Analisi matematica di base

Nella risoluzione di problemi di massimo e minimo vincolato ho trovato dei vincoli come i seguenti ora per stabilire che esistono gli estremi devo poter dire che f sia continua (e su questo non ho incontrato problemi erano funzioni di R^n più laboriose che realmente complesse) e che l'intervallo sia chiuso e limitato M sorgono dubbi sul fatto che questi vincoli siano effettivamente limitati...trattandosi di vincoli di R^n $ D:{(x1,x2,... ,xn) x1+x2+... xn leq 1 ; x1,x2,... xn geq 0} $ Ad esempio questo vincolo è corretto dire che ...

Mi sono trovato a svolgere i seguenti integrali; a: $ int(1/(x^2*sqrt(1+x^2)))dx $ b: $ int(1/((1+x^2)*sqrt(1+x^2)))dx $ come era consigliato nel secondo ho effettuato la sostituzione $ x=tan(t) $ e questo procedimente mi ha portato per entrambi a due risultati tecnicamente esatti ma scritti in modo diverso....ad esempio l'integrale b mi da come risultato $ sin(arctan(x)) $ .....il risultato esposto è invece $ x/(sqrt(1+x^2)) $ .....ma la funzione primitiva è la stessa... ora io sono un ritardato ...

allora: la mia funzione è: $([1-cos(xy)]sin(2y))/((e^(x^2+y^2)-1)(log(x^2+y^2+1)))$ devo provare la continuità in $(0,0)$ quindi: moltiplico e divido per $(x^2+y^2)^2$ e ottengo: $\frac{(x^2+y^2)(x^2+y^2)}{(e^(x^2+y^2)-1)(log(x^2+y^2+1))}\frac{(1-cos(xy))sin(2y)}{(x^2+y^2)(x^2+y^2)} $ in questo modo la prima frazione ha limite noto 1. moltiplico e divido per $(x^2y^2)(2y)$ $\frac{(1-cos(xy))sin(2y)}{(x^2y^2)(2y)}\frac{(x^2y^2)(2y)}{(x^2+y^2)(x^2+y^2)} $ in questo caso la prima frazione tende a 1/2, mentre la seconda posso scriverla $\frac{(xy)(xy)}{(x^2+y^2)(x^2+y^2)}2y $ e' corretto un ragionamento del genere? sto andando nella direzione giusta?

Salve a tutti, volevo dei consigli per risolvere il seguente esercizio: $f(x)=1/(1+2x^2)$ a)studiare la funzione b)discutere la regolarità della funzione (classe di derivabilità) ora, lo studio della funzione non è particolarmente impegnativo; la mia rischiesta verteva sulla domanda b) in quanto io vedo che $finCoo$, ma non so come fare a dimostrarlo, se qualcuno ha qualche idea sono tutto orecchi! Grazie in anticipo a chiunque risponderà

determinare il dominio, la curva di livello zero e il segno della funzione f(x;y) radice di y per log(x^2-y) mi spiegate passo per passo comesi fa? grazie mille

Data la trasformazione $ T:{ ( x=u^3+2v ),( y=2u+v^3 ):} $ chiede a)di analizzare la sua invertibilità b)trovare la jacobiana dell'inversa b)calcolare il valore dell'inversa nel punto (0,0) Svolgimento: $ T in C^1 di RR $ La jacobiana diventa: $ {: ( 3u^2 , 2 ),( 2 , 3v^2 ) :} $ Il cui determinante si annulla per uv=+-(2/3) allora la trasformazione è invertibile in tutto R tranne quelle iperboli. La jacobiana dell'inversa non è che l'inversa della jacobiana ma per calcolare l'inversa in (0,0) non so ...

Salve ragazzi, stavo studiando questa funzione f(x)= $sqrt|x^2 -10x|$ e mi sono imbattuto in un problema. Quindi il dominio è R Poi ho eliminato il valore assoluto e ho trovato che: $f(x)={(x^2-10x,if x<0 and x>=10),(text{determinazione A}:}$ $f(x)={(10x - x^2,if 0<x<10),(text{determinazione B}:}$ Calcolando gli asintoti : m= $lim_(h->+INF)(f(x)/x)$= 1 q = $lim_(h->+INF)(f(x) - mx)$= -5 quindi per x-> a +INF ho utilizzato la determinazione A e l' asintoto obliquo che ho trovato è stato y=x-5 Quando sono andato a calcolare il limite per x-> a -INF avevo ...

Salve a tutti..sono nuova e vorrei esporvi un problema che h incontrato durante lo studio di una funzione y=ln ABS (x^3-x^2)/(x-2)..quando ho fatto l'intersezione con l'asse x ho ottenuto un'equazione non scomponibile con Ruffini e non sono in grado di risolverla..mi spiegate come si fa??

Calcolare $int_-infty^(+infty)(x*sinx)/(x^4+1)dx$ Devo risolverlo applicando la teoria dei residui. Pensavo di usare la sostituzione $sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)$, scomporlo in 2 integrali e applicare il lemma di Jordan. Ho provato, ma non sono sicuro del risultato. Al limite se serve vedo di postare qualche passaggio numerico, una volta riordinate le carte. Voi come fareste?

Ho un problema nel capire quale sia la soluzione della seguente serie: $\sum_{n=1}^oo (n^2*2^n+n^2)/(3^n+1) * x^n$ Ho elaborato due diverse soluzioni. MODO 1 $\sum_{n=1}^oo (2^n(n^2+n^2/2^n))/(3^n(1+1/3^n))$ , applico il criterio della radice e il risultato del limite è $ 2/3 $ con raggio uguale a $ 3/2 $ (se non fosse una serie di potenze, il $ 2/3 $ sarebbe il risultato della serie, che indica che è convergente). Se metto $ x=3/2 $, ho una serie analoga a quella iniziale, che tramite il criterio del ...

Volevo come da titolo trovare una funzione smooth [tex]L(x,z,p)[/tex] tale che [tex]L_z(x,u,Du)-\sum_{i=1}^n (L_{p_i}(x,u,Du))_{x_i}=0[/tex] sia uguale all'equazione di schrodinger ma adesso non è più come negli esempi che ho visto, la funzione [tex]u[/tex] è complessa, mi pare che potrei scrivere [tex]L(x,u,Du)=\frac{1}{2}(V-E) \ u^2+ \frac{\bar{h}^2}{4m} Du^2[/tex], se non fosse che io so che mi dovrebbe venire fuori l'energia, perchè schrodinger è associata al problema variazionale ...

Salve a tutti, io ho trovato appunto una funzione integrale al quadrato in un limite, ma la nostra prof ci ha solo insegnato a derivare e non ad operare sulle funzioni integrali. Ora io so la funzione integrale è per l'appunto una funzione ma espressa con il simbolo di integrale non so proprio come fare per calcolarne il quadrato! Un grazie a chi mi vorrà aiutare

ciao a tutti! ho un problema con questo integrale: $ int_(0)^(pi) (e^x-1)/(sinx)^a $ l'ho spezzato..da 0 a 1 è facile..perché asintotico a $ 1/x^(a-1) $ ma da 1 a $pi$ mi da problemi... il numeratore fa il bravo..è positivo e non ci sono problemi..ma il seno lo approssimo con $-x$ per $x->pi$ giusto?? e con il $(-x)^a$ che ci faccio ora???! io azzarderei che l'integrale da $1->pi$ converge sempre per $a<2$ (o se non è proprio ...

Ho trovato questo esercizio, ho provato a risolverlo, però vorrei un vostro commento visto che non ho le soluzioni Sia $f, g, h$ tre funzioni definite in un intrno di $x_0$ tali che $f=o(h)$ e $g=o(h)$. é vero o falso che $2f-7g=o(h)$ per $x->x_0$? Io ho ragionato così: Dalla definizione ho $f=o(h)$ allora $f/h->0$ per $x->x_0$; stesso vale per g: $g=o(h)$ allora $g/h->0$ per ...

Sto preparando un esame di analisi complessa, e nelle dispense ho trovato quest'introduzione sulle distribuzioni: Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi cosa significhi l'intero paragrafo? Grazie... Fabio.

Buonasera Ho svolto questi ultime serie. Posto i ragionamenti e i calcoli. $(2^n)/log(n+1)$ $sim(2^n)/n$ qui utilizzo il criterio del rapporto: $2^(n+1)/(n+1)*(n)/(2^n)$ semplificando si ha: lim $(2n)/(n+1)$ $sim 2$ dato che $2$ è maggiore di $1$ il limite diverge. ...................................................................... Trovare le x, affinche la serie converge $n!*(x^n)/(n^n)$ $sim n!*(x/n)^n$ applico il ...

Vorrei sapere eventuali teroremi se esistono che legano l'integrabilità alla derivabilità, prooprietà delle funzioni ...tutto quello che li lega Grazie!!!

Ciao. Posto qui alcuni esercizi sulle serie che ho svolto, mi piacerebbe avere vostri consigli e correzioni a riguardo. devo vedere quale è il carattere della serie: 1)$sin(log(n))/(n^2*log(n))$ $simlog(n)/(n^2*log(n))$ $sim1/n^2$ converge 2) $(-1)^n*(1/sqrt(n))$ $lim 1/sqrt(n) ->0$ convergente per il criterio di Leibniz 3) $(n*2^n)/e^(n/2)$ $sim n(2/sqrt(e))^n$ diverge 4)$(cos((pi/2)*n))/n$ $simpi/2/n$ $simpi/2$ converge Ho applcato il criterio del confronto asintotico in 1), 3), ...

Ho queste due funzioni, devo trovare insieme di definizione + massimo e minimo 1) $f(x)=x^2*e^x$ per ogni $x$ appartenente a $R$ $f'(x)=2x*e^x+x^2*e^x$ $f'(x)=e^x(2x+x^2)$ massimo e minimo: $e^x(2x+x^2)>0$ $x>0$ è minimo $(0,0)$ 2) $f(x)=x^3+x^2-x+1$ $f'(x)=3x^2+2x-1$ $3x^2+2x-1>0$ $(-oo,-1)$ e $(1/3,+oo)$ il dominio è per ogni ...

Salve a tutti, premetto che sono un novizio, e solo da poco mi sto cimentando in analisi matematica, stamani nel compito di analisi mi sono ritrovato questo integrale che non sono riuscito a risolvere: $ int ln (x)/(x+sqrt(1 + ln(x))) $ Così oggi pomeriggio ho porvato ad utilizzare wolfram alpha per risolverlo, come faccio sempre quando non mi riesce risolverli, per cercare di prendere spunto dalla soluzione per ricavare il procedimento. Ma questo integrale Wolfram non me lo risolve e non capisco perchè ...