Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Riporto qui un esercizio sugli operatori chiedo a qualcuno se trova le risposte corrette o altrimenti come fare:
In $l^2={(x_1,x_2,x_3,x_4,.....x_n,.......) x_i in CC: \sum_{i=1}^\infty |x_i|^2 <\infty}$ sia T l'operatore lineare definito da
T(x1,x2,x3,x4,.......xn,.......) = (x3,x1,x2,x4,x5,......xn,.....); calcolare $||T||$ e $T^+$; mostrare che $T^3=1$ e calcolare gli autovalori di T.
1) La norma
$||T(x)||^2 =<(x_3,x_1,x_2,x_4,.....x_n,......),(x_3,x_1,x_2,x_4,.....x_n,......)> = |x_3|^2+|x_1|^2+|x_2|^2+|x_4|^2+......+|x_n|^2...... = ||x||^2$
$=>||T(x)||/(||x||) =1$
2) L'aggiunto
Dalla definizione (y,Tx)=(T'y,x) (' sta per aggiunto ...
[tex]2^{\frac{\lambda n}{n+1}}[/tex]
Presa dal Caponnetto-Catania.
[tex]\lambda[/tex] è un numero reale, quindi devo studiarla al variare in R.
Per [tex]\lambda[/tex]=0 il minimo e il massimo coincidono, [tex]1[/tex].
Per [tex]\lambda>0[/tex] Ho provato a studiare la monotonia, a me risulterebbe monotona crescente, poichè ho ottenuto [tex]0
I miei dubbi riguardano i punti a tangente verticale e le cuspidi.
Non so trovarle! Cioè, negli studi di funzione generalmente non mi sono mai usciti, però se dovesse uscirmi al compito, come vederli?.
Teoricamente so che presa una $f$ continua in $x_0$, ma non derivabile in $x_0$, se faccio la derivata prima, e poi gli faccio il limite per
$x->x_0$ e viene $+oo$ o $-oo$ 'sicuramente' mi darà una retta tangente al ...
Salve a tutti,
mentre facevo qualche esercizio di equazioni differenziali ordinarie, ho trovato questo problema di Cauchy, in cui era richiesto di discutere l'esistenza e l'unicità locali; immediatamente mi sono accorto che è una funzione $Coo in RR xx RR $, quindi sono verificatele ipotesi del teorema di esistenza e unicità locale per ogni b.
Però, guardando le soluzioni mi sono accorto che la funzione è si C infinito, ma in (0, +inf) xx RR, quindi mi chiedo perchè non può essere in tutto ...
Ciao a tutti. Sto iniziando ad affrontare lo studio delle funzioni in più variabili.
Ho cercato di svolgere degli esercizi sui limiti; li ho presi da un libro di Analisi matematica, ma le soluzioni sono solo online, tramite iscrizione (e non posso accedere al sito perchè il libro non è mio, ma della biblioteca dell'università, e non ha il codice).
Potreste darmi una mano?
Più che sapere se le soluzioni sono giuste, vorrei capire se il mi modo di procedere è corretto.
Gli esercizi seguenti ...
Ho visto questa serie sul libro, e il mio risultato coincide con quello del libro.
$\sum ((-1)^n)*(n^2)/3^(nx)$
devo trovare le $x$ affinchè converga la serie
E' una serie alternata.
Penso a Leibniz
Affinchè essa converga, condizione sufficiente, è che:
1) $a_n$ sia decrescente
2) $a_n$ sia infinitesima.
ammesso che io abbia saputo dimostrare che è infinitesima, come faccio a dimostrare che è decrescente?
ad occhio è decrescente, anche perchè se non ...
Salve,
non riesco ancora a capire se data una funzione Riemann integrabile su un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$, l'insieme delle somme superiori e l'insieme delle somme inferiori per ogni partizione appartenente all'insieme delle parti di $[a,b]$, sono o meno due classi separate.
Salve a tutti,
stavo riflettendo sull'operazione di integrale, dopo aver letto la discussione sull'effettiva utilità di dx.
Una risposta per me chiarificatrice è stata quella secondo cui l'integrale su un intervallo è l'area sottesa dalla funzione in quell'intervallo, quindi in ogni tratto è la funzione (altezza) per la base (dx). Se però la base è infinitesima, cioè tende a zero o si scosta poco da esso, allora l'area della funzione dovrebbe scostarsi a sua volta poco da esso. E invece, ...
Ho questa funzione:
$f(x)=log((x^2-1)/(x^2+1))$
lo studio del segno è:
$(x^2-1)/(x^2+1)>0$
e
$ (x^2-1)/(x^2+1)>1$
la risoluzione mi dice che è positivo nel primo e secondo quadrante.
il suo dominio è:
$(-oo,-1)$ $U$ $(1;+oo)$
dunque, perchè invece nel programma per fare i grafici, viene che la funzione sta nel secondo e terzo quadrante?
Dove ho sbagliato?
(Ho fatto anche i limiti, derivata prima ma non capisco dove sia lo sbaglio nello studio del ...
C'è qualche dimostrazione per questo?
Perchè praticamente ricordo che si usa sommare e sottrare una stessa quantità al numeratore, per far modo che l'integrale venga immediato.
Ditemi se sbaglio...
Ri-salve a tutti.
oggi mi sono imbattuto in un esercizio abbastanza semplice:
ho una curva $y=f(z)$, nel caso specifico una retta $y=az$ con $a=cost !=0$ e un intervallo del tipo $z in [0,-4]$
Calcolo il volume $V$ del solido di rotazione, facendo ruotare attorno all'asse $z$, un cono con vertice in $O$;
verifico che il bordo $delV$ sia una superficie regolare a pezzi e ne calcolo l'area. Sin qui nessun ...
[tex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^n}{(2n)!}[/tex]
E' a termini positivi e ho applicato il corollario al creiterio del rapporto, dopo aver fatto qualche spostamento:
[tex]\frac{(n+1)^{(n+1)}}{n^n}*\frac{(2n)!}{(2n)!(2n+2)(2n+1)}[/tex]
Ora io ho scritto:
[tex]\frac{(n+1)^{n}}{n^n}*\frac{n+1}{(2n+2)(2n+1)}[/tex]
Dovrei avere che la prima frazione tende a [tex]+\infty[/tex] Poichè avrei [tex]1^{+\infty}[/tex]
La seconda tende a [tex]\frac{1}{2}[/tex] Quindi la serie converge.
Anche ...
Ragazzi facendo un esercizio sullo studio di funzione di due variabili mi è sorto un dubbio....quando verifico la continuità in un determinato punto (x0,y0) (assegnato dalla prof) considero la funzione in valore assoluto ma se invece faccio il cambio di coordinate e passo alle coordinate polari devo ancora considerare la funzione in valore assoluto o non c'è bisogno?Perchè se la risposta è si e la posso considerare in valore assoluto allora sicuramente posso maggiorare il sen(t) e il cos(t) con ...
Ciao a tutti ,
come da titolo devo dimostrare la seguente serie:
$\sum_{k=0}^infty 1/((2k+1)^4)$$ = (pi^4)/96$
atraverso la seguente serie:
$\sum_{k=1}^infty 1/((k^4)$$ = (pi^4)/90$
Come consiglio mi é stato dato di scomporre la prima serie per k pari e k dispari.
per k dispari ho trovato:
$\sum_{k=1}^infty 1/((k+4)^4)$$ = \sum_{k=0}^infty 1/((2k+1)^4)$
per k pari non so che pesce prendere e sinceramente non da dove partire e se il procedimento che ho fatto sopra é concesso..
Salve a tutti... ho un dubbio che mi assale ....
ma
$\intd(\theta)$
quanto fa??
Io credo sia uguale proprio a $\theta$ (più una costante)
Vi chiedo se è cosi.... dato che questa informazione mi è utile per svolgere alcuni esercizi che sto facendo .... Ho fatto bene quindi?
Grazie mille a quanti risponderanno
Ciao a tutti,
devo calcolare la funzione di fourier della segunte $f(x) = e^x$
poi dovrei passare dalla forma complessa a quella reale.
Io ho calcolato la forma complessa ma temo di aver fatto qualche errore di calcolo.
fourier complessa:
$f(x)=\sum_{n= -infty}^\infty \frac{i*n* e^(2pi)}{2pi(1+n^2)}* e^(jnx).
Da questa formula se cerco di passare a quella reale trovo come risultato dei coefficenti sempre 0.
Grazie in anticipo!
Salve ragazzi ho difficoltà nello svolgere due integrali impropri (devo calcolare per quali valori di \alpha sono convergenti) , ora vi posto i passaggi che ho fatto :
1 ) $\int_0^1((senx^2-sen^2x)^(\alpha)*(ln(1+x)-x))/(cos^2x-cosx^2)dx$
utilizzando lo sviluppo di Taylor ottengo :
$\int_0^1((x^2-x^4/4-x^2+x^4/3)^(\alpha)*(x-x^2/2-x))/(-x^2+2x^3/3) dx$
addizionando i termini simili :
$\int_0^1(x^(4\alpha)/12^(\alpha)*(-x^2/2)*(3/(-3x^2+2x^3)) dx$
da cui portando fuori dall'integrale tutti i termini numerici e facendo le varie semplificazioni :
$-3/2*1/12^(\alpha)*int_0^1x^(4\alpha)/(-3+2x) dx$ ........ e da qui non riesco ad andare avanti.
2 ) ...
Ciao, non riesco a determinare questo limite: $lim_(x->-oo)(x^3)/(x^2-1)$ A me tornerebbe una forma indeterminata $(-oo)/(+oo)$ Cercando però di eliminare la forma indeterminata rimango ancora a una forma del tipo $oo/oo$. Qualcuno sa darmi una mano nel capire come dovrebbe essere risolto questo limite?
Ciao a tutti, mi sto cimentando da poco con gli integrali. Mi è capitato un integrale un pò particolare, ovvero, $(e^(-2x))*xdx$ (prima della e ovviamente ci va il segno di integrale ma non sapevo come scriverlo). Poiché abbiamo una funzione al posto della semplice x è necessaria la copresenza della sua derivata, in questo caso la derivata dell'esponente -2x ovvero -2 . Quindi ho portato fuori dall'integrale 1/2. A questo punto però non so come procedere, avrei voluto seguire la solita ...
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