Analisi matematica di base
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Esiste un metodo elementare, senza ricorrere quindi al criterio del rapporto , od alla formula di Stirling, per stabilire che il $lim_(n->infty)$ $root(n)$ $(n!)$ tenda ad $infty$ ?
Ho per hp che $ lim_(n -> +oo )a{::}_(\ \ n)=a $ e $ lim_(n -> +oo )b{::}_(\ \ n)=b $ e devo dimostrare che $ lim_(n -> +oo )a{::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)=ab $
dimostrazione:
$ a{::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)=(a{::}_(\ \ n)-a)( b{::}_(\ \ n)-b)+a{::}_(\ \ n)b+ab{::}_(\ \ n)-2ab=(a{::}_(\ \ n)-a)( b{::}_(\ \ n)-b)+(a{::}_(\ \ n)-a)b+a( b{::}_(\ \ n)-b) $
ma date le ipotesi:
$ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab| <= | a {::}_(\ \ n)-a| | b{::}_(\ \ n)-b| +| a {::}_(\ \ n)-a|| b| +| a || b{::}_(\ \ n)-b| <epsilon^2+epsilon| b| +| a| epsilon $ per ogni n>v=max(v1,v2)
quello che non capisco è perchè la tesi è dimostrata.nel senso nn dovrei far vedere che per ogni n>v=max(v1,v2) $ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab| <epsilon $ e non che (come ho dimostrato) $ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab| <epsilon^2+epsilon| b| +| a| epsilon $ ?
salve, come mai se questo limite
$lim_(x->0)(log(x+1)+log(1-x))/x^2$
lo svolgo così
$lim_(x->0) log(1-x^2)/x^2 ~~ lim_(x->0)(-x^2+o(x^2))/x^2=-1 $
non ci sono problemi
mentre se lo spezzo
$lim_(x->0)log(x+1)/x^2+log(1-x)/x^2~~lim_(x->0) (x+o(x))/x^2-(x+o(x))/x^2~~lim_(x->0) 1/x-1/x=0$
mi esce 0?
forse
$lim_(x->0) (x+o(x))/x^2-(x+o(x))/x^2~~lim_(x->0) (x+o(x))/x^2 -lim_(x->0) (x+o(x))/x^2= +oo -oo$
ma mi sembra una forzatura per fare uscire una forma indeterminata e vedere la prima strada come l'unica!
Salve a tutti vorrei avere un informazione riguardo la risoluzione di questo esercizio di un limite che vorrei risolvere cercando di usare gli asintotici.
L'esercizio è il seguente:
Si calcoli, al variare del parametro α ∈ R, il valore del seguente limite:
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{x^{\alpha }ln\left ( cosx \right )}{\sqrt{\alpha ^{2}+sinx}-\left | \alpha \right |} \)
Per il numeratore avevo pensato di fare i seguenti passaggi
\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow ...
Non riesco a risolvere il seguente limite: \(\displaystyle lim_{n \to \infty}(1-2+3-4...2n)/(sqrt((n^2)+1)) \)
Premettendo che al denominatore posso raccogliere un n^2 e tirarlo fuori dalla radice per poi semplificare in qualche modo con il numeratore, come interpreto la successione al numeratore? Come risolvo il limite?
Ringrazio chiunque mi risponda
Ciao ragazzi !!
Sto studiando dei concetti fondamentali di teoria delle probabilità, in modo particolare le funzioni di varibili random.
Dati i seguenti "dati" non riesco a capire un passaggio matematico.
x = variabile random continua
a(x) = funzione continua della variabile x
g(a) = densità di probabilità.
definita $ g(a')da'=int_(dS)f(x)dx $
mi dice che se la funzione $ a(x) $ può essere inverita per ottenere $ x(a) $ l'equazione scritta sopra da il seguente risultato:
...
Ciao a tutti
Ho un limite del rapporto incrementale che non riesco a svolgere, sicuramente è banale ma le mie conoscenze sono abbastanza scarse >< e per questo chiedo a voi!
Si consideri la funzione $ f(x )= ln ( x + 1 ) $
Calcolare la derivata nel punto $ x0 = e $ tramite la definizione, cioè tramite il limite del rapporto incrementale, spiegando i passaggi.
Grazie ^^
Ciao a tutti ho un limite da sottoporvi:
$ lim_(x->y) root(n)(n!) $ con $y =$ infinito
Ho cercato di studiarlo con il confronto, ma non riesco ad arrivare alla soluzione.
Qualche suggerimento?
Ciao, amici! Gli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin usano più di una volta (per esempio qui) nelle dimostrazioni il fatto che la sequenza $\{f_n\}$ di funzioni semplici sommabili uniformemente convergenti alla funzione sommabile $f$ che definiscono l'integrale di Lebesgue $$\int_A fd\mu=\lim_n \int_A f_nd\mu=\lim_n \sum_k y_{n,k}\mu(A_{n,k})$$ dove \(A_{n,k}=\{x\in ...
dimostrare che $ lim_(n -> +oo )(-1)^n $ non esiste.
supponiamo per assurdo che esista $ a=lim_(n -> +oo )(-1)^n $ .se $ a>= o $ ,consideriamo $ | a{::}_(\ \ n)-a| $ con n dispari.allora $ a{::}_(\ \ n)= -1 $ e quindi $ | a{::}_(\ \ n)-a| =|-1-a| =1+a>= 1 $ .perciò, se $ epsilon<1 $ non risulta mai $ | a{::}_(\ \ n)-a|<epsilon $ per n dispari.si procede in modo analogo per il caso $ a<= 0 $ prendendo i termini con indice n pari
Ora quello che non capisco è perchè prende solo gli n dispari nel caso in cui ...
Salve a tutti, ecco il mio problema
1)Verificare la convergenze della seguente serie di funzioni
$\sum_{n=1}^\infty e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)*\pi*(2n+1)$
Non so precisamente come partire per fare questo punto
2)Verificare che per $t\to0$ il limite della seguente serie tenda a 0
$\sum_{n=1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2$
Per questo punto avevo pensato di
$\sum_{n=1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2=\sum_{n=1}^N (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2+\sum_{n=N+1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2$
La prima essendo la somma finita di termini che tendono a 0 se $t\to0$ sarà uguale a 0, il problema resta mostrare che la coda della serie tende a 0, che non so come ...
Buongiorno ragazzi,
avrei bisogno del vostro aiuto per una cosa che mi sta tormentando.
Devo risolvere alcuni integrali su curve, ho capito il metodo generale e molti mi tornano. Ma ce ne sono alcuni per i quali davvero non capisco dove sbattere la testa. Come questo:
Calcolare $int_(alpha ) cos(x+y) (dx+dy)$ con $ alpha : [0,pi ] rarr R^2 $ data da $ alpha(t)= ( (sin(t^2/pi)), (t/2) ) $
Ora, a quanto ho capito il metodo generale in soldoni sarebbe:
-Sostituire x e y con le x e y della curva
-Sostituire dx e dy con le rispettive ...
Ciao a tutti ragazzi.
Potreste gentilmente spiegarmi come calcolare e/o stabilire se un massimo o un minimo, nelle funzioni a due variabili, sono assoluti? Mi servirebbe una "guida pratica" per poter risolvere gli esercizi; so già calcolare massimi e minimi relativi ma non so stabilire se sono anche assoluti e calcolare i massimi e minimi assoluti.
Per esempio, ho la seguente funzione:
$ f(x,y) = x/y + 8/x -y $
La prima parte dell'esercizio mi chiede di calcolare i punti critici della funzione e ...
Ciao a tutti ragazzi.
Potreste gentilmente spiegarmi come calcolare e/o stabilire se un massimo o un minimo, nelle funzioni a due variabili, sono assoluti? Mi servirebbe una "guida pratica" per poter risolvere gli esercizi; so già calcolare massimi e minimi relativi ma non so stabilire se sono anche assoluti e calcolare i massimi e minimi assoluti.
Ciao a tutti!
In uno scorso appello di analisi 3 c'era da svolgere questo esercizio:
Vorrei sapere se lo svolgimento è corretto e se ci sono suggerimenti.
Classifico le singolarità.
$ +-2i $ sono poli di ordine 1, infatti esistono finiti
$\lim_{z \to +-2i}(z-+2i)f(z)$
$(z^4-z^3)$ lo scrivo come $z^3*(z-1)$ ed ho che $z=0$ è un polo del 3° ordine poichè esiste finito
$\lim_{z \to 0}(z^3)f(z)$
mentre per $z=1$ ho che
$\lim_{z \to 1}(z-1)f(z)=0$
quindi non è un polo. Ho ...
Ciao a tutti ragazzi oggi sono alle prese con un esercizio un pò amaro che non riesco a risolvere completamente, se avete tempo di leggerlo e di aiutarmi a capire se ho fatto errori concettuali o algebrici in qualche passaggio e di completare l'esercizio vi sarei davvero grato
Studiare la funzione: \(\displaystyle f (x)=x e^{\left| x\right| } (\log(x+3) ) \)
DOMINIO: L'argomento del logaritmo è >0 quindi \(\displaystyle x+3>0 \) allora il Dominio è \(\displaystyle D f=\{x>-3,x\in ...
'Sera a tutti,
mi trovo in difficoltà nella soluzione di un sistema di equazioni differenziali.
Si tratta in particolare di un problema di meccanica razionale, in cui un punto materiale di massa m è soggetto ad una forza $ vec(F) = k(yhat(i) +xhat(j) ) $ con $ k>0 $ , $ hat(i) $ versore dell'asse x e $ hat(j) $ versore dell'asse y.
Dovendo trovare le equazioni del moto, si pone questo uguale a $ mvec(a) $. E lì arriva il bello...
Qui una bozza su come pensavo di ...
Ciao a tutti,
ho qualche difficoltà nella ricerca dei punti di massimo/minimo e di sella di funzioni a più variabili mediante la matrice Hessiana.
Nel caso di due variabili ho la matrice 2x2 e qui non ho difficoltà (in base a determinante e traccia ricavo i segni degli autovalori e quindi deduco che tipo di punto critico è).
Nel caso di tre variabili, invece, ho delle difficoltà: non riesco a capire come distinguere i punti di massimo/minimo/sella.
Una volta che controllo il segno del ...
Salve ragazzi.
Nel calcolo delle derivate direzionali, un esercizio cita:
'' Determinare la derivata direzione della funzione nel punto P di coordinate $(2, 0)$ nella direzione ortogonale alla retta di equazione $y = -x$ nel verso delle x crescenti ''
Il dubbio nasce nella seconda parte del testo, quando mi dice che il vettore da considerare è ortogonale a quella retta. Dato che per svolgere l'esercizio necessito del vettore, vi chiedo: come posso calcolarlo considerando i ...
Salve, per ricavare l'espressione della derivata dell' inversa della funzione seno decidendo di restringere sinx nell'intervallo
\(\displaystyle \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \)devo applicare questa formula:
\(\displaystyle \frac{df^-1}{dy} (y) = \frac{1}{cosx} \)
Ma dato che la devo esprimere in funzione di y e dato che so che \(\displaystyle cosx=\pm \sqrt{1 - sin^2 x} \), la derivata della funzione inversa di sinx, scegliendo \(\displaystyle cosx= \sqrt{1 - sin^2 x} \) ...
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