Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao, posso chiedervi un aiuto?
non ho mai seguito un corso sul calcolo delle variazioni perciò la mia domanda risulterà banale...
cerco informazioni circa esistenza di soluzioni per problemi in cui le funzioni in gioco siano sufficientemente regolari, e magari una spigazione sul tipo di regolarità richiesto... grazie
Stabilire per quali valori del parametro reale $beta$ la funzione $f_(beta)(x)=(cos(x))^beta/((pi/2-x)^(beta-1)(e^sinx-1)^beta)$ e' integrabile in senso generalizzato su $] 0;pi/2 [$.
In zero la funzione e' dello stesso ordine di $1/x^beta$ quindi e' integrabile in senso generalizzato se e solo se $beta<1$. Corretto?
Lo sviluppo in serie di Taylor della funzione $cosx$ con punto iniziale $pi/2$ dovrebbe essere $-(x-pi/2)+(x-pi/2)^3/6+o((x-pi/2)^3)$. Giusto?
Poi come posso studiare l'integrabilita' ...
Salve, ho il seguente limite da calcolare...Il risultato del libro è -2 ma io l'ho risolto in diversi modi e a me viene sempre zero...
$ lim_(x -> - oo) (sqrt(x^2 + 2x) - x)/x $ ; questo limite si presenta nella F.I. $oo/oo$. Applico de l'Hopital:
$lim_(x -> -oo) (2x+2)/(2*sqrt(x^2 +2x)) -1=lim_(x -> - oo) (2(x+1))/(2*sqrt(x^2 + 2x)) - 1=lim_(x -> - oo) (x+1)/(sqrt(x^2 + 2x)) -1=lim_(x -> - oo) (sqrt(x+1)^2)/(sqrt(x^2 + 2x)) -1=lim_(x -> - oo) (sqrt(x^2 + 2x + 1))/(sqrt(x^2 + 2x)) -1=lim_(x -> - oo) sqrt((x^2 + 2x +1)/(x^2 + 2x)) -1= lim_(x -> - oo) sqrt(1 + 2/x + 1/x^2)/(1 + 2/x) -1=0$..
Ho provato pure senza de L'Hopital nel seguente modo:
$ lim_(x -> - oo) (sqrt(x^2 + 2x) - x)/x= lim_(x -> - oo) ((sqrt(x^2 + 2x) - x)*(sqrt(x^2 + 2x) + x) )/(x*(sqrt(x^2 + 2x) + x))=lim_(x -> - oo) (2)/(sqrt(x^2 + 2x) + x)=lim_(x -> - oo) (2/(x*(sqrt(1 + 2/x) +1)))=0$
Non so dove sbaglio....
Grazie a chi mi aiuta.....
Salve ragazzi devo fare un integrazione di analisi 2 a causa di un passaggio di ordinamento e mi sono trovato di nuovo a combattere con integrali:
L’integrale curvilineo di $ f (x, y) = x^2 + 4y^2$ esteso alla curva parametrica:
$ γ(t) = (cos t, 2 sin t) t ∈ [0, π] .$
Io sto operando così: Mi calcolo $sqrt(x'(t) + y'(t) )$ ,cioè: (1) $sqrt(cos^2(t)+(2*sen(t))^2) $ ,fatto questo devo calcolarmi:
l'integrale di (1)*f(x,y) fra 0 e pi ,sostitunedo però ad x ed y le rispettive equazioni parametriche.
Sto andando nel verso giusto?
ciao a tutti..ho questo esercizio:
$\f(x,y)(x^2-2y^2+12y)<br />
devo trovare i punti di massimo e minimo relativo e assoluti in $\D=[x^2+(y-2)^2
Salve a tutti,
ho un problema con la verifica dei limite. Sto seguendo il corso di analisi due ma questo aspetto non è nuovo. L'esercizio propone un limite di una funzione vettoriale con relativo risultato e poi richiede la verifica di quest'ultimo. Si dovranno usare maggirazioni e considerazioni analitiche. Io sinceramente ho capito i concetti di limiti di funzioni vettoriali, e anche di funzione non vettoriali...insomma il concetto è chiaro, ma la verifica mi manda in paranoia. Vi posto gli ...
Data la funzione
$f(x)= 1/2+log_(1/4) (1-2x)$
stabilire se f soddisfa il teorema del punto fisso.
Non avendo alcun libro che riporta questo teorema ho pensato di chiedere a voi.
Ho già fatto ricerche su internet e tra i tanti risultati ho trovato questo:
http://www.batmath.it/matematica/a_caos/pg4.htm
(la g(x) rappresenta tutta la funzione o solo un "pezzo"?)
Ho visto che $f: (-infty , 1/2) \rightarrow (-infty, + infty)$ e che è una funzione continua.
Posso dire che non soddisfa il teorema perchè $(-infty , 1/2)$ è un intervallo aperto a ...
Salve
desideravo un piccolo chiarimento su un banalissimo limite.
praticamente $ lim_(x->+-\infty) \root{3}{(x-1) (x-2)^2}=$ la forma indeterminata $\infty \infty$ sappiamo che da infinito.
ma algebricamente come ci si comporta con dei fattori così -> $(x-1) (x-2)^2$ il secondo fattore non da cmq $(\infty)^2$ ??
potete gentilmente postare i passaggi se ci sono anche elementari ... in modo da capire ecco!
Grazie
scusate la richiesta sciocca.
ciao a tutti sono nuovo del forum e sono da poco con le prese approfondite dell'analisi matematica,
chiedo aiuto su questo esercizio:
2cos^2x + sin^2 2x = 2
Ciao a tutti, questo è il mio primo messaggio sul forum. Vado in quinta superiore, quindi non ho mai studiato a scuola le equazioni differenziali e volevo chiedervi una cosa.
Ho questa equazione $ y'=x/(y-3) $
L'equazione sono in grado di risolverla, il mio dubbio è se devo porre y diverso da 3, visto che $ y-3 $ è al denominatore.
La domanda vale in generale, devo porre delle condizioni della y nel testo iniziale dell'equazione (per esempio anche nel caso in cui ho una ...
Salve. Come posso studiare il carattere della seguente serie
$sum_{n=1}^{\infty}(\ln(1+\tan\frac{1}{n^2})$?
Grazie
ciao a tutti ragazzi! ho un dubbio: ho svolto un esercizio di algoritmi e strutture dati I, sono arrivato al risultato finale (che è sostanzialmente $n + n + n + ......... + n$) solo che il libro dice che questa espressione deve essere asintotica a $nlgn$.
qualcuno ha una vaga idea di come potrei dimostrarlo?? perchè io pensavo che fosse semplicemente la sommatoria per n che va da zero a infinito di n, invece non è così...
(per $lgn$ intendo il logaritmo in base 2 di n).
Grazie ...
Ho la seguente serie di funzione:
$sum_(n = 0)^(oo) ((x-1)/x)^n$
La richiesta è di studiarne il carattere. La mia domanda è:
quando studio la convergenza puntuale,so che devo fissare una x,così da ottenere poi una serie numerica che andrò a studiare. ma questa x dipende dal dominio della funzione??
Cioè,nell'esempio proposto, quando devo studiare la convergenza puntuale devo fissare una $x | x>1 vv x<0 $ ?
oppure devo fissare semplicemente $ x in R $, senza tenere conto del dominio?
Io penso ...
ciao a tutti ragazzi!
svolgendo gli esercizi di una dispensa mi sono sorti alcuni dubbi circa l'ordine da attribuire al resto di uno sviluppo troncato..
cerco di spiegarmi meglio
devo trovare lo sviluppo di ordine 6 della funzione:
$sin(x^2) - sinh(x^2)$
la dispensa ovviamente costruisce i due sviluppi e li sottrae, quindi:
$sin(x^2) - sinh(x^2) = (x^2 -(x^6)/3! + o(x^6) - ( x^2 + (x^6)/3! + o(x^6) )$
i resti sono dell'ordine 6, io ricordavo invece dovessero essere dell'ordine del primo termine omesso. in un primo momento non ho dato tanta ...
Qualcuno mi aiuta a risolvere questo integrale?Ho cominciato il corso di Calcolo 2 e non riesco...
Devo studiare la seguente successione:
$\lim_{n \to \infty}((n+1)/n)*cos(n*(\pi/4))$
di questa successione devo calcolare estremo inferiore, superiore, massimo e minimo limite e trovare i punti di accumulazione della successione.
Secondo i miei calcoli i limiti sono -1 e 1.
Non ho ben chiaro quali siano i punti di accumulazione, ne quale sia l'estremo inferiore e estremo superiore. Ma e sopratutto come ci si arriva al loro calcolo.
Inoltre secondo i miei calcoli il limite della successione sopra dovrebbe ...
ho questa funzione ad una variabile:
$ log * sqrt(x^2+1) /(x+1) $
il dominio:
$ sqrt(x^2+1) /(x+1)geq 0 $
$ (x^2+1) geq 0 $
$ x+1 != 0 $
quindi:
$ x^2> -1 $ ma questa come la risolvo mi viene così: $ (x)= sqrt(-1) $
$ x!= -1 $
come si risolve quel passaggio..
Ciao a tutti, potreste darmi qualche consiglio per risolvere questo limite?
$ lim_(x -> oo) 1/(log(x)^(1/x)) $
$y=sin^2(x)-x^2$
dominio: $RR$
segno di $f$
$sin^2(x)-x^2>0$
$sin^2(x)>x^2$
$sin(x)>x$
$0<x<pi/2$
intersezione con gli assi:
$y=0$
$x=0$ o $x=pi/2$
$x=0$
$y=0$
fin qui va bene? o c'è qualcosa che non va?
Dal grafico (che ho visto sul libro), porta una specie di parabola.
Questa cosa come potrei intuirla?
Sto facendo qualche limite e dice di applicare taylor.
per $x->+oo$
$(logsqrt(1+x^2))/x^(1/4)$
ricordando:
$log(1+x^2)=x^2-x^4/2$
$(log((1+x^2)^(1/2)))/(x^(1/4))$
$((1/2)*(log(1+x^2)))/(x^(1/4))$
$(1/2)*(x^2-(x^4)/2))/(x^(1/4))$
$(1/2)*(x^1/2)-(x))$
$(1/2)*((sqrt(x))-(x))$
$x(((sqrt(x))/2)-1)=-oo$
secondo voi va bene?
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