Analisi matematica di base
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volevo sapere se qualc' uno poteva aiutarmi con questo esercizio visto che non sono stato capace a risolverlo.
l'esercizio sarebbe il sequente:
Dimostrare la disuguaglianza utilizzando il teorema di Lagrange per ogni x,y maggiori di 1
|sen√x - sen√y|
Questa è l' equazione:
$y'+xy = (x+1)e^x$
si risolve con il metodo del fattore integrante?
perchè a un certo un punto ho problemi
grazie in anticipo!
Ho notato che spesso, sia professori sia studenti bravi, quando sono alla lavagna disegnano grafici di funzioni (abbastanza complicate, è chiaro che non parlo di rette e circonferenze che le sanno disegnare subito tutti) in modo immediato, senza stare a fare il classico studio di funzione. Leggono la funzione e fanno il disegno, come fosse ovvio.
(Spesso si tratta di funzioni trigonometriche.
Ad esempio, y=sen(1/x), oppure y=xsen(1/x), o y=xsenx, etc.)
Come ci si riesce?
Inoltre negli ...
Ciao a tutti,
qualcuno mi saprebbe spiegare come svolgere un limite parametrico ?
es.
Calcolare, se esiste, il seguente limite di successione
$\lim_{n \to \infty}sqrt(n^a+a^(2n)) - a^n$
al variare del parametro a $in$ [-1;+$oo$).
grazie
Salve a tutti sto studiando questa funzione
f(x)=$(x^4-x^2)^(1/3)$
assume valori positi per ogni x $in R$
ma se faccio il grafico mi trovo che tra -1 e 1 la funzione non esiste
inoltre nel grafico sembra che ci sia asintoto obliquo ma se faccio il limite a +oo di $f(x)/x$ mi sembra vada a +oo
disegno male la funzione oppure sono io che sbaglio ?
grazie
salve a tutti...vorrei proprorvi uno studio di funzione all'apparenza facile....ma mi crea problemi nel senso che alla fine non riesco a tracciare un grafico appropriato
y=$x^3/(x+1)^2<br />
studiando la funzione( spero bene) ho<br />
* un dominio $x!=-1
* non è funzione nè pari nè dispari
* funzione positiva per $x<-1 v $x>0
* $x=-1 <br />
asintoto verticale facendo il $lim_(x-> \to \infty)
* non ho asintoti orizzontali ma asintoto obliquo $ y=x-2<br />
* ho una intersezione con l'asintoto obliquo in $(-2/3,-8/3)
* derivata prima $y'=(x^4+4x^3+3x^2)/(x+1)^4<br />
* ponendo maggiore di zero ho un minimo in $(-3,-27/4)
ed è proprio questo punto che non mi convince ...
chiamando $S_t$ un semigruppo fortemente continuo mi spiegate perchè la soluzione dell'equazione:
$x'(t)=Ax(t)+f(t)$
$x(0)=x_0$
si può scrivere come:
$x(t)=S_tx_0+int_0^t(S_(t-s)f(s)ds$
o comunque perche l'equazione della non omogenea di quell'equazione differenziale può essere scomposta come somma di un integrale sulla f(t) e della soluzione dell'omogenea? da dove deriva? come si potrebbe dimostrare?
Salve,
volevo chiedervi un piccolo aiuto.
Sto eseguendo lo studio di una funzione: $f(x)=e^(1/(x^2-3x))$
Dopo aver trovato il dominio, il segno e gli asintoti sono arrivato a calcolare la derivata prima trovando:
$f'(x)=((3-2x)*e^(1/(x^2-3x)))/(x^2-3x)^2$
Studiando poi il segno tutto sembra compaciare quindi, correggetemi se sbaglio, la derivata prima così scritta è corretta.
Il problema adesso è sorto nel calcolo della derivata seconda nella quale sto facendo tanta confusione. Forse ho dimenticato a ...
Salve , qualcuno saprebbe darmi un aiuto con queste due funzioni? Praticamente devo trovare la derivata Prima di entrambe per poter verificare lo studio di funzione.
f(x) = sqrt log x^2 / x + 3
La prima , seguendo le regole di derivazione mi viene
y'=x^2 + 6x + 3 / (x+3)^2 * 1/x^2 - 3/x+3 * 1/2 sqrt log x^2-3/ x+2
Dovrebbe essere così ma non mi trovo con il grafico .
Per quanto riguarda la seconda non so come procedere.
Anche qui per la derivata.
f(x) = (e / x+2 )^1/1+x
Allora data la funzione $f(x,y)=(y-5)/(x^2+y^2-9)$
devo rappresentare il dominio graficamente
rappresentare graficamente la curva di livello 0
allora per il dominio pongo il denominatore diverso da 0 quindi graficamente dovrebbe essere tutto R tranne la circonferenza di centro (0,0) e raggio 3 giusto ?
per quanto riguarda la curva di livello devo scrivere $(x^2+y^2-9)=k$ dove $k$ in questo caso è 0 dato che devo cercare la curva di livello 0 ?? se è così è la stessa ...
l'esercizio è questo:
Dire se la seguente funzione è invertibile in un intorno di $x0$ e in caso affermativo, se esiste, determinare la derivata della funzione inversa in $y0$
$f(x)=e^x^2+2senx$ $x0=0 y0=1$
Io mi sono calcolata la derivata prima di $f(x)$ e poi la derivata nel punto $x0$ siccome la derivata nel punto è = a 2 e quindi sempre diversa da 0 ho concluso ke è sicuramente invertibile nell'intorno ...
Sia F il campo vettoriale cosi definito:
$F(x,y) = (\int_(Q(x,y)) e^(s^2+t^2) dsdt,\int_(Q(x,y)) e^-(s^2+t^2) dsdt)$
dove $Q(x,y)=[0,x] x [0,y]$. Si determini divF.
Siccome la divergenza di F è $DIVF=(\partialF_1)/(\partials) + (\partialF_2)/(\partialt)$ ho che:
$DIVF=(\int_(Q(x,y)) (\partiale^(s^2+t^2))/(\partials) dsdt) + (\int_(Q(x,y)) (\partiale^-(s^2+t^2))/(\partialt) dsdt)$....
Quindi effettuando l'integrale su $DIVF=(e^(s^2)\int_0^y e^(t^2) dt) + (e^-(t^2)\int_0^x e^-(s^2) dt) $
Ora non so piu continuare...e giusto fino qua il procedimento??
Scusate ragazzi avrei bisogno di capire, anche attraverso qualche esempio, come procedere per trovare una primitiva di una funzione irrazionale!
Davvero queste mi mettono in crisi!
Comincio con questa
$int sqrt(5 + 20x^2) dx$
Devo effettuare di sicuro qualche sostituzione! Avevo pensato qualche trigonometrica ma non mi viene in mente nulla!
Grazie a chi mi aiuterà!
Salve a tutti..
Conosco la definizione di funzione uniformemente continua ma ho parecchi dubbi su come dimostrare che uno funzione lo è o meno... Nel mio libro c'è solo un esempio assegnando un valore opportuno ma non è così facile per le funzioni non banali.
Nonostante questo spesso trovo esercizi in cui mi è richiesto di dimostrare l'uniforme continuità di una funzione in un intervallo (o in tutto f(x)) oppure di dimostrare che non lo è.
Volevo sapere se c'è qualche metodo che può aiutarmi ...
Ho la funzione:
$f(x,y)=root(3)(y^2(x+1))+1<br />
<br />
e mi si chiede di calcolare le derivate parziali in tutti i punti in cui esistono.<br />
<br />
Ora ho che<br />
<br />
$f_x=1/3root(3)(y^2/((x+1)^2))$ per x diverso da -1<br />
<br />
e<br />
<br />
$f_y=2/3root(3)((x+1)/y)$ per y diverso da 0<br />
<br />
Ho però il problema di capire come funzionano le cose per x=-1 e y=0, nel senso che, per x=-1:<br />
<br />
$f(-1,y)=1$ e quindi $f_x(-1,y)=0$ e fin qui le cose ok. Però la soluzione dell'esercizio mi dice che è vero per y=0, mentre per y diverso da 0 f non è differenziabile, e non capisco il motivo.<br />
<br />
Allo stesso modo, per y=0:<br />
<br />
$f(x,0)=1$ e quindi $f_y(x,0)=0$, ma anche qui la soluzione suggerisce che per x diverso da -1 f non è differenziabile.
Qualcuno che mi possa illuminare? Grazie mille!
avendo questa equazione:
12500*20^-1*A^-7/8*2A^1/4 *(1-10*20^-1)=1
Come si ricava il valore di A?
Quel'è il procedimento?
Grazie!!!
Salve, vi sarei grato se mi spiegaste in che parte del dominio è definita questa funzione:
$log(|x^2-2| - |x^2-6|)$
Risultato: R \ [-2,2]
Salve a tutti!
E' da un po' che sbatto su questo esercizio, che chiede di determinare la somma della serie
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n^2 + 3} \cdot \frac{n-1}{(n+1)!}$
Facendo le dovute considerazioni sul valore di partenza dell'indice possiamo ricondurre la somma data alla seguente:
$\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \cdot \frac{n}{(n+2)!}$
Da qui, però, ho provato diverse semplificazioni... mi viene da pensare che in qualche modo dovrei potermi ricondurre alla somma equivalente allo sviluppo di Taylor per la funzione esponenziale, ma non riesco a trovare un ...
Da un esercizio mi è nata una grandissima curiosità. Il tutto sulla famosa relazione $sqrt(x^2)=|x|$
Come si può dimostrare questa relazione attraverso la definizione di radice aritmetica?
p.s. non so se questa sia la sezione opportuna.
Ho questo esercizio:
esibire l'integrale indefinito di $1/(x^2+x+3)$
Essendo il numeratore di grado minore rispetto al denominatore ho provato a vedere se
-il numeratore fosse la derivata del denominatore
- se il denominatore fosse un trinomio particolare
Ora non ho piu idee!!
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