Analisi matematica di base

Salve a tutti, è la prima volta che scrivo su questo forum e colgo l'occasione per presentarmi alla comunity; spero di trovare conforto e aiuto da tutti voi nonchè mi presto per dare il mio di aiuto... Passo al problema principale, dovrei risolvere tale somma di serie: $\sum_{n=-k}^K (1-|n-3|/3)^2$ Non essendo fresco di analisi matematica 2 non so che pesci prendere, e confido nell'aiuto di qualche bravo studente

salve, sto cercando di svolgere questo limite: $ lim_( n -> +oo) sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n) $ in un modo mi converge a 1/2 ed in un'altro a +oo mi ci sto innervosendo da morire... la prof ci ha spiegato lasciandoci 3000 lacune... nel caso in cui ho 1/2 ho usato il prodotto notevole $ a^(2)- b ^2 = (a + b)(a-b) $ nella altro modo invece ho fatto qualcosa con le radici di cui non sono sicuro e vorrei gentilmente una conferma è possibile che $ sqrt(n + sqrt(n)) - sqrt(n) = n^(1/2) + n^(1/4) - n^(1/2) $ ad ogni modo vorrei sapere la soluzione: se ho fatto ...

Ciao, ho un limite (semplice che però non riesco a risolvere) $\lim_{x \to \0}$$(x*tan(x))/(1-cos(x))$ dovrebbe venire due... cerco di farlo con un limite fondamentale tentando di portarlo alla forma $(sin(x))/(x)$ oppure gli altri trigonometrici ma proprio non ne vengo a capo mi potete aiutare per favore?

salve,ho alcuni problemi con lo studio di questa funzione y=ln((e^(2x-1))/(3x)) . Ho calcolato il dominio che dovrebbe essere x>0,non c'è intersezione con l'asse delle ordinate,ma dall'intersezione cn l'asse delle ascisse in poi non so come proseguire. Per piacere aiutatemi...grazie

Salve ragazzi c'è qualcuno che molto gentilmente mi chiarisce le idee su questo teorema? Io l'ho capito così, praticamente data una $ f(x,y) $ di classe C1 ,se $EE $ un P=(Xo.Yo) tale che: $f(P)=0 $ e $f'y(P)!=0$ allora esiste in un opportuno intorno di P, una funzione g(x) tale che $f(x,g(x))=0$. Dimostrazione: Supponendo che la derivata parziale y in P sia maggiore di zero allora $EE$ un Intorno rettangolare R=$ [x0-a,x0+a]X[y0-b,y0+b] $ tale che ...

$ (x^2-4x+3)/(x^2+1) $ l'esercizio mi chiede:" dimostrare che questa funzione ha 3 punti di flesso,ma SENZA CALCOLARLI!!!!! Io ho provato a risolverlo disegnando il grafico...è giusto oppure esistono altre regole che purtroppo ignoro? grazie[/tex]

Determinare il valore k (appartenente ad R) affinche la seguente funzione soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange: $ f(x) = e^{-kx} - 1 $ per x0 In corrispondenza del valore del parametro k individuare gli eventuali asintoti della funzione stessa. Ringrazio chi mi saprà aiutare.

Ciao a tutti,ritorno a postare in maniera assidua in questi giorni perchè questi sviluppi di taylor e resto di peano mi hanno veramente confuso che la retta via sembra molto lontana...diciamo che ho capito che gli sviluppi di taylor approssimano una funzione e che il resto di peano è quella parte di funzione non approssimata o errore e tende a zero.Correggetemi mi raccomando. Ad esempio $o(x^2)$ significa che abbiamo una funzione che tende a zero più velocemente di $x^2$. ...

Come ho indicato nel titolo, studiando analisi 2 mi sono imbattuto in un due dubbi, di natura un po' diversa l'uno dall'altro, che ogni volta mi fanno perdere un sacco di tempo sulla risoluzione di un esercizio: 1) Consideriamo una $f(x,y): D nn A sub RR^2->RR$ dove $D$ è un dominio qualsiasi. Supposto che le derivate parziali prime non si annullino mai nell'interiore di $D$, è sufficiente studiare la restrizione $f_/FD$ cioè la restrizione alla frontiera di D e ...

1) [tex]\lim_{x\to 0}\frac{sen2x}{tg3x}[/tex] 2) [tex]\lim_{x\to 1}\frac{x+1-2\sqrt{x}}{(x-1)^2}[/tex] 3) [tex]\lim_{n\to +\infty}\sqrt[3]{n^3+1}-n[/tex] Per il primo, ho pensato di ricorrere alle formule di duplicazione: [tex]\frac{2senxcosx}{tg3x}[/tex] Non so se il denominatore si può scrivere come: [tex]\frac{3tgx}{1-tg^2x}[/tex], ma non sono riuscito a risolvere... Per il secondo, è chiaro c'è solo un passaggio che non capisco e che vi posto: http://www.allfreeportal.com/imghost2/i ... magine.jpg Quel ...

Salve a tutti, ho qualche dubbio sul significato di misura e funzione misurabile.... Dato un sample space, si puo' associare ad ciascun sottoinsieme di questo sample space una probabilita' che coincide con la misura. Se il sample space e' discreto, composto da un numero finito di punti, allora non c'e' problema. Se invece il sample space e' continuo, allora non si puo' associare a tutti i sottoinsiemi una probabilita'... Perche'? antennaboy

Raga mi sapete dire se è possibile capire graficamente se una funzione converge ad un dato valore e come mi spiego meglio...in pratica ho degli esercizi sugli integrali impropri della mia prof dove bisogna studiare la convergenza di tali integrali ma non ci sono le soluzioni quindi volevo sapere se è possibile capire dal grafico di una funzione se questa converga o diverga nel dato intervallo di integrazione e nel caso converga a quale valore ha la convergenza spero di essere stato ...

Salve ragazzi come dice il titolo vorrei sapere come posso utilizzare lo sviluppo di Taylor per calcolare sino alla terza cifra decimale un numero. Un esempio $ln 2$. Io ho provato a sostituire il numero $2$ nello sviluppo di Taylor del $ln x$ ma il risultato non è corretto, qualcuno puo aiutarmi ??

n è un numero qualsiasi: $ n/(pm oo) =0 $ $ n/(0) =oo $ $ 0/n=0 $ $ oo /n=oo $ $ oo /0=oo $ $ 0/oo =0 $ $ sqrt(+oo) =+oo $ $ sqrt(-oo) = $ non esiste $ a^(+oo )=+oo $ $ a^(-oo )=0 $ $<br /> $lim_(x -> +oo ) (1/2)^x =0 $ $ lim_(x -> -oo ) (1/2)^x =+oo $ queste ultime valgono per un qualsiasi numero fratto?

sto svolgendo questa funzione: $ log (sqrt(x) -x+1) $ il dominio: $ (sqrt(x) -x+1) >0 $ $ -x+2 > 0 $ $ x < 2 $ $ sqrt(x)geq0 $ d: $ [ 0;2] $ è giusto?

Fra un'ora ho l'esame di analisi II... Ho appena scovato un'equazione che non riesco a risolvere... Io ci provo, magari qualcuno legge prima di quell'ora... Ecco l'equazione: $(z^8 + 2 - 5Re(z))*(2Re(z)*z^2 + (2- 5Re(z))*z - 5) = 0$ Possibile che devo sviluppare tutto l'esponente??? Cioè fare $z^8=(x+ iy)^8$ con miliardi di calcoli??? Oppure devo percorrere un'altra strada??? Mi conviene usare la formula del De Moivre??? Ma poi come faccio con l'arctg(x/y) all'esponente??? Grazie...

Ragazzi sto avendo qualche problemino nel determinare il carattere di questa serie: $ sum_(n=1) ^(+ oo) = (-1)^n * ((n^2 -1)/2^n)*(2x)^(n-1) $ (sinceramente non sono ancora molto ferrato nelle serie per questo chiedo il vostro aiuto!!) io ho ragionato così(correggetemi dove sbaglio così vedrò di capire l'errore e non commetterne in futuro!!): 1)nel caso in cui $x>0$ abbiamo una serie a segno alterno; mi studio allora la serie dei valori assoluti e quindi: $ sum_(n=1) ^(+ oo) = |(-1)^n * ((n^2 -1)/2^n)*(2x)^(n-1)| $ o meglio: $ sum_(n=1) ^(+ oo) = ((n^2 -1)/2^n)*|(2x)^(n-1)| $ 2) applico il ...

Ciao a tutti. Ho un problema con la risoluzione di una derivata. La derivata è questa: D$[tgx + 1/cosx]$ Svolgendo giungo al passaggio $1/(cos^2 x) + (1/-sen x)$ La mia domanda è questa: riguardo all'ultima frazione cioè $(1/-sen x)$ se io tento di eliminare la linea di frazione cosa ottengo? Grazie sin da ora

Ciao a a tutti. Ho aperto questo post per inviare i vari esercizi sugli int. impropri che svolgo, per vedere se sono giusti e avere chiarimenti. Questo è il primo:$int_(1/2)^(+oo)1/(sqrt(2x)(2x+1))$ Calcolando il dominio della funzione vediamo che in questo intervallo è continua quindi possiamo scrivere $lim_(y->+oo)int_(1/2)^(y)1/(sqrt(2x)(2x+1))$. Io ho pensato di risolvere questo integrale con il confronto asintoticoe quindi $1/(sqrt(2x)(2x+1)) ~_(+oo)1/(8x^3)$ che otteniamo dopo aver svolto il denominatore. Adesso calcolo $lim_(y->+oo)int_(1/2)^(y)1/(8x^3)$ che viene ...

Per poter dire che esiste la derivata di $f$ in un determinato punto $x_0$ dobbiamo verificare che il limite del rapporto incrementale esiste finito; cioè a dire : $lim_(h->0) [f(x_0+h)-f(x_0)]/(h)$ tale valore sarà la derivata della funzione $f$ nel punto $x_0$ Ma allora Verificare L'esistenza e Calcolare il valore della derivata è la stessa cosa ??? grazie per i chiarimenti!