Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ho la seguente serie di funzione:
$sum_(n = 0)^(oo) ((x-1)/x)^n$
La richiesta è di studiarne il carattere. La mia domanda è:
quando studio la convergenza puntuale,so che devo fissare una x,così da ottenere poi una serie numerica che andrò a studiare. ma questa x dipende dal dominio della funzione??
Cioè,nell'esempio proposto, quando devo studiare la convergenza puntuale devo fissare una $x | x>1 vv x<0 $ ?
oppure devo fissare semplicemente $ x in R $, senza tenere conto del dominio?
Io penso ...
ciao a tutti ragazzi!
svolgendo gli esercizi di una dispensa mi sono sorti alcuni dubbi circa l'ordine da attribuire al resto di uno sviluppo troncato..
cerco di spiegarmi meglio
devo trovare lo sviluppo di ordine 6 della funzione:
$sin(x^2) - sinh(x^2)$
la dispensa ovviamente costruisce i due sviluppi e li sottrae, quindi:
$sin(x^2) - sinh(x^2) = (x^2 -(x^6)/3! + o(x^6) - ( x^2 + (x^6)/3! + o(x^6) )$
i resti sono dell'ordine 6, io ricordavo invece dovessero essere dell'ordine del primo termine omesso. in un primo momento non ho dato tanta ...
Qualcuno mi aiuta a risolvere questo integrale?Ho cominciato il corso di Calcolo 2 e non riesco...
Devo studiare la seguente successione:
$\lim_{n \to \infty}((n+1)/n)*cos(n*(\pi/4))$
di questa successione devo calcolare estremo inferiore, superiore, massimo e minimo limite e trovare i punti di accumulazione della successione.
Secondo i miei calcoli i limiti sono -1 e 1.
Non ho ben chiaro quali siano i punti di accumulazione, ne quale sia l'estremo inferiore e estremo superiore. Ma e sopratutto come ci si arriva al loro calcolo.
Inoltre secondo i miei calcoli il limite della successione sopra dovrebbe ...
ho questa funzione ad una variabile:
$ log * sqrt(x^2+1) /(x+1) $
il dominio:
$ sqrt(x^2+1) /(x+1)geq 0 $
$ (x^2+1) geq 0 $
$ x+1 != 0 $
quindi:
$ x^2> -1 $ ma questa come la risolvo mi viene così: $ (x)= sqrt(-1) $
$ x!= -1 $
come si risolve quel passaggio..
Ciao a tutti, potreste darmi qualche consiglio per risolvere questo limite?
$ lim_(x -> oo) 1/(log(x)^(1/x)) $
$y=sin^2(x)-x^2$
dominio: $RR$
segno di $f$
$sin^2(x)-x^2>0$
$sin^2(x)>x^2$
$sin(x)>x$
$0<x<pi/2$
intersezione con gli assi:
$y=0$
$x=0$ o $x=pi/2$
$x=0$
$y=0$
fin qui va bene? o c'è qualcosa che non va?
Dal grafico (che ho visto sul libro), porta una specie di parabola.
Questa cosa come potrei intuirla?
Sto facendo qualche limite e dice di applicare taylor.
per $x->+oo$
$(logsqrt(1+x^2))/x^(1/4)$
ricordando:
$log(1+x^2)=x^2-x^4/2$
$(log((1+x^2)^(1/2)))/(x^(1/4))$
$((1/2)*(log(1+x^2)))/(x^(1/4))$
$(1/2)*(x^2-(x^4)/2))/(x^(1/4))$
$(1/2)*(x^1/2)-(x))$
$(1/2)*((sqrt(x))-(x))$
$x(((sqrt(x))/2)-1)=-oo$
secondo voi va bene?
Volevo due chiarimenti su questi concetti.
So che sono diversi tutti e tre, volevo sapere se è giusto ciò che dico io.
Per serie di termine generale a con n:
[tex]\sum_{n\to 1}^{+\infty}an[/tex]
Si intende lasomma di TUTTI i termini della successione di termine generale a con n.
Per somma parziale n-esima si intende la somma dei primi n termini della serie, mentre per somma della serie si intende il limite della somma parziale, ovvero il limite della nostra serie.
La domanda è: ...
Salve, mi sono imbattuto in questa equazione esponenziale [tex](1-x)e^3^x=1[/tex]
Qualcuno può darmi una mano a risolverla? Grazie!
PS: Ho già una soluzione "grafica" ma ne preferirei una analitica!
Buonasera a tutti!
Devo ricercare gli eventuali punti di discontinuità della funzione $f(x)=lim_(n->+oo)1/(1+|2sinx-1|^n)$.
Innanzitutto mi chiedo una cosa: come determino il dominio? Io ho ragionato così: affinchè la funzione abbia senso, il risultato del limite deve essere un numero e, ricordando le proprietà della successione $a^n$ con $ainRR$ e $ninNN$, se ne deduce che anche quando $|2sinx-1|^n->+oo$, la frazione converge (a zero), perciò:
$lim_(n->+oo)1/(1+|2sinx-1|^n)=0$ quando ...
Salve a tutti, ho iniziato a fare degli esercizi riguardo estremi superiori ed inferiori di un insieme, ma benché riesca a risolverli avevo dei dubbi circa il metodo.
Consideriamo $A={x=n^2+22n+10|ninNN}subRR$
Risulta illimitato superiormente, mentre il $min$ e quindi l'$i$$nf$ è $10$.
Però tutto ciò, abbastanza semplice, si evince senza applicare nessun calcolo particolare, semplicemente guardando per bene il mio insieme $A$.
Esistono ...
le soluzioni di
$dot x=f(x,t)$
sono tutte e sole quelle di
$ddot x=del_x f(x,t) dot x + del_t f(x,t) = del_x f(x,t) * f(x,t)+ del_t f(x,t)$,
giusto?
Ciao a tutti, vorrei chiedervi pareri su dei libri di analisi funzionale.
Il programma del corso è:
Spazi di Hilbert e serie di Fourier in L^2.
Teoria generale degli spazi di Banach e spazi L^p.
Operatori lineari limitati.
Teoria spettrale per operatori lineari compatti.
Calcolo differenziale in spazi di Banach e teorema della funzione implicita.
Applicazioni ad equazioni integro-differenziali e ai sistemi dinamici.
Spazi di Sobolev in una e piu' variabili.
L'equazione di Eulero di ...
chi mi da un'aiuto per questi tre integrali?
1)$intlnx/(2sqrtx)$
2)$int2xe^(2x)$
3)$intln(x-1)$
Ciao ragazzi, ho queste tre derivate prime che non riesco proprio a risolvere...
Qualcuno di voi sarebbe così gentile da darmi una mano?
1) $ y= 4arctg radq(1+x)/(1-x)$
2) $ y= (senx)^x + cotg^-1x$
3) $ y= ln^2tg^2x^2$
GRAZIE!!
supponiamo di avere una funzione definita sulla sfera, scritta in coordinate polari $f(phi,theta), phi in (-pi/2, pi/2), theta in [0,2 pi]$.
ho letto che il suo sviluppo è $sum_{n=0}^oo sum_{k=0}^n f_{n,k}(phi)(a_{n,k} cos (k phi) + b_{n,k} sin (k phi))$.
non capisco come ci si arrivi, io avrei detto $sum_{n=0}^oo f_n(phi)(a_n cos (n phi) + b_n sin (n phi))$.
è solo un riordinamento? se sì dove può portare questa notazione?
sennò... che mi sono perso?
Ho questo limite:
[tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{2^nn!}{n^n}[/tex]
Non saprei come risolverlo, mi trovo sempre la forma indeterminata zero per infinito.
Non so se conviene scriverlo come:
[tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{2^nn(n-1)!}{n^n}[/tex]
Il risultato è 0 ma...
P.S Vorrei chiedere un' altra cosa che non riguarda questo, quando si studiano le successioni si studia il limite di
[tex]a^n[/tex]
E si dice che il limite vale + infinito per x>1 , vale 1 per a= 1 , vale 0 per ...
Dato : $A*cos(\omega *t)+B*i*sen(\omega *t)$, come si dimostra che essa è identica a :$c*cos(\omega *t +\varphi)$ ? Ho provato applicando le formule di Eulero, ma mi sono bloccato. Se potete inserire i passaggi ve ne sarei grato. Grazie a tutti per la risposta.
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