Analisi matematica di base
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Ciao a tutti i presenti, ho un problema. Sto studiando l'uso della derivata prima per capire l'andamento della funzione. Il testo prende in esempio questa funzione: $y=(x^2+1)/x$. Leggendo, trovo scritto testualmente: "studiandone il segno notiamo che il denominatore è un quadrato e quindi risulta positivo per ogni valore del dominio (escludendo lo zero), il segno della derivata prima sarà quindi determinato da quello del numeratore". Ho evidenziato in grassetto proprio la frase che m'ha ...
Salve,
Mi sono accorto di avere notevoli difficoltà nel dover stabilire dove e se una funzione, ad esempio definita a tratti, è continua o meno.
Prendo come esempio la funzione:
[tex]f(x) = \begin{cases}\log|x| & x\le -1\\
1-\sqrt {2-x^2} & -1 < x < 1\\\ (x-1)e^{1/x} & x \ge 1 \end{cases}[/tex]
vorrei chiedere andare a vedere se:
1) la prima è continua sia alla sinistra che alla destra di -1
2) la seconda è continua alla sinistra che alla destra di -1 e alla sinistra e alla ...
Ragazzi sto affrontando lo studio di una funzione e arrivato alla derivata seconda per sapere se la funzione è convessa o concava stavo studiando il segno di f" (x) il problema è come faccio a studiarmi questa disequazione???
$ 12xsqrt(x^3 -x)>= (3x^2 -1)^2 $ siamo nell'intervallo ]-1 0[ U ]1 +inf[
Ciao a tutti! Sono un nuovo utente del forum e spero di trovarmi davvero bene (presto posterò nella sezione di presentazione). Voglio premettere che esco da un Classico PNI e che frequento la facoltà di Ing. dell'Informazione e mi appresto a provare l'esame di Analisi I. Premetto anche che non ho mai avuto professori di matematica all'altezza ed in grado di farmi entrare nella forma mentis giusta. Quindi se sembro un "nabbo" della matematica ora sapete il perché.
Dunque, sto avendo un po' di ...
Salve;
Nello svolgere esercizi con funzioni trigonometriche, sto notando che mi son dimenticato, semplici requisiti sulle equazioni trigonometriche,
nell'esempio vi porto un sistema da risolvere .
$\{(2xcos(x^2-1)=0),(),(|x|>1):}$
non mi è utile ,il semplice risultato,ai fini di riprendere i concetti .. ma un metodo di approccio più o meno generalizzato...
giustamente, con i passaggi... nello specifico di questo esempio sopracitato.
teoricamente, i concetti sono più che appurati... però non ...
$\int(x^4ln(1+x^2))/(1+x^2)dx$
ragazzi vi prego aiutatemi.
non so dove sbattere la testa. avevo una mezza idea di provare per sostituzione ma ho provato veramente di tutto e giungo solo a vicoli ciechi!
grazie anticipatamente ragazzi!
Il dominio della funzione $f(x,y)=\sqrt{x^2-y}$ è rappresentato dalle coppie $(x,y)\in\mathbb{R}^2~:~x^2-y\geq 0\Leftrightarrow y\leq x^2$ chiamando il radicando $g$ posso rappresentare il dominio nel piano nel seguente modo
e quindi il radicando g risulta essere minore di zero nella parte al di sopra della parabola (quindi in quella parte di piano la funzione non è definita; per verificare ciò ho fatto un "test" sul singolo punto [0,1]) mentre è 0 sulla parabola stessa e invece maggiore di 0 al di ...
Ciao a tutti. Oggi ho fatto l'esame di analisi 1 e l'ho superato ma non sono arrivtato a finire un integrale improprio e per questo voglio farlo quì con voi anche perchè ho dei dubbi. L'in è il seguente $ int_(-oo)^(+oo) 1/(sqrt|x|)sin(1/(x^2-1))dx $.
Allora sicuramente dobbiamo studiare per x-> $+oo$ e $-oo$. Il dominio della funizione è $x!=0$ per via della radice e per $x=+-1$.
Per $x->+oo$ abbiamo $1/(sqrtx)1/(x^2)$ e quindi $1/(x^(5/2))$. Converge. Lo stesso ...
Un concetto semplice direi, ma che non riesco a farmi entrare in testa........... non vedo logica........
perchè tra il limite di $x$ e di $ (x)^(2) $, con x-->0, $x$ tende a 0 più velocemente di $ (x)^(2) $????
intanto non sono ancora sicuro se sia vero, ma comunque non riesco veramente a spiegarmelo... per me $ (x)^(2) $ tende più velocemente a 0, perchè me l'immagino come se fossero $ lim_(x -> +oo ) 1 / x $ e $ lim_(x -> +oo ) 1 / (x)^(2) $, di conseguenza la ...
Ho questa equazione differenziale da risolvere con il metodo delle variazioni delle costanti:
$y'' + 4y = 5sen2x$
Io la risolvo cosi:
-trovo prima di tutto l'integrale generale dell' equazione omogenea associata, quindi:
$\lambda^2 + 4 = 0 \Rightarrow \lambda = \pm 2i$
quindi la soluzione generale dell'omogenea è:
$y=C_1cos2x + C_2sen2x$
Cerco un integrale generale dell'equazione differenziale nella forma:
$y=\gamma_1cos2x + \gamma_2sen2x $
dove $\gamma_1'$ e $\gamma_2'$ sono soluzioni ...
a) $\sum_{n=4}^\infty\frac{2^(k+1)}{3^(k-1)} + 1/(k-1) + 1/(k+1)$
Devo calcolare la somma.
Io so che la prima è una progressione geometrica che è $6*(2/3)^n* 1/(1-1/3)$
Mentre la seconda la posso vedere come una somma telescopica i cui termini si annullano a vicenda fino a 1/3 + 1/4 che sono gli unici termini che rimangono.
Quindi la somma è $6*(2/3)^n* 1/(1-1/3) + 1/3 + 1/4$
b) cosz=j e devo trovare quante soluzioni esistono con modulo
Salve ragazzi ho prolemi nel risolvere questo sistema di due variabili e non so come andare anvanti , anche perchè le due equazioni del sistema sono le stesse . Non è possibile trovare una soluzione ?
$\{(xy(x+y-1)+|xy|^2=0),(xy(x+y-1)+|xy|^2=0):}$
Grazie
Ciao. Una serie numerica può essere a segno costante o alterno e da quì si decide quli criteri applicare per stabilire la convergenza.
Una serie è a segni alterni quando compare una funz. trigonometrica poichè oscilla o quando compare $(-1)^n$. Volevo sapere, ci sono altri casi in cui è a segno variabile?
Tra il criterio di Leibniz e quello della conv assoluta per quanto riguarda quelle a segno variabile, quando mi conviene usare uno e quando l'altro?
Grazie
Ciao Ragazzi. Ho fatto l'esame di analisi 1 e c'èera questa serie numerica $ sum_(n = 1)^(+oo)ln(1+n^2)arctg(1/(n^2e^n)) $
Io ho fatto così. Il logaritmo è senz'altro positivo in questo intervallo e l'arcotangente pure perchè va da $1/e^2$ a $+oo$. Applico l'equivalenza asintotica e ottengo $ln(1+n^2)arctg(1/(n^2e^n))$ equivale a $ (ln(n^2))1/(n^2e^n)$ da quì facendo un po di semplificazini otteniamo $(2lnn)/(n^2nlne)$ utilizzando il fatto che $e^n=nlne$ e cioè otteniamo $(2lnn)/(n^3)$ poichè per n tendente ...
1. $Int(dx/(x^8+3))$ Ho provato a risolverlo per sostituzione ma non vado avanti...
2. $Int(sin((x+1)/(x^6+x+1)))$
Ciao a tutti
Ho cercato su internet ma non riesco a trovare la risposta a questo problema.
In un sistema di equazioni lineari mn con m=3 e n=3 per trovare i valori dell'incognita prima si trova il Determinante della Matrice dei Coefficenti (Con Laplace o Sarrus) e poi con il teorema di Kramer si travano i valori delle incognite.
Se n>m si sposta una delle incognite nella matrice dei termini noti.
ma se m>n che si deve fare?
Ho trovato problemi anche quando il Det mi viene zero e ...
Ultimamente ho dovuto studiarmi per conto mio le serie e per aiutarmi nello studio delle convergenze mi sono fatto uno schemino di implicazioni secondo me utili.
Potreste dirmi se sono corrette le seguenti?
Data [tex]s = \displaystyle\sum {a}[/tex]
serie della somma della successione a,
Se, al tendere di n all' infinito:
a tende a 0 [tex]\Rightarrow[/tex] s converge
a tende a un valore k diverso da 0 [tex]\Rightarrow[/tex] s diverge
a tende a infinito [tex]\Rightarrow[/tex] s ...
ciao a tutti! scusate per il titolo un po' folcloristico, ma sto "litigando" con le tecniche sopra citate. Veniamo al dunque:
dato il limite $ lim_(x -> 0) 1/x^2 - 1/(xsenx) $
Utilizzando lo sviluppo di Taylor di senx centrato in 0 il risultato viene -1/6. (Ho controllato il risultato anche con software di calcolo simbolico)
Fin qui tutto bene, finchè non mi è venuta l'idea di applicare il limite notevole $ lim_(x -> 0) (sen(x))/x =1 $ modificando così il limite originario:
$ lim_(x -> 0) (1/x^2)- ( 1/x * 1/((sen(x))/x)* 1/x)= lim_(x -> 0) 1/x^2 -1/x^2 = 0 $
I due ...
Salve ragazzi devo calcolare la derivabilità della seguente funzione :
$f(x,y)=root(3)(x^2(y-1))+1$
So che il dominio è $R^2$ so che devo calcolare la derivata in un punto qualsiasi , ma come ?
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