Analisi matematica di base

Si può dire qualcosa con certezza sulla derivata seconda di una funzione di classe C1? Io ho una funzione di classe C1 e un massimo assoluto. Posso dire qualcosa su concavità o convessità con la derivata seconda calcolata nel massimo assoluto?

Ciao a tutti! Se ho un integrale del tipo $\int_0^(2pi) 1/(1-x)^2 dx$, posso fare il prolungamento analitico in C e trattarlo come un integrale su una circonferenza. A questo punto dovrei prendere le singolarità interne e calcolarne i residui, ma nell'esempio precedente ho un polo doppio in $x = 1$, che si trova sulla frontiera. Devo considerarlo o no? Grazie!

Mi aiutate a risolvere questi esercizi sulla convergenza delle serie ? per quali α la serie converge ? 1)∑((n+logn)^α/n^2)) 2) ∑((n^2+n+4)/(n+1)^α) 3) ∑(((n+1)^α)/n^2) Grazie

Salve a tutti, ho sostenuto un esame e sono curioso di sapere se l'ho svolto correttamente o no, dato che per il risultato dovrò attendere almeno una settimana, ovviamente non mi ricordo quello che ho svolto, quindi non posso scrivere qui quello che ho fatto ma gradire che qualcuno facesse lo studio completo cosi da poter vedere se ho fatto bene o no. Questa è la funizione: $(1+senx)/sqrtcosx$

Salve a tutti. Qualcuno può aiutarmi a trovare il dominio della seguente funzione? Non riesco a capire come si deve agire quando la base è in quel modo. Grazie $ sqrt(log_(4-2x)(2x^2+9x-3)-log_(4-2x)2 $

Ciao a tutti, potete aiutarmi a risolvere questo esercizio? Non riesco a trovare neanche la teoria da cui proviene. Sia data la funzione f(x):= 1-x se x appartiene a [0,1] -1 se x appartiene a ]1,2] (1) scrivere le espressioni di f+ ed f- ; (2) calcolare la misura dei rettangoloidi Rf+, Rf- e Rf . (si suggerisce di disegnare il grafico di f) GRAZIE

$ sum((pi/2)-arctan k^(alpha /2)) $ La sommatoria va da 1 a +oo Io ho provato a risolverla col confronto asintotico ma non riesco a determinare il carattere della serie al variare di alpha ( che è un parametro reale positivo) Grazie mille per le risposte Il passaggio che ho fatto è stato quello di usare la stima asintotica dell'arcotangente: $ arctan(k^(alpha/2)) = k^(alpha/2) $ ma a questo punto non so come procedere..

Mi aiutate a risolvere questi esercizi sulla convergenza delle serie ? per quali $ alpha $ la serie converge ? 1)$ sum((n+log n)^alpha/n^2) $ 2) $ sum((n^2+n+4)/(n+1)^alpha) $ 3) $ sum((n+1)^alpha/(n^2)) $ Grazie

Innanzitutto salve a tutti vi spiego il mio problema: ho il seguente esercizio: Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni su R $ f_n(x)=(1)/(1+n^x) $ le mie domande sono: 1) Ho fatto la convergenza puntuale in cui non ci son problemi ma non riesco a fare l'uniforme 2) Dalle soluzioni vedo che bisognerà restringere il dominio di conv. uniforme e non riesco a capire come vanno scelti i sottoinsiemi

Ciao a tutti. Ho un dubbio su un esercizio: Si consideri il problema: $ { ( ddot(y)+alphay(x)=x^2),( y(0)=0 ),( y(1)=1 ):} $ Trovare il valore di $ \alpha \in \mathbf{R} \ $ per il quale il sistema NON ammette alcuna soluzione. Ma dato che tutte le derivate sono continue, ciò non mi garantisce che esiste sempre un'unica soluzione?

Sia A un vettore non nullo di $RR^n$ e sia c $in$ $RR$. Allora l'insieme $S={(X: X*A >= c):}$ 1) è uno spazio vettoriale 2) è convesso 3) è limitato 4) senza punti di accumulazione. Voi quale scegliereste tra le seguenti opzioni? Grazie

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano a risolvere la TdF della funzione $f(x) = 1/((x^2+1)^2(x^2+2))$. Innanzitutto vedo che $f(x)$ è F-trasformabile, reale e pari, quindi la TdF è continua, reale e pari. Considero innanzitutto $\omega > 0$ e calcolo l'integrale $\int_{-\infty}^{\infty} e^(-i \omega x) f(x) dx$ utilizzando il teorema dei residui. Trovo due poli doppi in $z = +-i$ e due poli semplici in $z = +- sqrt(2) i$. Considero solo i poli di segno negativo, perché considero il circuito nel semipiano ...

Il problema recita: Utilizzando il teorema di Stokes calcolare la circuitazione del campo $F(x,y,z)=(-x^2,y^2,-z^2)$ lungo il bordo della superficie definita come: ${(x,y,z)R3: x+2y+z=2 , x^2+y^2<=1}$ In questo caso il docente vuole che noi calcoliamo il doppio (per questo ci da la superficie e non il suo bordo). Deduco dalla superficie che si tratta di un cilindro sezionato da un piano inclinato. Ecco i miei dubbi 1)E' giusto proseguire parametrizzando secondo le coordinate cilindriche e impostando l'integrale doppio in ...

Salve Non riesco a capire la seguente affermazione : "Siano le soluzioni dell'equazione precedente: $ f(phi)=A_me^(imphi $ $ f(phi)=A_(-m)e^(-imphi $ La condizione che garantisce che $ f(phi) $ sia una funzione UNIVOCA in $ phi $ è: $ f(phi+2pi)=f(phi) $ " P.s: $ A_m $ è una semplice costante e $ m $ è un qualunque numero di $ Z $ Ecco non capisco perchè sia questa la condizione che garantisce a questa funzione(che è trigonometrica e ...

La funzione $ cosh (z sqrt(z)) $ non è polidroma perchè il coseno iperbolico è pari, inoltre $ cosh (z sqrt(z))=sum_(n=0)^infty z^(3n)/((2n)!) $ perchè non posso concludere che è olomorfa ovunque anche in $ 0 $? Se ne faccio la derivata esce una funzione ancora indipendente dalla determinazione $ sinh(zsqrt(z))(3/2sqrt(z)) $ La derivata seconda anche ma avrà una radice al denominatore, che è una discontinuità eliminabile: $ cosh(zsqrt(z))(3/2sqrt(z))^2+sinh(zsqrt(z))3/4 1/sqrt(z) $ Cosa si può dire?

Chiedo scusa per il titolo telegrafico, ma volevo essere dettagliato senza occupare due righe, cosa che probabilmente accadrà comunque. Se devo modificarlo, ditemelo e provvedo. Ah, e farò un po' di blabla lungo tutto il problema per giustificare le mie conclusioni. Se in mezzo dovesse scapparci una matebestemmia avvertitemi, vorrei essere rigoroso per lo scritto di Anal-isi II Allora, in breve, devo trovare gli insiemi massimali di definizione delle soluzioni del seguente, semplicissimo, ...

Buon pomeriggio, vi posto un esercizio che non riesco a fare... O meglio ho qualche idea che però non riesco a concretizzare: f(x) = $ int_(x^2)^(1/x) e^-(t^2) dt $ mi chiedono lo studio di funzione... i punti sono: a) dominio e insieme dove f è positiva; b) asintoti e massimo assoluto (se esistono) di f; c) verificare che f è convessa per x>1 d) grafico Considerazioni mie: dicasi g la funzione integranda, g è pari quindi f è dispari pertanto posso studiarla solo su IR+; dominio di g è chiaramente IR, ...

Esercizio - Calcolare autovalori e autovettori della matrice \(\mathbb{A}\) e calcolare la soluzione generale della seguente equazione differenziale vettoriale: \[\frac{\text{d}}{\text{d}x} \mathbf{y} =\mathbb{A} \mathbf{y}\] dove \[\mathbb{A}=\left[\begin{matrix}4 & -2 \\ 8 & -4\end{matrix}\right]\] e la funzione incognita \(\mathbf{y}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}^2\) Soluzione - \[\mathbf{y}=C_1\left[\begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix}\right] +C_2 \left (\left[\begin{matrix} 0 \\ 1 ...

Ciao ragazzi, sto affrontando lo studio di un problema di Cauchy in modo qualitativo. Riporto il testo completo: $\text{Consideriamo il problema di Cauchy:}$ \begin{equation} \begin{cases} y' = \frac{ \tan {y}}{{1 + y^2}} \\ \\ y(0)=y_0 \end{cases} \end{equation} $\text{a)Mostrare che vale esistenza ed unicità locale e determinare, se esistono, soluzioni costanti.}$ $\text{b)Determinare le regioni di}$ $D$ $\text{nelle quali le soluzioni sono crescenti e quelle nelle quali sono decrescenti.}$ $\text{Sia ora }\phi : (\alpha;\beta) \rightarrow \mathbb{R}\text{ la soluzione massimale relativa ad } y_0 \in (0;\frac{\pi}{2}).$ $\text{c)Mostrare che }\phi\text{ è monotona; dedurne che}$ $\alpha=-infty$ $\text{e calcolare}$ $\phi(-infty).$ $\text{d)Mostrare che}$ $\beta<+infty$ ...

Buonasera, guardando degli esercizi di algebra mi sono trovato questo testo: [math] 5x^2-y^2+8xy+5z^2-5z-2=0 [/math] mi chiede di riconoscere la quadrica e di portarla in forma canonica, ora ad un certo punto l'esercizio trova la "forma canonica" (fra virgolette perchè a quanto pare non è ancora in forma canonica) e scrive: Effettuando infine la rotazione che lascia fisso y, manda x in z e z in -x otteniamo: etc etc ora, tutto il procedimento dell'esercizio l'ho capito tranne l'ultima parte della ...