Analisi matematica di base

$\lim_{x\to\0}(1-x)^(1/x)$ abbiamo provato a risolvero utilizzando $t = 1/x$ perciò $ x =1/t$ quando x tende a 0, t tende a infinito, $\lim_{x\to\0} (1-1/t)^t =-e$ ci riconduce al limite notevole ma il segno dentro parentesi nel nostro caso è meno. il procedimento è giusto???

salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio, o almeno non mi viene la soluzione data dal compito. Io procedo risolvendo semplicemente la disequazione, che mi da un risultato compreso tra $-sqrt(ln(2))$ e $sqrt(ln(2))$, quindi presumo questi siano l'inf e il sup. A quanto pare la soluzione invece è la D e non ho idea di come ci si arrivi. è sbagliato il compito per caso?

Salve ragazzi studiando fisica mi é venuto un dubbio matematico nel momento in cui si differenzia l'equazione di stato dei gas perfetti,dai libri di analisi io conosco solo il differenziale di una funzione e tutte le sue proprietá come l'invarianza di forma. Studiando sul Pagani-Salsa ho letto: E sostanzialmente per l'invarianza di forma,che,nelle scienze applicate ,si "differenzia"una data equazione anziché derivarla. Ad esempio pV=RT ottenendo pdV+Vdp=RdT Quello che non mi é chiaro é proprio ...

Ciao ragazzi, devo svolgere il seguente integrale: $ int int_T y/(x+4) dx dy $ $ T={(x,y)\in RR^2: x^2+y^2+2x<=0, y<=-x, 2y<=-x} $ Il disegno del domino è questo (ho problemi con java, quindi ho caricato un'immagine del disegno fatta su un sito): Allora io ho pensato di spezzare il dominio in due parti, ovvero: -T1 che va da x=0 al valore di x in corrispondenza dell'intersezione tra la retta y=-x e la circonferenza (ovvero x=-1 ); -T2 che va da x=-1 al valore di x in corrispondenza dell'intersezione tra la retta 2y=-x e la ...

Salve a tutti. Sicuramente qualcuno di voi avrà le conoscenze per spiegarmi la falsità o veridicità della seguente diseguaglianza: $ int_(-oo )^(+oo) |x||f(x)||(df)/dx| dx <= (int_(-oo)^(+oo) |xf(x)|^2 dx)^(1/2) (int_(-oo)^(+oo) |(df)/dx|^2 dx)^(1/2) $ Se può aiutare, le ipotesi sono che: $ f(x), xf(x), (df)/(dx) in L^2(R) $ In realtà nel libro la formula è identica però l'ultimo integrale è senza quadrato, ossia: $ (int_(-oo)^(+oo) |(df)/dx| dx)^(1/2) $ Ma ho ritenuto fosse un errore di battitura, sbaglio? Credo di no perchè senò per me ha ancora meno senso. Non per esagerare ma per chi volesse andare oltre e generalizzare spiegarmi ...

Se fisso l'origine in corrispondenza del pu to di intersezione dei due versori, dova l'asse delle ascisse e' orizzontale e l'asse delle ordinate e' verticale, ecco il disegno: Uso la coordinata $theta$ che si vede nella figura e per individuare la posizione del punto uso i versori seguenti: $e_r = cos theta i + sin theta j$ $e_(theta) = -sin theta i + cos theta j$ Il vettore posizione è dato dalla seguente: $(P - O) = R e_r$ La $j$ si può scrivere in questo modo: $j = e_r cos theta + ....$ questa è la ...

Salve, Sto studiando gli integrali definiti e so che in base agli estremi di integrazione si presenta un valore a volte negativo dell'area. Mi chiedevo, è possibile che il segno negativo derivi dal "teorema della media"? Poiché, esisterà un punto che moltiplicato alla differenza degli estremi di integrazione ci darà come risultato l'area della porzione di piano sottesa alla funzione e delimitata dalle varie rette (compreso l'asse), può essere che tale valore medio sia con segno negativo?

ciao fantastici mi sono imbattuta su questo esercizio relativo allo studio della continuità dunque a me risulta una discontinuità di prima specie invece il mio libro dice discontinuità di terza specie perchè??? qualcuno puo aiutarmi a risolverla???? funzione a tratti: |x| x>0 e^x x

Ciao a tutti! Devo trasformare $f(t)=V_0 e^{-kt} [cos(\omega_0t)+\frac{h-k}{\omega0}sin(\omega0t))]$ in qualcosa del tipo $Asin(\omega_0t+\theta)$? Il risultato è $f(t)=V_0 e^{-kt} [cos(\omega_0t)+\frac{h-k}{\omega0}sin(\omega0t))]=V_0\sqrt(1+\frac{h-k}{\omega0}^2)sin(\omega_0t+\theta)$. Ma non ho capito come si fa questo passaggio. $A$ penso sia il modulo di $f(t)$, ossia $|f(t)|=|V_0 e^{-kt}|\cdot|cos(\omega_0t)+\frac{h-k}{\omega0}sin(\omega_0t)|=V_0\cdot|cos(\omega_0t)+\frac{h-k}{\omega0}sin(\omega_0t)|$. Ma quest'ultimo modulo come si calcola? Perchè è uguale a $\sqrt(1+\frac{h-k}{\omega0}^2)$? Poi sul libro c'è scritto che $\theta=arctan\frac{\omega_0}{h-k}$. Perchè?

Dovrei verificare se questa proposizione è vera o falsa e perchè.. $ d/dx e^x/e^a >0 rArr a>1 $ Io direi che è falsa perchè facendo la derivata otteniamo $ 0/(e^(2a))=0 $ e di conseguenza $a $ potrebbe essere qualsiasi..è corretto?

L'esercizio dato è il seguente. Determinare per quali valori dei parametri a,b,c e d la funzione sinusoidale f(x)=a+bsin(cx+d) ha le seguenti caratteristiche $1)Periodo T= 7π$ $2)Pmax(π;3)$ $3)Pmin(?;-1)$ ho iniziato così lo svolgimento dato il periodo ho facilmente trovato $ c=2/7 $ dato che il periodo $T=2π/c=7π$ continuando dati$ Ymax=b+a=3 ; Ymin=a-b=-1$ è facilmente calcolabile $ a=1 ; b=2 $ e fino a qui nessun problema anche perchè le soluzioni sono coincidenti con il ...

mi aiutate a dimostrare la vericità di questa affermazione? Il derivato dell'insieme $ {x in Q : 0<= x< 1}=[0,1] $ conosco la def di punto di accumulazione presa dal libro che consiste nel verificare se esite una successione per l'insieme X ,con limite c per dire che c è di accumulazione per X...

Data una funzione con minimo relativo in x0 e convessa a destra e concava a sinistra del punto. Il punto può essere considerato una cuspide?

Non riesco a risolvere questo esercizio. Essendo omogenea non mi basta risolvere l'integrale della funzione? La soluzione dovrebbe essere la E, ma il risultato dell'integrale mi viene $(1/4)e^(x^4) + C$.

Ciao a tutti.. non riesco a risolvere il seguente problema di Cauchy: y'''+y'' = x^2 + e^(-3x); y(0)=y'(0)=y''(0)=0 Ho provato con WOLFRAM ma non mi indica i vari passaggi da fare...grazie di vero cuore a chi mi rispondera' . Chiedo venia ma non ho capito come si scrivono le formule...

Ragazzi ho un problema col seguente esercizio Calcolare la primitiva $F(x)$ che si annulla in $x=0$ della funzione (dipendente dal parametro reale k) $ f(x)=(3-kx+x^3)/(4-x^2) $. Determinare, se possibile, $k$ in modo tale che $F(x)$ abbia un minimo relativo per $x=-1$. Come prima cosa mi sono trovato la primitiva $F(x)$ facendo l'integrale di $f(x)$ e viene $ -1/2x^2-(11-2k)/4log(2-x)-(5-2k)/4log(2+x)+c $ Poi ho posto $F(0)=0$ e mi sono ...

ciao ragazzi come sempre ho bisogno di voi...dunque sto facendo questo esercizio riguardo alla ricerca di massimi e minimi di due variabili con vincolo, ovvero: z=x^3-y^2 con vincolo g(x,y)= x^2+y^2-1 allora io ho trovato i punti critici e li ho sostituiti nella funzione di partenza z. Fin qui tutto ok ora il mio problema e capire quali sono i punti di Massimo assoluto o relativo da quelli di minimo!! mi incasino c'è qualche trucchetto???o un metodo?

Salve a tutti. Ho gia postato una domada simile ma ho visto che non avendo 'successo' vorrei ripostarla in modo piu facile. Esiste un modo per moltiplicare fra di loro tutti gli elementi di un insieme? Se io li volessi ordinare? Grazie

Salve a tutti, riuscite a darmi una mano con la risoluzoine del seguente limite ? [tex]\lim_{x->0} \frac{ \sqrt{1+x} - \sqrt{1+2x}} { \sqrt{1-x} - \sqrt{1-2x}}[/tex] Ho provato a razionalizzare ma non riesco a venirne a capo. Grazie.

Salve ragazzi. Vorrei levarmi un dubbio sugli integrali. Ho questa integrazione per parti. $\int_1^2$ $ 2 (x+1)^2 log (2x)dx $ Dopo aver portato la costante fuori dal segno di integrale conviene sviluppare quel quadrato di binomio e poi moltiplicare i tre termini per il logaritmo, oppure svolgerlo con la regola dell' integrazione per parti? in quest'ultimo caso mi ritrovo cosi: $2{[[x+1]^3/3 log (2x)]_1^2$ $-\int_1^2$$ [x+1]^3/3 1/x}dx $ con le varie operazioni mi ritrovo questo ultimo ...