Analisi matematica di base
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$sum_{n=1}^\infty1/(n*(n+1)*(n+2))$
Devo calcolare la somma della serie, qualcuno può spiegarmi i passaggi da effettuare?
Grazie
ciao a tutti qualcuno mi può aiutare con la seguente funzione?
3^-x + valore assoluto di x.
devo trovare
1.dominio
2.continuità e derivabilità
3.codominio
4.regioni di convessità
Aggiunto 19 ore 33 minuti più tardi:
grazie per l'esercizio..avevo fatto bene la prima parte ma non mi trovo con il calcolo del codominio.
ho posto prima f'(x)>0 e ho fatto i grafici per vedere quando la funz è crescente e decrescente, poi ho disegnato il quadro globale e ho calcolato il codominio ma mi son ...
Salve a tutti! Sono uno studente universitario e avrei bisogno di un chiarimento riguardo al teorema ponte in quanto sto affrontando il corso di analisi. Come mai nelle condizioni si pone che la successione xn tenda ad xo, ma questa non ne assuma mai il valore? E' perchè altrimenti xn coinciderebbe con un estremo dell'intorno? Grazie per l'aiuto!
Ho avuto problemi con questi limiti:
1) [tex]\lim_{n\to +\infty}\sqrt{2n+1}-\sqrt{n-2}[/tex]
2) [tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{\sqrt{2n+11}-\sqrt{2n+4}}{\sqrt{n^2+2n}-\sqrt{n^2-n}}[/tex]
3) [tex]\lim_{n\to +\infty}(1+\frac{cosn}{n})(1-cos(1))[/tex]
4) [tex]\lim_{n\to +\infty}\frac{n2^n}{3^n}[/tex]
Per la prima, ho provato a moltiplicare per le espressioni coniugate, cioè:
[tex]\frac{(\sqrt{2n+1}-\sqrt{n-2})(\sqrt{2n+1}+\sqrt{n-2})}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{n-2}}[/tex]
Poi ...
ho questo integrale
$int (2x^3+7x^2+2x-9)/(x^2+3x)dx$
per prima cosa ho fatto la divisione tra polinomi e mi è risultato
$Q(x)=2x+1$ e $R(x)=-x-9$
allora ho riscritto l'integrale come
$int(2x+1 + (-x-9)/(x^2+3x))dx$
ora lo ho riscritto come
$int(2x+1)dx-int(x+9)/(x^2+3x)<br />
é giusto sin qui?<br />
il primo integrale mi viene $x^2+x+c$, nel secondo ho qualche preblema a risolverlo...mi potete dare un suggerimento?<br />
io proverei a scriverlo nella forma $A/x-B/(x+3)$ e poi andare avanti, ma non so se sia una buona cosa
Salve. Non ho bisogno di dimostrazioni o enunciazioni di tali teoremi, ma ho una curiosità da soddisfare. Gometricamente parlando cosa rappresentano?
salve a tutti.
volevo chidervi delle spiegazioni riguardo a questo esercizio
assegnata la funzione $f(x,y)= sqrt(e^y-1)-log(x+y^2)$
determinare l'insieme di definizione e calcolarne la derivata direzionale nel punto P(0,1)
e nella direzione dell'asse tangente positivo alla curva di equazione
x=3t+1
y=t^2-1 ...
Salve,
Vorrei provare che [tex]$f(x)=\frac{1}{x}$[/tex] con [tex]f:]0,1[\to \mathbb{R}[/tex] è continua utilizzando la sola definizione di limite (in quanto calcolandone il limite per [tex]x\to x_0[/tex] è palese che lo sia). Dunque...
Fisso un [tex]\epsilon >0[/tex] e vedo quant'è (se esiste) il valore di [tex]\delta >0 :\forall x\in ]0,1[[/tex] con [tex]|x-x_0|
Salve a tutti, sono nuovo e mi presento, mi chiamo Matteo e abito a Torino.
Non riesco proprio a capire come risolvere questa equazione differenziale
$ d/dtP = aP(t) - bP^2(t) + I $
c'è qualcuno che mi può spiegare?
Ciao a tutti. Ho un altro problema con un limite simile al precedente. Il limite è il seguente:$lim_(x->+oo)sqrtx(root(3)(x+1)-root(3)(x-1))$. Per risolverlo estraiamo $root(3)(x-1)$ e otteniamo $sqrtx(root(3)((x+1)/(x-1))-1)$. A questo punto loro ottengono questo: $-sqrtx(root(3)(1+2/(x-1))-1)$. Per la quantità dentro la radice ho capito che la ottengono ponendo $x+1=x+2-1$ ma non capisco come facciano ad ottenere la quantità all'esterno e ad eliminare $root(3)(x-1)$.
Poi per il resto applichiamo la forma di equivalenza asintotica ...
Salve ragazzi,
ho trovato un paio di definizioni su cosa sia un dominio Lipschtziano ma nessuna che sia intuitiva o che si possa mettere in pratica facilmente per dimostrare se un rettangolo lo è. Oppure se conoscete il titolo di un testo che ne parli in modo non troppo tecnico...Grazie!
Simone
questo esercizio, per quanto non difficile, mi turba un po'.
"Calcolare l'area della regione di piano delimitata dalla funzione $f(x)=sqrt{x^2-1}$, il suo asintoto obliquo e la retta $\{x=1\}$."
dunque:
l'asintoto obliquo è la retta $g(x)=x$.
dato che, definendo
$F(x):=int (x-sqrt(x^2-1)) dx = x^2/2 +1/8(sqrt{x^2-1}-x) ^2 -1/8(sqrt{x^2-1}-x) ^{-2} - 1/2 log |1/8(sqrt{x^2-1}-x)|<br />
si ha<br />
$F(1) in RR,
$ x^2/2 - 1/2 log |1/8(sqrt{x^2-1}-x)| $va a $+oo$ come un infinito del II ordine, $ quad (sqrt{x^2-1}-x) ^2->0, quad (sqrt{x^2-1}-x) ^{-2}$ va a $-oo$ come un infinito del I ordine (tutto quanto per ...
Salve a tutti!
Ho un dubbio. Io so che il campo d'esistenza del coseno è -1
$y=log(x)/(x+1)$
dominio:
$log(x)$ è definita su $(0;+oo)$
per il denominatore:
$x+1!=0$ $x!=-1$
il dominio è l'unione di $(0;+oo)$ e $x!=-1$
segno di $f$
$log(x)/(x+1)>0$
$log(x)>0$ $x>1$
$(x+1)>0$ $x> -1$
è positiva in $(-oo;-1) \cupU (1;+oo)$
ovviamente elimino a priori la soluzione $(-oo;-1)$ che non è nel dominio
limiti:
...
Salve, come suggerisce il titolo, sono alle prese con lo studio delle singolarità e vorrei sottoporre alla vostra attenzione un quesito che, sfogliando vari libri di testo, non sono riuscito a risolvere.
Voglio studiare l'olomorfia intorno all'infinito (e nel punto $\infty$) di una funzione del tipo:
$\frac{sinz}{1 - cosz}$
questa funzione ha in $z=k \pi$ (per k intero relativo pari) infiniti poli semplici.
Ora, se rappresento questi poli sul piano complesso, essendo ...
$ lim_(x -> 1^+) (1/(x^2 - x) - 1/ln x) $
Ciao ragazzi questo limite era nel mio appello di analisi...
Ho provato in diversi modi a risolverlo, l'unica soluzione che mi sembra giusta è quella di iterare il teorema di l'Hopital oltre la derivata prima, seguendo questo ragionamento il risultato è $ +oo $...Vi sembra giusto?
Grazie
Volevo chiedervi un aiuto per questo esercizio.
Sia N l'insieme dei numeri naturali. Individuare una metrica un N che lo renda compatto. Stabilire quindi se esistono funzioni da N in N strettamente monotone rispetto all'ordinamento naturale usuale di N, che siano continue rispetto alla metrica individuata.
Ho pensato ad una possibile risoluzione, ma non ho concluso molto. In pratica la metrica dovrebbe ridurre di molto le distanze tra i punti, così da renderlo limitato e chiuso, ma questo ...
Buon pomeriggio a tutti voi.
Arrivo dritto al problema. Ancora mi è poco chiaro l'argomento: " funzione implicita". Nonostante io stia risolvendo alcuni esercizi, trovo parecchi problemi ( parzialmente risolti anche grazie all'intervento di gugo:) sulla determinazione degli estremi relativi in essa.
Mentre su questo problema ( quello sugli estremi relativi) sono riuscito a trovare qualcosa, anche su internet ( ma anche su un libro di testo), non sono riuscito a trovare qualcosa pertinente ...
ciao
ho svolto questo limite nel modo seguente. Il risultato si trova, ma non sono sicuro del procedimento seguito. Che ne dite?
$\lim_{x \to \0+} sqrt(x^2+3x+1)/x-1/(x+2x^3)$ forma indeterminata $infty-infty$
Procedimento
$\lim_{x \to \0+} ((x+2x^3)sqrt(x^2+3x+1)-x)/(x(x+2x^2))$. il libro suggerisce prima di porre $1/x=y$, per cui se $x->0+$, $y->+infty$, poi di aggiungere e sottrarre $y$.
Ovviamente se $y=1/x$, $x=1/y$, per cui il tutto diviene
$\lim_{y \to \infty}ysqrt(1/y^2+3/y+1)-1/(1/y+2/y^3)$
$\lim_{y \to \infty}ysqrt(1/y^2+3/y+1)-y^3/(y^2+2)$. Aggiungo ...
Chi mi aiuta a impostare questo esercizio?
$ lim_(x -> -oo) (1+e^x)^x $
L'ho trasformato nel seguente limite:
$ lim_(x -> -oo) [(1+1/(1/e^x))^(1/e^x)] ^(x e^x) $
La parte tra parentesi quadre tende ad $ e $ ma l'esponente tende alla forma indeterminata $ -oo * 0 $. Devo trovare un'altra strada, mi aiutate?
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