Analisi matematica di base
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Salve a tutti, ho il seguente limite : $lim_(x->o^-) root(3)(x) * e^(1/x)$....Il libro mi da come risultato $0^-$...A me viene una F.I $0*oo$....La trasformo in una F.I. $oo / oo$ in modo da poter applicare de l'Hopital...Cioè riscrivo il limite come $lim_(x->o^-) (e^(1/x))/(x^(-(1/3)))$ il cui risultato finale mi viene $-oo$
Mi dite per favore dove sto sbagliando???
Grazie a chi risponde
ciao a tutti,
sono incappato in una dimostrazione del teorema di esistenza ed unicità per le equazioni differenziali dove c'è un passaggio che non capisco.
Tralascio il resto, credo che gli esperti non abbiamo problemi a riconoscere i vari simboli.
E' la prima parte della dimostrazione dove si deve dimostrare che la successione che deriva dalla spezzata di Eulero $y=y_n(x)$ è uniformemente convergente. $N$ è la costante di Lipschitz, il passo della spezzata è ...
Secondo la defizione di raggio di convergenza data dal libro del mio prof. si ha che:
Sia data la serie di potenze $sum_(n=0)^(+infty) a_n(x-x_0)^n$. Consideriamo il seguente insieme numerico: $H = {h>=0 : sum_(n=0)^(+infty) |a_n|h^n < +infty}$
L'insieme $H$ non è vuoto e quindi ammette estremo superiore $r="sup"H$ che si chiama raggio di convergenza della serie
Non capisco perchè l'insieme $H$ non è vuoto? Forse perchè dato che la serie dell'insieme converge, l'insieme ...
Salve;
Volevo chiedervi una delucidazione sulla rappresentazione della derivata della funzione elementare $senx$ ;
A lezione è stata descritta in maniera diversa da quanto fa il testo che uso io per le esercitazioni, fin quì il problema non sarebbe così poi tanto assillante... ma la cosa che mi crea grattacapi è il modo di svolgere gli esercizi del testo che sono "ovviamente" tutti svolti con il metodo "diverso"
la derivata di $senx$ nel generico punto "x" per ...
Ciao a tutti!
come si fa questo integrale?
a numeratore c'è (R*ds) mentre a denominatore c'è (s^2+R^2)^3/2
grazie mille
Salve a tutti, sono nuovo! Potete aiutarmi a risolvere questo esercizio? Non so bene come muovermi, ho visto sul libro i p-integrali, ma non ho capito molto come fare i confronti..Non sono poi riuscito a trovare il confronto asintotico applicato agli integrali, ho solo letto qualcosa sul web ma a dire il vero non ho capito granchè (nè se effettivamente possa essermi utile).. Comunque, ecco l'esercizio!
$ int_(1)^(oo ) (sqrt(2+x^2)-x)/sqrt(x)dx $
Grazie in anticipo per i vostri preziosissimi consigli!
Ciao ragazzi, ho da farvi alcune domande.
Sto studiando le serie ma alcune cose non mi sono chiare sulle serie geometriche...
Sappiamo che facendo il limite per n -> infinito di Sn si possono avere tre casi:
1)La serie geometrica converge se |h|=1;
3)La serie geometrica è oscillante o indeterminata per h
Ho vari esercizi sulle operazioni tra funzioni, però mi sono un pò bloccato, magari ve li rirpongono e potete darmi qualche dritta.
La traccia del primo esercizio dice:
"Siano $f$ e $g$ funzioni pari (nei propri domini), Cosa si può dire sulle funzioni $f+g, f-g, f**g, f/g, fog$ ?"
Essendo ancora agli inizi e non conoscendo molte funzioni pari ho scelto le uniche due che mi venivano in mente:
$f=$ Funzione costante, del tipo ...
Ciao a tutti,non riesco a risolvere un passaggio forse per voi banale.Nello studio di funzione,al momento del calcolo della derivata seconda per i punti di flesso,sono arrivato al punto in cui mi vedo costretto a ridurre questo : $x(-2x^4+19x^3-60x^2+80x-40)$ che si riduce a questo $x(x-2)(-2x^3+15x^2-30x+20)$ dovrei ridurlo ulteriormente ma non so come procedere la professoressa mi ha detto che si riduce ancora ma io non riesco.
Ho la seguente serie:
$\sum_{k=1}^oo (|x^2-5| - cos (x/k)) $
la risolverei così:
a) utilizzo il criterio del confronto asintotico;
b) confronterei con la serie $ 1/x^2$;
adesso arriva il dubbio :
Devo fare il $lim_(n -> oo) a/b$ $lim_(n-> oo) ((x^2-5)-cos(x/k))/(x^2) = (x^2-5-1) / (x^2) $
come faccio ora devo porlo
Salve a tutti ragazzi sto svolgendo un compito d'esami e mi ritrovo questo integrale :$ $ int (2sqrt(x) -1 )/ sqrt(x) * log(x-sqrt(x)) dx $ $
io ho provato a risolverlo così:
1)ho applicato il metodo di sostituzione: $ sqrt(x)=t rarr x=t^2 rarr dx=2t dt $
ritrovandomi il seguente integrale $int 2t ((2t -1 )/ t )* log(t^2-t) dt $
2)semplifico quindi la t al denominatore con il 2t e poi porto fuori il 2 per la proprietà di omogeneità così ottengo:
$ 2int (2t -1 )* log(t^2-t) dt $
3) applico il secondo ...
Ciao raga
qualcuno di voi sa dirmi se esiste un metodo di raggionamento attraverso il quale sia possibile ad arrivare a capire quale sia il resto migliore da applicare alla formula di ruffini per ottenere dei risultati migliori? ve lo chiedo perchè il polinomio $(x^3)-(6x^2)-x+6$ se scomposto con il resto 1 da un risultato che nella successiva disequazione nello studio del segno è di difficile risoluzione mentre con il resto = a 6 risulta molto + semplice
ciao a tutti...
avrei bisogno di una mano su come dimostrare che la derivata prima è minore uguale a zero sapendo che la funzione è uguale a zero.
$f:[a,b]$
$f(x)=0$
f'(x) ≤ 0 ??
grazie mille!!
Ciao ragazzi spero possiate aiutarmi
da alcuni appunti ho potuto leggere questo
"Se la funzione è trigonometrica bisognerà imporre che gli argomenti della funzione tangente siano diversi da multipli dispari di angoli retti"
ma cosa significa? cioè io in una funzione del tipo sin(fx) o arctg(fx) che cosa devo tenere in conto per rispettare il dominio? per le altre funzioni non ho problemi ma su quelle trigonometriche non so quali valori devo escludere e quali no....
Salve a tutti, ho la seguente funzione di cui devo calcolare la derivata:
$f(x)=1/( root(3)(x^2) * (2 - root(3)(x))^2)$...il risultato del libro è $f'(x) = -(4/3)* (1 - root(3)(x))/(x * root(3)(x^2) * (2 - root(3)(x))^3) $
Per risolvere svolgo il quadrato di binomio al denominatore il cui risultato lo moltiplico poi per $root(3)(x^2)$....la funzione diventa una funzione con 1 al numeratore e un trinomio al denominatore....Poi calcolo la derivata prima fruttando queste regole di derivazione:
1)$ f(x)= 1 / g(x) -> f'(x)=- (g'(x))/([g(x)]^2)$
2)$ f(x)=root(n)(g(x)) -> f'(x)=(g'(x))/(n* root(n)([g(x)]^(n-1)))$
Il mio problema è che mi perdo ...
ciao a tutti.
stavo cercando di risolvere l'integrale indefinito
$ \int 1/(x^4+1) dx $
ma nn reisco a scomporre $ x^4 +1 $ , se non applicando il teorema fondamentale dell'algebra, mah vengono espressioni che mi sembrano troppo complicate.
come faccio?
Salve a tutti,
volevo togliermi una curiosità.
A quanto ho capito, in parole povere, il gradiente è un vettore che ha come componenti le derivate parziali di una funzione in due variabili.
Supponiamo di avere la funzione:
$f(x,y) = x^2 + y^2 $
Le derivate parziali sono:
$(del f)/(del x) = 2x $
$(del f)/(del y) = 2y$
Quindi il gradiente avrà componenti $(2x,2y)$ .
Fin qui tutti chiaro.
Ma generalmente cosa posso concludere sulla direzione e verso del vettore gradiente?
Cioè ...
Ragazzi sto avendo un problemino con questo integrale: $ int_ <((1+cos(x))^2) dx> $
io applicando la proprietà distributiva e la proprietà di omogeneità (dopo averlo trattato come un normale quadrato di binomio)l'ho scomposto e risolto così:
$ int_ <dx> $ + $ 2 int_ <cosx dx> $ + $ int_ <cos^2 (x) dx> $ $ rarr $ $ x+2sinx+(1/(1+tg^2(x)))+c $ però il risultato del pdf che sto seguendo è totalemente sbagliato infatti mi da: $ (3/2)x + 2(sinx) + ((sinx *cosx)/2)+c $
Mi chiedo: dove sto sbagliando??Grazie a tutti.
Volevo consigliarvi questi esercizi di analisi I, del professore Nicola Fusco, sono davvero interessanti e offrono una buona opportunità per approfondire molti argomenti:
http://wpage.unina.it/nfusco/variuno.pdf
SOLUZIONI :
http://wpage.unina.it/nfusco/soluzioni6.pdf
Io mi sono trovato benissimo!
In più vi suggerisco questa completa dispensa dei prof Fagnani e Grillo:
http://calvino.polito.it/~fagnani/AnMat ... si%20I.pdf
Fatemi sapere, se le trovate interessanti!
[xdom="gugo82"]@Mathcrazy: Abbiamo aperto un thread apposito per segnalazioni di materiale didattico ...
Non capisco perchè il gradiente di una funzione in due variabili individua la max/min pendenza della funzione.
Cioè ho trovato questa dimostrazione, ma non riesco a capire un passaggio:
$c$ è il versore (lo chiamo c perchè non so come si scrive lambda)
$(del (f)) /(del (c)) (P_0) $ = $ (nabla f(P_0),c )$
$|(del (f)) /(del (c)) (P_0) |$ = $| ((nabla f(P_0) ,c)) | <= ||nabla f(P_0) ||* ||c|| = ||nabla f(P_0) || rArr $
$ -||nabla f(P_0) ||<= (del (f)) /(del (c)) (P_0) <= ||nabla f(P_0) ||$
Quindi $(del (f)) /(del (c)) (P_0) $ è massimo se $(nabla f(P_0),c ) $ è parallelo a $c$
Ma cosa significano gli ...
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