Analisi matematica di base

Ciao a tutti, i continuo a bloccarmi sugli esercizi che riguardano le somme parziali e il calcolo della somma di una serie. Non riesco a capirli e mi ci blocco sempre. E non voglio che succeda anche a questo esame!!!!! Quindi vi chiedo gentilmente una mano, giusto per capirci meglio e mettere un po' di ordine nella mia testa "Definire le somme parziali della serie $\sum_{n=1}^(\infty) a_n$ e calcolarle quando $a_n$ = $\{(1),(0 ):}$" 1 se n è pari. 0 se n è dispari Sono perso XD ...

Ciao ragazzi! ho dei dubbi su questo studio di funzione! probabilmente sono stupidate! mi scuso in anticipo! Ho questa funzione: $ f(x)=root(3)(x-1) / (x+2)^2 $ Condizioni di esistenza: $ x!=-2 $ Intersezione con gli assi: \( x=0 \) , $ y=-1/4 $ e $ y=0 $ , $ x=1 $ Segno $ f(x)>0 $ quando $ x>1 $ , quindi la funzione è positiva dopo $ x=1 $ e negativa prima Limiti $\lim_{x \to \infty}f(x)$ = $0$ e $\lim_{x \to \-2^-}f(x)$ = ...

ciao ho il seguente sistema in figura: non capisco come si è arrivati a definire in tal modo la corda $(P-O)$... io avrei usato il teorema della corda $(P-O) = 2rsin(\phi/2)$ e poi avrei trovato le componenti lungo $i$ e $j$ moltiplicando rispettivamente per $cos(\theta+\phi)$ e $sin(\theta+\phi)$... grazie in anticipo

Ciao a tutti, sto cercando di esprimere in serie di Poisson un onda quadra con duty cycle 50% con ampiezza che va da -A a +A (valor medio nullo). Centrando l'origine degli assi in corrispondenza del centro del semiperiodo positivo calcolo i coefficienti $c_k$ come : $c_k = \frac{1}{T} \int_(-T/2)^(T/2) f(t)*e^{-i2kpit/T} dt$ dove f(t) è l'onda quadra. Scompongo l'esponenziale complesso in seno e coseno ottenendo (ovviamene) 0 per l'integrale in seno e per il coseno invece : $(2A)/(kpi) * sin(kpi/2)$ esprimo ora la funzione ...

salve, Volevo chiedere un parere riguardo il calcolo del gradiente della seguente funzione: $f(x) = gamma(deltax_1 - 1)^2 + sum_{i=2}^n i(alpha x_i - beta x_{i-1})^2$ provando a risolverlo mi è venuto in questo modo: $(delf(x))/(delx_1) = 2 delta gamma (delta x_1 - 1) - 4 beta (alpha x_2 - beta x_1)$ $(delf(x))/(delx_n) = 2 alpha n(alpha x_n - beta x_{n-1})$ $(delf(x))/(delx_i) = 2 alpha i (alpha x_i - beta x_{i-1}) - 2 beta (i+1)(alpha x_{i+1} - beta x_i)$ sicuramente sono presenti errori da qualche parte, perchè non è come dovrebbe venire.. grazie

Devo ricercare i punti di MAX/MIN RELATIVI della funzione $f(x.y)=log(2)-log(x^2+y^2)$: Risolvendo il sistema con le due derivate parziali rispetto ad x e y, che rispettivamente sono pari a $f_x=-(2x)/(x^2+y^2)$ $f_y=-(2y)/(x^2+y^2)$ Ottengo come soluzione x=0 e y=0, ma con questa coppia di valori i denominatori si annullano, quindi non ci sono punti stazionari giusto, e quindi punti di MAX/MIN RELATIVI ? Poi devo anche trovare il max e il min assoluti nel dominio $D={ (x,y)\in RR^2:x^2+y^2<=9, |x+y|<=3 }$, mi aiutate ad ...

$lim_(x->-infty)(3^(e^-x)-(1+e^-x)^2)/e^-x$ pongo $t=e^-x$ per $x->-infty$,$t->0$ potete confermarmi se è giusto?,poichè questo pasaggio mi è stato suggerito(non dal forum!) ho dei dubbi,io credo che t tenda a infinito per x tendente a meno infinito $lim_(t->0)(3^(t)-(1+t)^2)/t$ $lim_(t->0)(3^(t)-1-t^2-2t)/t$ $lim_(t->0)(3^(t)-1)/t - ((t^2+2t)/t)$ $log3 -2$

Buongiorno ragazzi, non capisco dove sto sbagliando visto che il risultato dovrebbe essere e^(1/3) Nell'allegato trovate tutto. Spero mi possiate aiutare a capire perchè sto perdendo un sacco di tempo a capire e forse anche inutilmente. Grazie a chi lo farà.

calcolare $frac{\partial h_1}{\partial z} (1,-1,4)$, dove $h=(h_1,h_2)=g*f$ (g composto f) $f: RRxRRx(0,+\infty) \rightarrow RR$, $f(x,y,z)=x^2y-y^2sqrt(z)+xz$ $g=(g_1,g_2):RR \rightarrow RR^2$, $g in C'(RR^2)$, $g'(1)=((3),(2))$ grazie mille, non so come iniziarlo

Salve a tutti. Ho un problema con l'esercizio seguente Punto i) per a=1 ottengo la successione che converge a \( \surd \pi \) \( \delta \) . Tuttavia non riesco ad impostare la discussione per a generico. Devo integrare per parti? Punto ii) Utilizzando la serie geometrica ottengo \( e^\pi/(e^\pi-1) \) sbaglio? Grazie

Sia $f(x)=|log^2(3-x)-log(3-x)|$ 1. Determinare il dominio di f e i limiti agli estremi del dominio. 2. Calcolare la derivata di f , specificando gli eventuali punti di non derivabilità. 3. Determinare gli intervalli di monotonia di f e i suoi punti di massimo e di minimo. 4. Disegnare un grafico qualitativo di f 1) Dominio $Dom(f)=(-oo,3)$ 1.1) Essendo la funzione in valore assoluto, provo a spezzarla e vedere cosa succede: Ma essendo: $log^2(3-x)-log(3-x)>=0$ $log^2(3-x)>=log(3-x)$ una disuguaglianza sempre ...

Stabilire se i seguenti integrali convergono: 1) $int_0^2 (1-e^(-root(3)(x-2)))/(Sh(2-x)) dx$ 2) $ int_0^(+oo) sinx/x dx$ Determinare per quali valori dei parametri $alpha, beta , gamma $ I seguenti integrali convergono 3) $int_0^(+oo) (1-e^(-x^2))/(x^(beta)(x+2)) dx$ 4) $int_0^1 sinx/(x^(gamma)sqrt(1-x^2)) dx $ 5) $int_0^10 (xsinx)/(x^2+x)^(alpha) dx $ 6) $int_0^(+oo) (x+1)^(alpha)/((x+3)^3+e^(beta x)) dx $ 7) $int_0^(+oo)( xe^(alphax))/(x+6)^(beta) dx $ 8) $ int_1^(+oo) e^(1/x)/((x+1)(x-1)^(gamma)) dx $ 9) $int_0^(+oo) (e^(-gamma sqrt(x))*sinx) /(x^(gamma)) dx $ 10) $ int_0^(+oo) (x^(gamma) [log(e^x-1)])/(x^2*(1+x^4))dx$ 11) $int _2^(+oo) (x e^(alpha x)) /(x^2+x-6)^(beta) dx$

Salve ragazzi dovrei risolvere il seguente integrale con i residui, ho provato a risolverlo ma non sono sicuro che la soluzione sia quella giusta, per cui vorrei un vostro parere. L'integrale è il seguente $\oint \frac{cos \frac{\pi }{2} z}{(z-1)^3sin \pi z} $ dove $ \Gamma =Fr([-\frac{1}{2},\frac{3}{2}])x([-1,1])$ La prima cosa da fare è trovare i poli della funzione ed ottengo che $ z=0 $ è un polo del primo ordine poichè $ sin \pi z=0 $ per $ z=k $ e prendo solo $ z=0 z=1$ mentre $z=1$ polo del terzo ordine, ...

ciao, sono in crisi con questa equazione da risolvere in ambito complesso: $z^4 = (2+i)^4$ scartata immediatamente la sostituzione via forma algebrica (troppi conti che sicuramente non penserei di fare all'esame), ho pensato alla forma trigonometrica. $\rho^4e^(4i\theta) = (2+i)^4$ il problema é che qui mi blocco...non capisco se devo per forza svolgere i conti (ma come proseguire dopo?) oppure se c'é un modo piu semplice per svolgere il tutto. Grazie

Buon giorno a tutti, ho il seguente problema: Dato il campo vettoriale $F(x,y,z)=(x^2,yz,-z^2)$ e la regione $E={(x,y,z)\inR^3: x^2+y^2+z^2<=1, x^2+y^2+(z-1)^2<=1}$, calcolare il flusso di F uscente da E. E è l'intersezione di due sfere una centrata in $(0,0,0)$ con raggio=1, la seconda una sfera centrata in $(0,0,1)$ con raggio=1. Per calcolare il flusso ho utilizzato il teorema della divergenza, $\vec{\nabla}\cdot\vec{F}=2x-z$. Ho utilizzato le coordinate sferiche $$ \bigg \{ \begin{array}{rl} x=r sen(\theta)cos(\phi) ...

La funzione originale è la seguente: $f(x)= |x-1| / sqrt(x^2-3x+2)$ Spezzata verrebbe: $=>f(x)={((x-1)/sqrt(x^2-3x+2),if x>2),((1-x)/sqrt(x^2-3x+2), if x<1):}$ Dovrei fare le derivate della spazzata, e quindi due funzioni del tipo $f(x)/g(x)$ , ma non riesco. Facendo ${f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/g(x)^2$ non viene il risultato desiderato...

potete aiutarmi a risolvere questo integrale? xsen(1-2lnx)dx ho pensato di sostituire t=1-2lnx ma poi mi blocco. Grazie in anticipo!

Salve a tutti, non ho ben chiaro come si realizzi il prolungamento due periodico di una funzione utile per la convergenza delle serie di Fourier. Qualcuno potrebbe spiegarmi ad esempio cosa fare per la funxione f(x)=x^2 in [-1; 1] ? Grazie

Salve chi mi spiega per bene o mi fa capire almeno come si usano!? ho visto su internet visto le dimostrazioni e altro ma non capisco se sono sempre quelle o se cambiano dal tipo di esercizio cioè $sinx=(2t)/(1+t^2)$ $ cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ $ tanx=(2t)/(1-t^2) $ e il dx è sempre $dx=2/(1+t^2)dt$ e perchè quando sostiuisco nella funzione integrada si mette $t=tan(x/2)$ se nella mia funzione ho solo$ tanx$?? e un'altra cosa perchè se ho tipo $int1/(cosx+senx)$ sostiuisco ...

Ciao a tutti! la mia domanda è, se ho una funzione da derivare ln rad(|ln(e-x)|) , è necessario dividere i due casi in cui il contenuto del valore assoluto è maggiore di zero e minore di zero ? Perché ho provato a fare i due casi, fino al primo caso ovvero quello in cui il contenuto del valore assoluto è maggiore di zero tutto coincide nella mia funzione, ma quando derivo con -ln(e-x) iniziano i problemi, perché a me viene un risultato e su wolfram mi da la stessa identica derivata del caso ...