [tex]\frac{1}{2}(2n+1-1)[/tex] un'altra strada ipotizzata è che da $n$ moltiplichi e divida per 2 [tex](n)\frac{2}{2}[/tex] per poi aggiungere e togliere 1 ...

Salve a tutti , avrei da porvi questa domanda. Se ho capito bene , quando si trattano funzioni polidrome , in generale si deve sceglie il foglio di Riemann su cui lavorare, ogni scelta sarà equivalente. Chiaramente , se considero lo sviluppo in serie di Laurent di una di queste particolari funzioni , la rappresentazione da me data ha validità soltanto nel foglio di Riemann in cui ho scelto di lavorare. Nel caso in cui mi si chiede di continuare analiticamente tale rappresentazione , ...

Ho qualche difficoltà con le equazioni differenziali, quindi espongo qualche mio dubbio che se non risolvo non ne vengo a capo. Un vostro aiuto sarebbe veramente apprezzato. Se ho un'equazione differenziale lineare nella forma $y' = a(t)y + b(t)$, una condizione iniziale $ y(t_0)=y_0$ determina l'unicità della soluzione. Nel procedimento che porta all'integrale generale, però, si sceglie una delle primitive. Che succederebbe se se ne scegliesse un'altra? Si otterrebbe lo stesso (unico) ...

ciao a tutti, all'esame di analisi mi è capitato questo esercizio e non credo di averlo fatto bene. [math]\iint_{D} y\sin(x)\ dxdy[/math] con [math]D={0\le x \le \frac{\pi.}{2} , 0\le y \le\cos(x)}[/math] io ho ragionato in questo modo. essendo y compresa in quell'intervallo ed essendo: [math]\cos(0)=1[/math] e [math]\cos(\frac{\pi.}{2})=0[/math] ho svolto questo integrale doppio: [math]\int_{0}^{\frac{\pi.}{2}}\int_{0}^{1} y\sin(x)\ dxdy=\frac{1}{2}[/math] che dite ho fatto bene?

Ciao a tutti sono nuovo di questo forum. Ho da poco iniziato a studiare i numeri complessi e volevo chiedere come si fa trovare il modulo e argomento di questo numero: $z=\frac{root(3)(sqrt(-3)+i) }{i-1}$ Le soluzioni dovrebbero essere p=$ \frac{1}{root(6)2} $ arg= $-\frac{17}{36}\pi+\frac{2k\pi}{3}$ Ho provato a riscriverla come prodotto e applicare la formula: $z1*z2 =p1*p2(cos(arg1+arg2)+isin(arg1+arg2))$ ma non mi vengono quei risultati Non serve che scriviate ogni passaggio mi basta anche il procedimento a parole

Buongiorno, non riesco a capire una cosa: nelle ipotesi dei teoremi di Rolle e Lagrange si chiede che la funzione sia continua nell'intervallo chiuso e limitato [a,b] e derivabile nell'intervallo aperto (a,b). Come mai non si può considerare la funzione derivabile nell'intervallo chiuso [a,b] ma serve considerarla derivabile solo nell'intervallo aperto ? Grazie in anticipo per l'aiuto.

Salve a tutti, ho 2 domande: 1) se ho: $\int 1/|\vec x- \vec x'|\ \vec nabla_{x}*vec J(\vec x') d^3x'$ il risultato non dovrebbe essere zero visto che l'operatore nabla opera su x, mentre J è funzione di x' ?? 2) se ho: $\int_-infty ^ (+infty) vec J(vec x') 4pi delta(vec x - vec x') d^3x'$ il risultato sarebbe: $4 pi vec J(vec x)$ oppure $4 pi vec J(vec x')$ ??

Salve vorrei porre un problema inerente la determinazione del dominio di funzioni: \[ f(x)= x^3 \qquad dom= \forall x \in R\] \[ g(x)= x^{\sin(x)} \qquad dom= x > 0\] \[ h(x)=(x-2)^{\frac{1}{x}} \qquad dom=x>2 \] Perché nel primo esempio il dominio è tutto R, nel secondo il dominio è solo $>$ di zero e nel terzo è $>$ di $2$? Perché in alcuni casi la base viene posta, per definizione, maggiore di zero ed in altri no? Può sembra un'osservazione banale ...

Ciao a tutti, devo determinare la derivata direzionale di una certa funzione nella direzione congiungente $P_1$ con $P_2=(2,2)$ orientata nel verso delle x crescenti. Allora per trovare la direzione $v^(->)$ ho pensato di scrivere l'equazione della retta passante per i due punti: $y=2x-2$,a questo punto come individuo la direzione?

Penso di aver trovato un errore nella soluzione di un esercizio che chiede di studiare l'estermo superiore ed inferiore di un insieme, nel mio caso è La cui soluzione è (aprire in una nuova tab se l'immagine è troncata) Come fa a dire che il max è quando $n=1$? Quando $n=0$ la funzione è uguale a $1$. Wolfram Alpha conferma la mia teoria

Ciao a tutti,devo determinare un'equazione differenziale omogenea ed a coefficienti costanti che ammette le seguenti soluzioni: $y_1=1$ $y_2=x$ $y_3=e^(-x)$ Come potrei procedere?

Ciao a tutti ,devo calcolare un integrale doppio in questo dominio: $ D = {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 ≤ 4, y ≤ x}$ come posso scrivere gli estremi di integrazione?

Salve a tutti, Stavo studiano la funzione: $ f(x) = sqrt(ln(1+x^2) $ La funzione non è dotata di derivata nel punto x=0. Derivo: $ f'(x) = x/((1+x^2)sqrt(ln(1+x^2)) $ Vado a studiare la derivata nel punto x=0 ma non ci riesco Sul libro c'è scritto che dovrei trovarmi: $ f'(0) = -1 $ derivata sinistra. e $ f'(0) = 1 $ derivata destra. Qualcuno gentilmente può aiutarmi? Grazie

Salve a tutti, desideravo chiedervi se poteva valere la seguente legge per il complesso coniugato del prodotto di due funzioni complesse: siano \(\displaystyle f(z) \) e \(\displaystyle g(z) \) due funzioni complesse. \(\displaystyle (f(z)g(z))^* = f^*(z)+g^*(z) \) Può valere questa legge? Grazie di tutto. Saluti Enrico

Perché se converge la serie $ sum_(k =1)^(+oo) \a_k $ allora converge assolutamente la serie $ sum_(k =1)^(+oo) \(a_k)/2^k $? Penso che la risposta sia abbastanza immediata, ma non mi viene in mente. Se la serie fosse a termini positivi, allora potrei applicare il criterio del confronto considerando a $a_k/2^k<a_k$, ma nel caso generale come potrei procedere? Grazie mille!

Ciao a tutti, ho questo quesito di Analisi 2 da risolvere: Si consideri l'equazione integrale \(\displaystyle x(t)=\pi +\int_{2}^{t}(3x(\tau) -14)d\tau \). Quali delle seguenti affermazioni è vera? A) Non ammette soluzioni definite su tutto R B) Ammette una soluzione illimitata L'eq. differenziale è in forma integrale, anche chiamata equazione di Volterra, quindi: \(\displaystyle x(t)= x_{0}+\int_{t_{0}}^{t}f(\tau,x(\tau))d\tau \) è equivalente a: \(\displaystyle ...

Salve, non riesco a capire come sia possibile che la derivata di una funzione possa essere definita dove la funzione stessa non è definita. La funzione in questione è: $ ln(sqrt(x^2-4)/2) $ che ha dominio $ D=(-oo,-2)uu (+2,+oo) $ La derivata è invece: $ x/(x^2-4) $ che ha dominio $ D=(-oo,-2) uu (-2,+2) uu (+2,+oo) $ vorrei capire per quale motivo la derivata è definita nell'intervallo $ (-2,+2) $ mentre la funzione di origine no.

salve a tutti, avevo già chiesto questo argomento ma poi per mia dimenticanza non ho continuato a rispondere ed è stata chiusa, e per questo mi scuso con gli amministratori. io non ho capito come si riesce a rappresentare i risultati della radice di un numero complesso. so che si ha un raggio da calcolare e quello ok. ma poi come si capisce dove posizionare gli altri punti?. da quello che ho capito se si hanno due radici forma una retta. se si hanno 3 soluzioni forma una triangolo equilatero e ...

Ciao a tutti qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Ho provato a risolverlo in questo modo,ma non sono sicura del procedimento. Studiare la regolarità della seguente superficie di equazioni parametriche: $x = e^u cos v$ $y = e^u sin v$ $z = e^uv $ $(u, v) ∈ [0, 1] × [0, 1]$ e calcolarne l’area. Innanzitutto ho calcolato le derivate parziali della superficie rispetto a $u$ e $v$: $φ_u= (e^ucosv,e^usinv,e^uv)$ $φ_v= (-e^usinv,e^ucosv,e^u)$ Poi ho scritto la matrice jacobiana e ho ...