Analisi matematica di base
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Salve,
avrei una curiosità da chiedere a tutti voi. Vi sembrerà strana questa domanda...però...devo chiarire questo concetto sull'infinito.
Consideriamo una produttoria infinita divergente, per esempio questa $\prod_{i \in N} i $ . La produttoria, è chiaro che tende ad infinito, ma può considerarsi in se anche un numero nelle dimostrazioni ? Cioè...voglio dire , noi possiamo dire per esempio che $\forall i \in N$ si ha che $i$ divide la produttoria in questione ?
In sostanza ...
Salve ragazzi so che potrebbe sembrare molto semplice ma da poco ho iniziato a studiare le serie numeriche e vorrei capire il ragionamento da fare per studiare il carattere della serie, più precisamente , come in questo caso, non riesco a individuare ${Sn}$ ovvero le somme parziali per poi individuare il carattere attraverso il limite. Qualcuno puo chiarirmi un po le idee?
$sum_{n=1}^\infty\n/(sqrtn+1)$
Grazie.
Problema analisi
Miglior risposta
si consideri la funzione:
[math]f(x) = ae^{2x}+be^{-2x}-xe^{-2x}[/math]
1)determinare a e b in modo che il grafico di f(x) ammetta l'asse delle ascisse come asintoto orizzontale e che nel punto di intersezione con l'asse delle y la retta tangente sia parallela alla bisettrice del 1° e 3° quadrante.
potreste darmi una mano su questo punto dell'esercizio, per favore...
Aggiunto 1 minuti più tardi:
scusami ma non mi sono chiare un pò di cose, e spero di non disturbarti eccessivamente:
1) non ho capito ...
Il grafico l'ho fatto e mi trovo con il programma che uso.
Vorrei però che mi togliesse dei dubbi.
$y=1/(x^2-4x+6)$
il dominio è tutto $RR$
Si fanno i limiti agli estremi dell'insieme di definizione, cioè a $-oo$ e a $+oo$
$x->+oo$ $f(x)=0^+$
$x->-oo$ $f(x)=0^-$
per la derivata prima:
$y'=-(2x-4)/(x^2-4x+6)^2$
punti critici
$x=2$ con $y=1/2$
crescenza e ...
Ho questo limite:
[tex]\lim_{n\to +\infty}n^2-3^\sqrt{n}[/tex]
E' un limite che mi sono inventato io sulla base di altri esercizi fatti.
Ho fatto questo:
[tex]e^{2logn}-e^{\sqrt{n}log3}[/tex]
Poi ho difficoltà, supongo debba mettere qualcosa in evidenza, non so se funziona:
[tex]e^{2logn}(1-e^{\sqrt{n}log3-2logn})[/tex]
A questo punto non so cosa fare, ho il sospetto che per risolvere bisognerebbe sistemare all'interno della ...
Ciao a tutti. Ho fatto un bel po di esercizi sui limiti ma arrivato a questo c'è un passaggio che mi blocca. Il limite è il seguente:$lim_(x->0)(root(3)(1+x)-root(3)(1-x))/x$. Procediamo raccogliendo $root(3)(1-x)$ quindi otteniamo $lim_(x->0)root(3)(1-x)(root(3)((((1+x)/(1-x))-1)/x$ fino quì ci siamo. Adesso ottengono questa quantità $lim_(x->0)root(3)((1+(2x)/(1-x))-1)/x$ ma non capisco attraverso quale passaggio ci arrivano .
Il passaggio seguente è molto semplice perchè usiamo l'equivalenza asintotica e il risultato del limite è $2/3$.
allora, sto facendo un casino su che lo so solo io....
siamo nell'ambito degli insiemi;
un sottinsieme si dice superiormente limitato se l'insieme dei maggioranti è non vuoto. (trattiamo solo il caso di maggioranti, per i minoranti sarà uguale)
un elemento M€A si dice massimo di A se per ogni a€A $a<=M$
se A è superiormente limitato chiamo estremo superiore di A il + piccolo dei maggioranti di A
ok...questo è per quanto riguarda gli insiemi...la prof durante la ...
Salve,
la prima parte di questa dimostrazione prorpio non mi torna, ovvero quando dimostra l'implicazione verso sinistra:
* Proposizione: $a*b=0 iff a=0 vvv b=0$
* Dim:
($larr$) provo che $a*0=0$
$a*0=a*0+0$
$a*0=a*(0+0)$
$a*0+0=a*0+a*0$
$a*0=0$
Cioè nel primo passo dice che, $a*0$ è uguale a se stesso, poi dice che agigungendo l'elemento neutro è sempre uguale. Ma poi, quell'applicazione di ...
Non riesco a risolvere il seguente esercizio, mi potete dare una mano?
$ lim_(x -> -oo) (1 + 1/(log|x|) )^x $
Quello che ho fatto è stato moltiplicare e dividere l'esponente per $ log|x| $ così da ottenere:
$ lim_(x -> -oo) [(1 + 1/(log|x| ) )^(log|x| ) ] ^ (x/(log|x|)) $
Ora, la parte tra le parentesi quadre posso ricondurla al limite notevole e so quindi che tende ad $ e $.
Ho però problemi a calcolare $ lim_(x -> -oo) (x/(log|x|)) $. Come mi devo comportare con quel valore assoluto? Aiutatemi pls
Sto ripetendo tutto dall'inizio e mi sto facendo un esempio per ogni definizione.
Un generico insieme può essere di vari tipi:
1.chiuso e limitato: $[a,b]$
2.chiuso: $(a,b)$
3.illimitato inferiormente: $(-oo;a]$
4.illimitato superiormente: $[a;+oo)$
Se prendo un insieme del tipo: $[1,4]$
un sottoinsieme può essere: $(2;3)$?
ma se prendessi un insieme del tipo: $(1;4)$
posso affermare che un suo sottoinsieme è: ...
ciao vorrei un parere su questo esercizio che ho svolto(compito d'esame analisi 1):
trovare le primitive in $-oo;+oo$ di
$sqrt((x+1+|x+1|)/((x+1)*|x|))$
io ho ragionato così la funzione in $-oo;+oo$ non sempre uguale così o tolto i 2 valori assoluti identificando 3 intervalli e 3 diverse funzioni
$x<-1$
$sqrt((x+1-x-1)/((x+1)*-x))=0$ di conseguenza $int 0dx=x+k$
$-1<x<0$
$sqrt((x+1+x+1)/((x+1)*-x))=sqrt((2(x+1))/((x+1)*-x))=sqrt(2/-x)$ il senso del segno - viene all'intervallo di analisi
per cui ...
ragazzi, salve a tutti, mi spiegate gentilmente il significato di una funzione che decresce strettamente?? e che differenza c'è con una funzione che decresce?
Ciao a tutti. Vorrei che mi confermaste la correttezza di alcuni esercizi svolti (eventualmente proporre anche soluzioni più comode). Per ora posto il primo.
Studiare la convergenza semplice e uniforme della seguente successione di funzioni:
$f_n (x) = n[sqrt(x + 1/n) -sqrtx]:$ $[0,+infty[ -> RR$
Soluzione:
$f_n (0) = sqrtn -> +infty$ per $n->+infty$
Per $x>0$: $f_n (x) = n sqrtx [sqrt(1+ 1/(nx)) -1] -> (n sqrtx)/(2nx) = 1/(2 sqrtx)$
La funzione limite è quindi: $f(x)=1/(2 sqrtx):$ $]0,+infty[ -> RR$
Ora sviluppo in serie di Taylor con resto di ...
Ragazzi sarà che sono ormai stanco morto ma non riesco a scomporre la frazione $1/(2n-1)^2$.Ringrazio tutti coloro che mi daranno una mano
Ciao a tutti. Oggi ho fatto un sacco di esercizi sui complessi di qualunque tipo, mi sono riusciti tutti ma non questo che non mi quadra affatto: Trovare le radici terze di $-1$. A questo punto troviamo la forma trigonometrica e abbiamo che $r=1$, $cos(theta)=-1$ e $sin(theta)=0$ quindi $tg(theta)=0/-1$. A questo punto io avevo trovato che $theta=0$ e avevo trovato le mie radici che sono $z_0=cos0+isin0$, $z_1=cos(2/3)pi+isin(2/3)pi$ e $z_2=cos(4/3)pi+isin(4/3)pi$ ma a quanto ...
Aiuto
Qualcuno è in grado di risolverlo?..
Ho pensato ad usare L'Hopital, però da quanto ho capito la derivata di n! non esiste.
Mi son quindi scervellato sul cercare di trovare qualche limite notevole, o qualche modo per semplificare, ma non sono venuto a capo di nulla.
Ciao a tutti,
nel compito di analis tra gli altri esercizi c'era questo, chiedo il vostro parere per capire se ho ragionato correttamente.
Trovare le primitive in $]-oo, +oo[$ della funzione $sqrt((x+|x|)/(x|x-1|))<br />
<br />
Allora mettendo a sistema i due valori assoluti mi sono trovato tre casi in cui trovare le primitive:<br />
<br />
1) $x
Un mio amico si è "divertito" a passarmi esercizi di questo genere presi da altri compiti...io un pò meno nello svolgerli.
Il testo è il seguente:
data la seguente funzione
$f(x,y)=y^2-3xy+2x^2-(x-1)e^(x-y)$
dire quanti funzioni implicite l'equazione $f(x,y)=0$ definisce in un intorno del punto $x=1$.
determinare la natura del punto $x=1$ per tali funzioni.
Dal fatto che la funzione è continua ed ammette derivte parziali prime continue,
ho calcolato ...
Buona sera, ragazzi. Avrei bisogno di un vostro aiuto su questo esercizio:
"data la funzione $f(x,y)=y^5+log((x+y)/2)-xy : {(x,y)in R^2, x+y>0}=A ->R$ dimostrare che l'equazione $f(x,y)=0$ definisce un'unica funzione implicita avente per dominio un intervallo di centro il punto $x=1$. Quindi dire se tale punto è punto di estremo relativo, precisandone eventualmente la natura".
Sinora sono arrivato al punto di dimostrare che esiste un'unica funzione implicita; infatti:
$f(x,y) $ è continua e ha derivate ...
[tex]\log (e^x+1)[/tex]
Già postata da qualcuno che però ne ha richiesto solo la verifica del dominio
A quanto abbiamo detto e mi risulta il dominio è tutto R, perchè l'argomento del logaritmo sarà sempre positivo, quindi:
[tex]]-\infty, +\infty[[/tex]
Io sono riuscito a studiare un pò tutto e tracciare un grafico, ma usando derive, vedo che c'è un' asintoto a destra che non ho trovato:
Ho pensato che fosse stata disegnata così solo perchè è crescente, ma non mi convince, ho ...
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