Limite di successione e una definizione

[Darèios89]

Ho questo limite:

[tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{2^nn!}{n^n}[/tex]

Non saprei come risolverlo, mi trovo sempre la forma indeterminata zero per infinito.
Non so se conviene scriverlo come:

[tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{2^nn(n-1)!}{n^n}[/tex]

Il risultato è 0 ma...

P.S Vorrei chiedere un' altra cosa che non riguarda questo, quando si studiano le successioni si studia il limite di

[tex]a^n[/tex]
E si dice che il limite vale + infinito per x>1 , vale 1 per a= 1 , vale 0 per [tex]-1 Ora per le funzioni se non ricordo male [tex]1^\infty[/tex] è forma indeterminata, perchè per le successioni non è forma indeterminata e il limite vale 1?

[Fioravante Patrone1]

"guitarplaying":P.S Vorrei chiedere un' altra cosa che non riguarda questo, quando si studiano le successioni si studia il limite di

[tex]a^n[/tex]
E si dice che il limite vale + infinito per x>1 , vale 1 per a= 1 , vale 0 per [tex]-1 Ora per le funzioni se non ricordo male [tex]1^\infty[/tex] è forma indeterminata, perchè per le successioni non è forma indeterminata e il limite vale 1?

Prova a calcolare i primi tre o quattro termini della successione e vedrai!

[emmeffe90]

Per quanto riguarda la tua seconda domanda, credo (e sottolineo credo ) che $lim_(n->+oo)a^n=1$ se $a=1$ perché in questo caso a è una costante, mentre quello che dici tu, $1^(oo)$, vale anche per le successioni, ma si riferisce ad una successione particolare, cioè $(1+1/n)^n$, con il cui limite all'infinito si definisce il numero di Nepero $e$ (perlomeno così mi è stato spiegato).