Analisi matematica di base

Salve a tutti! Ho un dubbio. Io so che il campo d'esistenza del coseno è -1

$y=log(x)/(x+1)$ dominio: $log(x)$ è definita su $(0;+oo)$ per il denominatore: $x+1!=0$ $x!=-1$ il dominio è l'unione di $(0;+oo)$ e $x!=-1$ segno di $f$ $log(x)/(x+1)>0$ $log(x)>0$ $x>1$ $(x+1)>0$ $x> -1$ è positiva in $(-oo;-1) \cupU (1;+oo)$ ovviamente elimino a priori la soluzione $(-oo;-1)$ che non è nel dominio limiti: ...

Salve, come suggerisce il titolo, sono alle prese con lo studio delle singolarità e vorrei sottoporre alla vostra attenzione un quesito che, sfogliando vari libri di testo, non sono riuscito a risolvere. Voglio studiare l'olomorfia intorno all'infinito (e nel punto $\infty$) di una funzione del tipo: $\frac{sinz}{1 - cosz}$ questa funzione ha in $z=k \pi$ (per k intero relativo pari) infiniti poli semplici. Ora, se rappresento questi poli sul piano complesso, essendo ...

$ lim_(x -> 1^+) (1/(x^2 - x) - 1/ln x) $ Ciao ragazzi questo limite era nel mio appello di analisi... Ho provato in diversi modi a risolverlo, l'unica soluzione che mi sembra giusta è quella di iterare il teorema di l'Hopital oltre la derivata prima, seguendo questo ragionamento il risultato è $ +oo $...Vi sembra giusto? Grazie

Volevo chiedervi un aiuto per questo esercizio. Sia N l'insieme dei numeri naturali. Individuare una metrica un N che lo renda compatto. Stabilire quindi se esistono funzioni da N in N strettamente monotone rispetto all'ordinamento naturale usuale di N, che siano continue rispetto alla metrica individuata. Ho pensato ad una possibile risoluzione, ma non ho concluso molto. In pratica la metrica dovrebbe ridurre di molto le distanze tra i punti, così da renderlo limitato e chiuso, ma questo ...

Buon pomeriggio a tutti voi. Arrivo dritto al problema. Ancora mi è poco chiaro l'argomento: " funzione implicita". Nonostante io stia risolvendo alcuni esercizi, trovo parecchi problemi ( parzialmente risolti anche grazie all'intervento di gugo:) sulla determinazione degli estremi relativi in essa. Mentre su questo problema ( quello sugli estremi relativi) sono riuscito a trovare qualcosa, anche su internet ( ma anche su un libro di testo), non sono riuscito a trovare qualcosa pertinente ...

ciao ho svolto questo limite nel modo seguente. Il risultato si trova, ma non sono sicuro del procedimento seguito. Che ne dite? $\lim_{x \to \0+} sqrt(x^2+3x+1)/x-1/(x+2x^3)$ forma indeterminata $infty-infty$ Procedimento $\lim_{x \to \0+} ((x+2x^3)sqrt(x^2+3x+1)-x)/(x(x+2x^2))$. il libro suggerisce prima di porre $1/x=y$, per cui se $x->0+$, $y->+infty$, poi di aggiungere e sottrarre $y$. Ovviamente se $y=1/x$, $x=1/y$, per cui il tutto diviene $\lim_{y \to \infty}ysqrt(1/y^2+3/y+1)-1/(1/y+2/y^3)$ $\lim_{y \to \infty}ysqrt(1/y^2+3/y+1)-y^3/(y^2+2)$. Aggiungo ...

Chi mi aiuta a impostare questo esercizio? $ lim_(x -> -oo) (1+e^x)^x $ L'ho trasformato nel seguente limite: $ lim_(x -> -oo) [(1+1/(1/e^x))^(1/e^x)] ^(x e^x) $ La parte tra parentesi quadre tende ad $ e $ ma l'esponente tende alla forma indeterminata $ -oo * 0 $. Devo trovare un'altra strada, mi aiutate?

Salve, avrei una curiosità da chiedere a tutti voi. Vi sembrerà strana questa domanda...però...devo chiarire questo concetto sull'infinito. Consideriamo una produttoria infinita divergente, per esempio questa $\prod_{i \in N} i $ . La produttoria, è chiaro che tende ad infinito, ma può considerarsi in se anche un numero nelle dimostrazioni ? Cioè...voglio dire , noi possiamo dire per esempio che $\forall i \in N$ si ha che $i$ divide la produttoria in questione ? In sostanza ...

Salve ragazzi so che potrebbe sembrare molto semplice ma da poco ho iniziato a studiare le serie numeriche e vorrei capire il ragionamento da fare per studiare il carattere della serie, più precisamente , come in questo caso, non riesco a individuare ${Sn}$ ovvero le somme parziali per poi individuare il carattere attraverso il limite. Qualcuno puo chiarirmi un po le idee? $sum_{n=1}^\infty\n/(sqrtn+1)$ Grazie.

si consideri la funzione: [math]f(x) = ae^{2x}+be^{-2x}-xe^{-2x}[/math] 1)determinare a e b in modo che il grafico di f(x) ammetta l'asse delle ascisse come asintoto orizzontale e che nel punto di intersezione con l'asse delle y la retta tangente sia parallela alla bisettrice del 1° e 3° quadrante. potreste darmi una mano su questo punto dell'esercizio, per favore... Aggiunto 1 minuti più tardi: scusami ma non mi sono chiare un pò di cose, e spero di non disturbarti eccessivamente: 1) non ho capito ...

Il grafico l'ho fatto e mi trovo con il programma che uso. Vorrei però che mi togliesse dei dubbi. $y=1/(x^2-4x+6)$ il dominio è tutto $RR$ Si fanno i limiti agli estremi dell'insieme di definizione, cioè a $-oo$ e a $+oo$ $x->+oo$ $f(x)=0^+$ $x->-oo$ $f(x)=0^-$ per la derivata prima: $y'=-(2x-4)/(x^2-4x+6)^2$ punti critici $x=2$ con $y=1/2$ crescenza e ...

Ho questo limite: [tex]\lim_{n\to +\infty}n^2-3^\sqrt{n}[/tex] E' un limite che mi sono inventato io sulla base di altri esercizi fatti. Ho fatto questo: [tex]e^{2logn}-e^{\sqrt{n}log3}[/tex] Poi ho difficoltà, supongo debba mettere qualcosa in evidenza, non so se funziona: [tex]e^{2logn}(1-e^{\sqrt{n}log3-2logn})[/tex] A questo punto non so cosa fare, ho il sospetto che per risolvere bisognerebbe sistemare all'interno della ...

Ciao a tutti. Ho fatto un bel po di esercizi sui limiti ma arrivato a questo c'è un passaggio che mi blocca. Il limite è il seguente:$lim_(x->0)(root(3)(1+x)-root(3)(1-x))/x$. Procediamo raccogliendo $root(3)(1-x)$ quindi otteniamo $lim_(x->0)root(3)(1-x)(root(3)((((1+x)/(1-x))-1)/x$ fino quì ci siamo. Adesso ottengono questa quantità $lim_(x->0)root(3)((1+(2x)/(1-x))-1)/x$ ma non capisco attraverso quale passaggio ci arrivano . Il passaggio seguente è molto semplice perchè usiamo l'equivalenza asintotica e il risultato del limite è $2/3$.

allora, sto facendo un casino su che lo so solo io.... siamo nell'ambito degli insiemi; un sottinsieme si dice superiormente limitato se l'insieme dei maggioranti è non vuoto. (trattiamo solo il caso di maggioranti, per i minoranti sarà uguale) un elemento M€A si dice massimo di A se per ogni a€A $a<=M$ se A è superiormente limitato chiamo estremo superiore di A il + piccolo dei maggioranti di A ok...questo è per quanto riguarda gli insiemi...la prof durante la ...

Salve, la prima parte di questa dimostrazione prorpio non mi torna, ovvero quando dimostra l'implicazione verso sinistra: * Proposizione: $a*b=0 iff a=0 vvv b=0$ * Dim: ($larr$) provo che $a*0=0$ $a*0=a*0+0$ $a*0=a*(0+0)$ $a*0+0=a*0+a*0$ $a*0=0$ Cioè nel primo passo dice che, $a*0$ è uguale a se stesso, poi dice che agigungendo l'elemento neutro è sempre uguale. Ma poi, quell'applicazione di ...

Non riesco a risolvere il seguente esercizio, mi potete dare una mano? $ lim_(x -> -oo) (1 + 1/(log|x|) )^x $ Quello che ho fatto è stato moltiplicare e dividere l'esponente per $ log|x| $ così da ottenere: $ lim_(x -> -oo) [(1 + 1/(log|x| ) )^(log|x| ) ] ^ (x/(log|x|)) $ Ora, la parte tra le parentesi quadre posso ricondurla al limite notevole e so quindi che tende ad $ e $. Ho però problemi a calcolare $ lim_(x -> -oo) (x/(log|x|)) $. Come mi devo comportare con quel valore assoluto? Aiutatemi pls

Sto ripetendo tutto dall'inizio e mi sto facendo un esempio per ogni definizione. Un generico insieme può essere di vari tipi: 1.chiuso e limitato: $[a,b]$ 2.chiuso: $(a,b)$ 3.illimitato inferiormente: $(-oo;a]$ 4.illimitato superiormente: $[a;+oo)$ Se prendo un insieme del tipo: $[1,4]$ un sottoinsieme può essere: $(2;3)$? ma se prendessi un insieme del tipo: $(1;4)$ posso affermare che un suo sottoinsieme è: ...

ciao vorrei un parere su questo esercizio che ho svolto(compito d'esame analisi 1): trovare le primitive in $-oo;+oo$ di $sqrt((x+1+|x+1|)/((x+1)*|x|))$ io ho ragionato così la funzione in $-oo;+oo$ non sempre uguale così o tolto i 2 valori assoluti identificando 3 intervalli e 3 diverse funzioni $x<-1$ $sqrt((x+1-x-1)/((x+1)*-x))=0$ di conseguenza $int 0dx=x+k$ $-1<x<0$ $sqrt((x+1+x+1)/((x+1)*-x))=sqrt((2(x+1))/((x+1)*-x))=sqrt(2/-x)$ il senso del segno - viene all'intervallo di analisi per cui ...

ragazzi, salve a tutti, mi spiegate gentilmente il significato di una funzione che decresce strettamente?? e che differenza c'è con una funzione che decresce?