Analisi matematica di base
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Calcolare $int_-infty^(+infty)(x*sinx)/(x^4+1)dx$
Devo risolverlo applicando la teoria dei residui. Pensavo di usare la sostituzione $sinx=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)$, scomporlo in 2 integrali e applicare il lemma di Jordan. Ho provato, ma non sono sicuro del risultato. Al limite se serve vedo di postare qualche passaggio numerico, una volta riordinate le carte.
Voi come fareste?
Ho un problema nel capire quale sia la soluzione della seguente serie:
$\sum_{n=1}^oo (n^2*2^n+n^2)/(3^n+1) * x^n$
Ho elaborato due diverse soluzioni.
MODO 1
$\sum_{n=1}^oo (2^n(n^2+n^2/2^n))/(3^n(1+1/3^n))$ , applico il criterio della radice e il risultato del limite è $ 2/3 $ con raggio uguale a $ 3/2 $ (se non fosse una serie di potenze, il $ 2/3 $ sarebbe il risultato della serie, che indica che è convergente).
Se metto $ x=3/2 $, ho una serie analoga a quella iniziale, che tramite il criterio del ...
Volevo come da titolo trovare una funzione smooth [tex]L(x,z,p)[/tex] tale che
[tex]L_z(x,u,Du)-\sum_{i=1}^n (L_{p_i}(x,u,Du))_{x_i}=0[/tex] sia uguale all'equazione di schrodinger
ma adesso non è più come negli esempi che ho visto, la funzione [tex]u[/tex] è complessa,
mi pare che potrei scrivere [tex]L(x,u,Du)=\frac{1}{2}(V-E) \ u^2+ \frac{\bar{h}^2}{4m} Du^2[/tex], se non fosse che io so che mi dovrebbe venire fuori l'energia, perchè schrodinger è associata al problema variazionale ...
Salve a tutti, io ho trovato appunto una funzione integrale al quadrato in un limite, ma la nostra prof ci ha solo insegnato a derivare e non ad operare sulle funzioni integrali.
Ora io so la funzione integrale è per l'appunto una funzione ma espressa con il simbolo di integrale non so proprio come fare per calcolarne il quadrato!
Un grazie a chi mi vorrà aiutare
ciao a tutti! ho un problema con questo integrale:
$ int_(0)^(pi) (e^x-1)/(sinx)^a $
l'ho spezzato..da 0 a 1 è facile..perché asintotico a $ 1/x^(a-1) $
ma da 1 a $pi$ mi da problemi...
il numeratore fa il bravo..è positivo e non ci sono problemi..ma il seno lo approssimo con $-x$ per $x->pi$ giusto??
e con il $(-x)^a$ che ci faccio ora???!
io azzarderei che l'integrale da $1->pi$ converge sempre per $a<2$ (o se non è proprio ...
Ho trovato questo esercizio, ho provato a risolverlo, però vorrei un vostro commento visto che non ho le soluzioni
Sia $f, g, h$ tre funzioni definite in un intrno di $x_0$ tali che $f=o(h)$ e $g=o(h)$. é vero o falso che $2f-7g=o(h)$ per $x->x_0$?
Io ho ragionato così:
Dalla definizione ho $f=o(h)$ allora $f/h->0$ per $x->x_0$; stesso vale per g: $g=o(h)$ allora $g/h->0$ per ...
Sto preparando un esame di analisi complessa, e nelle dispense ho trovato quest'introduzione sulle distribuzioni:
Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi cosa significhi l'intero paragrafo? Grazie...
Fabio.
Buonasera
Ho svolto questi ultime serie. Posto i ragionamenti e i calcoli.
$(2^n)/log(n+1)$ $sim(2^n)/n$
qui utilizzo il criterio del rapporto:
$2^(n+1)/(n+1)*(n)/(2^n)$
semplificando si ha: lim $(2n)/(n+1)$ $sim 2$
dato che $2$ è maggiore di $1$ il limite diverge.
......................................................................
Trovare le x, affinche la serie converge
$n!*(x^n)/(n^n)$
$sim n!*(x/n)^n$
applico il ...
Vorrei sapere eventuali teroremi se esistono che legano l'integrabilità alla derivabilità, prooprietà delle funzioni ...tutto quello che li lega Grazie!!!
Ciao.
Posto qui alcuni esercizi sulle serie che ho svolto, mi piacerebbe avere vostri consigli e correzioni a riguardo.
devo vedere quale è il carattere della serie:
1)$sin(log(n))/(n^2*log(n))$ $simlog(n)/(n^2*log(n))$ $sim1/n^2$ converge
2) $(-1)^n*(1/sqrt(n))$ $lim 1/sqrt(n) ->0$ convergente per il criterio di Leibniz
3) $(n*2^n)/e^(n/2)$ $sim n(2/sqrt(e))^n$ diverge
4)$(cos((pi/2)*n))/n$ $simpi/2/n$ $simpi/2$ converge
Ho applcato il criterio del confronto asintotico in 1), 3), ...
Ho queste due funzioni, devo trovare insieme di definizione + massimo e minimo
1) $f(x)=x^2*e^x$
per ogni $x$ appartenente a $R$
$f'(x)=2x*e^x+x^2*e^x$
$f'(x)=e^x(2x+x^2)$
massimo e minimo: $e^x(2x+x^2)>0$
$x>0$ è minimo $(0,0)$
2) $f(x)=x^3+x^2-x+1$
$f'(x)=3x^2+2x-1$
$3x^2+2x-1>0$
$(-oo,-1)$ e $(1/3,+oo)$
il dominio è per ogni ...
Salve a tutti, premetto che sono un novizio, e solo da poco mi sto cimentando in analisi matematica, stamani nel compito di analisi mi sono ritrovato questo integrale che non sono riuscito a risolvere:
$ int ln (x)/(x+sqrt(1 + ln(x))) $
Così oggi pomeriggio ho porvato ad utilizzare wolfram alpha per risolverlo, come faccio sempre quando non mi riesce risolverli, per cercare di prendere spunto dalla soluzione per ricavare il procedimento. Ma questo integrale Wolfram non me lo risolve e non capisco perchè ...
ciao a tutti, non riesco a capire quale procedimento usare per risolvere una serie.
$sum_(n=1)^oo$ $(n2^n + 5^n)/(a^n + 3^n)$
dire per quali $a >= 0$ la serie converge
grazie
Ciao! Avrei problemi con le equazioni complesse... penso si aver capito come procedere ma alla fine trovo dei problemi.. per esempio
Z² - |Im ( Z coniugato – 1 )|= 1
Io sostituisco a Z --> X+iY
( X+iY )² - | Im ( X - iY - 1 ) | = 1
X² - Y² + 2iXY - | - iY | = 1
X² - Y² + 2iXY - √Y² = 1 ora divido la parte reale da quella immaginaria
- X² - Y² - Y = 1
- 2XY = 0 .... da qui io esaminerei i due casi X=0 e Y=0 sostituendoli nella prima---> tuttavia mi vengono quattro ...
Ho svolto questo esercizio, spero sia corretto, posto i miei calcoli.
$f(x)=x^2*log(x)$
Ha dominio: $x>0$
perchè il logaritmo non può avere valori negativi nell'argomento.
$x^2$ è sempre positivo.
$f'(x)=2xlog(x)+(x^2)(1/x)$
$f'(x)=2xlog(x)+x$
$2xlog(x)+x=0$
$x(2log(x)+1)=0$
$x=0$ , $y=0$
$log(x)=-1/2$ $->$ $x=e^(-1/2)$
$y=1/e$
$P(0,0)$ è punto di minimo
$Q(1/sqrt(e);1/e)$ è punto ...
Ho una gran confusione su come calcolare la $x$ affinchè una serie converga.
Ho provato con questo esercizio:
$(1/(n+1))*(x^n/(1+x)^n)$
$(1/(n+1)$ diverge
$(x^n/(1+x)^n)$ ho applicato il criterio della radice e facendo il limite, viene $1$ di cui nulla si può dire
come dovrei 'muovermi' su questa tipologia di esercizi?
esiste un trucchetto pratico per risolverli?
Grazie
Ragazzi ho un problema di teoria che non riesco facilmente a risolvere...
avendo una serie alternata io solitamente per determinarne la convergenza prendo $a_n$ senza il $-1^n$ e verifico che sia infinitesimo.
Se è infinitesimo trovo la derivata della funzione $f(x)$ tale che $x=n$ per capire se la funzione è crescente o decrescente. Se da un certo punto in poi la funzione è decrescente allora determino la convergenza della serie....ma ora non ...
Buongiorno a tutti,
come da titolo, nell'appello di stamattina c'era da studiare la convergenza dell'integrale improprio $int_2^(+oo) (ln^2(3x))/(9x^2-1)dx$.
Ben poche sono state le mie idee, sono solo arrivato a dire che per $x$ sufficientemente grande $log^2(3x)=o(x^2)$.
Però quel dannato converge (per il criterio del confronto asintotico) oppure no?
Intuitivamente penso che converga perchè secondo me il logaritmo non modifica in maniera sostanziale le cose.
Ma come formalizzare il ...
CIao a tutti...Non riesco a risolvere questo limite. Il suggerimento che mi viene dato è di dividere sia numeratore che denominatore per $ e^{3x} $ , ma non riesco ad eseguire questo passaggio. Il limite è:
$ lim_(x -> oo ) (e^{2x} + x^3 + 7x^2) / [e^{2x} *(1 + log x) + 3e^{x}] $
Grazie mille..
ciao ho un problema da risolvere...
Sia $ T:l_2 -> l_2 $ l'operatore seguente
$ T(x)=(x^1,x^2,0,0,x^5,x^6,...,) $ $AAx= (x^1,...,x^k,...) in l_2$
determinare lo spettro di T e eventuali autovalori ed autospazi corrispondenti.L'operatore T e' compatto?
Vi ringrazio anticipatamente...
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