Analisi matematica di base
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sò che è una cosa banale ma non sto riuscendo a dimostrare che le funzioni potenza e trigonometriche , sono funzioni continue.
Per le funzioni esponenziali e logaritmiche non ho avuto problemi.
potreste aiutarmi?
le dimostrazioni fin ora le ho fatte usando la definizione di funzione continua
-ε
Salve siamo 2 studentesse e abbiamo un problema nella risoluzione di un limite. Dobbiamo trovare il valore del seguente limite al variare di a:
Il limite per x che tende a 0+ di [(x^a)*(sin(1/x))]
allora noi abbiamo posto x=1/y, il limite perciò tenderà a +infinito. A questo punto le idee da noi trovare sono due:
Allora la funzione [sin y/y^a] sarà compresa tra -1/y^a e +1/y^a. se a>=1 non abbiamo problemi perchè le funzioni tendono a 0 perciò per il teorema del confronto anche la funzione ...
L'ho risolto con due metodi diversi, ma qual'è quello giusto?
Metodo I
$ lim_(x -> +oo )sqrt(x)log (1+1/x) = lim_(x -> +oo )sqrt(x)*sqrt(x)log (1+1/x) /sqrt(x)= lim_(x -> +oo )x*log (1+1/x) /sqrt(x)= lim_(x -> +oo )log (1+1/x)^x /sqrt(x)= lim_(x -> +oo )1/sqrt(x) = 0 $
Metodo II
$ lim_(x -> +oo )sqrt(x)log (1+1/x) = lim_(x -> +oo )log (1+1/x)^sqrt(x) = lim_(x -> +oo )log (1+1/x)^(sqrt(x) * sqrt(x) /sqrt(x) ) = lim_(x -> +oo )(log (1+1/x)^(x))^(1/sqrt(x)) = 1 $
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti...Volevo verificare con voi il procedimento di un esercizio...Il risultato risulta essere giusto però chissà se lo è anche il procedimento L'esercizio è il seguente:
Determinare in $]2, +oo [$ il numero $b$ tale che $int_(2)^(b) x/(x^2-2)dx =1/2$ e provare che per questo valore di $b$ risulta $int_(2)^(b) (x^2+x-2)/(x^2-2)dx=sqrt(2+2e) - 3/2$
vi scrivo tutti i miei passaggi
$int_(2)^(b) x/(x^2-2)dx = 1/2 [ln|x^2-2|]_(2)^(b) = 1/2 [ln (b^2 - 2) - ln2]$
adesso l'esercizio dice che quest'ultimo valore deve essere uguale ad ...
$ lim_(x -> +oo ) (root(5)(x^(5)-2x ) -root(3)(x^(3)+x ) ) $
E' plausibile che venga 0?
Siccome facendo l'asintotico prima per una radice e poi per l'altra otterrei $lim_(x -> +oo ) (x -x)$
non capisco questo esempio sulla seguente eqd:
$x dx + y dy + (x^2+ y^2) x^2 dx = 0$
Il libro dice:
"moltiplicando per il fattore $1 /(x^2+ y^2)$ il primo membro si trasforma in un differenziale totale.
Infatti, moltiplicando per tale fattore si ottiene:
$(x dx + y dy) / (x^2+ y^2) + x^2 dx = 0$".
A me questo non risulta essere un differenziale totale. Fra l'altro dx e dy sono mescolati.
Io ho eseguito i calcoli moltiplicando e raccogliendo secondo dx e dy, ottenendo:
$ xdx + ydy + x^2dx(x^2+y^2) = 0$;
$ xdx + ydy + x^4dx+x^2y^2dx = 0$;
...
Oggi ho fatto lo studio di questa funzione, vorrei che ci date un controllo
$y=(x^2+1)/(1-x^2)$
Dominio
$1-x^2!=0$
$x^2-1!=0$
tutto $RR$ eccetto $(-1,1)$
segno di $f$
$(x^2+1)/(1-x^2)>0$ (maggiore uguale)
$(x^2+1)>0$ risolto per ogni $x$ appartenente a $RR$
$-1<x<1$
positiva in questo intervallo
ricerca di eventuali asintoti obliqui
per $x->+oo$ $(x^2+1)/(x-x^3)=2x/(1-3x^2)=2/(-6x)=0$ (ho ...
1--Potreste dirmi se questa serie è svolta correttamente?
[tex]\sum \left [ 1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right ]^{2n}\cdot\frac{\sqrt{n+1}-1}{n}\simeq \sum \left [1 - log\left ( 1-\frac{1}{x} \right )\right ]^{2n} \cdot n^{-1/2}\simeq \sum \left \{ \left \lfloor 1- log\left ( 1-\frac{1}{x} \right ) \right^{2} \rfloor \right \}^{n}[/tex]
giungiamo quindi ad una serie geometrica che converge per x>0 e diverge per x
Buona sera. Purtroppo questa volta mancherà il mio supporto perchè non ho mai avuto modo di risolvere esercizi di questo genere, malgrado possano essere presenti in un eventuale test d'esame ( la nostra prof. ha infatti introdotto l'argomento cammini, curve, sostegni..etc...). L'unica cosa che sono riuscito ad affrontare è pertinente al calcolo della lunghezza di un arco di curva.
Il testo è il seguente:
nel piano y=0, sia data una curva di sostegno $\gamma$ avente equazioni ...
Salve,
vorrei chiedere:
nel caso in cui io abbia una funzione definita su un intervallo e che valori ad esempio in [tex]\mathbb{R}[/tex], se mi si dovesse chiedere se la funzione è continua su tutto l'intervallo...a prescindere che esso sia aperto o chiuso (destra che sinistra o entrambi), mi conviene verificare sempre che [tex]$\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$[/tex] in cui [tex]x_0[/tex] è uno dei due estremi, giusto?
Ragà mi appello nuovamente alla vostra buona volontà per chiedervi di correggermi questo esercizio che veramente non riesco a risolvere... grazie mille in anticipo!!
Il testo dice di determinare estremi relativi ed assoluti
$ f(x)=e^((3-x)/(x-2)) $
Ovviamente io procedo col fare il dominio $x!=2$
ed i limiti agli estremi di esso:
$ lim_(x -> 2^+) e^((3-x)/(x-2)) $ che viene $+oo$
$ lim_(x -> 2^-) e^((3-x)/(x-2)) $ che viene $0$
Adesso come faccio a fare la derivata di ...
Il Wronskiano riguarda le equazioni differenziali di questo tipo:
y + p(x)y + q(x)y=0
sul libro dice che questa equazione ha una coppia di soluzioni indipendenti y1 e y2
quindi la soluzione generale sarà del tipo:
y= c1y1 + c2y2.
in seguito si andrà a fare il determinante secondo il metodo tipico del wronskiano
ma come faccio a trovare le soluzioni y1 e y2 essendo i coefficienti non costanti?
ho dato anche un'occhiata qui:
http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Mathema ... ter_15.pdf
ma purtroppo non ci sono esempi ...
Buongiorno stamattina ho fatto l'esame e c'erano sti due esercizi:
1) Calcolare l'integrale indefinito di
[1+sqrt(1+x)]/[sqrt(1+x)-1]
2) Dire se esiste finito, ed in caso affermativo calcolarlo, l'integrale tra 0 e 1 di
[1+sqrt(1+x)]/[sqrt(1+x)-1]
SVOLGIMENTO (come l'ho fatto io)
1) ho posto sqrt(x+1)=t
x+1=t^2
x=t^2-1
dx=2t dt
e poi ho ...
Qualcuno m può spiegare la definizione formale di limite grazie
$ AA V(l)EE U(x0) nn x \\ { x0} rArr f(x) in V $
[tex]sen^2x-cos^2x>0[/tex]
Allora, mi dispiace tantissimo che c'è quel meno in mezzo. Comunque per risolverlo, io avrei pensato di utilizzare le formule di bisezione:
[tex]\frac{1-cos^2x}{2}-\frac{1+cos^2x}{2}>0[/tex]
Minimo comune multiplo 2 che se non sbaglio possiamo non scrivere:
[tex]-2cos^2x>0 = 2cos^2x
data la forma differenziale
(4x^3y+cosx)dx + (x^4-y^3)dy
calcolare l'integrale curvilineo lungo la curva di equazione y=e^x dl punto A(0,1) al punto B(3,e^3).
Parametrizzando l'arco di curva y=e^x
risulta
(x(t)=t
(y(t)=e^t con t appartenente a (0,3)
quindi l'integrale tra 0 e 3 di
4t^3e^t+cost + t^4 -e^t^3
secondo voi è giusto fin qui???
però non riesco a svolgerlo,come integro t^4 ed e^t^3????? (e elevato a t con t aelevato alla 3)
potreste ...
Ho fatto questo studio di funzione, dateci una occhiata...ci saranno errori di sicuro.
$y=loglog(x)$
Dominio
$log(x)!=0$
$x!=1$
quindi è tutto $RR$ tranne $1$
Segno di $f$
$loglog(x)>0$
$log(x)>0$
$x>e^0$
$x>1$
limiti:
è inutile fare il limite per $x->-oo$
per $x->+oo$ $loglog(x)=+oo$
per $x->1$ $loglog(x)=+oo$
Derivata ...
Salve ragazzi
Vi scrivo perché non so più dove sbattere la testa dopo aver cosultato valanghe di libri. Io devo capire se la soluzione di
$\Delta u -\mu u = f$ su $\Omega$
$\frac(\partial u)(\partial n)=0$ su $\partial\Omega$
sta in $H^2(\Omega)$, posto che $u\in L^2(\Omega)$, $f\in L^2(\Omega)$, $\mu$ è un reale positivo ed $\Omega$ è il quadrato $[0,1]x[0,1]$. Sul Gilbarg & Trudinger (Elliptic partial differential equations of second order) mi pare di aver capito ...
Ciao a tutti, volevo chiedere una cosa:
Se ho una funzione $F:RR^n->RR^p$ che descrive un luogo di zeri $F=0$, ma facendo i conti trovo che $EE x in RR^n$ tale che $F(x)=0$ ma $det(J_x(F))=0$ (cioè lo jacobiano non ha rango max), posso concludere che allora $F$ NON descrive implicitamente una varietà $n-p$-dimensionale?
Grazie
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