Equazione esponenziale
Salve, mi sono imbattuto in questa equazione esponenziale [tex](1-x)e^3^x=1[/tex]
Qualcuno può darmi una mano a risolverla? Grazie!
PS: Ho già una soluzione "grafica" ma ne preferirei una analitica!
Qualcuno può darmi una mano a risolverla? Grazie!
PS: Ho già una soluzione "grafica" ma ne preferirei una analitica!
Risposte
In questi casi si utilizza il metodo grafico o "l'occhio". Ad esempio si vede proprio ad occhio che $x=0$ è una soluzione.
Questo tipo di equazioni si dicono trascendenti. Sono equazioni contenenti funzioni trascendenti dell'incognita quali l'esponenziale o il logaritmo e che non possono essere ricondotte ad un polinomio da uguagliare a zero.
Questo tipo di equazioni si dicono trascendenti. Sono equazioni contenenti funzioni trascendenti dell'incognita quali l'esponenziale o il logaritmo e che non possono essere ricondotte ad un polinomio da uguagliare a zero.
Detto in parole povere, non c'è alcuna possibilità di risolvere il problema analiticamente.
Tuttavia è possibile fare considerazioni di massima; prendi la funzione [tex]$\varphi (x)=(1-x)\ e^{3x} -1$[/tex] (definita in tutto [tex]$\mathbb{R}$[/tex] ed ivi di classe [tex]$C^\infty$[/tex]) e studiala: vedrai che essa si annulla in soli due punti, uno dei quali è [tex]$0$[/tex] e l'altro è [tex]$\in ]\tfrac{2}{3} ,1[$[/tex].
Tuttavia è possibile fare considerazioni di massima; prendi la funzione [tex]$\varphi (x)=(1-x)\ e^{3x} -1$[/tex] (definita in tutto [tex]$\mathbb{R}$[/tex] ed ivi di classe [tex]$C^\infty$[/tex]) e studiala: vedrai che essa si annulla in soli due punti, uno dei quali è [tex]$0$[/tex] e l'altro è [tex]$\in ]\tfrac{2}{3} ,1[$[/tex].
Come ha detto Relegal, conta molto l'occhio in questo tipo di equazioni: per il resto lo vedi con la soluzione grafica. Molto probabilmente come capita in questo tipo di equazioni si tratta di trovare soluzioni approssimate con vari metodi come newton o altro.
Perfetto! Grazie mille delle risposte!
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