Analisi matematica di base
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Come ho indicato nel titolo, studiando analisi 2 mi sono imbattuto in un due dubbi, di natura un po' diversa l'uno dall'altro, che ogni volta mi fanno perdere un sacco di tempo sulla risoluzione di un esercizio:
1) Consideriamo una $f(x,y): D nn A sub RR^2->RR$ dove $D$ è un dominio qualsiasi. Supposto che le derivate parziali prime non si annullino mai nell'interiore di $D$, è sufficiente studiare la restrizione $f_/FD$ cioè la restrizione alla frontiera di D e ...
1) [tex]\lim_{x\to 0}\frac{sen2x}{tg3x}[/tex]
2) [tex]\lim_{x\to 1}\frac{x+1-2\sqrt{x}}{(x-1)^2}[/tex]
3) [tex]\lim_{n\to +\infty}\sqrt[3]{n^3+1}-n[/tex]
Per il primo, ho pensato di ricorrere alle formule di duplicazione:
[tex]\frac{2senxcosx}{tg3x}[/tex] Non so se il denominatore si può scrivere come:
[tex]\frac{3tgx}{1-tg^2x}[/tex], ma non sono riuscito a risolvere...
Per il secondo, è chiaro c'è solo un passaggio che non capisco e che vi posto:
http://www.allfreeportal.com/imghost2/i ... magine.jpg
Quel ...
Salve a tutti,
ho qualche dubbio sul significato di misura e funzione misurabile....
Dato un sample space, si puo' associare ad ciascun sottoinsieme di questo sample space una probabilita' che coincide con la misura.
Se il sample space e' discreto, composto da un numero finito di punti, allora non c'e' problema. Se invece il sample space e' continuo, allora non si puo' associare a tutti i sottoinsiemi una probabilita'...
Perche'?
antennaboy
Raga mi sapete dire se è possibile capire graficamente se una funzione converge ad un dato valore e come
mi spiego meglio...in pratica ho degli esercizi sugli integrali impropri della mia prof dove bisogna studiare la convergenza di tali integrali ma non ci sono le soluzioni quindi volevo sapere se è possibile capire dal grafico di una funzione se questa converga o diverga nel dato intervallo di integrazione e nel caso converga a quale valore ha la convergenza spero di essere stato ...
Salve ragazzi come dice il titolo vorrei sapere come posso utilizzare lo sviluppo di Taylor per calcolare sino alla terza cifra decimale un numero. Un esempio $ln 2$. Io ho provato a sostituire il numero $2$ nello sviluppo di Taylor del $ln x$ ma il risultato non è corretto, qualcuno puo aiutarmi ??
n è un numero qualsiasi:
$ n/(pm oo) =0 $
$ n/(0) =oo $
$ 0/n=0 $
$ oo /n=oo $
$ oo /0=oo $
$ 0/oo =0 $
$ sqrt(+oo) =+oo $
$ sqrt(-oo) = $ non esiste
$ a^(+oo )=+oo $
$ a^(-oo )=0 $ $<br />
$lim_(x -> +oo ) (1/2)^x =0 $ $ lim_(x -> -oo ) (1/2)^x =+oo $
queste ultime valgono per un qualsiasi numero fratto?
sto svolgendo questa funzione:
$ log (sqrt(x) -x+1) $
il dominio:
$ (sqrt(x) -x+1) >0 $ $ -x+2 > 0 $ $ x < 2 $
$ sqrt(x)geq0 $
d: $ [ 0;2] $
è giusto?
Fra un'ora ho l'esame di analisi II... Ho appena scovato un'equazione che non riesco a risolvere... Io ci provo, magari qualcuno legge prima di quell'ora... Ecco l'equazione:
$(z^8 + 2 - 5Re(z))*(2Re(z)*z^2 + (2- 5Re(z))*z - 5) = 0$
Possibile che devo sviluppare tutto l'esponente??? Cioè fare $z^8=(x+ iy)^8$ con miliardi di calcoli??? Oppure devo percorrere un'altra strada??? Mi conviene usare la formula del De Moivre??? Ma poi come faccio con l'arctg(x/y) all'esponente???
Grazie...
Ragazzi sto avendo qualche problemino nel determinare il carattere di questa serie: $ sum_(n=1) ^(+ oo) = (-1)^n * ((n^2 -1)/2^n)*(2x)^(n-1) $ (sinceramente non sono ancora molto ferrato nelle serie per questo chiedo il vostro aiuto!!) io ho ragionato così(correggetemi dove sbaglio così vedrò di capire l'errore e non commetterne in futuro!!):
1)nel caso in cui $x>0$ abbiamo una serie a segno alterno; mi studio allora la serie dei valori assoluti e quindi: $ sum_(n=1) ^(+ oo) = |(-1)^n * ((n^2 -1)/2^n)*(2x)^(n-1)| $ o meglio: $ sum_(n=1) ^(+ oo) = ((n^2 -1)/2^n)*|(2x)^(n-1)| $
2) applico il ...
Ciao a tutti. Ho un problema con la risoluzione di una derivata. La derivata è questa: D$[tgx + 1/cosx]$
Svolgendo giungo al passaggio $1/(cos^2 x) + (1/-sen x)$ La mia domanda è questa: riguardo all'ultima frazione cioè $(1/-sen x)$ se io tento di eliminare la linea di frazione cosa ottengo? Grazie sin da ora
Ciao a a tutti. Ho aperto questo post per inviare i vari esercizi sugli int. impropri che svolgo, per vedere se sono giusti e avere chiarimenti.
Questo è il primo:$int_(1/2)^(+oo)1/(sqrt(2x)(2x+1))$ Calcolando il dominio della funzione vediamo che in questo intervallo è continua quindi possiamo scrivere $lim_(y->+oo)int_(1/2)^(y)1/(sqrt(2x)(2x+1))$. Io ho pensato di risolvere questo integrale con il confronto asintoticoe quindi $1/(sqrt(2x)(2x+1)) ~_(+oo)1/(8x^3)$ che otteniamo dopo aver svolto il denominatore. Adesso calcolo $lim_(y->+oo)int_(1/2)^(y)1/(8x^3)$ che viene ...
Per poter dire che esiste la derivata di $f$ in un determinato punto $x_0$ dobbiamo verificare che il limite del rapporto incrementale esiste finito;
cioè a dire : $lim_(h->0) [f(x_0+h)-f(x_0)]/(h)$ tale valore sarà la derivata della funzione $f$ nel punto $x_0$
Ma allora Verificare L'esistenza e Calcolare il valore della derivata è la stessa cosa ???
grazie per i chiarimenti!
Raga ho problemi ad impostare questi esercizi di studio di convergenza per integrali impropri saranno anche semplici ma sinceramente non sò come impostarli per quanto riguarda il primo avevo pensato di fare il confronto con una funzione più piccola tipo $ e^{-x} $ per poi applicare il confronto ma alla fine $ e^{-x} $ converge ma non c'è nessuna implicazione per il confronto non sò perchè sti esponenziali mi danno problemi... mi date una mano?
ecco gli esercizi:
...
Salve,
Ho trovato sul libro la seguente osservazione e volevo sapere se qualcuno me la può spiegare, magari con dei passaggi:
Se $x_0$ è l'estremo sinistro di $I$ e la funzione $f:I\to \mathbb{R}$ ha in $x_0$ un massimo relativo, allora se esiste $f'_+(x_0)$ risulta: $f'_+(x_0)\le 0$
Ragazzi posto un'altra serie con il parametro $\alpha$ che non riesco proprio a capire come risolvere , il suo termine generale è :
$tan^(\alpha)(1/n*e^n)$
Inoltre ho provato a risolvere altre serie sempre con il parametro $\alpha$ vorrei sapere se è corretto quello che faccio o se sbaglio qualcosa.
1 ) $(arctan(1/n)^(\alpha))/(sen(1/n))$ essendo $arctan(1/n)^(\alpha)$ asintotico a $(1/n)^(\alpha)$ e $sen(1/n)$ asintotico a $1/n$ ottengo
$n/n^(\alpha)$ ...
E' corretto il seguente sviluppo in serie della funzione $f(x)=sinx/x$?
$f(x)=1/x*sinx=1/x*sum_(n=0)^(+infty) (-1)^n/((2n+1)!)*x^(2n+1)$
$sum_(n=0)^(+infty) (-1)^n/((2n+1)!)*x^(2n)$
la funzione da derivare è la seguente
f(i) = [log $\sum_{k=1}^N R_k$ - log $\sum_{k=1}^N R_k (1+i)^(-t_k)$]/ [log(1+i)]
ammesso e concesso di riuscire a trovare la derivata prima devo dire se questa è positiva o negativa
c'è qualcuno che mi aiuta?
Salve a tutti,
per una questione di algebra lineare numerica, mi sono imbatutto nel seguente risultato: dato il sistema differenziale quadratico$MD^2[q(t)]+CD[q(t)]+Kq(t)=0$, con $M,C,K$ matrici quadrate di ordine $n$ e $q(t)$ vettore in $CC^n$ dipendente dal tempo $t$ (indico con $D[q(t)]$ e $D^2[q(t)]$ rispettivametne la derivata prima e seconda, componente per componente, del vettore $q(t)$), vale che una soluzione ...
Ciao a tutti, potreste spiegarmi come risolvere questo problema?
Discutere le soluzioni del sistema [math]\begin{cases} x^2+y^2+2x+2y-14 \\ kx-y-3k+6=0 \\ x
Ciao ragazzi.
Mi potete dire come si fa questo limite per x che tende a infinito dell'espressione:
((n^2+1)/(n^2+2))^(n^3)*x^n
Grazie per la vostra collaborazione.
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