Analisi matematica di base

ciao, mi sono bloccato su un esercizio ridicolo che quasi mi vergogno a postare XD verificare tramite la definizione se la seguente affermazione é vera o falsa. $2sqrt(n) - n + 2-> -\infty$ non mettetevi a ridere, ma io non riesco a svolgere i conti...sono in pallone ho impostato secondo la definizione $2sqrt(n) - n + 2 < - M$ $n - 2sqrt(n) -2 -M > 0$ da qui in poi sono fermo lo so, sembra ridicolo XD ho provato l'elevamento al quadrato ma mi sono usciti un sacco di conti e la strada mi si era complicata ...

Buongiorno a tutti, devo verificare il seguente limite: $ lim_(x -> 3) x/sqrt(x+6)=1 $; Facendo qualche calcolo ottengo questa scrittura: $ |(xsqrt(x+6)-x-6)/(x+6)|< epsilon, epsilon >0 $ Adesso arrivato qui, devo risolvere il seguente sistema di disequazioni: $ { ( (xsqrt(x+6)-x-6)/(x+6)< epsilon),( (xsqrt(x+6)-x-6)/(x+6)> - epsilon ):} $ ?? Grazie....

Salve ragazzi, mi chiamo Corrado e ho iniziato da poco Analisi 1. E' il mio primo post e spero di aver fatto bene. Mi accingevo a calcolare il limite seguente: $ lim_(x -> +oo ) (2\log_{1/3}\(x)+3)/(6\log_{1/4}{\frac(x+1)x}) $ Considerando l'argomento del logaritmo al denominatore sono entrato in crisi. Per x che tende a $ +oo $ , fa $ oo/oo $ e, risolvendo, considerando gli ordini di infinito uguali, fa 1. E fino a qui penso di non sbagliare, anche perchè fattorizzando ho: $ (x(1+1/x))/x $ e semplificando le x ...

Ciao... leggerete molto spesso le mie "penose" richieste di aiuto. Gli integrali mi stanno mettendo in crisi! Purtroppo dopo aver letto qualche esempio riesco a fare quei pochi esercizi che sono già svolti sugli eserciziari, ma di quelli che hanno solo la soluzione me la cavo bene solo con i primi mentre la maggior parte non riesco proprio a risolverli... insomma ne so fare ben pochi. Ve ne scrivo alcuni che ho provato a fare stamattina senza concludere nulla. $1) int (xe^x)/(e^x+1)^2 dx$ ho provato ...

Salve a tutti, mi sto ponendo un quesito al quale non riesco a darmi risposte! Per quale motivo quest'integrale: $ int(1+t)/(1+t) dt $ equivale a t ? E perchè il risultato è t anche in $ int(1+t^2)/(1+t^2) dt $ Inoltre, questo significa che anche se la t fosse elevata a n, l'integrale varrebbe sempre t?

Salve a tutti mi complemento per il forum che mi ha salvato in molte occasione. Parto subito con questo esercizio che mi tormenta da un paio di giorni [emoji24] , non riesco a capire come calcolare il residuo in z=i perchè secondo i miei calcoli tale numero annulla anche il numeratore che presenta lo stesso ordine del denominatore nel punto z=i, quindi dovrebbe essere un punto regolare (o eliminabile) con residuo pari a 0, invece in foto nel punto z=i è presente un polo del secondo ordine il ...

Ciao a tutti, ho provato a risolvere il seguente esercizio ma il risultato mi viene sbagliato, qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio? Grazie! Dato il campo vettoriale $F(x,y)=(-y,x)$ e la curva chiusa $\gamma$, percorsa in senso antiorario, costituita dall'arco $\hat{AB}$ della circonferenza $x^2 + y^2 = 1$ con A (1,0) e B (0,-1) e dal segmento $\overline{BA}$, calcolare $\int F*dP $ Ho parametrizzato la prima curva ponendo $\gamma(t)=(cost, sint)$ con $t \in [3/2\pi ,2\pi]$ e ...

Ciao forum, vi posto 3 esercizi che ho svolto... male visto che non mi trovo con il risultato, ma non riesco a trovare gli errori 1) $int (3x^2)/(x^3 + x^2 + 3x + 3)$ = $3/4log|x+1| + 9/5log(x^2 + 3) - 3/4 root(2)(3) arctan(1/3 x root(2)(3)) + c$ il denominatore si scompone come $(x + 1)(x^2 + 3)$ ed abbiamo $A/(x + 1) + (Bx + C)/(x^2 + 3) => (A+B)x^2 + (B+C)x + (3A+B+C) => A=0, B=3, C=-3$ e l'integrale di partenza diventa $int (3x - 3)/(x^2 + 3) = int (3x)/(x^2 + 3) - 3int 1/(x^2 + 3) = 3/2int (2x)/(x^2 + 3) - 3/3int 1/((x/[root(2)(3)])^2 + 1) $ $= 3/2log|x + 3| - arctan(x/root(2)(3))$ Intanto lascio questo... gli altri due nei successivi messaggi

Devo stabilire se questa serie converge o diverge, potete darmi una mano? $\sum_{k=1}^N (2^(n)n!)/(n^n + n^2 + 1) $ Ho provato ad utilizzare il criterio del rapporto ma non riesco ad andare avanti, idee?

Ciao a tutti, potete aiutarmi con la soluzione step by step del seguente esercizio? In particolare non so quali estremi di integrazione utilizzare e se fare: $$ \int_?^? e^{-3y} \cdot (1-y) dy $$ o $$ \int_?^? e^{-3(x-y)} \cdot 1 dy$$

Data la seguente serie di funzioni determinare la convergenza puntuale ed uniforme: $ sum_(n = 0\ldots) n/2^(n+1) (x+1)^n$ Procedo in questo modo: pongo $y= x+1$ e $an = n/2^(n+1)$ sapendo che il punto di centro è 1. Per trovare il raggio di convergenza $R$ utilizzo il criterio del rapporto, quindi : $lim_(n -> +oo ) (an+1)/(an) = (n+1)/ 2^(n+2)* (2^(n+1))/n = (n+1)/(2^n * 4) * (2^n *2)/n = (n+1)/(2n) = 1/2$ Quindi il raggio di convergenza $R =2$. Si avrà $-2 <y<2 $ , perciò: $x+1 > -2 rArr x> -3$ e $x+1 < 2 rArr x<1$. Vediamo se a questi estremi di intervallo la ...

Salve ragazzi, è da stamani che sto cercando di capire lo sviluppo di Taylor e quello di mclaurin e pare ci sia riuscito. Con le funzioni semplici pare riesca a orientarmi abbastanza bene, il problema arriva con quelle composte Di seguito ne posto una fatta in aula e che a riguardarla ora mi è poco chiara $ f(x)=e^(sinx^2) $, è da sviluppare all'ordine 6 con mc laurin, quindi $ x_0=0 $ allora $ e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^6) $, $ sinx=x-x^3/6+o(x^6) => sinx^2=x^2-x^6/6+o(x^6) $ e fino a qui quasi tutto ok(devo ancora capire ...

Ripassando un po' di teoria degli integrali curvilinei trovo alcune dimostrazioni che avevo studiato senza che mi sembrassero problematiche, ma, adesso, con un po' meno ingenuità matematica di quando le ho studiate la prima volta, noto di inciampare un pochino. Si tratta im particolare della dimostrazione del fatto che, se \(\mathbf{r}:[a,b]\to\mathbb{R}^3 \) è una curva regolare a tratti e $\mathbf{F}$ una funzione continua definita su un sottoinsieme di \(\mathbb{R}^3\) contenente il ...

$lim_{x\to\0}(ln(e^x-2x^2)-x)/x^2= (0/0)$ ho pensato a piu possibilità ma non riesco a capire come risolverlo grazie dell aiuto!!

Volevo chiedervi se potevate darmi una dritta per risolvere: $z|z|-2z-i+1=0$ ho scritto che: $x+iy=(i-1)/(sqrt(x^2+y^2)-2)$ da cui ho ricavato il sistema: $\{(x(sqrt(x^2+y^2))-2x+1=0) , (y(sqrt(x^2+y^2))-2y-1=0) :}$ e non so più come andare avanti. Sono sulla strada giusta o conveniva fare qualche altra considerazione? Magari usare la forma esponenziale? $z|z|$ nei complessi fa qualcosa di noto?

Ho da svolgere questa derivata: f(x)= (x)/ [Radice(2x-3)] e questo integrale: Integrale compreso tra 1 e 2 di [x- radiceTerza(x^2)]/[(x^2)]dx poichè sono alle prime armi, qualcuno di buon cuore mi aiuterebbe a svolgerle? Grazie, davvero. Come sempre.

salve, avrei bisogno di un piccolo aiuto riguardante il calcolo del gradiente della funzione seguente: $f(x) = (x_1 - 1)^2 + sum_{i = 2}^n 100(x_1 - x_{i-1}^2)^2$ Personalmente sono arrivato alla seguente conlusione ( purtroppo errata ): $(delf(x))/(delx_1) = 2(x_1 - 1) -400x_1(x_1 - x_1^2) + sum_{i = 3}^n 200(x_1 - x_{i-1}^2)$ $(delf(x))/(delx_n) = 0$ $(delf(x))/(delx_i) = -400x_i(x_1 - x_i^2) \qquad \qquad\qquad i = 2, ... , n-1$ Sostanzialmente per $x_1$ nella parte della sommatoria ho portato fuori il primo termine e l'ho derivato esplicitamente; poi $x_n$ dovrebbe essere 0 dato che non compare mai nella formula ed $x_i$ generico ...

ciao, sono alle prese con un esercizio semplice ma che mi ha generato un dubbio. Devo verificare se 0 é minorante dell'insieme $A = {x : x^2 >= 1}$ dove x appartiene a R. Io ho fatto così: $x^2 -1 >= 0$ la cui soluzione é $ x <= -1$ e $x>=1$. Ma ora? Io sarei tentato di affermare che zero non é un minorante in quanto non compreso nell'intervallo trovato. É corretto il mio ragionamento? Grazie

Ciao a tutti! Sono nuova e almeno mi presento: mi chiamo Isabella e ho 23 anni! Il mio problema è l'integrale della seguente funzione: $ -(x+2)/((2x+1))*e^(-3/(10(x+1))) $ Ho calcolato l'integrale della prima parte, escludendo l'esponenziale e ottengo: $ 1/2x-5/2*ln2x+1*inte^(-3/(10*(x+1) $ Spero che da ciò che ho scritto, mi sappiate aiutare! Ci sto dietro da qualche ora e vorrei risolverla! Ho provato anche ad usare l'integrazione per parti in questo ultimo passaggio ma non ne esco fuori nemmeno così! Inoltre ho tentato in un ...

Ciao a tutti! Devo calcolare il baricentro di un triangolo rettangolo isoscele in cui la misura del cateto è $ Rsqrt2/2 $ Ho impostato l'integrale doppio ma non ritrovo il risultato corretto che dovrebbe essere $ Rsqrt2/2 *1/3 $ dalla teoria Dopo aver posizionato il triangolo in un riferimento Oxy con assi solidali ai due cateti, ho scritto che il dominio di integrazione è così fatto $ D = {(x,y)inRR^2: 0<=x<=Rsqrt2/2, 0<=y<=-x+Rsqrt2/2} $ ove $ y=-x+Rsqrt2/2 $ è l'equazione della retta ipotenusa del triangolo per i ...