Dimostrazione sul massimo in un intervallo

[gennarosdc]

Avrei dubbi su questa vericità di questa affermazione :
Sia $ x in [-oo ,1 ] $
$ max x^n=1 $ $ AA n!= 0 in N $
Il fatto che è per ogni n mi trae in inganno..però direi che è corretta perchè se prendessimo un numero negativo infinitamente piccolo allora esso sarà il massimo solo per gli n pari e non per i dispari.Allora il massimo deve per forza coincidere con 1 che si ottiene prendendo x=1 ..è corretto?

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Secondo me l'affermazione è falsa.

Controesempio:
sia $x=-2 in [-oo ,1 ] $ e sia $n=2$
Si ha: $x^2=4>1$

Saluti.

[gennarosdc]

mm si ma rimane il fatto che 4 non è il max in quell'intervallo di x e poi hai preso solo un n specifica ..non saprei

[Sk_Anonymous]

$4$ non è il massimo perchè il massimo è, formalmente, $+oo $ ($n->+oo, n$ pari).
Quindi è falsa quella proposizione.

[gennarosdc]

"sleax":$4$ non è il massimo perchè il massimo è, formalmente, $+oo $ ($n->+oo, n$ pari).
Quindi è falsa quella proposizione.

okay quindi prendendo un qualsiasi n (in questo caso un n pari) il max raggiungibile è $+oo $ ottenuto con un x tendente a $-oo $ ovviamente.. sembra corretto così grazie

[Sk_Anonymous]

"gennarosdc":mm si ma rimane il fatto che 4 non è il max in quell'intervallo di x e poi hai preso solo un n specifica ..non saprei

Ciao.

Una proprietà, in matematica, è vera se è sempre verificata.
Per dimostrare la (eventuale) falsità di una proprietà, è sufficiente trovare un controesempio che smentisca l'asserzione relativa alla proprietà medesima.

Nel caso in questione da te proposto, ho trovato un (contro)esempio con particolari valori di $x$ e $n$ che smentiscono il fatto che $max x^n$ sia pari a $1$, avendo trovato un altro valore di $x^n$ pari a $4$, superiore, quindi, al massimo presunto.

Saluti.

[Jeiend]

Già te l'hanno detto ma se vuoi basta notare che:
$ f(x)=x^n , n=2k , k in N $
La funzione f(x) non è limitata superiormente: $ AA K>0 EE x in (-oo,1) : f(x)=x^n >K $