Integrale razionale fratta

process11
ho questo integrale
$int((1-x)/(2x^2+5x+2))dx$
ho trovato gli zeri del denominatore che sono $x=-2$ e $x=-1/2$ e cosi l'ho riscritta come
$(1-x)/(2x^2+5x+2)=A/(2(x+2)) + B/(2x+1)$
mi sono ricavato A e B da questo sistema
${(2A+2B=-1),(A+4B=1):}$
cioè $A=-1$ e $B=1/2$
ho riscritto l'integrale di partenza come
$-1/2int1/(x+2)dx +1/2int(1/(2x+1))dx$
cioè $-1/2ln|x+2|+lnsqrt|2x+1|+c$
non mi torna quel $-1/2$ all'inizio della soluzione, non ci dovrebbe essere...come mai?

Risposte
Rinhos
"blabla":
ho questo integrale
$int((1-x)/(2x^2+5x+2))dx$
ho trovato gli zeri del denominatore che sono $x=-2$ e $x=-1/2$ e cosi l'ho riscritta come
$(1-x)/(2x^2+5x+2)=A/(2(x+2)) + B/(2x+1)$
mi sono ricavato A e B da questo sistema
${(2A+2B=-1),(A+4B=1):}$
cioè $A=-1$ e $B=1/2$
ho riscritto l'integrale di partenza come
$-1/2int1/(x+2)dx +1/2int(1/(2x+1))dx$
cioè $-1/2ln|x+2|+lnsqrt|2x+1|+c$
non mi torna quel $-1/2$ all'inizio della soluzione, non ci dovrebbe essere...come mai?


$2x^2+5x+2=2(x+2)(2x+1)$ è uguaglianza ovviamente falsa (fai i conti)

non devi moltiplicare per 2 entrambi i fattori ;) infatti la giusta scomposizione è

$2x^2+5x+2=(x+2)(2x+1)$

da cui hai il sistema:

${(2A+B=-1),(2B+A=1):}$

lascio a te il resto ;)

process11
si hai ragione... adesso che guardo il problema e che nel fattore $(x+1/2)$ ho fatto $(2x+1)$ e non $(2x+1)/2$. che errore stupido...vabbè grazie ciao :) :) :)

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