Analisi matematica di base
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In un esame di Analisi II è stato assegnato il seguente esercizio:
Sia $Sigma={(x,y,z):(2z-x)^2+(y-x)^2<=1, x+y+2z=1}$
Determinare $ int_(Sigma) x dS $
Io l'ho risolto così:
Opero la trasformazione $x=(1-u-v)/3,y=(2v-u+1)/3,z=w=(1+2u-v)/6$
Il nuovo dominio quindi diventa $Omega={(u,v,w):u^2+v^2<=1, w=(1-v+2u)/6}$
$Omega$ grafico di funzione $ g:Krarr R $ definita da $g(u,v)=(1-v+2u)/6$ dove $K={u^2+v^2<=1}$
$Omega=sigma(K)$ dove $sigma:Krarr R^3$ definita come $sigma(u,v)=((1-u-v)/3,(2v-u+1)/3,(1-v+2u)/6)$
$dS=||1+gradsigma(u,v)||dudv= (rootquad6)/6dudv $
Quindi:
$ int_(Sigma) x dS = int_(K) ((1-v-u)/3)(rootquad6)/6dudv=(rootquad6)/18int_(K) (1-v-u)dudv$
A questo punto passo in ...
$ 1/(x^2-1) $ è integrabile in $ [0,b] AA b>0 $
Mi aiutate a dimostrare che è falsa?
Senza che calcolo l'integrale improprio si potrebbe dire che nel punto x=1 la funzione tende ad infinito è di conseguenza non è possibile integrarla perchè la somma integrale inferiore o superiore risulterebbe infinita ..?
per somma integrale intendo l'area al di sotto della funzione..
la definizione di integrabilità dice che f è integrabile in[a,b] se il limite delle somme integrali superiore e ...
Dato $y' =xy+x^3 $ , penso di risolverlo con la seguente formula, come mi riporta il libro: $ y' =a(x)y + b(x) rarr y = e^ (A(x)) int b(x) e^ -(A(x)) dx$,
dove in questo caso $a(x)= x ; b(x) = x^3 ; A(x)=x^2/2$.
Applico quindi la formula risolutrice e avrò: $y= e^ (x^2/2) int x^3 e^-(x^2/2) dx$
L'integrale risulta un po' complicato, in quanto dovrei proseguire per sostituzione, poi per parti, e ancora per sostituzione.
Si può risolvere questo esercizio quindi in una maniera più immediata? Grazie
salve dorei calcolare i residui di questa funzione nui punti singolari isolati
$ e^(z/(z-1)) $
quindi dovrei calcolare il residuo in $z=1$?
non riesco a trovarlo
Svolgendo un esercizio di fisica abbastanza complicato, mi sono trovato davanti un'equazione differenziale apparentemente coincisa ma che non sapevo risolvere.
L'equazione è la seguente:
y"= ksin(y)
con k costante.
come posso procedere per risolverla?
Grazie in anticipo
Allora, sto risolvendo questo problema di Cauchy:
$ y''(t) + alpha^2y(t) = e^t $ con $ y(0) = 0 $ e $ y'(0) = 1 $
Trovo la soluzione dell'equazione associata che se non ho fatto errori dovrebbe essere $ lambda = +- ialpha $ e quindi $ y(t) = a cos(alphat) + b sin(alphat) $
Ora mi ritrovo a trovare la soluzione particolare della non omogenea, in pratica dato che è un esponenziale non so bene che caso utilizzare. Dato che mi trovo $ e^t $ al secondo membro dovrei utilizzare uno dei casi base dove ho il polinomio ...
salve,
qualcuno sa darmi delle delucidazioni su come calcolare se una funzione è derivabile
ad esempio
\(\displaystyle f(x)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x} \)
avendo derivata prima
\(\displaystyle f'(x)= \) \(\displaystyle 1 \over 2 \sqrt{x+1} \) \(\displaystyle - \) \(\displaystyle 1 \over 2 \sqrt{x} \)
\(\displaystyle f'(x)= \) \(\displaystyle 1 \over 4 \sqrt{x^2+x} \)
se faccio il limite che tende a 0 della derivata prima il risultato è - infinito, quindi non è derivabile in quel punto
perchè si ...
Salve a tutti,è da un pò che ho un dubbio sulla derivabilità,purtroppo neanche alcuni "esperti" hanno chiarito definitivamente i miei dubbi.Il punto è questo,considero una funzione \( f(x) \) e la sua derivata \( f'(x) \).
Considero poi un punto \( x_0 \) e calcolo \( f'(x_0) \) che ha come risultato,ad esempio, \( c \).
Bene,da questo ne deduco che la funzione \( f(x)\) è derivabile in \( x_0 \) e la sua derivata vale appunto \( c \).
Ora il problema è che,se considero la funzione
\( ...
ciao raga,
sto svolgendo un esercizio e mi é venuto un dubbio stupido non posso stare col dubbio...e quindi volevo una risposta da voi, in maniera tale da completare l'esercizio e, perché no, evitare errori in futuro XD
$ln(k+1) ~ ln(k)$ ?
Capisco sia una domanda stupida, ma sono un attimo in crisi secondo me si, in quanto il limite mi sembra sia 1.
Spero di ricevere una risposta così da togliermi questo tarlo in testa
grazie
aggiornato
da telefono non riesco a leggere se ho scritto ...
Salve, ho terminato lo studio della convergenza delle serie di funzioni e vorrei avere conferme circa il modus operandi per lo svolgimento degli esercizi.
Allora, vi sono:
- convergenza puntuale;
- convergenza assoluta;
- convergenza uniforme;
- convergenza totale;
Dunque: per la prima, di solito, io calcolo il \(\displaystyle lim \sum fn(x) \), quando \(\displaystyle n-> \infty \), e vaglio i casi per cui \(\displaystyle x=0 \) o \(\displaystyle |x| \neq 0 \) e quindi studio la convergenza ...
Chi mi aiuta a trovare le radici di $(z^3+1)$ nel. Campo complesso?
Ciao ragazzi, ho da svolgere il seguente integrale:
$int int_T y+sqrt(x) dx dy$
$T={(x,y)\in RR^2: x^2+y^2<=1, -1<=x<=0, x+1<=y<=0 }$
Disegnando il dominio si ottiene ciò (in arancione ho indicato l'area del dominio interessata):
In questo caso, la condizione $x^2+y^2<=1$ contenuta nel dominio T, non è superflua ? Cioè il dominio si riesce ad individuare anche senza la presenza della circonferenza, o sbaglio ?
Quindi l'integrale si può svolgere come normale rispetto all'asse x ? Poiché la x varia tra due valori numerici ben ...
Ciao a tutti mi sono arenato su questo problema che riguarda una funzione in due variabili.
Sia \(\displaystyle f(x,y)=kx^2-36y+3y^3 \) con \(\displaystyle k \in \mathbb{R}, k \ne 0 \).
Calcolare:
gradiente punti critici matrice Hessiana
Discutere inoltre circa l'esistenza di:
punti di massimopunti di minimosella------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Per il primo punto mi sono calcolato le due derivate parziali, che sono, ...
Ho il seguente testo
"Calcolare l'integrale triplo
$ int int int_(E)^() z dx dy dz $ esteso al dominio V
Dove V è l'insieme interno al tetraedro limitato dai piani x=0, y=0, z=0, x+y+z=3- $ sqrt3 $ ed esterno alla sfera di centro (1,1,1) e raggio 1;"
Per prima cosa devo calcolare sul dominio compreso tra il tetraedro e la sfera quindi so che
$ int int int_(E)^() z dx dy dz $ = $ int int int_(T)^() z dx dy dz $ -$ int int int_(S)^() z dx dy dz $
dove T è il tetraedro e S è la sfera. Ora l'integrale sul tetraedro lo sono riuscito a ...
$sum_(n = 0\ldots)( 1/2^(n))^4$ la sommatoria va da $0$ a $+oo $devo trovare il carattere della serie e se possibile calcolare la somma
$lim_{x to+oo}( 1/2^(n))^4= 0$ la serie converge adesso come posso calcolare la somma????
La mia domanda è: l'operatore di parità mi porta una riflessione sulle variabili su cui agisce; posso applicare "a destra e sinistra" di un'uguaglianza uno stesso operatore di parità S facendolo agire su variabili diverse?
Cioè se ho un'uguaglianza
f(x)=g(w)
è vero che
Sf(x)=Sg(w) ?
Spero possiate aiutarmi Grazie in anticipo
Ciao a tutti
ho un dubbio riguardo a questo esercizio dove devo determinare se la forma differenziale è esatta e calcolarne una primitiva.
$(x^2y+y^2+1)dx+(x^3/3+2xy)dy$
Io ho fatto così
$a(x,y)=x^2y+y^2+1$, $a_y(x,y)=x^2+2y$
$b(x,y)=x^3/3+2xy$, $b_x(x,y)=x^2+2y$
e dunque la forma differenziale è esatta
$f_x(x,y)=a(x,y)=x^2y+y^2+1$
$\int x^2y+y^2+1 dx = x^3/3y+xy^2+x+g(y)$
$f_y(x,y)=x^3/3+2xy+g'(y)=x^3/3+2xy=b(x,y)$
Dunque viene $g'(y)=0$ e quindi $f(x,y)= x^3/3y+xy^2+x$
Va bene?
Il libro riporta come risultato
$ \int_0^x (t^2y+y^2+1)dt + \int_0^y (x^3/3+2xt)dt $
Ciao a tutti ragazzi,
ho problemi nel deteminare i punti a tangente orizzontale e verticale di una curva.
Ho ad esempio la seguente curva
$F(x,y)=4(x^4+x^2y^2)-12x^3y+x^2=0$
Di questa ho studiato il sistema
$ { ( 4(x^4+x^2y^2)-12x^3y+x^2=0 ),( 16x^3+8xy^2-36xy^2+2x=0 ):} $
che mi da come soluzioni i punti
$(\frac{3}{2\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}}),(-\frac{3}{2\sqrt{5}},-\frac{1}{\sqrt{5}})$
Guardando sul libro, mi dice che questi passaggi sono per trovare i punti a tangente orizzontale. Ma come mai? Perché ho studiato il sistema
$ { ( F(x,y ),( F_x(x,y) ):} $?
Quindi se studio il sistema
$ { ( F(x,y ),( F_y(x,y) ):} $
trovo i punti a tangente ...
Salve ragazzi, vorrei che mi chiariste un dubbio se fosse possibile. Quando devo studiare massimi e minimi ASSOLUTI di funzioni a più variabili, come devo comportarmi se l'intervallo è aperto e non limitato? Cioè se è chiuso e limitato per Weierstrass sicuramente la f ammette massimi e minimi assoluti, ma in quest'esercizio per esempio non mi dà un intervallo chiuso in cui studiare la f. La traccia è la seguente
1. Studiare massimi e minimi relativi ed eventualmente assoluti della ...
Ciao a tutti!
Devo trovare l'insieme di convergenza puntuale della seguente serie di potenze:
$\sum_{n=0}^infty (-1)^n * (2^n x^(2n+2))/(2n + 2)$
quindi utilizzando il criterio del rapporto calcolo il limite $\lim_{n \to \infty} (2^(n+1)/ (2(n+1) +2)) *( (2n +2) /2^n) = 2$ e perciò il raggio di convergenza é $r=1/2$ e cioè l'insieme di convergenza puntuale è l'intervallo $(-1/2, 1/2)$
Il risultato però dovrebbe essere $(-1/sqrt2, 1/sqrt2)$, cosa ho sbagliato?
Grazie
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