Metodo Somiglianza Sistema Differenziale

[MarioB92]

Buona giornata a tutti
Mi trovo un pochino nelle grane a causa dell'esame di analisi 2 in vista a giugno, cercando di fare delle prove d'esame passate mi sono fermato al come risolvere un sistema differenziale non omogeneo con il metodo della somiglianza in quanto sul mio libro on trovo nulla che possa aiutarmi mentre cercando su internet trovo esempi di risoluzione per equazioni differenziali ma mai per sistemi e non saprei come adattare lo svolgimento anche a quelli.

Veniamo all'esercizio:

Dato il sistema differenziale

$\P ={(x' = y + z + e^(3t)),(y' = x+y ),(z' = x + z):}$

a) determinare soluzioni sistema omogeneo associato
b) determinare soluzione particolare tramite metodo somiglianza
c) determinare soluzioni che soddisfano

ho risolto il primo punto ottenendo

$\W(t) = c_1*e^(t)*((0),(-1),(1))+c_2*e^(-t)*((-2),(1),(1))+c_3*e^(2t)*((1),(1),(1))$

e adesso non saprei come andare avanti, essendo il termine noto

$\b_0 = e^(3t)*((1),(0),(0))$

mi verrebbe da risolvere solo la prima equazione in quanto quella rende disomogeneo il sistema ma non ho nulla su cui basarmi per dire sia la metodologia corretta

Ringrazio chiunque abbia la gentilezza di dedicarmi un po' del suo tempo

[dissonance]

c) cosa significa? Determinare soluzioni che soddisfano ... cosa?

In ogni modo, questi sistemi sono fatti molto bene sul Pagani-Salsa vecchia edizione, puoi provare a sfogliarlo. Lo trovi in biblioteca ma ne circola anche una scansione su Internet.

[MarioB92]

c) si scusami mi sono dimenticato un pezzo, era semplicemente tale che $\(x(0),y(0),z(0))=(1,1,0)$

su quel punto non avrei problemi una volta superato il secondo punto; proverò a cercare sul libro che mi hai consigliato allora grazie