Analisi matematica di base

devo dimostrare che $ lim_(n -> +oo ) a^n $ non esiste se a

trovo definizioni contrastanti quindi domando: la chiusura di un insieme è vero che è interno + frontiera? perchè invece trovo da altre parti che è interno più punti di accumulazione..

Come da titolo, il sistema è dato dalle due equazioni $ 18+y^2-9y-6x+2xy=0 $ $ x^2+18-6y-9x+2xy=0 $ Non riesco a trovare le quattro coppie di soluzioni, che sono (3,0), (0,3), (3,3) e (2,2)... Sapreste darmi un suggerimento? Anche solo come va impostata la tecnica di risoluzione...ho provato per sostituzione ma niente, è probabile che abbia sbagliato qualche conto ma non ne sono comunque venuto a capo help!!

Sto studiando questa funzione: $f(x,y)=e^(9x)*e^(9y)-2(x+y)$ dall'annullamento del gradiente ho trovato come punti critici tutti i punti della retta $y=-x+1/9*ln(2/9)$ l'hessiama mi dà determinante nullo quindi non posso dedurre nulla. so che $f(x,-x+1/9ln(2/9))=2/9*(1-ln (2/9))$ se pongo $x+y=t$ e $g(t)=e^(9t)-2$ posso sviluppare g in Taylor e vedere cosa succede nell'intorno di quei punti?

Buongiorno a tutti. Considerando il seguente problema di Cauchy, caratterizzato da un'equazione differenziale a variabili separabili: \begin{cases} y'(x) = f(y(x)) h(x) \\ y(x_0) = y_0 \end{cases} e supponendo che $h(x)$ è una funzione continua su un aperto contenente $x_0$ e $f$ è continua e derivabile su un intervallo aperto J contenente $y_0$, allora nel caso in cui: $y_0 = 0$ possiamo dire che esiste sempre una soluzione definita ...

Se f una funzione due volte derivabile e ancora [tex]f \ {'}{'}(x)=\cfrac{f(x)}{x^4}, x

Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno di un aiuto su risolvere un'equazione differenziale di primo grado che, purtroppo, non riesco proprio a risolvere. L'equazione è la seguente: $ y'= x *(1+1/y) $ Ho provato a risolverla con una sostituzione del tipo $z(x) = y/x$, ma arrivato ad un punto non riesco più a cavarmene. Ho anche pensato di risolverla moltiplicando il prodotto a destra $y'' = x+ x/y$ per poi risolverla come una qualsiasi equazione lineare $y' - x/y = x$ ma anche in ...

Sia $ f(x)=-log(x-1) $ ; determinare $ f^-1([0,+oo ) $ e $ f^-1((-oo ,-1]) $ . Questa è la richiesta. Ora, io non ho minamente capito che cosa chiede l'esercizio (forse perché non ho chiaro il concetto di funzione invertibile, se si tratta di ciò). Non voglio nessun tipo di soluzione, a quella ci devo arrivare io, ma vorrei sapere almeno come cominciare a ragionare. Ho provato a disegnare il grafico indicativo della funzione e ho verificato che fosse sia iniettiva (lo è, se traccio delle rette ...

Esiste un metodo elementare, senza ricorrere quindi al criterio del rapporto , od alla formula di Stirling, per stabilire che il $lim_(n->infty)$ $root(n)$ $(n!)$ tenda ad $infty$ ?

Ho per hp che $ lim_(n -> +oo )a{::}_(\ \ n)=a $ e $ lim_(n -> +oo )b{::}_(\ \ n)=b $ e devo dimostrare che $ lim_(n -> +oo )a{::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)=ab $ dimostrazione: $ a{::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)=(a{::}_(\ \ n)-a)( b{::}_(\ \ n)-b)+a{::}_(\ \ n)b+ab{::}_(\ \ n)-2ab=(a{::}_(\ \ n)-a)( b{::}_(\ \ n)-b)+(a{::}_(\ \ n)-a)b+a( b{::}_(\ \ n)-b) $ ma date le ipotesi: $ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab| <= | a {::}_(\ \ n)-a| | b{::}_(\ \ n)-b| +| a {::}_(\ \ n)-a|| b| +| a || b{::}_(\ \ n)-b| <epsilon^2+epsilon| b| +| a| epsilon $ per ogni n>v=max(v1,v2) quello che non capisco è perchè la tesi è dimostrata.nel senso nn dovrei far vedere che per ogni n>v=max(v1,v2) $ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab| <epsilon $ e non che (come ho dimostrato) $ |a {::}_(\ \ n)b{::}_(\ \ n)-ab| <epsilon^2+epsilon| b| +| a| epsilon $ ?

salve, come mai se questo limite $lim_(x->0)(log(x+1)+log(1-x))/x^2$ lo svolgo così $lim_(x->0) log(1-x^2)/x^2 ~~ lim_(x->0)(-x^2+o(x^2))/x^2=-1 $ non ci sono problemi mentre se lo spezzo $lim_(x->0)log(x+1)/x^2+log(1-x)/x^2~~lim_(x->0) (x+o(x))/x^2-(x+o(x))/x^2~~lim_(x->0) 1/x-1/x=0$ mi esce 0? forse $lim_(x->0) (x+o(x))/x^2-(x+o(x))/x^2~~lim_(x->0) (x+o(x))/x^2 -lim_(x->0) (x+o(x))/x^2= +oo -oo$ ma mi sembra una forzatura per fare uscire una forma indeterminata e vedere la prima strada come l'unica!

Salve a tutti vorrei avere un informazione riguardo la risoluzione di questo esercizio di un limite che vorrei risolvere cercando di usare gli asintotici. L'esercizio è il seguente: Si calcoli, al variare del parametro α ∈ R, il valore del seguente limite: \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^{+}}\frac{x^{\alpha }ln\left ( cosx \right )}{\sqrt{\alpha ^{2}+sinx}-\left | \alpha \right |} \) Per il numeratore avevo pensato di fare i seguenti passaggi \(\displaystyle \lim_{x\rightarrow ...

Non riesco a risolvere il seguente limite: \(\displaystyle lim_{n \to \infty}(1-2+3-4...2n)/(sqrt((n^2)+1)) \) Premettendo che al denominatore posso raccogliere un n^2 e tirarlo fuori dalla radice per poi semplificare in qualche modo con il numeratore, come interpreto la successione al numeratore? Come risolvo il limite? Ringrazio chiunque mi risponda

Ciao ragazzi !! Sto studiando dei concetti fondamentali di teoria delle probabilità, in modo particolare le funzioni di varibili random. Dati i seguenti "dati" non riesco a capire un passaggio matematico. x = variabile random continua a(x) = funzione continua della variabile x g(a) = densità di probabilità. definita $ g(a')da'=int_(dS)f(x)dx $ mi dice che se la funzione $ a(x) $ può essere inverita per ottenere $ x(a) $ l'equazione scritta sopra da il seguente risultato: ...

Ciao a tutti Ho un limite del rapporto incrementale che non riesco a svolgere, sicuramente è banale ma le mie conoscenze sono abbastanza scarse >< e per questo chiedo a voi! Si consideri la funzione $ f(x )= ln ( x + 1 ) $ Calcolare la derivata nel punto $ x0 = e $ tramite la definizione, cioè tramite il limite del rapporto incrementale, spiegando i passaggi. Grazie ^^

Ciao a tutti ho un limite da sottoporvi: $ lim_(x->y) root(n)(n!) $ con $y =$ infinito Ho cercato di studiarlo con il confronto, ma non riesco ad arrivare alla soluzione. Qualche suggerimento?

Ciao, amici! Gli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin usano più di una volta (per esempio qui) nelle dimostrazioni il fatto che la sequenza $\{f_n\}$ di funzioni semplici sommabili uniformemente convergenti alla funzione sommabile $f$ che definiscono l'integrale di Lebesgue $$\int_A fd\mu=\lim_n \int_A f_nd\mu=\lim_n \sum_k y_{n,k}\mu(A_{n,k})$$ dove \(A_{n,k}=\{x\in ...

dimostrare che $ lim_(n -> +oo )(-1)^n $ non esiste. supponiamo per assurdo che esista $ a=lim_(n -> +oo )(-1)^n $ .se $ a>= o $ ,consideriamo $ | a{::}_(\ \ n)-a| $ con n dispari.allora $ a{::}_(\ \ n)= -1 $ e quindi $ | a{::}_(\ \ n)-a| =|-1-a| =1+a>= 1 $ .perciò, se $ epsilon<1 $ non risulta mai $ | a{::}_(\ \ n)-a|<epsilon $ per n dispari.si procede in modo analogo per il caso $ a<= 0 $ prendendo i termini con indice n pari Ora quello che non capisco è perchè prende solo gli n dispari nel caso in cui ...

Salve a tutti, ecco il mio problema 1)Verificare la convergenze della seguente serie di funzioni $\sum_{n=1}^\infty e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)*\pi*(2n+1)$ Non so precisamente come partire per fare questo punto 2)Verificare che per $t\to0$ il limite della seguente serie tenda a 0 $\sum_{n=1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2$ Per questo punto avevo pensato di $\sum_{n=1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2=\sum_{n=1}^N (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2+\sum_{n=N+1}^\infty (e^(-(\pi*(2n+1)^2+3)t)-1)^2$ La prima essendo la somma finita di termini che tendono a 0 se $t\to0$ sarà uguale a 0, il problema resta mostrare che la coda della serie tende a 0, che non so come ...

Buongiorno ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per una cosa che mi sta tormentando. Devo risolvere alcuni integrali su curve, ho capito il metodo generale e molti mi tornano. Ma ce ne sono alcuni per i quali davvero non capisco dove sbattere la testa. Come questo: Calcolare $int_(alpha ) cos(x+y) (dx+dy)$ con $ alpha : [0,pi ] rarr R^2 $ data da $ alpha(t)= ( (sin(t^2/pi)), (t/2) ) $ Ora, a quanto ho capito il metodo generale in soldoni sarebbe: -Sostituire x e y con le x e y della curva -Sostituire dx e dy con le rispettive ...