Analisi matematica di base

Ciao a tutti mi sono arenato su questo problema che riguarda una funzione in due variabili. Sia \(\displaystyle f(x,y)=kx^2-36y+3y^3 \) con \(\displaystyle k \in \mathbb{R}, k \ne 0 \). Calcolare: gradiente punti critici matrice Hessiana Discutere inoltre circa l'esistenza di: punti di massimopunti di minimosella------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Per il primo punto mi sono calcolato le due derivate parziali, che sono, ...

Ho il seguente testo "Calcolare l'integrale triplo $ int int int_(E)^() z dx dy dz $ esteso al dominio V Dove V è l'insieme interno al tetraedro limitato dai piani x=0, y=0, z=0, x+y+z=3- $ sqrt3 $ ed esterno alla sfera di centro (1,1,1) e raggio 1;" Per prima cosa devo calcolare sul dominio compreso tra il tetraedro e la sfera quindi so che $ int int int_(E)^() z dx dy dz $ = $ int int int_(T)^() z dx dy dz $ -$ int int int_(S)^() z dx dy dz $ dove T è il tetraedro e S è la sfera. Ora l'integrale sul tetraedro lo sono riuscito a ...

$sum_(n = 0\ldots)( 1/2^(n))^4$ la sommatoria va da $0$ a $+oo $devo trovare il carattere della serie e se possibile calcolare la somma $lim_{x to+oo}( 1/2^(n))^4= 0$ la serie converge adesso come posso calcolare la somma????

La mia domanda è: l'operatore di parità mi porta una riflessione sulle variabili su cui agisce; posso applicare "a destra e sinistra" di un'uguaglianza uno stesso operatore di parità S facendolo agire su variabili diverse? Cioè se ho un'uguaglianza f(x)=g(w) è vero che Sf(x)=Sg(w) ? Spero possiate aiutarmi Grazie in anticipo

Ciao a tutti ho un dubbio riguardo a questo esercizio dove devo determinare se la forma differenziale è esatta e calcolarne una primitiva. $(x^2y+y^2+1)dx+(x^3/3+2xy)dy$ Io ho fatto così $a(x,y)=x^2y+y^2+1$, $a_y(x,y)=x^2+2y$ $b(x,y)=x^3/3+2xy$, $b_x(x,y)=x^2+2y$ e dunque la forma differenziale è esatta $f_x(x,y)=a(x,y)=x^2y+y^2+1$ $\int x^2y+y^2+1 dx = x^3/3y+xy^2+x+g(y)$ $f_y(x,y)=x^3/3+2xy+g'(y)=x^3/3+2xy=b(x,y)$ Dunque viene $g'(y)=0$ e quindi $f(x,y)= x^3/3y+xy^2+x$ Va bene? Il libro riporta come risultato $ \int_0^x (t^2y+y^2+1)dt + \int_0^y (x^3/3+2xt)dt $

Ciao a tutti ragazzi, ho problemi nel deteminare i punti a tangente orizzontale e verticale di una curva. Ho ad esempio la seguente curva $F(x,y)=4(x^4+x^2y^2)-12x^3y+x^2=0$ Di questa ho studiato il sistema $ { ( 4(x^4+x^2y^2)-12x^3y+x^2=0 ),( 16x^3+8xy^2-36xy^2+2x=0 ):} $ che mi da come soluzioni i punti $(\frac{3}{2\sqrt{5}},\frac{1}{\sqrt{5}}),(-\frac{3}{2\sqrt{5}},-\frac{1}{\sqrt{5}})$ Guardando sul libro, mi dice che questi passaggi sono per trovare i punti a tangente orizzontale. Ma come mai? Perché ho studiato il sistema $ { ( F(x,y ),( F_x(x,y) ):} $? Quindi se studio il sistema $ { ( F(x,y ),( F_y(x,y) ):} $ trovo i punti a tangente ...

Salve ragazzi, vorrei che mi chiariste un dubbio se fosse possibile. Quando devo studiare massimi e minimi ASSOLUTI di funzioni a più variabili, come devo comportarmi se l'intervallo è aperto e non limitato? Cioè se è chiuso e limitato per Weierstrass sicuramente la f ammette massimi e minimi assoluti, ma in quest'esercizio per esempio non mi dà un intervallo chiuso in cui studiare la f. La traccia è la seguente 1. Studiare massimi e minimi relativi ed eventualmente assoluti della ...

Ciao a tutti! Devo trovare l'insieme di convergenza puntuale della seguente serie di potenze: $\sum_{n=0}^infty (-1)^n * (2^n x^(2n+2))/(2n + 2)$ quindi utilizzando il criterio del rapporto calcolo il limite $\lim_{n \to \infty} (2^(n+1)/ (2(n+1) +2)) *( (2n +2) /2^n) = 2$ e perciò il raggio di convergenza é $r=1/2$ e cioè l'insieme di convergenza puntuale è l'intervallo $(-1/2, 1/2)$ Il risultato però dovrebbe essere $(-1/sqrt2, 1/sqrt2)$, cosa ho sbagliato? Grazie

Non riesco a capire una parte del seguente esercizio Calcolare, senza calcolatrice, $ root(3)(999) $ fino alla terza cifra esatta Come inizio il prof ha fatto i seguenti passaggi $ root(3)(1000-1)= root(3)(10^3-1)=root(3)(10^3(1-1/10^3) $$= 10root(3)(1-1/10^3) $ e fino a qua nessun problema. Poi ha ricordato lo sviluppo $ (1+x)^alpha=sum_(k=0)^alpha( (alpha), (k) ) x^k $ con $ abs(x)<1 $ e già qui secondo me il prof ha sbagliato, in quanto, penso, dovrebbe essere $ (1+x)^alpha=sum_(k=0)^oo( (alpha), (k) ) x^k $. Comunque sia, poi ha calcolato il resto n-esimo ponendo ...

ciao ragazzi mi spiegate come si verifica e applica il teorema di bolzano?? allora io ho la funzione F(x)= x^7+x^5-2 nell'intervallo (1/2,2) allora il dominio è tutto R perciò è continua gli estremi sono opposti perciò le ipotesi sono verificate ma come faccio operativamente a capire se lo zero è unico??mi spiegate in maniera semplice???

Salve ragazzi, sto preparando, da autodidatta, l'esame di analisi 3, l'unica cosa che ad oggi mi blocca nella risoluzione degli esercizi è lo studio qualitativo delle eq. differenziali, tracciarne il grafico quindi di alcune soluzioni particolari. Ho provato a cercare un po' online, ma non ho trovato nulla che spiegasse precisamente come affrontare un tal problema. Ad esempio, ho questa equazione: \(\displaystyle x' = (2t-1)(e^x -1) \) E la traccia dice: "(a) discutere l’applicabilit`a dei ...

Ciao a tutti! Ho dei dubbi sulla risoluzione del seguente esercizio: Studiare la convergenza puntuale e uniforme della successione di funzioni sull'insieme $R$ dei numeri reali e su $[0, +\infty)$ $ f_n(x) = { 1 $se $ x>=0$, $ <br /> <br /> (nx-1)^2 $se $ 0<x<=2/n$, $<br /> <br /> 1 $se $ x<=2/n }$ Per la convergenza puntuale so che: $ \lim_{n \to \infty}f_n(x) = 1$ se ...

Ciao, in questo esercizio procederei così.. Dato che: $ (f\ast f)(x)= \int_\mathbb{R} f(x-y) f(y) dy$ Pongo $f(y)= 1$ if $ 2<y<3$ $f(x-y)=1$ if $ 2<x-y<3$ Per la prima delle due posso riscrivere l'integrale: $ (f*f)(x)= \int_2^3 f(x-y) dy$ Poi per la seconda come modifico gli estremi? $ (f*f)(x)= \int_(?)^(?) 1 dy$ Mi verrebbe da risolvere il sistema: $$ 2

Data una funzione f(x) la quale è

Salve ho questo integrale doppio con questo dominio: immagine: $int int_(D) xy^2 dx dy $ sul libro lo svolge rispetto a x e il risultato è $9/5$ io l'ho provato a fare rispetto a y e l'ho impostato così.... $int_(-1)^(2) y^2int_(0)^(2-y) x dx dy $ e mi esce 11/15 vi posto i passaggi!?!? oppure ho sbagliato gia sull'impostare l'integrale....

Salve a tutti,ho qualche dubbio su come calcolare la somma di queste serie. $\Sigma$ $n^n$ per $n>=1$ Io ho proceduto così:dato che per determinare la somma di una serie geometrica è necessario che la ragione converga e che $|q|<1$ con q ragione.Quindi ho posto che se $|n|<1$ la serie ha per somma $1/(1-n)$ $\Sigma$ $(2^n - (-3)^n)/5^n$ per $n>=1$ Quindi ho diviso la serie in $\Sigma$ ...

Buona sera, ho trovato difficoltà nello svolgere questa successione. $ an= n-sqrt(n^2+1) $ Provare che an è monotona strettamente crescente, determinare, se esistono, il massimo, il minimo, l'estremo superiore e l'estremo inferiore. Ho applicato la formula an< an+1 ottenendo come risultato 4

salve, una domanda: ma perché distinguere i casi se, alla fine, sono, seppur grosso modo, le ''stesse'' cose? cioè, una successione di funzione si affronta come si affronta una serie di funzioni, e viceversa, perché differenziare i due concetti?

Data questa serie di funzioni: $sum_(n =1 \ldots) (-1)^n/4^n (x^2-5)^n$. Pongo $y= x^2-5$ e $an =(-1)^n/4^n$. Applicando il teorema di Cauchy-Hadamard trovo che il raggio di convergenza $R= 4$. Quindi: $-4 <y<4$ . Per $-4$ la serie diverge, così come anche per $4$. Sostituendo $y$, trovo gli intervalli di convergenza che saranno: $]-3,1[ U ]1,3[ $. Quindi la serie converge puntualmente in questo intervallo. Come faccio a trovare la convergenza ...

Buonasera, ho alcuni problemi a risolvere questa funzione: La funzione è integrabile? Risulta primitiva? $ { ( (x-2)/(x+1)rArr 1< x <= 2),( xe^x+1rArr 0<= x <= 1):} $ per verificare se è integrabile devo vedere se la mia funzione è continua nell'intervallo [0,2], visto che si tratta di una funzione definita a tratti? O devo studiare separatamente? Grazie in anticipo!