Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buongiorno a tutti, vorrei sottoporvi un esercizio da me svolto (del quale purtroppo non dispongo della soluzione) e sentire un vostro parere. L'esercizio è il seguente:
Calcolare $ (1-2i)^-2 $
Procedo passando alla forma esponenziale per ragioni di comodità, calcolo che:
$ \rho=sqrt(1+4)=sqrt(5) $
$ \theta = 5/3pi $
Ora, chiamando $ z $ il nostro numero complesso da elevare, procedo come $ [(z)^2]^-1 $
Ricapitolando ho che $ z=sqrt5*e^(ipi/3) $ $ -> $ ...
salve, ho questa equazione:
\(\displaystyle y' = \frac{(3t^{2} +4t +2)}{2(y-1)} \)
risolvo per variabili separabili e vien fuori: \(\displaystyle y^{2} -2y = t^{3} +2t^{2} +2t + c \)
come faccio a mettere in forma esplicita l'equazione? D:
Salve a tutti! Ho dei dubbi su questo problema, devo studiare il problema di Cauchy al variare del parametro p>0 e determinare in dipendenza di p il massimo intervallo su cui la soluzione esiste
$ { ( y'=|y|^p ),( y(0)=1 ):} $
Io ho cercato di risolverlo così:
-per p=1 y(x)=e^x per ogni x
Ho risolto il problema di Cauchy in questo modo:
$ int_(0)^(x) (y'(t))/(y(t)^2)^(p/2)dt=x $
che risulta
$ y(x)=[x(1-p)+1]^(1/(1-p) $
A questo punto studio il parametro p:
-per p>1 mi verrà un'esponente negativo, quindi devo vedere che la mia ...
Salve, non riesco a calcolare l'intervallo massimale del seguente problema di cauchy:
\(\displaystyle y'=-x*tan(y),y(0)=(\pi/2) \)
qualche suggerimento?
$ [ abs( x^3 - x^2 ) ] / [ x (x - 2) ] $
Mi potreste dire gli asintoti e la derivata? Grazie mille!!!
Partiamo subito con un esempio: il cicloide. Esso viene generato dal percorso di un punto su una circonferenza che "ruota" lungo una linea. Mi chiedevo se ci fosse un procedimento generico tramite il quale sia possibile determinare una simile funzione generata da una composizione di moti. Cioè, nel caso appena considerato, invece di ricavare la funzione del cicloide come si è solito fare da osservazioni particolari del caso (basta vedere su internet), è possibile ricavarla a partire ...
Salve, sto affrontando lo studio delle eq. differenziali da autodidatta e ho problemi con questa tipologia di equazione differenziale, che penso sia, nell'esempio sotto riportato, della tipologia di Eulero-Cauchy:
\(\displaystyle (t^{3})y''' -(t^{2})y'' +ty'=2t^{3} +1 \)
Cioè, in questo caso: la trasformazione da attuare è sempre del tipo \(\displaystyle t=e^{s} \) e poi usare \(\displaystyle y(e^{s}) \) e trovare le derivate corrispondenti, quindi poi sostituire?
Non ho ben capito questa ...
Buonasera a tutti vorrei chiedere il vostro aiuto su questo esercizio di analisi 2:
Determinare $A$ $\subset$ $\mathbb{R}$ in modo tale che la forma differenziale $\omega$ = $(Ay)/(x+y)^2 dx $ - $(2x)/(x+y)^2 dy$ risulti chiusa nel suo dominio naturale.
Io ho calcolato il dominio e mi viene $\mathbb{R^2}$ \ ${x=-y}$ e ho calcolato le derivate parziali delle componenti, la prima componente rispetto a y e la seconda rispetto a x, e per dire che è ...
Salve raga ho bisogno del vostro aiuto ... devo svolgere un esercizio e non so farlo potete aiutarmi con il codice? vi linko l esercizio vi prego aiutatemi
http://galileo.cincom.unical.it/corsi/m ... lema12.htm
Salve a tutti ,non mi è chiaro come le soluzioni di una equazione differenziale generino uno spazio vettoriale, o meglio, quale spazio generano.
Se ho una eq così $y+y^{\prime}+y^('')+...+y^((n))=0$ questa ha n soluzioni, che generano uno spazio vettoriare di dimensione n,
se $u_1,u_2,....,u_n$ sono le soluzioni , i vettori di n componenti linearmente indipendenti che generano lo spazio sono questi
$(u_1,u_1^{\prime},...,u_1^((n))),....,(u_n,u_n^{\prime},...,u_n^((n)))$
Se invece ho una equazione a valori vettoriali, di ordine 1 ad es. $dotbary=((0,1),(-1,0))bary$ so che ...
Ciao,
anche oggi sono alle prese con gli esercizi di matematica Ne ho beccato uno che ho tentato di risolvere, ma non avendo a disposizione le soluzioni, vorrei sapere se il mio ragionamento sia o meno corretto...e, di conseguenza lo svolgimento XD
"Definire $f^{\prime}(0)$ e quindi calcolarlo sapendo che $f$ continua in $x = 0$ e che per $x -> 0$ risulta $f(x) = 2 - x + o(x)$
$x -> 0$ mi ha fatto venire in mente gli sviluppi di Taylor, in ...
Ho questo esercizio:
Scrivere la formula di Taylor con resto di Peano, centrata in $x_0 = 0$ al primo ed al secondo ordine, della funzione definita da $f( 0 ) = 1/ e$ se $x = 0$ e da $f( x ) = ( 1 + x )^{ \frac{1}{x} } $ se $x \ne 0 $
Quello che a me viene in mente di fare è calcolare la derivata prima e seconda di quella funzione e trovare il valore $f'(0)$ ed $f''(0)$ con il limite di $x->0$. Fatto questo scrivo il polinomio di Taylor? E' giusto? Non c'è ...
Se f è derivabile 2 volte in c$in (a,b)$ di flesso obliquo per f in $[a,b]$,allora $ f'!= 0 $ e $ f''=0 $
Non saprei come dimostrarla o smentirla..mi aiutate perfavore?
Ciao,ho dei problemi con la funzione
f(x)=x rad 4x - x^2
di cui devo fare lo studio.
Allora il dominio è 0
Salve, una domanda:
Sia f la funzione periodica di periodo 4 tale che \(\displaystyle f (x) \) \(\displaystyle = \)
\(\displaystyle (x^{2} -1) \), \(\displaystyle x \in [0,2) \)
\(\displaystyle 4 - \frac{x}{2} \), \(\displaystyle x \in [2,4) \)
Per trovare i coeff. della serie di fourier, devo ragionare secondo periodo 4, no?
Cioè, essendo di periodo 4, allora: detto T il periodo
\(\displaystyle Ao = ...
Ciao a tutti ragazzi, ho un problema con il seguente limite:
$ lim_((x,y) ->(0,0))sinxy(x^3-y^5)/(x^2-y^2)^2 $ io lo risolvo come di seguito $ sinxy->xy per (x,y)->(0,0) $ quindi l'argomento diventa $ sinxy(x^3-y^5)/(x^2-y^2)^2 =< xy(x^3-y^5)/(x^2-y^2)^2 $
Calcolando il limite con la restrizione lungo la retta $ y=x^2 $ ottengo che
$ lim_((x,x^2) ->(0,0))x^3(x^3-x^10)/(x^2-x^4)^2 $ che mi porta al risultato di $ 1/2 $
Se poi calcolo il limite per la retta $ y=x^3 $ ottengo che il limite è $ +oo $
Però dal libro, controllando le soluzioni, lui risolve il limite attraverso ...
$ {x in R : x^(1/4)<x-1} $ è illimitato inferiormente.
Verificando graficamente so che è falsa perché è limitato inferiormente dal punto di intersezione delle due funzioni.
Peró come andrebbe dimostrata rigorosamente una cosa del genere?
Grazie in anticipo
Ciao,
oggi pomeriggio ho svolto uno studio di funzioni con lo scopo di calcolare l'area fra 2 figure. Tutto ok, mi è venuto!! Durante lo svolgimento mi sono "scontrato" con un limite e un integrale...semplici...ma che mi hanno messo in crisi...ho dovuto, dopo tantissimo tempo, ricorrere a wolfram alpha!! Volevo sapere da voi come li risolvereste (purtroppo all'esame non ho wolfram che mi tira fuori dai guai XD).
$Lim_(x->0) x^2ln(x) = [0 * \infty]$
Secondo me questo limite è una forma di indecisione, non ...
vengo subito al dunque
se il polinomio caratteristico associato all'equazione differenziale ha $ Delta<0 $ ho la soluzione $ lambda=alpha+-betai $ e quindi scrivo $ y(x)=e^(alphax)(c_1sinbetax+c_2cosbetax) $.
Il prof ha fatto solo due esercizi con le funzioni trigonometriche ed entrambi non appartenevano a un problema di cauchy ma era una semplice equazione differenziale in cui bisognava trovare solo l'integrale generale, quindi non è mai servito derivare $y(x)$.
Ora però mi sono imbattuto in un problema di ...
Ecco a voi miei cari compagni (se mi permettete di chiamarvi così), ho questo integrla doppio:
$intint_D|y-x|dxdy$ con dominio $d{(x,y)cR^2, x^2/4+y^2>=1,x^2+y^2<=9}$
ecco sembra facile ma non lo è almeno per me.... c'è una circonferenza e un ellissi...... conviene portarlo in coodinate polari....
il grafico e questo ditemi se ho sbagliato...
io ho fatto così
$int_2^3int_(pi/4)^((5pi)/4) y-xdydx+int_2^3int_((5pi)/4)^(pi/4) -y+xdydx$
sbaglio!?!?!?
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