Risolvere problema Cauchy

[domenicofurino]

Ciao a tutti.. non riesco a risolvere il seguente problema di Cauchy:

y'''+y'' = x^2 + e^(-3x); y(0)=y'(0)=y''(0)=0

Ho provato con WOLFRAM ma non mi indica i vari passaggi da fare...grazie di vero cuore a chi mi rispondera' .
Chiedo venia ma non ho capito come si scrivono le formule...

[franzu1]

Innanzitutto bisogna risolvere l'equazione differenziale. Cominciamo con l'omogenea. A essa è associato il polinomio caratteristico $ lambda ^3+lambda^2=0 $ che ha per radici 0 e 1 rispettivamente con molteplicitá 2 e 1. Quindi la soluzione dell'omogenea è $ A+Bx+Ce^(-x) $ . Fin qui è tutto chiaro?