Serie, somma e somma parziale....?
Volevo due chiarimenti su questi concetti.
So che sono diversi tutti e tre, volevo sapere se è giusto ciò che dico io.
Per serie di termine generale a con n:
[tex]\sum_{n\to 1}^{+\infty}an[/tex]
Si intende lasomma di TUTTI i termini della successione di termine generale a con n.
Per somma parziale n-esima si intende la somma dei primi n termini della serie, mentre per somma della serie si intende il limite della somma parziale, ovvero il limite della nostra serie.
La domanda è: Perchè il limite della somma parziale n-esima mi dà il carattere della serie?
Voglio dire, se consideriamo che la serie è data da:
a1+a2+.....an+.....
E scriviamo così perchè sommiamo i termini della succesione che sono infiniti, mentre la somma parziale n-esima è:
Sn=a1+a2+......+an (ci fermiamo qui perchè consideriamo n termini e non tutti)
Allora perchè il limite della somma parziale mi dà anche il carattere della serie se da come l'ho scritto io e così si trova nei libri non indica tutti i termini ma solo una somma parziale?
Spero sia stato chiaro il mio problema
So che sono diversi tutti e tre, volevo sapere se è giusto ciò che dico io.
Per serie di termine generale a con n:
[tex]\sum_{n\to 1}^{+\infty}an[/tex]
Si intende lasomma di TUTTI i termini della successione di termine generale a con n.
Per somma parziale n-esima si intende la somma dei primi n termini della serie, mentre per somma della serie si intende il limite della somma parziale, ovvero il limite della nostra serie.
La domanda è: Perchè il limite della somma parziale n-esima mi dà il carattere della serie?
Voglio dire, se consideriamo che la serie è data da:
a1+a2+.....an+.....
E scriviamo così perchè sommiamo i termini della succesione che sono infiniti, mentre la somma parziale n-esima è:
Sn=a1+a2+......+an (ci fermiamo qui perchè consideriamo n termini e non tutti)
Allora perchè il limite della somma parziale mi dà anche il carattere della serie se da come l'ho scritto io e così si trova nei libri non indica tutti i termini ma solo una somma parziale?
Spero sia stato chiaro il mio problema
Risposte
Scusa se ti rispondo di fretta ma devo scappare ! Se ho capito bene il tuo dubbio, potrebbe esserti d'aiuto questo:
Per definizione una serie $\sum_{n=1}^(+oo)a_n$ si dice convergente se esiste finito il limite per $n->+oo $ delle somme parziali.
Se ho frainteso scusami, spero qualcuno possa darti una mano in più !
Per definizione una serie $\sum_{n=1}^(+oo)a_n$ si dice convergente se esiste finito il limite per $n->+oo $ delle somme parziali.
Se ho frainteso scusami, spero qualcuno possa darti una mano in più !
Per quanto riguarda le definizioni di serie e somme parziali, se n'è parlato tanto tempo fa qui (uno dei miei primi post "seri"... Che nostalgia!); buttaci un po' uno sguardo, ti potrebbe essere d'aiuto.
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