Analisi matematica di base

Posso sostituire $ e^{ln |(x)^(2) + 1| } $ con $ (x)^(2) + 1 $ ? In altre parole : se $ e^{x} $ è sempre positivo allora il valore assoluto non serve... è errato quello che dico?

Salve a tutti, mi è sorto un dubbio, se avessi questa espressione: f(x)= x(pi greco-x) con 0

salve c'è qualcuno che mi spieghi ben benino il concetto di differenziabilità per una funzione di due variabili in un punto a livello grafico? magari con qualche bel grafico così per vedere se ho capito bene il concetto

Ho un problema con questa funzione: $f(x)=(1+(sin(2x^3))/x)^((cos(4x^2)-1)/(3x^3+1-e^(3x^3)))$ devo trovare il limite tendente a 0 e a infinito sviluppo taylor per il sen, coseno e l'esponenziale e mi viene: $(1+2x^2-4/3x^8)^(16/9((4/3x^4-1)/(x^2(-x^3-1))))$ applico le proprietà del logaritmo e ottengo $e^((16/9((4/3x^4-1)/(x^2(-x^3-1))))(ln(3+6x^2-4x^8)+ln(1/3))$ mi potreste dare una mano a continuare? svolgendo con derive il limite per x tendente a 0 trovo $e^(32/9)$

Calcolare l'integrale doppio di $log(1+x^2+y^2)$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 2 contwnuta nel secondo quadrante. Risolvo in coordinate polari ed ottengo che $0<=\rho<=2$ e $(\pi)/2<=\theta<=\pi$ Ho fatto bene? dopodiche vado a scrivere l'integrale e mi viene $\int_0^2d(\rho)*int_(\pi/2)^(\pi)(\rho)d(\theta)$ svolgendo tutti calcoli mi ritrovo questo integrale semplice ..... $\int_0^2log(1+(\rho)^2)(\rho)(\pi)/2d(\rho)$ ed è qui che io mi intoppo... dovrei risolverlo per parti?? Non riesco a ...

Buongiorno: devo calcolare l'integrale doppio della funzione $f(x,y)=x^2+y^2$ esteso alla porzione di cerchio di centro l'origine e raggio 1 contenuta nel semipiano $x >=0$ Allora dapprima ho provato a svoleger l'esercizio in coordinate cartesiane, ma mi sono accorto che veniva un qualcosa di troppo elaborato da risolvere, quindi ho pensato di risolvere con le coordinate polari.. $\rho*cos(\theta)>=0$ cioè mi viene che $(-\pi/2)<=\theta<=(\pi/2)$... ora per quanto riguarda ...

salve, vi sottopongo la mia risoluzione del seguente esercizio; spero possiate correggere eventuali errori, in quanto non ho la certezza che il metodo usato sia corretto: Determinare il sottoinsieme $ X $ di $ RR $ definito da: $ X := {x in RR : 1/(ln(1-x)^2) leq 1 } $ dire se l'insieme $ X $ è limitato, aperto, chiuso, compatto. il mio svolgimento: $ 1/(ln(1-x)^2)leq 1 $ $ ln(1-x)^2 geq 1 $ $ 2ln(1-x) geq 1 $ $ 2ln(1-x-1) geq 0 $ $ ln(-x)^2 geq 0 $ ...

Stavo facendo un esercizio che dice: Della seguente funzione: [tex]\frac{\sqrt{|x^2-x|}}{x^2-1}[/tex] 1) Determinare gli intervalli in cui è invertibile. 2) Determinare se ci sono i punti di massimo e minimo. Ora io mi sono già bloccato al primo punto Intanto per studiare l'invertibilità credo si debba calcolare la derivata prima della f(x) e porla maggiore di zero per capire dove la funzione sarà crescente e decrescente e fatto questo si può scrivere quali sono gli ...

Riporto qui un esercizio sugli operatori chiedo a qualcuno se trova le risposte corrette o altrimenti come fare: In $l^2={(x_1,x_2,x_3,x_4,.....x_n,.......) x_i in CC: \sum_{i=1}^\infty |x_i|^2 <\infty}$ sia T l'operatore lineare definito da T(x1,x2,x3,x4,.......xn,.......) = (x3,x1,x2,x4,x5,......xn,.....); calcolare $||T||$ e $T^+$; mostrare che $T^3=1$ e calcolare gli autovalori di T. 1) La norma $||T(x)||^2 =<(x_3,x_1,x_2,x_4,.....x_n,......),(x_3,x_1,x_2,x_4,.....x_n,......)> = |x_3|^2+|x_1|^2+|x_2|^2+|x_4|^2+......+|x_n|^2...... = ||x||^2$ $=>||T(x)||/(||x||) =1$ 2) L'aggiunto Dalla definizione (y,Tx)=(T'y,x) (' sta per aggiunto ...

HO: $ sqrt(1-log[3]x)*(x^2-3x)cosx $ dove [3] è la base del logaritmo Pongo: $ 1-log[3]x>=0 $ e $ x>0 $ La prima mi da come soluzione: $ 0<=x<=3 $ Mentre la seconda è: $ x>0 $ Mi risulta che il dominio è: $ 0<x<=3 $ Il risultato del libro è diverso però

[tex]2^{\frac{\lambda n}{n+1}}[/tex] Presa dal Caponnetto-Catania. [tex]\lambda[/tex] è un numero reale, quindi devo studiarla al variare in R. Per [tex]\lambda[/tex]=0 il minimo e il massimo coincidono, [tex]1[/tex]. Per [tex]\lambda>0[/tex] Ho provato a studiare la monotonia, a me risulterebbe monotona crescente, poichè ho ottenuto [tex]0

I miei dubbi riguardano i punti a tangente verticale e le cuspidi. Non so trovarle! Cioè, negli studi di funzione generalmente non mi sono mai usciti, però se dovesse uscirmi al compito, come vederli?. Teoricamente so che presa una $f$ continua in $x_0$, ma non derivabile in $x_0$, se faccio la derivata prima, e poi gli faccio il limite per $x->x_0$ e viene $+oo$ o $-oo$ 'sicuramente' mi darà una retta tangente al ...

Salve a tutti, mentre facevo qualche esercizio di equazioni differenziali ordinarie, ho trovato questo problema di Cauchy, in cui era richiesto di discutere l'esistenza e l'unicità locali; immediatamente mi sono accorto che è una funzione $Coo in RR xx RR $, quindi sono verificatele ipotesi del teorema di esistenza e unicità locale per ogni b. Però, guardando le soluzioni mi sono accorto che la funzione è si C infinito, ma in (0, +inf) xx RR, quindi mi chiedo perchè non può essere in tutto ...

Ciao a tutti. Sto iniziando ad affrontare lo studio delle funzioni in più variabili. Ho cercato di svolgere degli esercizi sui limiti; li ho presi da un libro di Analisi matematica, ma le soluzioni sono solo online, tramite iscrizione (e non posso accedere al sito perchè il libro non è mio, ma della biblioteca dell'università, e non ha il codice). Potreste darmi una mano? Più che sapere se le soluzioni sono giuste, vorrei capire se il mi modo di procedere è corretto. Gli esercizi seguenti ...

Ho visto questa serie sul libro, e il mio risultato coincide con quello del libro. $\sum ((-1)^n)*(n^2)/3^(nx)$ devo trovare le $x$ affinchè converga la serie E' una serie alternata. Penso a Leibniz Affinchè essa converga, condizione sufficiente, è che: 1) $a_n$ sia decrescente 2) $a_n$ sia infinitesima. ammesso che io abbia saputo dimostrare che è infinitesima, come faccio a dimostrare che è decrescente? ad occhio è decrescente, anche perchè se non ...

Salve, non riesco ancora a capire se data una funzione Riemann integrabile su un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$, l'insieme delle somme superiori e l'insieme delle somme inferiori per ogni partizione appartenente all'insieme delle parti di $[a,b]$, sono o meno due classi separate.

Salve a tutti, stavo riflettendo sull'operazione di integrale, dopo aver letto la discussione sull'effettiva utilità di dx. Una risposta per me chiarificatrice è stata quella secondo cui l'integrale su un intervallo è l'area sottesa dalla funzione in quell'intervallo, quindi in ogni tratto è la funzione (altezza) per la base (dx). Se però la base è infinitesima, cioè tende a zero o si scosta poco da esso, allora l'area della funzione dovrebbe scostarsi a sua volta poco da esso. E invece, ...

Ho questa funzione: $f(x)=log((x^2-1)/(x^2+1))$ lo studio del segno è: $(x^2-1)/(x^2+1)>0$ e $ (x^2-1)/(x^2+1)>1$ la risoluzione mi dice che è positivo nel primo e secondo quadrante. il suo dominio è: $(-oo,-1)$ $U$ $(1;+oo)$ dunque, perchè invece nel programma per fare i grafici, viene che la funzione sta nel secondo e terzo quadrante? Dove ho sbagliato? (Ho fatto anche i limiti, derivata prima ma non capisco dove sia lo sbaglio nello studio del ...

C'è qualche dimostrazione per questo? Perchè praticamente ricordo che si usa sommare e sottrare una stessa quantità al numeratore, per far modo che l'integrale venga immediato. Ditemi se sbaglio...

Ri-salve a tutti. oggi mi sono imbattuto in un esercizio abbastanza semplice: ho una curva $y=f(z)$, nel caso specifico una retta $y=az$ con $a=cost !=0$ e un intervallo del tipo $z in [0,-4]$ Calcolo il volume $V$ del solido di rotazione, facendo ruotare attorno all'asse $z$, un cono con vertice in $O$; verifico che il bordo $delV$ sia una superficie regolare a pezzi e ne calcolo l'area. Sin qui nessun ...