Analisi matematica di base
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Salve, vorrei capire se gli insiemi che seguono sono semplicemente connessi, così da poter passare a studiare la chiusura della forma differenziale.
1)$ (x^2 != 0, y^2 != 0, x!= 0, y!= 0) $
2) $(y> -x^2 , y!= -x^2 , x^2 + y^2>0) $
3) $(y^2 != 0)$
4)$(x^2 + y^2 >0, x^2 + y^2 != 0)$
5) $(y>0, y!= 0, x^2 + y^2 != 0)$
6)$(y!= 0)$
Salve a tutti,
potreste per favore togliermi un dubbio?
Avendo una funzione del tipo:
$ z(x) = 1/(a+ b*e^(-jx) $
come posso ricavarmi modulo e fase????
Grazie
Salve, la mia insegnante di analisi sembra mettere sempre un esercizio sugli integrali col parametro e dire per quali valori converge e il motivo
[tex]\int\frac{e^{-3 \alpha x}sin3x}{x^{\alpha}\sqrt[5]{2-x}
}[/tex]
con l'integrale che va da 0 a +infinito
non ho la minima idea di come iniziare con questo tipo di integrali per cui ringrazio per qualsiasi aiuto.
Salve a tutti,
sto studiando per sostenere l'esame di Analisi I e nei veri esercizi sullo studio di funzioni mi sono imbattuto in una cosa che mi ha lasciato perplesso.
Parlo del dominio di questa funzione presa da un sito del quale non ricordo più il nome:
$f(x)=sqrt(3-x)/(x^2-3x)$
Nella soluzione il testo pone l'argomento della radice $>=0$ e fin qui mi torna.
Quindi $(3-x)>=0$.
A questo punto non capisco il perché pone $x>=3$ portando così il dominio a ...
Salve avrei bisogno di aiuto con il seguente esercizio:
Sia \( f(x)=\int_0^x |log(t+1)|\ \text{d} t \)
a) Determinare il dominio D di f e giustificare l'invertibilità di f su tutto D.
b) Detta g l'inversa di f, determinarne il dominio e il codominio.
c) Determinare l'insieme di derivabilità di g e calcolare g'(x) esprimendola in termini di g(x).
Credo che il dominio di f sia \(x > -1\) ma non ne sono sicuro. Invece per giustificare l'invertibilità in tutto D basta porre \(f'(x)>=0\) ...
ho $f(x,y)=xe^(y^3-x^3)$
e devo trovare i punti stazionari
come punto ho trovato $(1/3^(1/3),0)$
il problema che in questo punto l'hessiano si annulla, col metodo del segno mi complicherei la vita, qualcuno ha idea di come fare?
Ciao a tutti!
sto incontrando delle difficoltà con questo esercizio e spero che riusciate ad aiutarmi!
$ { ( a_(n+2) =2a_(n+1)-an +1 \ \ \ \ (n>= 0)),( a_0=0 \ \ \ \ a_1=1 ):} $
ho fatto:
$ sum_{n=0}^inftya_(n+2) x^n = 2sum_{n=0}^inftya_(n+1)x^n - sum_{n=0}^inftya_nx^n + sum_{n=0}^inftyx^n $
$ 1/x^2sum_{n=2}^inftya_(n)x^n = 2/xsum_{n=1}^inftya_(n)x^n - sum_{n=0}^inftya_nx^n + sum_{n=0}^inftyx^n $
$ 1/x^2f(x)-x=2/xf(x)-f(x)+1/(1+x) $
$ f(x)=x/((1-x)(1-2x+x^2)) $ $ = -x/(x-1)^3 $
fratti semplici:
$ -1/(x-1)^2-1/(x-1)^3 $
adesso mi blocco, non so come proseguire, dovrei sviluppare la somma e credo che ci siano di mezzo derivate di geometriche ma non sono proprio sicuro dei passaggi,
grazie a tutti!
Salve, ho da proporvi questo esercizio sulle serie di funzioni, spero possiate delucidarmi in merito:
L'esercizio dice:
Studiare la convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale della serie di funzioni:
\(\displaystyle \sum (-1)^{n} [ \frac{ln(1+x^{2n})}{n+3}] \) (con \(\displaystyle n \) che va da 1 a \(\displaystyle + \infty \) e con \(\displaystyle x \in R \))
Allora, essendo \(\displaystyle x \in R \) , ho considerato i casi, per la convergenza puntuale, \(\displaystyle x=0 \) e ...
Integrale Dubbio
Miglior risposta
non riesco a risolvere il seguente integrale, sembra l'integrale di una funzione per la sua derivata ma non so cosa fare.
[math]\int 3\cdot \frac{ln(x-3)}{x-3} \ dx[/math]
grazie in anticipo.
Dimostrazione con induzione.
Miglior risposta
Ciao a tutti.
Ho bisogno di una conferma su questo esercizio:
[math]n! \geq 2^{(n-1)}[/math]
[math]P(1): 1 \geq 2^0[/math] VERA
[math]P(n+1): 2 \geq 2^1[/math] VERA
[math](n+1)n! \geq (n+1)2^{(n-1)}[/math]
[math](n+1)! \geq (n+1)2^{(n-1)} \geq 2^n[/math]
Prendo il secondo "pezzo"
[math](n+1)2^{(n-1)} \geq 2^n[/math]
[math]n2^{n-1}+2^{n-1} \geq 2^n[/math]
[math]\frac{n2^n}{2}+\frac{2^n}{2} \geq 2^n[/math]
[math]2^n(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}) \ geq 2^n[/math]
[math]\frac{n}{2}+\frac{1}{2} \geq 1[/math]
[math]\frac{n}{2}\geq 1[/math]
E' svolto correttamente?
Ciao a tutti, sto cercando di svolgere degli esercizi sulla convergenza/divergenza degli integrali impropri. Ho studiato la teoria ma non so proprio come si risolvono gli esercizi.
Per esempio:
$\int_{1}^{+\infty} (cos(x)+sin(2x)+1)/(x^4+1) dx$
Come comincio? Devo usare le stime asintotiche? Devo calcolare qualche limite? Devo vedere se la funzione è positiva?
$\int_{2}^{+\infty} (1)/(sqrt(1+x^2)) dx$
Mi verrebbe da dire che $(1)/(sqrt(1+x^2))=(1)/(1+x^2)^(1/2) ~ 1/x$ quindi diverge a $+\infty$ per il criterio del confronto.
$\int_{3}^{+\infty} sqrt((1+sqrt(x))/(x^8+x^6)) dx$
Anche qui fare un ...
Buonasera a tutti, mi servirebbe una mano con questo studio di funzione: $(log((x^2)-3)/sqrt((x^2)-3)$
Mi sono fermato al calcolo degli asintoti, ed anche della derivata prima, qualcuno potrebbe darmi una mano?
Salve ho $f(x,y)=((x^2 -y^2))*(1- x^2))$. Calcole le derivate $fx= 2x- 4x^3 +2y^2 x$ e $fy=2y x^2 - 2y$ e le pongo uguali a zero.
Risolvo la seconda equazione $y(x^2 -1)=0 $ che da soluzioni $y=0, x=+- 1$, che mese nella prima equazione mi danno
per y=0 $4x^3 - 2x=0$, $x(4x^2 - 2 )=0$, quindì $x=0, +- sqrt(2)/2$
per x=1 $2-4+ 2y^2=0$, quindì $y=+-1$
per x=-1 $-6-2y^2=0 $ quindì $y^2 =-3$ che mi da due soluzioni complesse, cosa impossibile.
Dove sta l'errore?
Buongiorno a tutti, ho un esercizio problematico.
Si tratta di calcolare il volume di $ E={(x,y,z) : x^2+y^2<=z<=x-y } $
la prima disequazione ci dice che dobbiamo stare dentro un paraboloide, la seconda ci dice che questo paraboloide è "tappato" da un piano che l'attraversa di sbieco.
Come si nota cioè non c'è simmetria cilindrica per tutto il dominio di z e quindi non posso fare cambi di coordinate.
Ho provato allora a calcolare l'intersezione tra il paraboloide e il piano: effettivamente ottengo una ...
Salve ragazzi, l'altro giorno sono andato a fare l'esame di Metodi Matematici, e il prof ha dato come primo un integrale andandolo risolverlo facendo uso del teorema dei residui.
$ int_(partialD)(jz^2+pi)/((e^(2z^(2))+ 2e^(z^(2))+1)(z^2+1)) dz $
dove D è il rettangolo di vertici (-3/2,0),(-3/2,3/2),(3/2,0),(3/2,3/2)
Sono andato a studiare gli zeri del denominatore
$(e^(2z^(2))+ 2e^(z^(2))+1)=0 rArr $ Vado a Sostituire $ [e^(z^(2))=t] rArr t^2+2t+1=0 rArr(t+1)^2=0 rArr t=-1$
Perciò
$t=-1 rArr [e^(z^(2))=-1] rArr $ Passo al log, ma il log (-1) è Impossibile
$(z^2+1)=0 rArr z=+-j $ Poli Semplici
Poi sono andato a ...
Buongiorno, ho un problema riguardo ad un esercizio e speravo mi poteste dare una mano, il testo è il seguente:
[tex]-2z\overline{z}+2z^{2}=5i\overline{z}[/tex]
ho provato a risolverlo facendo la classica sostituzione z=x+iy
e alla fine mi viene:
[tex]-4y^{2}+4xyi=5xi+y[/tex]
Ma non so più come andare avanti
Grazie in anticipo
Salve avrei bisogno di aiuto con questo integrale:
\(\displaystyle \lmoustache \)yzdydz+xzdzdx+xydxdy in S=superfice esterna del tetaedro delimitata da x=0 y=0 z=0 e x+y+z=a.
La cosa che mi mette piu in difficoltà è la forma in cui è stato scritto, so risolvere gli integrali di superfice ma sono abituato a "vederli scritti" diciamo.
Spero qualcuno possa aiutarmi! Grazie in anticipo!
Data la derivata parziale:
\(\displaystyle \frac{d}{dx}x^y \)
Se la regola generale è: "quando derivo rispetto ad una qualsiasi variabile, considero le altre come se fossero costanti", perché allora in questo caso fallisce?
Dove sto sbagliando?
\( \displaystyle \frac{d}{dx}x^y \neq yx^{y-1} \)
Mi sembra abbastanza strano, dato che:
\( \displaystyle \frac{d}{dx}x^z = zx^{z -1} \)
\( \displaystyle \frac{d}{dx}x^a = a x^{a -1} \)
\( \displaystyle \frac{d}{dx}x^\pi = \pi x^{\pi -1} \)
\(\displaystyle \frac{d}{dx}x^y = \frac{ye^{y\log(x)}}{x} \) (risultato trovato in una raccolta di esercizi, ...
Salve a tutti!!
Ho raccolto informazioni contrastanti su come maggiorare il seno in un intervallo illimitato:
il professore dice che in un illimitato, a differenza che in un limitato, non posso maggiorare il seno con la costante unitaria;
su alcuni esercizi invece negli illimitati viene posto il seno minore di uno e nei limitati vicino a zero viene posto minore di t ( della bisettrice), cosa che io ero solito fare in intervalli illimitati.
Spero sia stato chiaro, vi pregooooo rispondeteeeee ...
Ho questo problema di Cauchy
$y''(t) + 2y'(t) + y(t) = sin(t) e^(3t)$ con $y(0) = 1$ e $y'(0)=0$
Svolgo la parte omogenea che, dato il risultato dell'associata uguale $-1$ con molteplicità 2, dovrebbe essere nella forma:
$y(t) = C1 e^(-t) + C2te^(-t)$
Quindi con il metodo di somiglianza cerco l'equazione particolare nella forma:
$Acos(t)e^(3t) + Bsin(t)e^(3t)$
A questo punto dovrei derivare fino alla derivata seconda e sostituire poi nell'equazione originale, ma non capisco se sto sbagliando effettivamente ...
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