Studio Serie al variare del parametro $x in RR_+$

[Danying]

Salve,

Desideravo, se possibile, una delucidazione riguardo lo studio delle serie in funzione del parametro reale.
ad esempio:
$\sum_{n}1/(x+sqrtx)^n$

A dir la verità non mi interessa il risultato ma una linea teorica da seguire, in modo tale da poter provare a svolgere da solo esercizi con richiesta simile...

Cosa è giusto fare per esercizi così ??

Grazie in anticipo!


cordiali saluti.

[Luca.Lussardi]

Sembrerebbe d'obbligo il criterio della radice... per altro si tratta di una serie geometrica..

[Danying]

"Luca.Lussardi":Sembrerebbe d'obbligo il criterio della radice... per altro si tratta di una serie geometrica..

facendo il criterio della radice non scompare l'indice n ?

ad occhio converge assolutamente!

ma i passaggi che dovrei fare ?

[salvozungri]

"mat100":[quote="Luca.Lussardi"]Sembrerebbe d'obbligo il criterio della radice... per altro si tratta di una serie geometrica..

facendo il criterio della radice non scompare l'indice n ?

ad occhio converge assolutamente!

ma i passaggi che dovrei fare ?[/quote]

Sì, l'indice n "scompare". Il tuo intento comunque è quello di determinare per quali valori di [tex]x\in\mathbb{R}^+[/tex] la serie converge, e il metodo suggerito da Luca.Lussardi è adatto allo scopo.

Prova a postare qualche ragionamento in merito