Analisi matematica di base
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Volevo due chiarimenti su questi concetti.
So che sono diversi tutti e tre, volevo sapere se è giusto ciò che dico io.
Per serie di termine generale a con n:
[tex]\sum_{n\to 1}^{+\infty}an[/tex]
Si intende lasomma di TUTTI i termini della successione di termine generale a con n.
Per somma parziale n-esima si intende la somma dei primi n termini della serie, mentre per somma della serie si intende il limite della somma parziale, ovvero il limite della nostra serie.
La domanda è: ...
Salve, mi sono imbattuto in questa equazione esponenziale [tex](1-x)e^3^x=1[/tex]
Qualcuno può darmi una mano a risolverla? Grazie!
PS: Ho già una soluzione "grafica" ma ne preferirei una analitica!
Buonasera a tutti!
Devo ricercare gli eventuali punti di discontinuità della funzione $f(x)=lim_(n->+oo)1/(1+|2sinx-1|^n)$.
Innanzitutto mi chiedo una cosa: come determino il dominio? Io ho ragionato così: affinchè la funzione abbia senso, il risultato del limite deve essere un numero e, ricordando le proprietà della successione $a^n$ con $ainRR$ e $ninNN$, se ne deduce che anche quando $|2sinx-1|^n->+oo$, la frazione converge (a zero), perciò:
$lim_(n->+oo)1/(1+|2sinx-1|^n)=0$ quando ...
Salve a tutti, ho iniziato a fare degli esercizi riguardo estremi superiori ed inferiori di un insieme, ma benché riesca a risolverli avevo dei dubbi circa il metodo.
Consideriamo $A={x=n^2+22n+10|ninNN}subRR$
Risulta illimitato superiormente, mentre il $min$ e quindi l'$i$$nf$ è $10$.
Però tutto ciò, abbastanza semplice, si evince senza applicare nessun calcolo particolare, semplicemente guardando per bene il mio insieme $A$.
Esistono ...
le soluzioni di
$dot x=f(x,t)$
sono tutte e sole quelle di
$ddot x=del_x f(x,t) dot x + del_t f(x,t) = del_x f(x,t) * f(x,t)+ del_t f(x,t)$,
giusto?
Ciao a tutti, vorrei chiedervi pareri su dei libri di analisi funzionale.
Il programma del corso è:
Spazi di Hilbert e serie di Fourier in L^2.
Teoria generale degli spazi di Banach e spazi L^p.
Operatori lineari limitati.
Teoria spettrale per operatori lineari compatti.
Calcolo differenziale in spazi di Banach e teorema della funzione implicita.
Applicazioni ad equazioni integro-differenziali e ai sistemi dinamici.
Spazi di Sobolev in una e piu' variabili.
L'equazione di Eulero di ...
chi mi da un'aiuto per questi tre integrali?
1)$intlnx/(2sqrtx)$
2)$int2xe^(2x)$
3)$intln(x-1)$
Ciao ragazzi, ho queste tre derivate prime che non riesco proprio a risolvere...
Qualcuno di voi sarebbe così gentile da darmi una mano?
1) $ y= 4arctg radq(1+x)/(1-x)$
2) $ y= (senx)^x + cotg^-1x$
3) $ y= ln^2tg^2x^2$
GRAZIE!!
supponiamo di avere una funzione definita sulla sfera, scritta in coordinate polari $f(phi,theta), phi in (-pi/2, pi/2), theta in [0,2 pi]$.
ho letto che il suo sviluppo è $sum_{n=0}^oo sum_{k=0}^n f_{n,k}(phi)(a_{n,k} cos (k phi) + b_{n,k} sin (k phi))$.
non capisco come ci si arrivi, io avrei detto $sum_{n=0}^oo f_n(phi)(a_n cos (n phi) + b_n sin (n phi))$.
è solo un riordinamento? se sì dove può portare questa notazione?
sennò... che mi sono perso?
Ho questo limite:
[tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{2^nn!}{n^n}[/tex]
Non saprei come risolverlo, mi trovo sempre la forma indeterminata zero per infinito.
Non so se conviene scriverlo come:
[tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{2^nn(n-1)!}{n^n}[/tex]
Il risultato è 0 ma...
P.S Vorrei chiedere un' altra cosa che non riguarda questo, quando si studiano le successioni si studia il limite di
[tex]a^n[/tex]
E si dice che il limite vale + infinito per x>1 , vale 1 per a= 1 , vale 0 per ...
Dato : $A*cos(\omega *t)+B*i*sen(\omega *t)$, come si dimostra che essa è identica a :$c*cos(\omega *t +\varphi)$ ? Ho provato applicando le formule di Eulero, ma mi sono bloccato. Se potete inserire i passaggi ve ne sarei grato. Grazie a tutti per la risposta.
Salve,
Desideravo, se possibile, una delucidazione riguardo lo studio delle serie in funzione del parametro reale.
ad esempio:
$\sum_{n}1/(x+sqrtx)^n$
A dir la verità non mi interessa il risultato ma una linea teorica da seguire, in modo tale da poter provare a svolgere da solo esercizi con richiesta simile...
Cosa è giusto fare per esercizi così ??
Grazie in anticipo!
cordiali saluti.
Salve,
ho un problema con questo esercizio:
"Si dimostri che la successione $y_n (t) = 1/(t - i/n)$ converge debolmente alla successione $v.p. 1/x + i pi delta(t)$."
Il testo suggerisce di dividere $y_n (t)$ in parte reale ed immaginaria, e di considerare poi i due contributi separatamente.
Razionalizzando, riscrivo la successione in questo modo: $y_n (t) = (n^2 t)/(1 + n^2 t^2) + i n/(1 + n^2 t^2)$.
La parte reale converge al termine $1/x$:
$lim_(n->infty) (n^2 t)/(1 + n^2 t^2) = 1/t$
[Primo dubbio: perchè il testo fa distinzione ...
Mi manca la dimostrazione del terzo teorema di confronto per le funzioni, che dice che:
Se
f(x)0, \exists \delta >0:\forall x\in I\delta (x0):x\neq x0 \Rightarrow g(x)0, ...
Ciao a tutti, ho provato a fare la derivata prima di questa funzione, vorrei essere sicuro di averlo fatto bene.
$y=xlog((x+5)/(x-1))$
$y'=xlog(x+5)-xlog(x-1)$
$y'=log(x+5)-x/(x+5)-log(x-1)-x/(x-1)$
$y'=log((x+5)/(x-1))+x/(x+5)-x/(x-1)$
secondo voi va bene?
Salve ragazzi ho un dubbio da risolvere, qualcuno riesce a spiegarmi perchè la serie con termine generale $1/n^2$ converge?
Grazie
Vorrei avere se possibile un esempio (nell'ambito delle serie di funzioni) un esempio di una funzione continua non derivabile in alcun punto.
Grazie a chiunque mi aiuterà
ho questo integrale
$int((1-x)/(2x^2+5x+2))dx$
ho trovato gli zeri del denominatore che sono $x=-2$ e $x=-1/2$ e cosi l'ho riscritta come
$(1-x)/(2x^2+5x+2)=A/(2(x+2)) + B/(2x+1)$
mi sono ricavato A e B da questo sistema
${(2A+2B=-1),(A+4B=1):}$
cioè $A=-1$ e $B=1/2$
ho riscritto l'integrale di partenza come
$-1/2int1/(x+2)dx +1/2int(1/(2x+1))dx$
cioè $-1/2ln|x+2|+lnsqrt|2x+1|+c$
non mi torna quel $-1/2$ all'inizio della soluzione, non ci dovrebbe essere...come mai?
Qualcuno potrebbe spiegarmi in maniera esaustiva questo concetto?? nn riesco proprio a capire il significato di linearità indipendente. Potreste anke farmi qualke esempio per favore?? Grazie a tutti in anticipo.
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