Analisi matematica di base

Stabilire per quali valori di $a,b$ la funzione $f(x)= \{(|x*arctan(7x)|, AAx<=0),(ax^3+(b+1)x^2/4+(a+7)x, AAx>0):}$ è derivabile due volte in tutto $R$. Osservando la funzione, mi sembra di capire che l'unico punto dove potrebbero esserci dei problemi è $x=0$. Impongo limite da destra, del rapporto incrementale, uguale a quello da sinistra; trovo a=7; e poi? Ho provato a derivare la funzione e a calcolare nuovamente il limite del rapporto incrementale da dx e da sx, per poi confrontarli; ...

Ciao ragazzi, sto cercando di rivedere un po' di esercizi per l'esame di analisi1, ripartendo dalle basi. Ho notato di avere delle lacune sulla determinazione di limiti, che sono probabilmente anche banali. $lim_(x->0)(|x|/x) $, è una forma indeterminata (0/0), non mi viene in mente proprio nessuna tecnica per risolverlo.... $lim_(x\to \+infty)[x]-sqrtx<br /> <br /> <br /> $lim_(x\to \-infty) (e^(2+x)-x^2)/(root(4)(x^4+3)$, è del tipo meno infinito su + infinito, come posso fare per risolverlo? Cioè potrei razionalizzare? Se sì come?<br /> <br /> $lim_(x->0-)(|x|+x)/(2x^2)$, anche questo 0/0 e non ho idea di come impostare un procedimento risolutivo...<br /> <br /> $lim_(x\to \+infty) (sin(x))/(sqrt(x+cos(x))$ ...

Salve, sto risolvendo un integrale e vorrei sapere un'informazione. $ int(2sinx-cosx)dx $ Potrei risolverlo in questo modo? $ int2sinx dx - intcosxdx $ e fare quindi la regoletta dell'alfa + 1? Se posso fare questa regoletta, andrò a sviluppare così? $ (2sinx^(1+1))/(1+1) - cosx^(1+1)/(1+1) + c $ Oppure l'1+1 va sul coseno e seno anzichè la x? GRAZIE MILLE!

Ciao a tutti. Devo stabilire se i seguenti integrali convergono o no. 1)$int_(0)^(oo)(e^(-x))/(ln(1+sqrtx))$. La funzione è continua nell'intervallo in cui devo calcolare l'integrale quindi prendo un $yin]0;+oo[$ tale che $ lim_(y -> +oo) int_(0)^(y)(e^(-x))/(ln(1+sqrtx)) $. A questo punto che potrei fare? Ho provato con le equivalenze asintotiche e $ ln(1+sqrtx)~_(+oo)ln(sqrtx)$. Ora posso dire che è divergente perchè $e^(-x)$ è infinito di ordine superiore rispetto a $lnsqrtx$? Se volessi calcolare l'integrale che dovrei ...

Ciao a tutti. Volevo porre una domanda a cui non ho trovato risposta: Un insieme aperto (chiuso) può non essere misurabile secondo Peano Jordan? Per evitare equivoci dò la definizione che utilizzo: "Un insieme $EsubeRR^2$ è misurabile secondo Peano Jordan se $f(x,y)={(1 (x ; y)inE), (0 (x ; y)inRR^2 -E):}$ $EE int f(x) dx in RR$ " Ovviamente intendo l'integrale di Riemann, non quello di Lebesgue. Ad esempio l'insieme $([0;1]nnQQ)^2$ è non misurabile, ma non è nè aperto nè chiuso. L'insieme di Cantor al quadrato è ...

salve a tutti, è il mio primo post e mi piacerebbe tanto presentarmi e fare tutto per bene, ma ho l'esame tra due giorni e davvero sono di fretta. prometto che mi farò perdonare in un momento di acque più chete. dunque, ho provato a cercare in tutto il web esercizi su Laurent ma nessuno che risolva il mio problema: il mio prof chiede di trovare uno sviluppo in serie di Laurent di una funzione centrata in $z_0$, ok, ma soprattutto convergente in un punto x (ad es ...

Salve ragazzi Questa è una domanda veramente sciocca però vi assicuro che girando in rete e su libri non ho trovato un' esempio esplicito che mi chiarisse il concetto. La norma in $W_2^2(\Omega)$ con $\Omega\subset R^2$ è definita come $||u||(\Omega)=\int_{\Omega}\sum_{|\alpha|\leq 2} |D^\alpha u|^2\ dxdy$. Ora il mio problema è che non ho capito se $|D^1 u|^2=(\frac{\partial u}{\partial x}+ \frac{\partial u}{\partial y})^2$ oppure $|D^1 u|^2=(\frac{\partial u}{\partial x})^2+ (\frac{\partial u}{\partial y})^2$ Stessa cosa per $|D^2 u|^2$. Insomma non capisco se si intende il quadrato della somma o la somma dei ...

Si chiede di calcolare [tex]\displaystyle \int_{+\partial B}( e^{x^2}+xy^2 )\, dx+ x\,dy[/tex] Con B che è un cerchio di raggio 1 e centro nell'origine. Tentativo di risoluzione Uso il teor. della Divergenza [tex]\displaystyle \int_{\partial D} -F_2 \, dx +F_1 \, dy = \int \int \frac{\partial F_2}{dy} + \frac{\partial F_1}{\partial x} \, dx \, dy[/tex] Allora si ha [tex]\displaystyle \frac{\partial F_2}{dy}= \frac{\partial [e^{x^2}+xy^2]}{dy}= ...

Sto cercando di capire alcuni concetti 'basillari' che riesco a capirli, in primis, solo attraverso degli esempi. Insieme aperti: $(1,2)$ Insiemi chiusi: $[1,2]$ Estremo inferiore\superiore: $(1,3]$ $1$ è estremo inferiore, anche se non è compreso nell'intervallo e $3$ è l'estremo superiore, il minimo degli eventuali maggioranti. Minimo-massimo. tipo se ho un insieme del tipo: $(1,2,3,4,5,6)$ il minimo è ...

Buona sera a tutti! Nuovo topic, nuovo dubbio! Dovrei trovare il massimo e il minimo assoluto di questa funzione: y= $e^{-x}$ +x nell'intervallo [-1;1] Ho trovato la derivata y'= $(-1+e^x)/(e^x)$ .....credo di aver fatto bene. Ora, per trovare il massimo/minimo della funzione devo porre la derivata prima maggiore di zero. Da ciò ho che: N > 0 -----> $e^x$ > 1 -----> X > e ...... dico bene? D > 0 -----> $e^x$ > $e^0$ -----> X > 1 ...

Salve! Oggi ho fatto l'esame orale di calcolo 1 prendendo un bel 27 che per qualche pecca non è potuto trasformarsi un 30! Ho fatto questo topic, perchè la buona riuscita della mia prova la devo anche a voi del forum! In particolare ringrazio dissonance,gugo82,paolo90,steven,rigel,misanino,luca.lussardi,ecc... che mi hanno aiutato parecchio! Grazie di cuore, e a presto (esame di calcolo 2) ! Spero (per quelle poche conoscenze che possiedo) di aiutare qualcuno nel forum! bye ...

una domanda ho un limte per (x) che tende a (0) di (x) elevato a (logx)... so che questo è uguale a (e) elevato (x) a sua volta elevato a (logx)...come vado avanti??grazie in anticipo per i chiarimenti

perchè il $ lim_(x -> +oo) (2x)/(1+x^2) = 0^-<br /> e il lim per x->-oo è 0^+ $

Salve a tutti. Qualcuno saprebbe illustrarmi semplicemente e a livello elementare la dimostrazione del teorema di de l'Hospital? O comunque trovare un esempio su internet molto facile e comprensibile? Ho cercato ma ho trovato solo esempi un po' complicati... Grazie mille in anticipo per la pazienza e la disponibilità.

ciao a tutti, volevo chiedervi una cosa.allora ho questo limite $lim_(x->0)(sen(ax)-ax)/(sen(bx)-bx)$ che mi da la forma indeterminata $0/0$ ho provato a risolverlo con de l'hospital e viene $lim_(x->0)(acos(ax)-a)/(bcos(bx)-b)$ riapplico l'hopital e viene $lim_(x->0)(-a^2sen(ax))/(-b^2sen(bx))$ poi ho fatto $((a^2)/(b^2))* lim_(x->0)((sen(ax))/(ax))/((sen(bx))/(bx))$ e quindi il limite viene $(a^2/b^2)$ é giusto?

Salve ragazzi, sono nuovo del forum e vi pongo alcuni quesiti dell'esame di analisi che mi rimangono alquanto ostici. 1. (domanda a risposta multipla) --> Sia f(x) continua in (0,1). La risposta esatta è: f(x) è limitata in $(2/3,4/5)$. Sapete spiegarmi il motivo? 2. (domanda a risposta multipla) --> Sia $ f: R-->R$ derivabile, invertibile, e tale che $f (1) =3$, $f ' (1) = 2$, $f ' (3) = 3$. La risposta esatta è $(f^-1)(3)=1/2$. 3. (domanda a risposta ...

Ciao a tutti. Ho un problema, che non riesco a risolvere. Funzioni uniformamente continue e Teorema di Cantor Per il primo argomento, non so a cosa si riferisce, probabilmente ai vari tipi di funzioni? C'è una dimostrazione apposita? Inoltre quale è la differenza con le funzioni continue (senza uniformamente)? Per il Teorema di Cantor ho bazzicato sul forum e ho trovato una spiegazione, che afferma che: ''Se l'insieme $X$ è formato da un numero finito di elementi, ...

Salve ragazzi volevo sapere se qualcuno sa spiegarmi qunado si utilizza la serie binomiale e a che scopo è "stata creata". Ad esempio per calcolare la somma di questa serie $sum_(n=0)^(+oo) (n + 1)*(2/3)^n $ può essermi utile?

dovrei calcolare questa derivata $ int_(xlogx)^(e^x^2)sin(1/t) dt $ qulcuno puoi indicarmi qualche link dove posso trovare aiuti..o semplicemente dirmi come procedere'?

Calcolare [tex]\displaystyle \int_{+\partial Q} \frac{\sin z}{z^3-(2+i)z^2+2iz } \, dz[/tex] dove Q é la corona circolare di centro l'origine e raggi ½ e 3/2. Svolgimento Prima di tutto occorre trovare i poli, dopo bisogna applicare il teorema dei residui che se non sbaglio dice che [tex]\displaystyle \int_{+\partial D}f(z)\,dz= 2\pi i\sum_{j=1}^m R(z_j)[/tex] dove [tex]R(z_j)[/tex] sono i residui calcolati per ogni polo z_j che cade dentro al dominio D assegnato. Lavoro ...