Analisi matematica di base

Ciao ultimamente sto trovando nelle prove d'esame tantissimi esercizi riguardanti la somma di una serie. Mi mettono un po' in crisi in quanto non so bene come muovermi. Mi potreste dare una mano? "Dare la definizione di somma della serie $\sum_{k=0}^(+\infty) a_k$. Quindi supporre $a_k >= 0$ per $k >= 0$ e dimostrare che la somma è ben definita (la serie è regolare)"; Grazie per l'eventuale spiegazione

Salve a tutti! Volevo sapere se c'è un metodo per risolvere il seguente sistema di equazioni differenziali: $\frac{d}{dt}x(t)=-bx(t)y(t)$ $\frac{d}{dt}y(t)=bx(t)y(t)-y(t)$ dobe $b$ è una costante positiva Risolvendo la prima equazione si ottiene: $x(t)=e^{-b\int_0^t y(s)ds+c$ ma sostituendo poi nell'espressione di sotto non riesco a ricavarmi $y(t)$ C'è secondo voi un modo? Grazie

Salve ragazzi , ho trovato di difficile risoluzione questo integrale doppio : $\int \int_A dxdx$ con $A=\{(x;y)\in R^2 : \frac{x^2}{4}+y^2>=1 ; \frac{x^2}{4}+(y-1)^2<=1 ; (4-\sqrt(3))x+2y>=4\}$ Ho ritenuto opportuno il cambio di variabili : $x=2\rho\cos\phi$ e $y=\rho\sin\phi$ da cui $J(\rho,\phi)=2\rho$ L'insieme $A$ diventa $D=\{\rho^2>=1 ; \rho^2 + (\rho\sin\phi -1)^2 <=1 ; (4-\sqrt(3))2\rho\cos\phi>=4\}$ da cui $D=\{ \rho>=1 ; \rho <=\frac{2\sin\phi}{1+\sen^2\phi} ; \rho>=\frac{2}{\sin\phi+(4-sqrt(3))\cos\phi}\}$ Siano (1)=$\rho <=\frac{2\sin\phi}{1+\sen^2\phi}$ e (2)=$ \rho>=\frac{2}{\sin\phi+(4-sqrt(3))\cos\phi}$ ricavo l'intervallo di $\phi$ dalle precedenti relazioni (1) e (2) : $(2)<(1)$ avrò $\phi<=\frac{\arcsin(\frac{2}{4-\sqrt(3)})}{2}$ per ...

ciao fantastici allora stavo facendo questo esercizio: TROVARE SE ESISTE IL MASSIMO ASSOLUTO E IL MINIMO ASSOLUTO DI F SUL DOMINIO, GIUSTIFICARE LA RISPOSTA. f(x)=3x+5+75/x su D=[-2,+2] allora io ho trovato eguagliando la derivata prima i valori. x=-5 e x=5 che non appartengono all'intervallo, quindi la funzione non ha massimi e minimi assoluti nell'intervallo del dominio considerato...è giusto ragionare così? aiutatemi vi prego ho problemi nel distinguere max e min assoluti da quelli ...

Salve, mi servirebbe una mano con questo concetto di coordinate. Se io sono nello spazio, e ho $ N $ particelle, avrò bisogno di $ 3N $ coordinate per descrivere lo stato del sistema, cioè una per ogni grado di libertà di ogni particella. Queste coordinate non devono per forza essere quelle cartesiane, e perciò si parla di coordinate generalizzate. Pensando al caso di un moto vincolato, ad esempio del moto circolare (bidimensionale) descritto da un pendolo, potrei ...

Buongiorno a tutti, devo risolvere il seguente problema di Cauchy con il metodo del nucleo risolvente: $\{(y'' + 4y = sin(2x)),(y(0)=0),(y'(0)=1):}$ Io sono arrivato fino a questo punto, ma penso di aver sbagliato qualcosa... Omogenea associata $\lambda^2+4=0$ $\rightarrow$ $\lambda_1=2i$ , $\lambda_2=-2i$ $y=c_1 e^(2ix) + c_2 e^(-2ix)$ = $c_1 cos(2x) + c_2 sin(2x)$ $y'=-2 c_1 sin(2x) + 2 c_2 cos(2x)$ nucleo risolvente $k(ξ,x) = frac {| (cos2ξ, sin2ξ) , (cos2x, sin2x) |} {| (cos2ξ, sin2ξ) , (-2sin2ξ, 2cos2ξ) |}$ =$frac{cos(2ξ)sin(2x)-cos(2x)sin(2ξ)} {2cos^2(2ξ)+2sin^2(2ξ) }$=$frac{cos(2ξ)sin(2x)-cos(2x)sin(2ξ)} {2}$ y(gen inom)= $\int_0^x frac{cos(2ξ)sin(2x)-cos(2x)sin(2ξ)} {2} sin(2ξ) dξ$ = $1/2 sin(2x)\int_0^x cos(2ξ)sin(2ξ) dξ-1/2cos(2x)\int_0^x sin^2(2ξ) dξ$ applico metodo ...

Ho bisogno un aiuto a capire come svolgere questo esercizio: C'è una funzione continua ƒ(x) tale che 0≤ƒ(x)≤1 per 0≤x≤4, ƒ' (1)>1000 and ƒ' (2)< -1000? Grazie.

Salve a tutti, propongo questa funzione per chiedervi un paio di cose: $ f(x,y) = e^(3x^2y+y^3+12x-15y) $ Di questa funzione dovrei capire quali sono i punti critici e attraverso il test delle derivate seconde verificare se si tratta di massimi,minimi o punti di sella. Il professore che mi ha dato questo esercizio ha detto che posso anche calcolare le derivate dell'esponenziale e basta senza considerare la e, quindi avere una funzione di tipo polinomiale. Ciò mi semplifica la vita, ma io vorrei capire il ...

Ciao a tutti, ho un po' di difficoltà nel determinare se questa serie converge o no: $\sum_{n=1}^\infty\(-1)^n\frac{n^(3/2)}{n^2+2}$ Qualche suggerimento? Grazie!

ll mio testo definisce la distribuzione \(\text{p.v.} \left( \frac{1}{x} \right)\) nel seguente modo: \[\text{p.v.} \left( \frac{1}{x} \right) := \lim_{\varepsilon \to 0^+} \frac{\chi_\varepsilon}{x} \quad \text{in} \ \mathcal{D}'(\mathbf{R})\] Dove \(\chi_\varepsilon\) è l'indicatrice di \(\mathbb{R} \setminus [-\varepsilon,\varepsilon]\). Più esplicitamente si può scrivere: \[\langle \text{p.v.} \left( \frac{1}{x} \right), \varphi \rangle = \lim_{\varepsilon \to 0^+} \int_\mathbb{R} ...

Ciao a tutti, come si svolge un esercizio del genere? Trovare le dimensioni di un rettangolo di area $1000 m^2$ e il cui perimetro sia il piu piccolo possibile. Non saprei proprio come cominciare..Il professore non ha spiegato questa tipologia di esercizio. Grazie

Ho provato a svolgere alcuni quesiti tratti dalle prove di accesso degli anni passati per accedere alla magistrale in matematica della SISSA di Trieste. In particolare, stavo affrontando il problema 2 del 2013, a prima vista piuttosto innocuo. (http://www.math.sissa.it/sites/default/ ... /LM-13.pdf) La prima parte si risolve facilmente: Sia $f$ convessa. Allora $g'(x)=-xf''(x)$ da cui $g$ non crescente visto che $x\geq 0$. Sia ora $g$ non crescente. Allora $0\geq g'(x)=-xf''(x)$. Dato ...

Ciao. Sto seguendo il corso di Analisi Matematica e ho un problema con le inclusioni tra spazi di Sobolev. Ho enunciato, senza dimostrare, il teorema di immersione di Sobolev e il teorema di Rellich-Kondrachov però non mi sono chiare delle cose che il professore da per scontato. Forse sono cose banali e la banalità non mi salta all'occhio 1. \(\displaystyle u \in C^2(\bar{\Omega}) \Rightarrow u \in W^{2,2} \) 2. \(\displaystyle u \in W^{2,2} \Rightarrow u \in W_0^{1,2} \) Ps. Sto ...

Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio apparentemente semplice, ma con un $f(x)$ non proprio banale "Definire la serie di Taylor centrata in $x = 0$ di una funzione $f(x)$. Quindi calcolare la derivata sesta di $f(x)$ in $x = 0$ sapendo che: $f(x) = \sum_{n=0}^(+ \infty) x^n/(n+2)$". Il mio problema è come fare per calcolare la derivata (sesta) di una funzione sotto forma di serie... Spero in un suggerimento Grazie

Salve a tutti sono nutshell93 e sono nuovo del forum! Ho deciso di aprire questo topic per far fronte ad un problema posto dalla mia insegnante del corso di Analisi 1 (per i curricula in chimica). Premetto che questo argomento è risultato ostico a tutti gli iscritti al corso e ha fatto si che al primo esonero passassero meno di dieci persone su più di 110 partecipanti. Il testo è il seguente: Data la funzione: f(x) = cosh(x − 1) i) si scriva il polinomio di Taylor di punto iniziale x0 = 1 e ...

se ho $\mu_t$ una misura di probabilità su uno spazio $X$ finito e so che: $<\mu_t, f>\=<\mu_0, f>+\int_0^t<\mu_s, Af>ds$ $\forall f:X\to\mathbb{R}$ funzione continua e limitata con $A$ un operatore definito su $C(X)$ e $<\mu_t, f>\=\int_X fd\mu_t$ posso concludere che $\frac{d}{dt}\mu_t=A^*\mu_t$, con $A^*$ trasposto di $A$? Perchè? Grazie a tutti

ciao ragazzi, non riesco a capire come verificare la continuità della seguente funzione . domani ho un esame e potrebbe capitarmi questo tipo di esercizio, precedentemente l'ho fatto ma il punto di discontinuità era l'origine e mi calcolavo il fascio di rette con y=mx poi applicavo il limite della funzione sostituendo ad y mx. nel caso in cui il punto di discontinuità non è l'origine si fa la stessa cosa? p.s. la parentesi graffa comprende lo 0 $\{(xy + 2x -y -2)/(sqrt(x^2 -2x +y^2 + 4y + 5) :}$ $se (x,y) != (1, -2) $ ...

Salve ragazzi vi posto questo eservizio con tutti i passaggi e vi chiedo consiglio/aiuto su come continuare .... cioè non ho idee.... $int (3x+2)/(4x^2+4x+2) dx $ metto in evidenza il 2 sotto e lo porto fuori dall'integrale... $1/2int (3x+2)/(2x^2+2x+1) dx $ per scompore il denominatore uso l'identità del polinomio cioè... $(Ax+B)^2+c=4x^2+4x+2$ sviluppo tutto.... $4x^2+4x+2=A^2x^2+2ABX+B^2+C$ ottengo $A=2 B=1 C=1$ riscrivo l'integrale.... $1/2int (3x+2)/((2x+1)^2+1) dx$ separo i due integrlia.... $1/2int (3x)/((2x+1)^2+1) dx+1/2int (2)/((2x+1)^2+1) dx$ ora cosa ...

Ho difficoltà nella risoluzione di questo limite, ho postato la foto del limite in allegato limit (x^2-log^2(1+x))/(e^(2x)-2e^x+1-x^2) as x -> 0

Ciao a tutti, sono alle prese con un esercizio che mi chiede di definire la somma della serie numerica $\sum_{k=0}^(\infty) a_k$ e calcolarla quando $a_k = 1 + (-1)^k$ Come bisogna proseguire? Ho letto su internet che spesso bisogna ricondursi a serie telescopiche o geometriche...ma non so se in questo caso sia possibile o meno!! Spero in un aiutino o almeno un suggerimento Grazie