Analisi matematica di base
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$f_n(x)=(\cos x)/n-\cos(x/n)$
Voi come la studiereste la convergenza di questa successione di funzioni, dopo aver scoperto che la convergenza puntuale si ha verso $f(x)=-1$?
Prendiamo una funzione $f=f(x,t)$ reale di due variabili reali. Se la pensiamo come una famiglia di funzioni della $x$ dipendenti dal parametro $t$, quali condizioni dobbiamo imporre perché questa dipendenza sia continua (nel senso della convergenza uniforme)?
Voglio dire: mi servirebbe che, per $t\tos$, la funzione $f(*, t)\tof(*, s)$, ovvero, esplicitamente, che $||f(*, t)-f(*, s)||_{infty}\to0$.
Mi sa che la sola continuità non mi basta, a meno che non faccia ...
Salve ho un problema con questa equazione differenziale:
$y''+y'^2+1=0$
L'ho semplificata ad una del 1° gradi applicando la sostituzione $y'=z ; y''=z'$
Qundi risulta:
$z'+z^2+1=0$
Ora il mio problema è risolvere questa, ho provato con bernoulli ma non riesco e applicando la formula classica delle equazioni diferenziali di 1° grado lineari non viene.
Come posso fare?
Grazie
ciao.....ultimamente i miei "problemi" si stanno concentrando sul "problema" di Cauchy (scusate il gioco di parole, ma nn poteva avere nome piu appropriato: è davvero un problema!!)
dunque, fino ad adesso mi sono trovato di fronte a problemi di cauchy in cui la y che compariva nell'equazione della y' era sempre di primo grado....ma oggi me ne sono trovato uno in cui la y è di secondo grado e nn so come impostarlo....potreste darmi una mano???
ESERCIZIO: la soluzione massimale y(x) del ...
Vorrei alcuni consigli da voi,dovendo calcolare ad esempi questi infinitesimi,
lim x->0 tg 3x / ln (1+2x) il ris è 3/2
lim x-> sen 3x / e^2x -1 il ris è 3/2
Qual' è il procedimento da fare,dovendo impostare alfa e beta?
Guardando il risultato sembrerebbe che devo solo annullare la x
f(x) = (2x + 1)e^2x
1. monotonia e concavit`a, il grafico di f.
2. Trovare, se esiste, la primitiva F della funzione f tale che F(0) = 1.
3. Tracciare il grafico di F.
4. Calcolare, se esiste, il seguente limite:
lim -> 0+
(F(x) − 1)2
-----------
1 − cos x
-----IPOTESI SOLUZIONE------
- come dominio questa funzione esiste in tutto R,secondo me il grafico "a occhio" è crescente e sale vicino all' asse delle y (questo per il fatto che c' è l'esponenziale)
1)Per la concavità ...
ciao!
dunque ho questo integrale: $\int_{0}^{+infty} (arctg(x^a))/(x(x^a+1))dx$ e dice che devo vedere quando è minore di +infinito
ora io so che per un integrale generalizzato si procede in questo modo:
$\int_{0}^{+infty} f(x)dx$ = $lim_(t->+infty)(\int_{0}^{t} f(x)dx$
per cui si dovrebbe ridurre ad un integrale diciamo "normale" di cui poi si va a fare il limite
ora io, andrei a calcolare l'integrale (anche se la vedo un po difficilotta dato che c'è l'arcotangente) ma il mio libro per un integrale analogo (dove al posto di x c'è ...
Salve a tutti! Sono qui per chiedere il vostro aiuto...
Intanto un limitino facile facile, che si vede che tende ad infinito....ma non so come dimostrarlo >.>
$\lim_{n \to \infty}(6^n + 8^n)^(1/n) $
E poi una serie per cui non mi viene proprio nulla in mente:
$\sum_{n=1}^\infty root(6)((1 + sen1/n^2)) -1$
Cari ragazzi a voi la facile soluzione del seguente integrale:
Integrale tra 0 e P-greca della radice quadrata di 1+(cos(t))^2. Insomma dovrei calcolare la lunghezza della sinusoide tra 0 e P-greca.
Ciao,
qualcuno mi spiega come si trasformano le funzioni razionali? C'è un modo standard?
Per esempio non riesco a fare questa trasformata:
$(x^2+1)/(x^4+1)$
Grazie.
Ho un serio problema a risolvere un problema di Cauchy, non tanto per il procedimento, ma per "manovrare" l'arcotangente. Comunque per sicurezza riporto l'intero problema, tanto non è difficile:
$\{((-y/(x^2+y^2))*dx+(x/(x^2+y^2))*dy = 0), (y(1)=1):}$
Posto M la prima frazione e N la seconda, calcolo $M_y$ e $N_x$ che mi risultanto uguali, quindi l'equazione dovrebbe essere esatta.
Allora calcolo:
$\U= int N*dy$ = $arctan(y/x)+h(y)$
La costante h mi risulta uguale a zero derivando ...
Se $X$ è uno spazio localmente compatto (nel senso che per ogni punto c'è un compatto contente un aperto contenente il punto stesso), e $f:X\toY$ è continua e invertibile, l'inversa è continua?
Fino adesso ho sempre pensato di sì, ma mi è venuto in mente un fatto che mi pare dimostri il contrario:
se consideriamo l'applicazione ottenuta restringendo l'esponenziale complessa alla striscia $RRtimes[-pi, pi)$, questa è continua e invertibile ma l'inversa non è continua ...
Ciao a tutti
Qualcuno saprebbe spiegarmi come si ricava la trasformata di fourier di
$e^(-x^2)$ partendo da quella notevole $e^(-|x|)$ ??
In un problema di meccanica razionale, mi sono ricondotto a risolvere il sistema:
${(\dot(x)(t)=-y(t)),(\dot(y)(t)=x(t)):}$
Qualche suggerimento?
Su wikipedia ho trovato questa dimostrazione della mancanza di ordinamento in $CC$
Siano $a$ e $b$ due numeri complessi, con $a < b$. Si moltiplichino entrambi i membri della disequazione per $i$ (l'unità immaginaria) due volte:
$i·i·a < i·i·b$
Dato che, per definizione, $i^2 = - 1$ si ottiene:
$− a < − b$.
Si sommi ad entrambi i membri l'espressione $(a + b)$:
...
allora...mi dispiace mettere la terza serie numerica ma ci ho perso la mattina e non ho idee...non credo sia difficile...
$\sum_{n=0}^\infty root(n)(n!) n^(- \sqrt(n))$
posto anke l'immagine perchè non si legge bene
naturalmente la domanda è la solita...converge?perchè?
E' un'ora che cerco di capire un passaggio di Real and complex analysis: siano $z, w\inCC$, consideriamo
$(z^n-w^n)/(z-w)-nw^(n-1)$. Per $n>=2$, secondo lui questa è uguale a $(z-w)sum_{k=1}^{n-1}kw^(k-1)z^(n-k-1)$. E come %#! ha fatto?
$f_n(x)=nln(1+x/n)$ dove converge uniformemente?
$f_(oo)=lim_(n->oo)f_n(x)=x$ quindi converge puntualmente a $x$ in $RR$.
Ora, devo calcolare $"sup"_{RR}{f_n(x) - x}$. Considero $g_n(x)=nln(1+x/n)-x$, $g_n'(x)=-x/(n+x)$ che ha massimo assoluto in $x=0$ che vale $g(0)=0$.
Quindi $"sup"_{RR}{f_n(x) - x} = 0 " "AAx in RR$, e quindi converge uniformemente in tutto $RR$.
Però il risultato di questo esercizio dovrebbe essere che converge uniformemente in $[-a,a] AA a>0$... ...
mi sembra di aver capito che un operatore lineare $A$ tra spazi di banach $X$,$Y$ è chiuso se, indicando con $D(A)$ il dominio di $A$:
${x_n} \in X $, $ x_n \rarr x \in D(A) \sub X \rArr x \in D(A)$;
$ Ax_n \rarr y \rArr Ax=y$.
ovvero il dominio di $A$ è chiuso e $A$ è continuo. ma la definizione di operatore chiuso non è più generale di quella di operatore continuo?
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