Analisi matematica di base

L'esercizio mi chiede di dimostrare che la seguente serie $ sum(-1)^(n-1)*(2n+1)/(n(n+1)) $ è convergente ma non assolutamente convergente. Mettendo il valore assoluto, non posso affermare che la serie è assolutamente convergente secondo il criterio di Leibniz andando così in contrasto con quanto affermato nell'esercizio? Grazie mille.

Buongiorno, avrei questo esercizio sui numeri complessi del quale non ho la minima idea di come cominciare: (z-2+2i)^4=-81 mi chiede di calcolare le soluzioni e rappresentarle nel piano di Gauss. Grazie ancora

Buongiorno a tutti, ho da fare il seguente integrale $ int_ELog(x^2+y^2+z^2)dx dy dz $ dove E è definito come l'intersezione tra la sfera unitaria e $C={(x,y,z) : z>=0, z^2>x^2+y^2 }$. Ora la sfera unitaria (il problema dice proprio così) ho supposto fosse centrata in 000 e C definisce un cono. In pratica il dominio di integrazione è un cono con una cupola sopra, giusto? Apparentemente sembra facile. Posso passare in coordinate sferiche (ho simmetria radiale sia per la funzione sia nel dominio) ed ottengo ...

Ho questa serie: $sum_(n=1 \ldots) n/(2^n logn)(senx)^n$. Pongo $senx=y$ e $an= n/(2^n logn)$. Determino il raggio di convergenza: $lim_(n -> +oo ) (an+1)/(an) = (n+1)/(2^(n+1) log(n+1))(2^nlogn)/n= 1/2 rArr rho =2$. Quindi $-2 <y <2$. Studio la convergenza per $-2$ : $lim_(n -> +oo ) (n(-2)^n)/(2^nlogn) = (n(-1)^n)/logn$ e a questo punto mi blocco in quanto Leibniz non funziona, come faccio?

Salve ragazzi al mio ultimo esame mi è uscita questa affermazione in un vero-falso, ovviamente la risposta deve essere motivata, la domanda recitava: --> l'equazione $e^x+x=0$ ammette una ed una sola soluzione?

ho questa serie di potenze $\sum_{n=1}^infty (-1)^n (3^(2n+1) (logx)^(2n+2))/((2n+1)! )$ è lecito riscriverla come $\sum_{k=4}^infty (-1)^((k-2)/2) (3^(k-1) (logx)^(k))/((k-1)! )$ con $2n+2=k$

Ecco il testo: (z-i)^3=2e^(i(2/3)pi) avevo pensato appunto di togliere l'esponente come prima ma a quanto pare è sbagliato

Buongiorno a tutti, mi sono ritrovato con la seguente successione: [tex]a(n+1)=1-\frac{{a(n)}}{2}[/tex] mi chiede di effettuare lo studio di tale successione, andando a sostituire i primi valori noto che è convergente ad un valore compreso tra 0.6 e 0.7, non so però come dimostrarlo andando a fare il limite per n che tende ad infinito. [tex]\lim_{n\rightarrow \infty } 1-\frac{a(n)}{2}[/tex] grazie mille a chi saprà aiutarmi

Salve, vorrei capire se gli insiemi che seguono sono semplicemente connessi, così da poter passare a studiare la chiusura della forma differenziale. 1)$ (x^2 != 0, y^2 != 0, x!= 0, y!= 0) $ 2) $(y> -x^2 , y!= -x^2 , x^2 + y^2>0) $ 3) $(y^2 != 0)$ 4)$(x^2 + y^2 >0, x^2 + y^2 != 0)$ 5) $(y>0, y!= 0, x^2 + y^2 != 0)$ 6)$(y!= 0)$

Salve a tutti, potreste per favore togliermi un dubbio? Avendo una funzione del tipo: $ z(x) = 1/(a+ b*e^(-jx) $ come posso ricavarmi modulo e fase???? Grazie

Salve, la mia insegnante di analisi sembra mettere sempre un esercizio sugli integrali col parametro e dire per quali valori converge e il motivo [tex]\int\frac{e^{-3 \alpha x}sin3x}{x^{\alpha}\sqrt[5]{2-x} }[/tex] con l'integrale che va da 0 a +infinito non ho la minima idea di come iniziare con questo tipo di integrali per cui ringrazio per qualsiasi aiuto.

Salve a tutti, sto studiando per sostenere l'esame di Analisi I e nei veri esercizi sullo studio di funzioni mi sono imbattuto in una cosa che mi ha lasciato perplesso. Parlo del dominio di questa funzione presa da un sito del quale non ricordo più il nome: $f(x)=sqrt(3-x)/(x^2-3x)$ Nella soluzione il testo pone l'argomento della radice $>=0$ e fin qui mi torna. Quindi $(3-x)>=0$. A questo punto non capisco il perché pone $x>=3$ portando così il dominio a ...

Salve avrei bisogno di aiuto con il seguente esercizio: Sia \( f(x)=\int_0^x |log(t+1)|\ \text{d} t \) a) Determinare il dominio D di f e giustificare l'invertibilità di f su tutto D. b) Detta g l'inversa di f, determinarne il dominio e il codominio. c) Determinare l'insieme di derivabilità di g e calcolare g'(x) esprimendola in termini di g(x). Credo che il dominio di f sia \(x > -1\) ma non ne sono sicuro. Invece per giustificare l'invertibilità in tutto D basta porre \(f'(x)>=0\) ...

ho $f(x,y)=xe^(y^3-x^3)$ e devo trovare i punti stazionari come punto ho trovato $(1/3^(1/3),0)$ il problema che in questo punto l'hessiano si annulla, col metodo del segno mi complicherei la vita, qualcuno ha idea di come fare?

Ciao a tutti! sto incontrando delle difficoltà con questo esercizio e spero che riusciate ad aiutarmi! $ { ( a_(n+2) =2a_(n+1)-an +1 \ \ \ \ (n>= 0)),( a_0=0 \ \ \ \ a_1=1 ):} $ ho fatto: $ sum_{n=0}^inftya_(n+2) x^n = 2sum_{n=0}^inftya_(n+1)x^n - sum_{n=0}^inftya_nx^n + sum_{n=0}^inftyx^n $ $ 1/x^2sum_{n=2}^inftya_(n)x^n = 2/xsum_{n=1}^inftya_(n)x^n - sum_{n=0}^inftya_nx^n + sum_{n=0}^inftyx^n $ $ 1/x^2f(x)-x=2/xf(x)-f(x)+1/(1+x) $ $ f(x)=x/((1-x)(1-2x+x^2)) $ $ = -x/(x-1)^3 $ fratti semplici: $ -1/(x-1)^2-1/(x-1)^3 $ adesso mi blocco, non so come proseguire, dovrei sviluppare la somma e credo che ci siano di mezzo derivate di geometriche ma non sono proprio sicuro dei passaggi, grazie a tutti!

Salve, ho da proporvi questo esercizio sulle serie di funzioni, spero possiate delucidarmi in merito: L'esercizio dice: Studiare la convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale della serie di funzioni: \(\displaystyle \sum (-1)^{n} [ \frac{ln(1+x^{2n})}{n+3}] \) (con \(\displaystyle n \) che va da 1 a \(\displaystyle + \infty \) e con \(\displaystyle x \in R \)) Allora, essendo \(\displaystyle x \in R \) , ho considerato i casi, per la convergenza puntuale, \(\displaystyle x=0 \) e ...

non riesco a risolvere il seguente integrale, sembra l'integrale di una funzione per la sua derivata ma non so cosa fare. [math]\int 3\cdot \frac{ln(x-3)}{x-3} \ dx[/math] grazie in anticipo.

Ciao a tutti. Ho bisogno di una conferma su questo esercizio: [math]n! \geq 2^{(n-1)}[/math] [math]P(1): 1 \geq 2^0[/math] VERA [math]P(n+1): 2 \geq 2^1[/math] VERA [math](n+1)n! \geq (n+1)2^{(n-1)}[/math] [math](n+1)! \geq (n+1)2^{(n-1)} \geq 2^n[/math] Prendo il secondo "pezzo" [math](n+1)2^{(n-1)} \geq 2^n[/math] [math]n2^{n-1}+2^{n-1} \geq 2^n[/math] [math]\frac{n2^n}{2}+\frac{2^n}{2} \geq 2^n[/math] [math]2^n(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}) \ geq 2^n[/math] [math]\frac{n}{2}+\frac{1}{2} \geq 1[/math] [math]\frac{n}{2}\geq 1[/math] E' svolto correttamente?

Ciao a tutti, sto cercando di svolgere degli esercizi sulla convergenza/divergenza degli integrali impropri. Ho studiato la teoria ma non so proprio come si risolvono gli esercizi. Per esempio: $\int_{1}^{+\infty} (cos(x)+sin(2x)+1)/(x^4+1) dx$ Come comincio? Devo usare le stime asintotiche? Devo calcolare qualche limite? Devo vedere se la funzione è positiva? $\int_{2}^{+\infty} (1)/(sqrt(1+x^2)) dx$ Mi verrebbe da dire che $(1)/(sqrt(1+x^2))=(1)/(1+x^2)^(1/2) ~ 1/x$ quindi diverge a $+\infty$ per il criterio del confronto. $\int_{3}^{+\infty} sqrt((1+sqrt(x))/(x^8+x^6)) dx$ Anche qui fare un ...

Buonasera a tutti, mi servirebbe una mano con questo studio di funzione: $(log((x^2)-3)/sqrt((x^2)-3)$ Mi sono fermato al calcolo degli asintoti, ed anche della derivata prima, qualcuno potrebbe darmi una mano?