Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Innanzitutto salve a tutti vi spiego il mio problema:
ho il seguente esercizio: Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni su R
$ f_n(x)=(1)/(1+n^x) $
le mie domande sono:
1) Ho fatto la convergenza puntuale in cui non ci son problemi ma non riesco a fare l'uniforme
2) Dalle soluzioni vedo che bisognerà restringere il dominio di conv. uniforme e non riesco a capire come vanno scelti i sottoinsiemi
Ciao a tutti. Ho un dubbio su un esercizio:
Si consideri il problema:
$ { ( ddot(y)+alphay(x)=x^2),( y(0)=0 ),( y(1)=1 ):} $
Trovare il valore di $ \alpha \in \mathbf{R} \ $ per il quale il sistema NON ammette alcuna soluzione.
Ma dato che tutte le derivate sono continue, ciò non mi garantisce che esiste sempre un'unica soluzione?
Sia A un vettore non nullo di $RR^n$ e sia c $in$ $RR$.
Allora l'insieme $S={(X: X*A >= c):}$
1) è uno spazio vettoriale
2) è convesso
3) è limitato
4) senza punti di accumulazione.
Voi quale scegliereste tra le seguenti opzioni? Grazie
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano a risolvere la TdF della funzione $f(x) = 1/((x^2+1)^2(x^2+2))$.
Innanzitutto vedo che $f(x)$ è F-trasformabile, reale e pari, quindi la TdF è continua, reale e pari.
Considero innanzitutto $\omega > 0$ e calcolo l'integrale $\int_{-\infty}^{\infty} e^(-i \omega x) f(x) dx$ utilizzando il teorema dei residui. Trovo due poli doppi in $z = +-i$ e due poli semplici in $z = +- sqrt(2) i$.
Considero solo i poli di segno negativo, perché considero il circuito nel semipiano ...
Il problema recita:
Utilizzando il teorema di Stokes calcolare la circuitazione del campo $F(x,y,z)=(-x^2,y^2,-z^2)$ lungo il bordo della superficie definita come:
${(x,y,z)R3: x+2y+z=2 , x^2+y^2<=1}$
In questo caso il docente vuole che noi calcoliamo il doppio (per questo ci da la superficie e non il suo bordo). Deduco dalla superficie che si tratta di un cilindro sezionato da un piano inclinato. Ecco i miei dubbi
1)E' giusto proseguire parametrizzando secondo le coordinate cilindriche e impostando l'integrale doppio in ...
Salve
Non riesco a capire la seguente affermazione :
"Siano le soluzioni dell'equazione precedente:
$ f(phi)=A_me^(imphi $
$ f(phi)=A_(-m)e^(-imphi $
La condizione che garantisce che $ f(phi) $ sia una funzione UNIVOCA in $ phi $ è:
$ f(phi+2pi)=f(phi) $ "
P.s: $ A_m $ è una semplice costante e $ m $ è un qualunque numero di $ Z $
Ecco non capisco perchè sia questa la condizione che garantisce a questa funzione(che è trigonometrica e ...
La funzione $ cosh (z sqrt(z)) $ non è polidroma perchè il coseno iperbolico è pari, inoltre $ cosh (z sqrt(z))=sum_(n=0)^infty z^(3n)/((2n)!) $ perchè non posso concludere che è olomorfa ovunque anche in $ 0 $?
Se ne faccio la derivata esce una funzione ancora indipendente dalla determinazione $ sinh(zsqrt(z))(3/2sqrt(z)) $
La derivata seconda anche ma avrà una radice al denominatore, che è una discontinuità eliminabile: $ cosh(zsqrt(z))(3/2sqrt(z))^2+sinh(zsqrt(z))3/4 1/sqrt(z) $
Cosa si può dire?
Chiedo scusa per il titolo telegrafico, ma volevo essere dettagliato senza occupare due righe, cosa che probabilmente accadrà comunque. Se devo modificarlo, ditemelo e provvedo.
Ah, e farò un po' di blabla lungo tutto il problema per giustificare le mie conclusioni. Se in mezzo dovesse scapparci una matebestemmia avvertitemi, vorrei essere rigoroso per lo scritto di Anal-isi II
Allora, in breve, devo trovare gli insiemi massimali di definizione delle soluzioni del seguente, semplicissimo, ...
Buon pomeriggio, vi posto un esercizio che non riesco a fare... O meglio ho qualche idea che però non riesco a concretizzare:
f(x) = $ int_(x^2)^(1/x) e^-(t^2) dt $
mi chiedono lo studio di funzione... i punti sono:
a) dominio e insieme dove f è positiva;
b) asintoti e massimo assoluto (se esistono) di f;
c) verificare che f è convessa per x>1
d) grafico
Considerazioni mie:
dicasi g la funzione integranda, g è pari quindi f è dispari pertanto posso studiarla solo su IR+; dominio di g è chiaramente IR, ...
Esercizio - Calcolare autovalori e autovettori della matrice \(\mathbb{A}\) e calcolare la soluzione generale della seguente equazione differenziale vettoriale:
\[\frac{\text{d}}{\text{d}x} \mathbf{y} =\mathbb{A} \mathbf{y}\]
dove
\[\mathbb{A}=\left[\begin{matrix}4 & -2 \\ 8 & -4\end{matrix}\right]\]
e la funzione incognita \(\mathbf{y}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2\)
Soluzione -
\[\mathbf{y}=C_1\left[\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}\right] +C_2 \left (\left[\begin{matrix} 0 \\ 1 ...
Ciao ragazzi,
sto affrontando lo studio di un problema di Cauchy in modo qualitativo. Riporto il testo completo:
$\text{Consideriamo il problema di Cauchy:}$
\begin{equation}
\begin{cases}
y' = \frac{ \tan {y}}{{1 + y^2}} \\ \\ y(0)=y_0
\end{cases}
\end{equation}
$\text{a)Mostrare che vale esistenza ed unicità locale e determinare, se esistono, soluzioni costanti.}$
$\text{b)Determinare le regioni di}$ $D$ $\text{nelle quali le soluzioni sono crescenti e quelle nelle quali sono decrescenti.}$ $\text{Sia ora }\phi : (\alpha;\beta) \rightarrow \mathbb{R}\text{ la soluzione massimale relativa ad } y_0 \in (0;\frac{\pi}{2}).$
$\text{c)Mostrare che }\phi\text{ è monotona; dedurne che}$ $\alpha=-infty$ $\text{e calcolare}$ $\phi(-infty).$
$\text{d)Mostrare che}$ $\beta<+infty$ ...
Classificazione e riduzione a forma canonica di una quadrica
Miglior risposta
Buonasera, guardando degli esercizi di algebra mi sono trovato questo testo:
[math] 5x^2-y^2+8xy+5z^2-5z-2=0 [/math]
mi chiede di riconoscere la quadrica e di portarla in forma canonica, ora ad un certo punto l'esercizio trova la "forma canonica" (fra virgolette perchè a quanto pare non è ancora in forma canonica) e scrive:
Effettuando infine la rotazione che lascia fisso y, manda x in z e z in -x otteniamo: etc etc
ora, tutto il procedimento dell'esercizio l'ho capito tranne l'ultima parte della ...
Buongiorno,
come da titolo ho un dubbio sull'applicazione del teorema di de l'Hopital: in particolare, mi viene chiesto di studiare un limite nella forma $ lim_(x -> 0) (f(x)+a)/sinx $, dove $ f(0)=-a, f'(0)=b $; di primo acchito mi verrebbe in mente di usare la regola di De L'Hopital, tuttavia, avendo visto controesempi come questo http://matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=36&t=120189#p784265, mi chiedo se ciò sia lecito: in particolare la funzione del controesempio linkato non soddisfa l'ipotesi di derivabilità in un intorno di 0, e quindi (se non ...
Ciao a tutti, il mio problema è il seguente:
sia $u \in W^(1,p)$, la sua norma è data da:
$ ||u||_(W^(1,p))= ||u||_(L^p)+sum_(i=1)^N||D_iu||_(L^p) $
A lezione ci è stato detto che per trovare una norma equivalente si può far ricorso al seguente teorema:
Siano $N \in NN $ e $\alpha>0$. Allora esistono $\mu_1=\mu_1(N,\alpha)>0$ e $\mu_2=\mu_2(N,\alpha)>0$ tali che per ogni ennupla $(a_1,...,a_N)$ con $a_i>0$ vale che:
$ \mu_1\sum_(i=1)^Na_i^\alpha\leq(\sum_(i=1)^Na_i)^alpha\leq\mu_2\sum_(i=1)^Na_i^\alpha $
Questo teorema lo applichiamo a $sum_(i=1)^n||D_iu||_(L^p)$ e otteniamo:
...
Se una funzione è invertibile, non basta dire che è solo iniettiva deve essere sia iniettiva e suriettiva giusto? Si può dire allora che una funzione è invertibile se è uniformemente continua? Avevo pensato al teorema che dice che se una funzione è uniformemente continua, allora ha derivata non limitata.
Salve ragazzi, volevo una vostra opinione su questo quesito di teoria:
E' vero che Ogni curva $ C^oo $ nel piano e localmente il grafico di una funzione sull'asse delle
ascisse oppure delle ordinate?
Io credo di no, perchè la condizione necessaria affichè esista un intorno di $ t_o $ tale che la curva ristretta a tale intorno sia il grafico su almeno un asse coordinato è che la curva sia regolare...
Voi che dite?
Un'altra cosa: mi sapreste spiegare perchè la funzione ...
Salve a tutti, ho questa funzione che dovrei sviluppare in serie di Fourier..quindi trovare i coefficienti e applicare la formula.
$ f= abs(x) + sin(x) ; x in [-PI, PI) $
allora, questa funzione non so se è pari o dispari..come si capisce? il grafico mi risulta difficile ma ad occhio e croce non dire ma non ne sono sicuro.
per trovare Ao, Ak e Bk sdoppio la funzione e faccio integrale da 0 a PI considerando la X in modulo positiva e sommo il tutto a un integrale da -PI a 0 cosniderando le X negative ...
Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere un'equazione con radici complesse, in teoria è semplicissima ma c'è un errore che non riesco proprio a trovare, sicuramente stupido.
L'equazione è $z^4 + z^2 + 1 = 0$, ho posto $y = z^2$ e ho risolto l'equazione di secondo grado, ottenendo $y = -1/2 + sqrt(3)/2 i$ e $y = -1/2 - sqrt(3)/2 i$. Per trovare le soluzioni di z ho usato la formula di De Moivre, che mi dà i seguenti risultati:
$z_1 = e^(i pi/6) = sqrt(3)/2 + i/2$
$z_1 = e^(i pi 7/6) = -sqrt(3)/2 - i/2$
$z_1 = e^(-i pi/6) = sqrt(3)/2 - i/2$
$z_1 = e^(-i pi 7/6) = -sqrt(3)/2 + i/2$
Il ...
Nella seguente:
Non sto capendo come arriva a dire che la coordinata $y$ del punto $H$ sia proprio $x_B tan theta$
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