Analisi matematica di base
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Ciao a tutti. Vorrei che mi confermaste la correttezza di alcuni esercizi svolti (eventualmente proporre anche soluzioni più comode). Per ora posto il primo.
Studiare la convergenza semplice e uniforme della seguente successione di funzioni:
$f_n (x) = n[sqrt(x + 1/n) -sqrtx]:$ $[0,+infty[ -> RR$
Soluzione:
$f_n (0) = sqrtn -> +infty$ per $n->+infty$
Per $x>0$: $f_n (x) = n sqrtx [sqrt(1+ 1/(nx)) -1] -> (n sqrtx)/(2nx) = 1/(2 sqrtx)$
La funzione limite è quindi: $f(x)=1/(2 sqrtx):$ $]0,+infty[ -> RR$
Ora sviluppo in serie di Taylor con resto di ...
Ragazzi sarà che sono ormai stanco morto ma non riesco a scomporre la frazione $1/(2n-1)^2$.Ringrazio tutti coloro che mi daranno una mano
Ciao a tutti. Oggi ho fatto un sacco di esercizi sui complessi di qualunque tipo, mi sono riusciti tutti ma non questo che non mi quadra affatto: Trovare le radici terze di $-1$. A questo punto troviamo la forma trigonometrica e abbiamo che $r=1$, $cos(theta)=-1$ e $sin(theta)=0$ quindi $tg(theta)=0/-1$. A questo punto io avevo trovato che $theta=0$ e avevo trovato le mie radici che sono $z_0=cos0+isin0$, $z_1=cos(2/3)pi+isin(2/3)pi$ e $z_2=cos(4/3)pi+isin(4/3)pi$ ma a quanto ...
Aiuto
Qualcuno è in grado di risolverlo?..
Ho pensato ad usare L'Hopital, però da quanto ho capito la derivata di n! non esiste.
Mi son quindi scervellato sul cercare di trovare qualche limite notevole, o qualche modo per semplificare, ma non sono venuto a capo di nulla.
Ciao a tutti,
nel compito di analis tra gli altri esercizi c'era questo, chiedo il vostro parere per capire se ho ragionato correttamente.
Trovare le primitive in $]-oo, +oo[$ della funzione $sqrt((x+|x|)/(x|x-1|))<br />
<br />
Allora mettendo a sistema i due valori assoluti mi sono trovato tre casi in cui trovare le primitive:<br />
<br />
1) $x
Un mio amico si è "divertito" a passarmi esercizi di questo genere presi da altri compiti...io un pò meno nello svolgerli.
Il testo è il seguente:
data la seguente funzione
$f(x,y)=y^2-3xy+2x^2-(x-1)e^(x-y)$
dire quanti funzioni implicite l'equazione $f(x,y)=0$ definisce in un intorno del punto $x=1$.
determinare la natura del punto $x=1$ per tali funzioni.
Dal fatto che la funzione è continua ed ammette derivte parziali prime continue,
ho calcolato ...
Buona sera, ragazzi. Avrei bisogno di un vostro aiuto su questo esercizio:
"data la funzione $f(x,y)=y^5+log((x+y)/2)-xy : {(x,y)in R^2, x+y>0}=A ->R$ dimostrare che l'equazione $f(x,y)=0$ definisce un'unica funzione implicita avente per dominio un intervallo di centro il punto $x=1$. Quindi dire se tale punto è punto di estremo relativo, precisandone eventualmente la natura".
Sinora sono arrivato al punto di dimostrare che esiste un'unica funzione implicita; infatti:
$f(x,y) $ è continua e ha derivate ...
[tex]\log (e^x+1)[/tex]
Già postata da qualcuno che però ne ha richiesto solo la verifica del dominio
A quanto abbiamo detto e mi risulta il dominio è tutto R, perchè l'argomento del logaritmo sarà sempre positivo, quindi:
[tex]]-\infty, +\infty[[/tex]
Io sono riuscito a studiare un pò tutto e tracciare un grafico, ma usando derive, vedo che c'è un' asintoto a destra che non ho trovato:
Ho pensato che fosse stata disegnata così solo perchè è crescente, ma non mi convince, ho ...
sò che è una cosa banale ma non sto riuscendo a dimostrare che le funzioni potenza e trigonometriche , sono funzioni continue.
Per le funzioni esponenziali e logaritmiche non ho avuto problemi.
potreste aiutarmi?
le dimostrazioni fin ora le ho fatte usando la definizione di funzione continua
-ε
Salve siamo 2 studentesse e abbiamo un problema nella risoluzione di un limite. Dobbiamo trovare il valore del seguente limite al variare di a:
Il limite per x che tende a 0+ di [(x^a)*(sin(1/x))]
allora noi abbiamo posto x=1/y, il limite perciò tenderà a +infinito. A questo punto le idee da noi trovare sono due:
Allora la funzione [sin y/y^a] sarà compresa tra -1/y^a e +1/y^a. se a>=1 non abbiamo problemi perchè le funzioni tendono a 0 perciò per il teorema del confronto anche la funzione ...
L'ho risolto con due metodi diversi, ma qual'è quello giusto?
Metodo I
$ lim_(x -> +oo )sqrt(x)log (1+1/x) = lim_(x -> +oo )sqrt(x)*sqrt(x)log (1+1/x) /sqrt(x)= lim_(x -> +oo )x*log (1+1/x) /sqrt(x)= lim_(x -> +oo )log (1+1/x)^x /sqrt(x)= lim_(x -> +oo )1/sqrt(x) = 0 $
Metodo II
$ lim_(x -> +oo )sqrt(x)log (1+1/x) = lim_(x -> +oo )log (1+1/x)^sqrt(x) = lim_(x -> +oo )log (1+1/x)^(sqrt(x) * sqrt(x) /sqrt(x) ) = lim_(x -> +oo )(log (1+1/x)^(x))^(1/sqrt(x)) = 1 $
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti...Volevo verificare con voi il procedimento di un esercizio...Il risultato risulta essere giusto però chissà se lo è anche il procedimento L'esercizio è il seguente:
Determinare in $]2, +oo [$ il numero $b$ tale che $int_(2)^(b) x/(x^2-2)dx =1/2$ e provare che per questo valore di $b$ risulta $int_(2)^(b) (x^2+x-2)/(x^2-2)dx=sqrt(2+2e) - 3/2$
vi scrivo tutti i miei passaggi
$int_(2)^(b) x/(x^2-2)dx = 1/2 [ln|x^2-2|]_(2)^(b) = 1/2 [ln (b^2 - 2) - ln2]$
adesso l'esercizio dice che quest'ultimo valore deve essere uguale ad ...
$ lim_(x -> +oo ) (root(5)(x^(5)-2x ) -root(3)(x^(3)+x ) ) $
E' plausibile che venga 0?
Siccome facendo l'asintotico prima per una radice e poi per l'altra otterrei $lim_(x -> +oo ) (x -x)$
non capisco questo esempio sulla seguente eqd:
$x dx + y dy + (x^2+ y^2) x^2 dx = 0$
Il libro dice:
"moltiplicando per il fattore $1 /(x^2+ y^2)$ il primo membro si trasforma in un differenziale totale.
Infatti, moltiplicando per tale fattore si ottiene:
$(x dx + y dy) / (x^2+ y^2) + x^2 dx = 0$".
A me questo non risulta essere un differenziale totale. Fra l'altro dx e dy sono mescolati.
Io ho eseguito i calcoli moltiplicando e raccogliendo secondo dx e dy, ottenendo:
$ xdx + ydy + x^2dx(x^2+y^2) = 0$;
$ xdx + ydy + x^4dx+x^2y^2dx = 0$;
...
Oggi ho fatto lo studio di questa funzione, vorrei che ci date un controllo
$y=(x^2+1)/(1-x^2)$
Dominio
$1-x^2!=0$
$x^2-1!=0$
tutto $RR$ eccetto $(-1,1)$
segno di $f$
$(x^2+1)/(1-x^2)>0$ (maggiore uguale)
$(x^2+1)>0$ risolto per ogni $x$ appartenente a $RR$
$-1<x<1$
positiva in questo intervallo
ricerca di eventuali asintoti obliqui
per $x->+oo$ $(x^2+1)/(x-x^3)=2x/(1-3x^2)=2/(-6x)=0$ (ho ...
1--Potreste dirmi se questa serie è svolta correttamente?
[tex]\sum \left [ 1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right ]^{2n}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-1}{n}\simeq \sum \left [1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right )\right ]^{2n} \cdot n^{-1/2}\simeq \sum \left \{ \left \lfloor 1- log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right^{2} \rfloor \right \}^{n}[/tex]
giungiamo quindi ad una serie geometrica che converge per x>0 e diverge per x
Buona sera. Purtroppo questa volta mancherà il mio supporto perchè non ho mai avuto modo di risolvere esercizi di questo genere, malgrado possano essere presenti in un eventuale test d'esame ( la nostra prof. ha infatti introdotto l'argomento cammini, curve, sostegni..etc...). L'unica cosa che sono riuscito ad affrontare è pertinente al calcolo della lunghezza di un arco di curva.
Il testo è il seguente:
nel piano y=0, sia data una curva di sostegno $\gamma$ avente equazioni ...
Salve,
vorrei chiedere:
nel caso in cui io abbia una funzione definita su un intervallo e che valori ad esempio in [tex]\mathbb{R}[/tex], se mi si dovesse chiedere se la funzione è continua su tutto l'intervallo...a prescindere che esso sia aperto o chiuso (destra che sinistra o entrambi), mi conviene verificare sempre che [tex]$\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$[/tex] in cui [tex]x_0[/tex] è uno dei due estremi, giusto?
Ragà mi appello nuovamente alla vostra buona volontà per chiedervi di correggermi questo esercizio che veramente non riesco a risolvere... grazie mille in anticipo!!
Il testo dice di determinare estremi relativi ed assoluti
$ f(x)=e^((3-x)/(x-2)) $
Ovviamente io procedo col fare il dominio $x!=2$
ed i limiti agli estremi di esso:
$ lim_(x -> 2^+) e^((3-x)/(x-2)) $ che viene $+oo$
$ lim_(x -> 2^-) e^((3-x)/(x-2)) $ che viene $0$
Adesso come faccio a fare la derivata di ...
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