Analisi matematica di base

ciao a tutti! Studiando questo limite: $\lim_{x \to \infty} (int_0^x sent/sqrtt dt)/sqrtx $ mi sono sorti alcuni dubbi. Ho visto che la funzione integrale convergeva, perciò , visto che radice di x tende a infinito , il rapporto tende a zero, ed il limite è zero Ma se la funzione integrale convergesse a 0? Allora ho applicato de l'Hopital e ho visto che viene il limite di x che tende ad infinito di $senx$, perciò non esiste tale limite. Bene , in quale ragionamento sbaglio? ( E poi per tendere a ...

se $ F $ é una primitiva di $ f $ in $[a,b]$ allora $ EE kin R $ tale che $ F(x)=-int_(x)^(b) f(t) dt +k $ posso dire che l' affermazione è falsa per il teorema fondamentale del calcolo integrale che dice che la funzione deve essere anche continua?

per ogni reale positivo $ a>1 $ la funzione $ log x/loga $ è strettamente crescente in x. sapendo che $ log x $ è una funzione crescente e $ log a $ una funzione crescente mi verrebbe da dire che sia crescente. come risolvo la seguente affermazione in modo rigoroso

come faccio a dire se questa affermazione è falsa o vera in modo rigoroso. $ sum_(n =1 \ldots)^(10\ldots)root(3)((1/n^2)) >= root(3)(10^2)+2(1-1/10^2) $

posto questo compito del mio professore di analisi riguardo il primo esercizio. cerco un aiuto di correzione per le relative risposte che ho dato se sono corrette.grazie spero che riuscite a leggere le risposte. http://i57.tinypic.com/9kb221.jpg http://i60.tinypic.com/2rc6exj.jpg

mi scuso in anticipo ma é da poco che sono iscritto e non ho avuto modo di imparare a scrivere le funzioni con l'apposito convertitore. non riesco a risplvere un limite apparentemente semplice ! ho provato in tutti i modi razionalizzazione , limiti notevoli , sostituzione , ma torna un infinto quando invece deve comvergere ad un valore! il limite è questo: lim sqrt(4x^2+x)+2x x->-inf come mai sbaglio se raggruppo nella radice 4x^2 è perchè non tende a -inf?

salve ragazzi sono alle prese con questo limite di successione..il mio dubbio principale è se devo trattarlo come un normale limite e comunque non so proprio da dove partire.. $lim_(n->infty)$ $e^(sqrt(n^2-n^2+8)) $ $-$ $e^(sqrt(n^2-n^2-5) $ io trattandolo come un limite normale, ho provato a mettere in evidenza $n^4$ sotto radice, eliminando i termini che vanno a 0 ma alla fine nonostante lo risolva in due passaggi, il risultato non coincide con quello suggerito da walfram ...

Premetto che non mi è molto chiaro l'argomento... Il professore ci ha detto che all'esame di lunedì mettere questo argomento che ha spiegato oggi... ci ha detto che metterà probabilmente uno studio con le serie dell'equazione di Legendre o Hermite... Vorrei sapere se qualcuno poteva aiutarmi a capire come si studia in serie l'equazione di Legendre. Ho sostituito le sommatorie delle serie di potenze nell'equazione ho portato le sommassero tutte allo stesso indice ma non riesco a capire come ...

Buongiorno a tutti, vorrei sottoporvi un esercizio da me svolto (del quale purtroppo non dispongo della soluzione) e sentire un vostro parere. L'esercizio è il seguente: Calcolare $ (1-2i)^-2 $ Procedo passando alla forma esponenziale per ragioni di comodità, calcolo che: $ \rho=sqrt(1+4)=sqrt(5) $ $ \theta = 5/3pi $ Ora, chiamando $ z $ il nostro numero complesso da elevare, procedo come $ [(z)^2]^-1 $ Ricapitolando ho che $ z=sqrt5*e^(ipi/3) $ $ -> $ ...

salve, ho questa equazione: \(\displaystyle y' = \frac{(3t^{2} +4t +2)}{2(y-1)} \) risolvo per variabili separabili e vien fuori: \(\displaystyle y^{2} -2y = t^{3} +2t^{2} +2t + c \) come faccio a mettere in forma esplicita l'equazione? D:

Salve a tutti! Ho dei dubbi su questo problema, devo studiare il problema di Cauchy al variare del parametro p>0 e determinare in dipendenza di p il massimo intervallo su cui la soluzione esiste $ { ( y'=|y|^p ),( y(0)=1 ):} $ Io ho cercato di risolverlo così: -per p=1 y(x)=e^x per ogni x Ho risolto il problema di Cauchy in questo modo: $ int_(0)^(x) (y'(t))/(y(t)^2)^(p/2)dt=x $ che risulta $ y(x)=[x(1-p)+1]^(1/(1-p) $ A questo punto studio il parametro p: -per p>1 mi verrà un'esponente negativo, quindi devo vedere che la mia ...

Salve, non riesco a calcolare l'intervallo massimale del seguente problema di cauchy: \(\displaystyle y'=-x*tan(y),y(0)=(\pi/2) \) qualche suggerimento?

$ [ abs( x^3 - x^2 ) ] / [ x (x - 2) ] $ Mi potreste dire gli asintoti e la derivata? Grazie mille!!!

Partiamo subito con un esempio: il cicloide. Esso viene generato dal percorso di un punto su una circonferenza che "ruota" lungo una linea. Mi chiedevo se ci fosse un procedimento generico tramite il quale sia possibile determinare una simile funzione generata da una composizione di moti. Cioè, nel caso appena considerato, invece di ricavare la funzione del cicloide come si è solito fare da osservazioni particolari del caso (basta vedere su internet), è possibile ricavarla a partire ...

Salve, sto affrontando lo studio delle eq. differenziali da autodidatta e ho problemi con questa tipologia di equazione differenziale, che penso sia, nell'esempio sotto riportato, della tipologia di Eulero-Cauchy: \(\displaystyle (t^{3})y''' -(t^{2})y'' +ty'=2t^{3} +1 \) Cioè, in questo caso: la trasformazione da attuare è sempre del tipo \(\displaystyle t=e^{s} \) e poi usare \(\displaystyle y(e^{s}) \) e trovare le derivate corrispondenti, quindi poi sostituire? Non ho ben capito questa ...

Buonasera a tutti vorrei chiedere il vostro aiuto su questo esercizio di analisi 2: Determinare $A$ $\subset$ $\mathbb{R}$ in modo tale che la forma differenziale $\omega$ = $(Ay)/(x+y)^2 dx $ - $(2x)/(x+y)^2 dy$ risulti chiusa nel suo dominio naturale. Io ho calcolato il dominio e mi viene $\mathbb{R^2}$ \ ${x=-y}$ e ho calcolato le derivate parziali delle componenti, la prima componente rispetto a y e la seconda rispetto a x, e per dire che è ...

Salve raga ho bisogno del vostro aiuto ... devo svolgere un esercizio e non so farlo potete aiutarmi con il codice? vi linko l esercizio vi prego aiutatemi http://galileo.cincom.unical.it/corsi/m ... lema12.htm

Salve a tutti ,non mi è chiaro come le soluzioni di una equazione differenziale generino uno spazio vettoriale, o meglio, quale spazio generano. Se ho una eq così $y+y^{\prime}+y^('')+...+y^((n))=0$ questa ha n soluzioni, che generano uno spazio vettoriare di dimensione n, se $u_1,u_2,....,u_n$ sono le soluzioni , i vettori di n componenti linearmente indipendenti che generano lo spazio sono questi $(u_1,u_1^{\prime},...,u_1^((n))),....,(u_n,u_n^{\prime},...,u_n^((n)))$ Se invece ho una equazione a valori vettoriali, di ordine 1 ad es. $dotbary=((0,1),(-1,0))bary$ so che ...

Ciao, anche oggi sono alle prese con gli esercizi di matematica Ne ho beccato uno che ho tentato di risolvere, ma non avendo a disposizione le soluzioni, vorrei sapere se il mio ragionamento sia o meno corretto...e, di conseguenza lo svolgimento XD "Definire $f^{\prime}(0)$ e quindi calcolarlo sapendo che $f$ continua in $x = 0$ e che per $x -> 0$ risulta $f(x) = 2 - x + o(x)$ $x -> 0$ mi ha fatto venire in mente gli sviluppi di Taylor, in ...

Ho questo esercizio: Scrivere la formula di Taylor con resto di Peano, centrata in $x_0 = 0$ al primo ed al secondo ordine, della funzione definita da $f( 0 ) = 1/ e$ se $x = 0$ e da $f( x ) = ( 1 + x )^{ \frac{1}{x} } $ se $x \ne 0 $ Quello che a me viene in mente di fare è calcolare la derivata prima e seconda di quella funzione e trovare il valore $f'(0)$ ed $f''(0)$ con il limite di $x->0$. Fatto questo scrivo il polinomio di Taylor? E' giusto? Non c'è ...