Analisi matematica di base

ciao a tutti... avrei bisogno di una mano su come dimostrare che la derivata prima è minore uguale a zero sapendo che la funzione è uguale a zero. $f:[a,b]$ $f(x)=0$ f'(x) ≤ 0 ?? grazie mille!!

Ciao ragazzi spero possiate aiutarmi da alcuni appunti ho potuto leggere questo "Se la funzione è trigonometrica bisognerà imporre che gli argomenti della funzione tangente siano diversi da multipli dispari di angoli retti" ma cosa significa? cioè io in una funzione del tipo sin(fx) o arctg(fx) che cosa devo tenere in conto per rispettare il dominio? per le altre funzioni non ho problemi ma su quelle trigonometriche non so quali valori devo escludere e quali no....

Salve a tutti, ho la seguente funzione di cui devo calcolare la derivata: $f(x)=1/( root(3)(x^2) * (2 - root(3)(x))^2)$...il risultato del libro è $f'(x) = -(4/3)* (1 - root(3)(x))/(x * root(3)(x^2) * (2 - root(3)(x))^3) $ Per risolvere svolgo il quadrato di binomio al denominatore il cui risultato lo moltiplico poi per $root(3)(x^2)$....la funzione diventa una funzione con 1 al numeratore e un trinomio al denominatore....Poi calcolo la derivata prima fruttando queste regole di derivazione: 1)$ f(x)= 1 / g(x) -> f'(x)=- (g'(x))/([g(x)]^2)$ 2)$ f(x)=root(n)(g(x)) -> f'(x)=(g'(x))/(n* root(n)([g(x)]^(n-1)))$ Il mio problema è che mi perdo ...

ciao a tutti. stavo cercando di risolvere l'integrale indefinito $ \int 1/(x^4+1) dx $ ma nn reisco a scomporre $ x^4 +1 $ , se non applicando il teorema fondamentale dell'algebra, mah vengono espressioni che mi sembrano troppo complicate. come faccio?

Salve a tutti, volevo togliermi una curiosità. A quanto ho capito, in parole povere, il gradiente è un vettore che ha come componenti le derivate parziali di una funzione in due variabili. Supponiamo di avere la funzione: $f(x,y) = x^2 + y^2 $ Le derivate parziali sono: $(del f)/(del x) = 2x $ $(del f)/(del y) = 2y$ Quindi il gradiente avrà componenti $(2x,2y)$ . Fin qui tutti chiaro. Ma generalmente cosa posso concludere sulla direzione e verso del vettore gradiente? Cioè ...

Ragazzi sto avendo un problemino con questo integrale: $ int_ <((1+cos(x))^2) dx> $ io applicando la proprietà distributiva e la proprietà di omogeneità (dopo averlo trattato come un normale quadrato di binomio)l'ho scomposto e risolto così: $ int_ <dx> $ + $ 2 int_ <cosx dx> $ + $ int_ <cos^2 (x) dx> $ $ rarr $ $ x+2sinx+(1/(1+tg^2(x)))+c $ però il risultato del pdf che sto seguendo è totalemente sbagliato infatti mi da: $ (3/2)x + 2(sinx) + ((sinx *cosx)/2)+c $ Mi chiedo: dove sto sbagliando??Grazie a tutti.

Volevo consigliarvi questi esercizi di analisi I, del professore Nicola Fusco, sono davvero interessanti e offrono una buona opportunità per approfondire molti argomenti: http://wpage.unina.it/nfusco/variuno.pdf SOLUZIONI : http://wpage.unina.it/nfusco/soluzioni6.pdf Io mi sono trovato benissimo! In più vi suggerisco questa completa dispensa dei prof Fagnani e Grillo: http://calvino.polito.it/~fagnani/AnMat ... si%20I.pdf Fatemi sapere, se le trovate interessanti! [xdom="gugo82"]@Mathcrazy: Abbiamo aperto un thread apposito per segnalazioni di materiale didattico ...

Non capisco perchè il gradiente di una funzione in due variabili individua la max/min pendenza della funzione. Cioè ho trovato questa dimostrazione, ma non riesco a capire un passaggio: $c$ è il versore (lo chiamo c perchè non so come si scrive lambda) $(del (f)) /(del (c)) (P_0) $ = $ (nabla f(P_0),c )$ $|(del (f)) /(del (c)) (P_0) |$ = $| ((nabla f(P_0) ,c)) | <= ||nabla f(P_0) ||* ||c|| = ||nabla f(P_0) || rArr $ $ -||nabla f(P_0) ||<= (del (f)) /(del (c)) (P_0) <= ||nabla f(P_0) ||$ Quindi $(del (f)) /(del (c)) (P_0) $ è massimo se $(nabla f(P_0),c ) $ è parallelo a $c$ Ma cosa significano gli ...

Ho trovato alcune difficoltà con questi limiti: $x->-oo$ $f(x)=arccos((1+x)/(1-x))=pi^-$ $x->0$ $f(x)=arccos((1+x)/(1-x))=0$ $x->1$ $f(x)=arccos((1+x)/(1-x))=$ non so come svolgerlo $x->+oo$ $f(x)=arccos((1+x)/(1-x))=pi^+$ Il dominio della funzione che ho trovato è: $(-oo;0)$ $U$ $(0,1)$ $U$ $(1;+oo)$ qualche suggerimento a riguardo? grazie

Un mio caro amico mi ha proposto questo esercizio carino per grandi e piccini. Non necessita di nessuno strumento avanzato. Trovare, se esistono, due serie a termini positivi [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty a_n[/tex] e [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty b_n[/tex] entrambe divergenti e tali che 1) le successioni [tex]\displaystyle (a_n)_{n\in\mathbb{N}}[/tex] e [tex]\displaystyle (b_n)_{n\in\mathbb{N}}[/tex] sono decrescenti; 2) la serie [tex]\displaystyle \sum_{n=0}^\infty ...

Sto svolgendo degli esercizi di Analisi L-B e mi trovo a dover calcolare gli integrali in due variabili definiti su un insieme A... Esempio: $f(x,y) = x$ e $A={(x,y) : x^2 + y^2<= 5, y<=x^2 }<br /> <br /> Io quando l'integrale è definito in più quadranti non riesco mai a farlo. Io procedo così. Disegno un diagramma cartesiano e rappresento le funzioni. Ho disegnato un cerchio con centro in 0 e raggio $sqrt{5}$, poi ho disegnato la parabola con concavità verso l'alto $y=x^2$... Mettendo a sistema le due funzioni trovo i punti di intersezione che poi sono anche limite per la y... Così definisco graficamente l'integrale... Poi devo procedere analiticamente, ma come già detto sbaglio sempre con gli integrali definiti in più quadranti... Faccio 2 errori minimo... Primo errore(che ormai ho preso come abitudine a ricontrollare) faccio l'integrale passando anche per lo zero, senza dividere l'integrale in due parti, cioè:<br /> <br /> $\int_-sqrt(5)^sqrt(5) f$ = $\int_-sqrt(5)^0 f$ + $\int_0^sqrt(5) f$<br /> <br /> Mi chiedo perchè ciò non è possibile... Io ho notato che viene sempre splittato, mentre io nei primi esercizi lo mettevo non splittato...<br /> <br /> Il secondo errore è che io sbaglio sempre l'ordine di integrazione... Questo non so il perchè... In alcuni esercizi si capisce perchè una delle due variabili è definita numericamente mentre l'altra è funzione della prima... Ma nel caso in esempio, io non so che fare... Io avrei fatto :<br /> <br /> $\int_-sqrt(5)^sqrt(5) (\int_0^-sqrt(5) f dy) dx$ + $\int_-sqrt(5)^0 (\int_0^-sqrt(5-x^2) f dy) dx$ + $\int_0^sqrt(5) (\int_0^sqrt(5-x^2) f ...

Buonasera a tutti, sono alle prese con un integrale, che seppure sembra abbastanza semplice non riesco a determinare (o meglio: non capisco come si arrivi alla soluzione): $\int_{0}^{v} \frac{1}{g-kv} dv = -\frac{1}{k} [ \ln (g-kv) ]_{0}^{v}$ $g$ e $k$ sono costanti. Quello che non capisco è come esca fuori quel $-\frac{1}{k}$ Lumi? Grazie, DavideV.

Ciao a tutti, leggendo un paper e svolgendo i calcoli di un paragrafo dall'autore sottintesi (ma indicati verbalmente più o meno passo per passo) sono arrivato alle seguenti due eq. differenziali. Come si può intuire si tratta di un'espansione di Taylor nell'intorno di un punto di equilibrio di un sistema di due equazioni differenziali, la seconda delle quali a dir poco orribile... Ora, l'autore prosegue bellamente suggerendo di trovare l'equazione caratteristica del sistema ...

Cio a tutti. Devo studiare la seguente funzione :$y=x+sinx$. Il dominio è $D=(-oo;+oo)$ Ma arrivato al punto in cui devo fare tutto il resto mi sono bloccato. Come la risolvo? Iniziamo con le intersezioni con gli assi, quindi $y=0$ $x+sinx=0$ quando? io ho pensato quando $x=0$ e basta ma ci sono arrivato ragionando e non attraverso i calcoli. Come si risolve un'equazione del genere ?( facendo tutt'altra matematica l'ho dimenticto ). Qunado devo ...

Salve, vorrei capire perchè l'insieme di definizione di [tex]f(x)=\sqrt [n]{x}[/tex] con [tex]n\in \mathbb{N}[/tex] è [tex]\mathbb{R} \cup \{ 0\}$[/tex] se [tex]$n$[/tex] è pari, mentre è tutto [tex]\mathbb{R}[/tex] se [tex]$n$[/tex] è dispari

la funzione è: $y=x*e^sin(x)$ $D=RR$ la deriva prima: $y'=e^sin(x)+xcos(x)e^sin(x)$ punti critici: $e^sin(x)+xcos(x)e^sin(x)=0$ $e^sin(x)(1+xcos(x))=0$ $e^sin(x)=0$ mai $1+xcos(x)=0$ ?? come si risolve?. io avevo pensato a mettere in $cos(x)=1-x^2/2$ ma non credo si possa fare. suggerimenti?

Salve a tutti, mi sto approcciando al calcolo dei limiti con i polinomi di taylor e resto di peano ma non riesco a capire la ogica che c'è in questo tipo di calcolo.Per esempio la prof.ci ha detto che al numeratore bisogna approssimare fino a minimo il valore della x al denominatore ma...potreste gentilmente spiegarmi la logica di base....grazie.

Salve ragazzi se io ho n equazioni parametriche del tipo: $ a(t),b(t)...z(t) $ ed un determinato insieme dove t può variare mettiamo sia [q,p]; la curva c è l'insieme dei punti P che variano al variare del parametro nello spazio Rn. Ma l'immagine o sostegno di questa curva come la posso definire?

Salve a tutti, in merito ad una funzione di due variabili, per calcolarne la continuità utilizzo due metodi: calcolandone il limite in un punto $x_0$ e assicurandomi che questo sia pari a $f(x_0)$ ; un altro metodo che conosco è quello delle rette, quindi quando ho necessità di calcolare la continuità della funzione nel punto $(0,0)$ utilizzo la sostituzione $y=mx$ e mi assicuro che il limite risultante non dipenda dal parametro $m$ (e ...

Mi servirebbero le dimostrazioni del criterio degli infinitesimi e il criterio per le serie a segni alterni ceh dice che se una serie è non decrescente, e almeno un termine è diverso da 0, allora essa è oscillante.