Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Devo calcolare $\int xe^(ax)dx$. Ho usato la regola di integrazione per parti, ottenendo: $\int e^(ax)xdx=e^ax\frac{x^2}{2}-\frac{a}{2}\int e^(ax)*x^2dx$ Ora: $\int e^(ax)*x^2dx=e^(ax)\frac{x^3}{3}-\frac{a}{3}\int e^(ax)x^3dx$. E così via con $\int e^(ax)x^ndx$. Quindi provo in questo altro modo: $\int xe^(ax)dx= x\int e^(ax)dx-\int (\int e^(ax)dx)$ Calcolo allora $\int e^(ax)dx$: $\int e^(ax)dx=e^(ax)x-a\int e^(ax)xdx=e^(ax)x-a\int e^(ax)xdx=>$ $=>\int e^(ax)dx=xe^(ax)-a[x\int e^(ax)dx-\int (\int e^(ax)dx)]=xe^(ax)-ax\int e^(ax)dx+a\int (\int e^(ax)dx)$ A questo punto non so più come continuare. Qualcuno mi può dare una mano, per favore?

Ciao! C'è un modo più 'carino' per scrivere questa somma di seni? $sin(π/2 (k-n) )/((k-n) ) - sin(π/2 (k+n) )/((k+n) ) $ sapendo che k e n sono diversi. io vedo che se la somma o la differenza di k e n è pari allora tale somma è zero, giusto?

Salve gente, non riesco a trovare in internet la dimostrazione della formula per trovare la curvatura di una curva in R^2 [tex]k = \left| \frac{\dot{x} \ddot{y} - \dot{y} \ddot{x}}{({\dot{x}^2 + \dot{y}^2)}^{3/2}} \right|[/tex]e per un funzione generica f(x) .[tex]k = \frac {\frac{d^2 y} {dx^2}} {(1 + ( \frac{dy}{dx} )^2 ) ^ {3/2}}[/tex] qualcuno riesce ad aiutarmi o a passarmi qualche bèl pdf?

Buongiorno a tutti! Vi propongo l'ennesimo studio della continuità di una funzione a due variabili, utilizzando la definizione di limite. Vi scrivo innanzitutto la traccia: Data la funzione: $ f(x,y)={ ( (ysin^2(x-2))/((x-2)^2+y^2) se (x,y)≠2,0)),( 2 se (x,y)=(2,0) ):} $ Studiare l'eventuale continuità di $ f $ in $ (2,0) $ utilizzando la definizione di limite. Allora, ho ragionato in questo modo: sapendo che una funzione è continua in un punto se $ lim_(x,y -> x_0,y_0) f(x,y)=f(x_0,y_0) $ , ho prima sostituito alla x e alla y i valori 2 e 0 ...

ho un semlice quesito, il cui svoligmento mi aiuterà a risolvere molti miei dubbi abbiamo una funzione tale che f(1-x)=2x la mia domanda è allora f(3x)=? grazie in anticipo

Quando effettuo un cambiamento di coordinate, ad esempio da cartesiano a sferiche/cilindriche, devo inserire nell'integrale anche lo jacobiano associato al cambiamento di coordinate. Quello che mi sto chiedendo è; se io scrivo un integrale doppio o triplo DIRETTAMENTE in coordinate sferiche o cilindriche (ad esempio in un problema di fisica, dove posso trarre dai dati le dovute conclusioni sui vari estremi di integrazione) devo ANCHE IN QUESTO CASO inserire lo stesso lo jacobiano? Grazie in ...

buonasera non so se ho postato nella sezione giusta. la seguente funzione è il risultato di una derivazione: $ -(6 q y^2)/(a^2 + y^2)^(5/2)+ (2 q)/(a^2 + y^2)^(3/2) $ se la eguaglio a zero le sue soluzioni sono $ y1 -> -a/sqrt(2) $ $ y2 -> a/sqrt(2) $ qualcuno gentilmente mi darebbe una dritta per come affrontare questa funzione per raggiungere la soluzione? grazie

Ciao ragazzi, allora io ho da integrare questa funzione nel rispettivo dominio T, che vi scrivo: $f(x,y)=e^|x|y $ $ T={ (x,y)\in RR^2:|x|+1<=y<=sqrt(4-x^2) } $ Allora io ho fatto la trasformazione in coordinate polari, e ho: - $ 1<rho<2 $ (facendo il disegno del dominio) - $ pi/4 < theta < 3/4 pi $ (gli angoli sarebbero 45° e 135° considerando $y=|x|+1$ giusto ?) E quindi il dominio diventa $ T'={ (rho,theta)\in RR^2 : 1<rho<2,pi/4<theta<3/4pi } $ Mi sto confondendo adesso nel proseguire, in quando sostituendo nella funzione $ x=rho cos theta $ e ...

ho bisogno di voi finalmente ho capito come si calcolano massimi e minimi di due variabili vincolati con lagrange!...spero almeno..dunque una volta trovati i punti critici sostituiti nella funzione di partenza...e trovati i relativi punti come faccio a classificarli in massimi e minimi assoluti e relativi?????

Ciao ragazzi, mi aiutate a disegnare questo dominio $ T={ (x,y)\in RR^2: x<=y<=2x,2\pi<=xy<=3\pi,x>=0 } $ Io quello che ho capito è: - $ x>=0 $, quindi siamo nel semiasse positivo delle x, - $ x<=y<=2x $ , quindi l'insieme è delimitato tra le due rette di equazioni $ y=x $ e $ y=2x $. Non riesco ad interpretare l'altra condizione del dominio, mi aiutate ?

$int_-1^1 (1+cos(theta))^2 d(cos(theta)))$... Il risultato è 8/3? Grazie...

Mi sto perdendo nella verifica di questa uguaglianza: \[\int_{\partial B_r(\mathbf{x})} u = r^{n-1} \int_{\partial B_1(\mathbf{0})} u \circ \Phi \] Con \(\Phi(\mathbf{z}) = \mathbf{x} + r\mathbf{z}\). Il significato geometrico mi è assolutamente chiaro. Chiamando \(\sigma\) e \(\sigma'\) le parametrizzazioni rispettivamente di \(\partial B_r(\mathbf{x})\) e \(\partial B_1(\mathbf{0})\) ho pensato di applicare il noto teorema sul cambio di variabili come fosse un integrale su ...

Ciao a tutti. Facendo un esercizio di elettrotecnica mi sono trovato ad avere a che fare con un integrale definito e non sono riuscito a svolgerlo completamente. Devo risolvere: $d\frac{i_L(t)}{dt}=-\frac{i_L(t)}{\tau}+\frac{v_{eq}(t)}{L}$, con $\tau$,$L$ costanti. Io ho fatto così: $i_L(t)=-\frac{1}{\tau} int_(0)^(t) i_L(t) dt+\frac{1}{L} int_(0)^(t) v_{eq}(t) dt$ Poi non so più come andare avanti. Il libro porta come soluzione finale $i_L(t)=i_L(0)e^(-\frac{t}{\tau})+int_(0)^(t)e^(-(t-t')/\tau)\frac{v_{eq}(t')}{L}dt'$ Qualcuno può spiegarmi come ricavarlo, passo-passo, per favore?

Calcolare gli eventuali punti stazionari della seguente funzione $f(x,y)=2x^2y+x^3-3y^2x$ ho calcolato le derivate parziali $f'(x)=4xy+x^2-3y^2=0$ $f'(y)= 2x^2-6xy$ le metto a sistema e mi vengono due x. una $x=0$ e l'altra $x=3y$ faccio due sistemi per ogni x e le soluzioni mi vengono entrambe $(0,0)$ mentre il testo da come soluzioni $(0,0)$ e $(3/2,0)$

Ciao a tutti, sto svolgendo questo esercizio: $\int 1/(x^2+2x+5) dx$ Ho appena iniziato questa tipologia e pensavo di risolverlo fattorizzando il denominatore e riducendo poi la frazione, con il sistema, in fratti semplici. Come si può ben vedere però, non c'è modo di scomporre quel denominatore e non so come proseguire. Qualcuno può darmi qualche dritta?

Date queste funzioni di partenza: p(x,y) = (x−1,y+1) per x>0; (x+y−1,0) per x=0. f(x,y) = 0 per (x,y)=(0,0); f(p(x,y))+1 per (x,y)≠(0,0). che esplicitata diventa: f(x,y) = ((x+y)(x+y+1)/2)+x + 1. Mi potreste spiegare quali sono i passaggi per arrivare ad ottenere quest'ultimo risultato? Grazie mille. PS: ho allegato la foto dell'esercizio, così si capisce meglio

Allora ho una trasformata di Laplace di cui non so come si procede per avere il risultato Cioè ho questa: $L(sin t u(t-pi/4)) $ come faccio ad avere $ e^-(pi/4s) L_u (sin(t+pi/4)) $ ? l'esponenziale l'ho capito la perchè il seno diventa così? $u(t) $ è il gradino unitatio che vale $1$ per $t>0$, e vale $0$ per$ t<0$ ciao e grazie

Ciao ragazzi qualcuno potrebbe dirmi come risolvere questo integrale passo passo? $ int (cos(x)^2)/(1+sin(x)) $ Grazie in anticipo!

Salve a tutti , se io eseguo la trasformata di fourier di $ cos(2pi f_0) $ e la disegno ottengo due implusi uno centrato in -f_0 e uno in +f_0 e di ampiezza pari a 1/2 , la mia domanda è : tale impulso non dovrebbe avere ampiezza pari ad 1 dal momento che in genereale se io disegno il modulo della trasformata di fourier in ascissa ho le varie frequenze del segnale che considero e in ordinata le ampiezze delle varie sinusoidi che lo compongono, quindi in nel caso di ...

Ciao!mi servirebbe sapere una cosa..partendo dal fatto che se un punto materiale percorre una traiettoria circolare con velocità costante l'accelerazione centripeta è sempre diretta verso il centro e la tangenziale nulla...nel caso di traiettoria sinusoidale che andamento ha l'accelerazione centripeta!? Perché siccome il moto è uniforme avrò sempre velocità al quadrato su raggio...ma il versore normale si annulla in alcuni punti!?perché non mi viene intuitivo pensate che l'accelerazione ...