Analisi matematica di base
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Ciao a tutti sono nuovo in questo forum, ho dato un'occhiata a qualche intervento e sembra abbastanza interessante, quindi ho provato a proporre anche io un mio problema, infatti sto preparando l'esame di analisi complessa e non riuscivo a venire a capo in un esercizio d'esame che chiedeva di verificare che una funzione è temperate, adesso io so che se una fuzione per essere temperata deve essere a supporto compatto, giusto? però non so verificarlo! comunque scrivo qua la funzione in ...
Due dubbi su esercizi, visto che abbiamo fatto per nulla i confronti asintotici:
1) $\sum_(k=0)^(\infty)(k + cosk)/sqrt(k^5 + k^3 + 2)$
2) $\sum_(k=0)^(\infty)(k + cosk)/sqrt(k^3 + 2)$
Posso dire semplicemente che la prima converge perchè è asintoticamente equivalente a $k/(k^2sqrt(k))$ ovvero $1/(ksqrt(k)) = (1/k)^(3/2)$ che converge (serie armonica generalizzata) e la seconda diverge perchè sempre asintoticamente è equivalente a $(1/k)^(1/2)$ che per motivi analoghi diverge?
Allora ragazzi, mi trovo con questo esercizio, che mi servirà da esempio per tutti gli altri del suo genere:
$f(x)={(sqrt(x-1)/(1+root(3)(x-1)),if x>=2),((x^(\alpha)-3),if 1<=x<2)}$. Devo stabilire per quali valori di $\alphainRR$ la funzione ammette primitive su $RR$, e questo valore è $log_2 (7/2)$, e per quali valori ammette primitive generalizzate, cioè $AA\alphainRR$.
L'esercizio poi mi chiede di trovare i valori di $\alphainRR$ per cui esiste $\int_{1}^{3} f(t)dt$. Anche se in questo intervallo è compreso il punto ...
Oggi mentre svolgevo qualche limite (forse ne avrò fatti troppi) mi sono ritrovato con dei dubbi... esistenziali!
Mettiamo il limite $\lim_{x\to+\infty}(x-x)$.
$x-x=0$, ma stando dentro ad un limite non posso farlo, perché è una forma indeterminata $\infty-\infty$!
E lo stesso vale per $\lim_{x\to+\infty}(1^x)$, $\lim_{x\to+\infty}(0^x)$, $\lim_{x\to+\infty}(x^0)$ eccetera eccetera...
Sul Giusti-Lezioni di Analisi Matematica II trovo questo lemma, di cui Giusti dà una dimostrazione:
Sia $I$ un intervallo aperto di $RR$, sia $w : I -> RR$ una funzione di classe $C^1$. Supponiamo che esistano due costanti $epsilon >= 0 \ , \ Q>0$ tali che
$forall t in I, \ |w'(t)|<= epsilon + Q|w(t)|$.
Allora $forall t, t_0 in I, \ |w(t)| <= (epsilon/Q + |w(t_0)|) e^(Q|t-t_0|)$.
Tra gli esercizi Giusti propone di generalizzare il lemma precedente al caso $w : I -> RR^n$, e sostituendo il modulo in $RR$ con la norma ...
ho sempre usato come simbolo di derifata della funzione f - f '
ora uso $(delf)/(delx)$ e pensavo fosse un simbolo unico. poi mi ritrovo un passaggio come questo:
$(delf)/(delx)=a$ diventa $delf= a*delx$
ora che significato hanno $delf$ e $delx$ divisi???
grazie
Ciao ragazzi!
Ho una misura con segno $\mu$ sulla $\sigma$-algebra dei boreliani di uno spazio topologico compatto $X$ e due funzioni continue e positive $f$, $g$ su $X$.
Se $\int_E f d \mu=\int_E g d \mu$ per ogni $E$ boreliano allora $f=g$ $\|\mu\|-q. o . $. Perché?
Ciao a tutti!!
Qualcuno sa dirmi se,conoscendo solo le equazioni differenziali a variabili separabili,è possibile risolvere problemi di Cauchy del tipo
y'(t)=F(y(t)) + g(t)
y(0)= c
dove è un numero reale e F e g sono funzioni rispettivamente di y(t) e t.
Il problema su cui mi sono bloccato è
y'(t)=2/y(t) + t^2
y(1)=10
Grazie!
Ho un pò di confusione sulle funzione omogenee e in particolar modo sulle funzioni nulle.Se ho la funzione F(0,0,0) posso dire per definizione che è omogenea?(magari anche qualche esempio di funzione omogenea) grazie!
Salve ragazzi, mi sembra una banalità però boh...
ho quest'equazione:
$Re e^z - |e^z| = - 1/2 e^(Re z) (z^2)/(|z^2| - 2(Im z)^2)$
ho fatto tutte le trasformazioni e alla fine mi trovo una cosa del genere:
$x^2 (2 cosy + 1) + y^2 (2cosy -1) + jxy = 0$ e da qui non so continuare. Per quanto mi possa sforzare non riesco a capire se mi devo trovare un risultato del tipo z= f(x,y) o boh..... mi potete aiutare? Come si conclude l'esercizio?
ragazzi c'è qualcuno che mi sa dare qualche sito dove trovare esercizi sui limiti risolubili con taylor?
Vi devo fare l'ennesima domanda sul dominio di una funzione integrale. Supponiamo di dover discutere $F(x)=\int_{a}^{x} f(t)dt$ e che il dominio di $f(t)$ sia $(-oo,b)U(b,c)$ e che $ain(b,c)$. Suppongo anche di aver già provato che l'integrale improprio di $F(x)$ per $xrarrc$ non converge, quindi $c!indomF(x)$. Ora, provo a vedere se $bindomF(x)$ vedendo se converge l'integrale improprio di $F(x)$ per $xrarrb$. Nel caso questo ...
Mi potete dare una mano con lo studio di questa funzione?
$|x|/x$ $e^{|2-x|/3}$
ciao a tutti, non riesco a risovere questa cosa:
la funzione f(x,y) deve soddisfare l'equazione di laplace $\nabla^2$ f(x,y)=0
come faccio a scrivere l'equazione di laplace non in cordinate cartesiane ma in cordinate polari
dunque..... l'esercizio è il seguente (a dire il vero non ricordo se l'avevo gia postato qualche tempo fa - e non so neppure come fare per vedere -, ad ogni modo lo riscrivo cosi forse spiego meglio cosa vorrei capire)
La soluzione massimale y(x) del problema di Cauchy:
A SISTEMA $y'=(1-x)/(cos(y))$ e $y(0)=pi$
A) ha un punto critico di massimo assoluto
B) ha un punto critico di minimo assoluto
C) è strettamente decrescente
D) è strettamente crescente
a variabili ...
scusate ma non riesco proprio a capire:
definendo x > 0 il lim 1/x con x-->+oo = 0
per dimostrare questo risultato utilizzo |f(x)-L|1/ε
Non riesco a capire che relazione c'è tra il risultato del limite 0 e x>1/ε
grazie
Gianluca
Ragazzi, mi correggete questo esercizio:
$\f(t)={(e^(1/t)*root(3)(t),if t<0),(sqrt|sin(t)| + 1/(2*t*ln(t))if t>0,t!=1, t!=pi),(0,if t=1, t=pi):}$ e $F(x)=\int_{a}^{x} f(t)dt$.
Devo dire il dominio della funzione integrale nel caso $a=-1$ e nel caso $a=2$. Il primo mi viene $(-oo,0]$ ed il secondo $(0,oo)$, studiando la convergenza di tutti i punti di discontinuità, anche di $1$ e $pi$.
L'esercizio poi mi chiede anche di dire se $F(x)=\int_{2}^{x} f(t)dt$ è una primitiva di $f(t)$ ristretta all'intervallo ...
ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano con questo esercizio! è data la funzione f(x)=(1-cosx)/x^2
dopo alcuni punti l'esercizio chiede di determinare sup inf max e min. ora dal grafico risulta sup=1/2 inf =0 non c'è min perchè la funzione per x->a (+e-) 00 tende a zero e non lo assume mai. ora la soluzione dell'esercizio è inf=0 min=0 sup=1/2 max non esiste...mi spiegate se c'è un errore nelle soluzioni del libro oppure cosa non ho capito?poi scusate si possono determiare sup inf max e min ...
ciao a tutti....mi spiegate come faccio a capire se l'integrale converge o diverge (positiv. o negativ.)?
$\int_-oo^0 x/(x^2+2) dx$
Come si risolve questo integrale?
Io ho provato a farlo con una doppia sostituzione $t=\sqrt{2-x}$ e successivamente $k=\sqrt{2-t}$.
Il problema è che vengono calcoli assurdi che non credo debbano esserci.
Voi avete idee migliori?
$\int {\frac{{\sqrt {2 - x} - \sqrt x }}{{1 - x}}} \partial x$
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