Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti,
ho un po' di difficoltà nel determinare se questa serie converge o no:
$\sum_{n=1}^\infty\(-1)^n\frac{n^(3/2)}{n^2+2}$
Qualche suggerimento?
Grazie!
ll mio testo definisce la distribuzione \(\text{p.v.} \left( \frac{1}{x} \right)\) nel seguente modo:
\[\text{p.v.} \left( \frac{1}{x} \right) := \lim_{\varepsilon \to 0^+} \frac{\chi_\varepsilon}{x} \quad \text{in} \ \mathcal{D}'(\mathbf{R})\]
Dove \(\chi_\varepsilon\) è l'indicatrice di \(\mathbb{R} \setminus [-\varepsilon,\varepsilon]\).
Più esplicitamente si può scrivere:
\[\langle \text{p.v.} \left( \frac{1}{x} \right), \varphi \rangle = \lim_{\varepsilon \to 0^+} \int_\mathbb{R} ...
Ciao a tutti, come si svolge un esercizio del genere?
Trovare le dimensioni di un rettangolo di area $1000 m^2$ e il cui perimetro sia il piu piccolo possibile.
Non saprei proprio come cominciare..Il professore non ha spiegato questa tipologia di esercizio.
Grazie
Ho provato a svolgere alcuni quesiti tratti dalle prove di accesso degli anni passati per accedere alla magistrale in matematica della SISSA di Trieste.
In particolare, stavo affrontando il problema 2 del 2013, a prima vista piuttosto innocuo. (http://www.math.sissa.it/sites/default/ ... /LM-13.pdf)
La prima parte si risolve facilmente:
Sia $f$ convessa. Allora $g'(x)=-xf''(x)$ da cui $g$ non crescente visto che $x\geq 0$.
Sia ora $g$ non crescente. Allora $0\geq g'(x)=-xf''(x)$. Dato ...
Ciao. Sto seguendo il corso di Analisi Matematica e ho un problema con le inclusioni tra spazi di Sobolev.
Ho enunciato, senza dimostrare, il teorema di immersione di Sobolev e il teorema di Rellich-Kondrachov però non mi sono chiare delle cose che il professore da per scontato. Forse sono cose banali e la banalità non mi salta all'occhio
1. \(\displaystyle u \in C^2(\bar{\Omega}) \Rightarrow u \in W^{2,2} \)
2. \(\displaystyle u \in W^{2,2} \Rightarrow u \in W_0^{1,2} \)
Ps. Sto ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con un esercizio apparentemente semplice, ma con un $f(x)$ non proprio banale
"Definire la serie di Taylor centrata in $x = 0$ di una funzione $f(x)$. Quindi calcolare la derivata sesta di $f(x)$ in $x = 0$ sapendo che: $f(x) = \sum_{n=0}^(+ \infty) x^n/(n+2)$".
Il mio problema è come fare per calcolare la derivata (sesta) di una funzione sotto forma di serie...
Spero in un suggerimento
Grazie
Salve a tutti sono nutshell93 e sono nuovo del forum!
Ho deciso di aprire questo topic per far fronte ad un problema posto dalla mia insegnante del corso di Analisi 1 (per i curricula in chimica).
Premetto che questo argomento è risultato ostico a tutti gli iscritti al corso e ha fatto si che al primo esonero passassero meno di dieci persone su più di 110 partecipanti.
Il testo è il seguente:
Data la funzione:
f(x) = cosh(x − 1)
i) si scriva il polinomio di Taylor di punto iniziale x0 = 1 e ...
se ho $\mu_t$ una misura di probabilità su uno spazio $X$ finito e so che:
$<\mu_t, f>\=<\mu_0, f>+\int_0^t<\mu_s, Af>ds$
$\forall f:X\to\mathbb{R}$ funzione continua e limitata
con $A$ un operatore definito su $C(X)$
e $<\mu_t, f>\=\int_X fd\mu_t$
posso concludere che $\frac{d}{dt}\mu_t=A^*\mu_t$, con $A^*$ trasposto di $A$? Perchè?
Grazie a tutti
ciao ragazzi, non riesco a capire come verificare la continuità della seguente funzione . domani ho un esame e potrebbe capitarmi questo tipo di esercizio, precedentemente l'ho fatto ma il punto di discontinuità era l'origine e mi calcolavo il fascio di rette con y=mx poi applicavo il limite della funzione sostituendo ad y mx. nel caso in cui il punto di discontinuità non è l'origine si fa la stessa cosa?
p.s. la parentesi graffa comprende lo 0
$\{(xy + 2x -y -2)/(sqrt(x^2 -2x +y^2 + 4y + 5) :}$ $se (x,y) != (1, -2) $
...
Salve ragazzi vi posto questo eservizio con tutti i passaggi e vi chiedo consiglio/aiuto su come continuare .... cioè non ho idee....
$int (3x+2)/(4x^2+4x+2) dx $
metto in evidenza il 2 sotto e lo porto fuori dall'integrale...
$1/2int (3x+2)/(2x^2+2x+1) dx $
per scompore il denominatore uso l'identità del polinomio cioè...
$(Ax+B)^2+c=4x^2+4x+2$
sviluppo tutto....
$4x^2+4x+2=A^2x^2+2ABX+B^2+C$
ottengo
$A=2 B=1 C=1$
riscrivo l'integrale....
$1/2int (3x+2)/((2x+1)^2+1) dx$
separo i due integrlia....
$1/2int (3x)/((2x+1)^2+1) dx+1/2int (2)/((2x+1)^2+1) dx$
ora cosa ...
Ho difficoltà nella risoluzione di questo limite, ho postato la foto del limite in allegato
limit (x^2-log^2(1+x))/(e^(2x)-2e^x+1-x^2) as x -> 0
Ciao a tutti,
sono alle prese con un esercizio che mi chiede di definire la somma della serie numerica $\sum_{k=0}^(\infty) a_k$ e calcolarla quando $a_k = 1 + (-1)^k$
Come bisogna proseguire? Ho letto su internet che spesso bisogna ricondursi a serie telescopiche o geometriche...ma non so se in questo caso sia possibile o meno!!
Spero in un aiutino o almeno un suggerimento
Grazie
Stavo studiando il multipath fading e ho trovato questo: partendo dalla formula
$$cos(ωt)+cos(ωt+ϕ)=2cos(ϕ/2)cos(ωt+ϕ/2)$$
Disegnate la funzione per i valori:
$$ϕ=0,ϕ=π/2,ϕ=π.$$
Il mio problema è che non ho nessuna nozione matematica di questo genere e anche un aiuto a capire di che funzione si tratta o come va risolta mi sarebbe di grande aiuto.
Qualcuno è in grado di risolvere tale serie:
$\sum_{n=0}^ \infty \frac{3^n}{3^n +1} (\frac {x+1}{2x})^n$
deterrminare l' insieme di convergenza puntuale ed uniforme.
NON voglio che svogliate l' esercizio al posto mio ma solo indicarmi quale criterio conviene applicare.
Per il punto $ M=(3,4,12) $ della sfera $ x^2+y^2+z^2=169 $ sono tracciati i piani perpendicolari agli assi $ OX $ ed $ OY $.
Scrivere l'equazione del piano passante per le tangenti alle sezioni ottenute nel punto comune $ M $.
Non saprei come risolvere questo esercizio. C'entrano le derivate parziali e l'equazione generica del piano tangente?
Determinare eventuali punti di massimo e minimo assoluti della funzione:
$ f(x,y) = sinx + siny $ sotto la condizione $ cosx - cosy + 1 = 0 $
Sto risolvendo questo esercizio con i moltiplicatori di Lagrange. Alla fine mi viene fuori il seguente sistema:
$ { ( cosx + lambda sinx = 0 ),( cosy + lambda siny = 0 ),( cosx - cosy + 1 = 0 ):} $
Avete idea di come si risolva?
Come si risolve un esercizio nel quale c'è da calcolare l'immagine di una funzione a due variabili, ad esempio
f(x,y= 7/(1+3log(x^2+y^2-9)^2)?
Grazie in anticipo
Salve devo verificare che per ogni $ n in NN $, sia verificata l'uguaglianza:
$4^n >= 1+3n $
So per certo che bisogna applicare il principio di induzione ovvero devo verificare che: dato un sottoinsieme $ S sube NN $
1) $ 0 in S $
2) $AA n in NN $ si abbia che $ n in S: n+1 AA S $
la prima condizione la verifico banalmente sostituendo $0$ nell'equazione e ottenendo $ 4^0 >= 1+3 (0) = 1 >= 1 $ e dunque è verificata.
Non so ora come verificare la seconda condizione..
Ciao a tutti,
Sono alle prese con questa equazione complessa da risolvere e portare in forma algebrica.
Io ho optato per la forma esponenziale (mi sembrava la soluzione piu semplice) ma mi sono bloccato in quanto non riesco a trovare il modulo
NB. indico z coniugato con la lettera K.
$kz^4 = i$
$(\rho(e^(-i\theta)))(\rho^4(e^(4i\theta))) = i$
$\rho^5(e^(3i\theta)) = i$
A questo punto so che: $cos(3\theta) = 0$ e $sen(3\theta) = 1$ ne consegue che $\theta = \pi/6$
A questo punto? Come ricavo il modulo?
Grazie
Ciao a tutti, devo risolvere il seguente esercizio:
\(\displaystyle \iint_{D} x\sqrt[3]{x^{2} +y^{2}} dxdy \) Dove \(\displaystyle D = (x-1)^{2} +y^{2} \leq 1 ; x^{2} + (y-1)^{2} \leq 1 \)
Faccio il disegno di due circonferenze: Una centrata in (1,0) e raggio = 1 e l'altra centrata in (0,1) e raggio = 1. Trovo D che è la parte in comune tra le due circonferenze.
Ora penso di semplicare l'integrale se divido in due il dominio D attraverso la retta \(\displaystyle y = x \). Quindi ...
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